安徽省合肥市一六八中学2024届高三下学期最后一练数学试卷（Word版附解析）

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一､选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求）
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则z的虚部是（ ）
A B. C. D.
3. 已知双曲线C：经过点，则C的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，发现本次言语表达测试成绩服从，据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为（ ）
参考数据：
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知定义在上的奇函数满足，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线 与 相交于 两点，若 是直角三角形，则实数 值为（ ）
A. 1 或 B. 或 C. 或 D. 或
8. 椭圆的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是A点关于原点O的对称点，若且，则椭圆的离心率为（ ）
A. B.
C D.
二､多选题（共3小题，每小题6分，共18分）
9. 已知函数的最小正周期为2，则（ ）
A. B. 曲线关于直线对称
C. 的最大值为2D. 在区间上单调递增
10. 在三棱锥中，已知，点M，N分别是AD，BC的中点，则（ ）
A.
B. 异面直线AN，CM所成角的余弦值是
C. 三棱锥的体积为
D. 三棱锥的外接球的表面积为
11. 已知，为不相等的正实数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知向量满足，，则__________.
13. 如图，过抛物线（）的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，若，且，则此抛物线的标准方程为___________．

14. 已知数列的通项公式为，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．
四､解答题（共5小题）
15. 在中，角的对边分别是，且.
（1）求的值；
（2）若的面积为，求的周长.
16. 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围．
17. 如图，在三棱台中，，平面平面，．
（1）证明：平面；
（2）若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．
18. 五月初，某中学举行了“庆祝劳动光荣，共绘五一华章”主题征文活动，旨在通过文字的力量，展现劳动者的风采，传递劳动之美，弘扬劳动精神．征文筛选由A、B、C三名老师负责．首先由A、B两位老师对征文进行初审，若两位老师均审核通过，则征文通过筛选；若均审核不通过，则征文落选；若只有一名老师审核通过，则由老师C进行复审，复审合格才能通过筛选．已知每篇征文通过A、B、C三位老师审核的概率分别为，且各老师的审核互不影响．
（1）已知某篇征文通过筛选，求它经过了复审概率；
（2）从投稿的征文中抽出4篇，设其中通过筛选的篇数为X，求X的分布列和数学期望．
19. 已知椭圆E：过点，且焦距为.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过点作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.
①证明：直线MN必过定点；
②若弦AB，CD的斜率均存在，求面积的最大值.