湖北省五市州2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

这是一份湖北省五市州2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，001，设随机变量，随机变量等内容，欢迎下载使用。

命题单位：宜昌市教科院 审题单位：恩施州教科院
2024.7
本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，当时，该质点的瞬时速度为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2.下列等式不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，正确的结论为（ ）（附：，，）
A.变量与不独立
B.变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.001
C.变量与独立
D.变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过0.001
4.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.甲､乙､丙､丁､戊共5名同学参加100米比赛，决出第1名到第5名的名次.比赛结束后甲说：“我不是第1名”，乙说：“我不是第5名”.根据以上信息，这5人的名次排列情况种数为（ ）
A.72 B.78 C.96 D.120
6.随着我国铁路的发展，列车的正点率有了显著的提高.据统计，途经某车站的只有和谐号和复兴号列车，且和谐号列车的列次为复兴号列车的列次的3倍，和谐号列车的正点率为0.98，复兴号列车的正点率为0.99，则一列车能正点到达该车站的概率为（ ）

7.设随机变量，随机变量.则（ ）
A. B.
C. D.
8.已知定义在上的函数的导函数为，对于任意的实数都有，且时，.若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在成对数据的统计分析中，下列说法正确的是（ ）
A.经验回归直线过点
B.残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好
C.若样本相关系数越大，则成对样本数据的线性相关程度越强
D.在回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加2个单位
10.设函数，则（ ）
A.当时，有两个极值点
B.当时，
C.当时，在上单调递增
D.当时，恒成立
11.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝，最早出现在南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》中.“杨辉三角”中三角形数的排列规律如图所示，它的第行的各项从左往右依次是二项式展开式中各项的二项式系数.下列结论正确的是（ ）
A.
B.第2024行中从左往右第1013个数是该行中所有数字中最大的
C.记第行的第个数为，则
D.记第2行第3个数字为，第3行第3个数字为，…，第行的第3个数字为，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知随机变量，则__________.
13.已知曲线在点处的切线与二次函数的图象只有一个公共点，则实数的值为__________.
14，甲､乙､丙三人玩“剪刀､石头､布”的游戏.游戏规则为：剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀.每一局游戏甲､乙､丙同时出“剪刀､石头､布”中的一种手势，且相互独立.在一局游戏中某人赢1个人得1分，赢2个人得3分，其他情况得0分.设一局游戏后3人总得分为，则随机变量的数学期望的值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知的展开式中各二项式系数的和为64.
（1）求展开式中的常数项；
（2）求展开式中各项系数的和；
（3）若把展开式中所有的项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率.
16.（15分）
已知函数在处有极小值4.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
17.（15分）
某乡村企业希望通过技术革新增加产品收益，根据市场调研，技术革新投入经费x（单位：万元）和增加收益y（单位：万元）的数据如下表：
为了进一步了解技术革新投入经费对增加收益的影响，通过对表中数据进行分析，分别提出了两个回归模型：①，②.
（1）根据以上数据，计算模型①中与的相关系数（结果精确到0.01）；
（2）若，则选择模型①；否则选择模型②.根据（1）的结果，试建立增加收益关于技术革新投入经费的回归模型，并预测时的值（结果精确到0.01）.
附：（i）回归直线的斜率､截距的最小二乘估计以及相关系数分别为：
，，
（ii）参考数据：设，，，，，.
18.（17分）在统计学的实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数（即下四分位数）与第75百分位数（即上四分位数）.四分位数常应用于绘制统计学中的箱型图，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱型图中“箱体”的下底边对应的数据为下四分位数，上底边对应的数据为上四分位数，中间的线对应的数据为中位数，如图1所示.已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级的成绩箱型图如图2所示.
（1）估计A，B两个班级平均分较高的是哪个班级？（直接给出结论即可，不必说明理由）
（2）据统计，两个班级中高于140分的共8人，其中A班3人，B班5人，从中抽取3人作学习经验分享，设这3人中来自B班的人数为X，求X的分布列和数学期望.
（3）在两个班级中随机抽取一名学生，若该生的分数大于120分，求该生来自A班和B班的概率分别是多少？
19.（17分）
已知，函数，.
（1）证明：方程有两个解；
（2）设（1）中方程的两个解为，直线与曲线交于点，直线与曲线交于点，证明：存在唯一的实数，使得曲线上的点与A，B两点构成等腰直角三角形.
高二参考答案与评分标准
选择题：
8.解：令对于任意的实数都有，
即为偶函数；；又当时，当时，为增函数；又，
，即，故选：C.
11.解：由可得，故A错误；
第2024行是偶数，中间一项最大，即，也就是第2024行中第1013个数，故B正确；
第行的第个数为，所以，故错误；
由题意知.故D正确.
填空题：
12.6.4 13.1或4 14.
14.解析：
解答题：
15.解：（1）二项式系数之和为，解得.
，令解得，
则常数项为.
（2）令
则展开式中各项系数的和为.
（3）由（1）可知，令则即展开式中有理项有4项.
设事件“有理项互不相邻”，.
16.解：（1）函数，
则，由题意得，
解得.
当时，令，解得.
则单调递增；单调递减；，单调递增.是极小值点.
故.
（2）由（1）知，则单调递增；，单调递减；单调递增.
当时，函数取得极小值.当时，函数取得极大值
而.
故的值域.
17.解：（1）模型①中，相关系数.
，
（2）因为，所以选择模型②，
令，先建立关于的线性回归方程，
由于，
，
所以关于的线性回归方程为，即.
当时，（万元）
答：若投入经费16万元，收益约为75.44万元.
18.（1）班
（2）；
.
（3）设事件“该同学来自班”，事件“该同学来分数高于120分”
所以
.
则该同学来自班的概率为，来自班的概率为.
19.【解析】（1），设，
则
令，得，所以在单调递减，在单调递增，
所以，
又，且，所以存在使得.
又当时，，则，所以，
所以，
所以，且，所以存在使得.
所以有两个零点，故有两个解.
（2）设，
若与构成等腰直角三角形，则，即证明关于的方程在仅有一解.
由得，
，则在单调递增，.
又，所以在单调递减，在单调递增，又，
因为，所以由（1）知
而，又，
所以
所以存在，使得，
所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，
因为，同理，又，
所以，
所以在仅有一解，原命题得证.x
4
6
8
10
12
y
27
42
55
56
60
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
B
C
D
B
A
C
C
ABD
BCD
BD
0
2
3
0
1
2
3