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安徽省合肥市第六中学2024届高三下学期最后一卷数学试卷（Word版附解析）
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这是一份安徽省合肥市第六中学2024届高三下学期最后一卷数学试卷（Word版附解析），文件包含安徽省合肥市第六中学2024届高三最后一卷数学试题Word版含解析docx、安徽省合肥市第六中学2024届高三最后一卷数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若当时，，当时，，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知函数，记，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则可能是（ ）
A. B. C. 1D. 2
6. 已知椭圆：与双曲线：焦点重合，，分别为，的离心率，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知等差数列的公差为，前项和为，，数列满足，则下列等式不可能成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知两个不同的圆，均过定点，且圆，均与轴、轴相切，则圆与圆的半径之积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 近年来，合肥汽车产业处在高速发展阶段，新能源赛道尤为突出，被工业和信息化部批准为全国唯一新能源汽车产业链供应链生态体系建设试点市．某专业机构评定新能源汽车品质优秀的一个指标为“某地区连续14天每天发生故障的车辆不超过7台”．根据该地区过去14天甲、乙、丙、丁四种品牌新能源车辆故障数据，可知一定符合该品质优秀指标的是（ ）
A. 甲品牌：平均数为4，极差为4B. 乙品牌：平均数为1，标准差大于0
C. 丙品牌：平均数为2，方差为2D. 丁品牌：中位数为2，众数为3
10. 已知指数函数，，的底数分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，函数无极值点
B. 在指数衰减模型中，设原有量为，经过次衰减，该量衰减到，则每次衰减率为
C. 若a，b，c是三角形的三边长，则，使得，，不能构成一个三角形的三边长
D. 若a，b，c是三角形三边长，且所对的内角是该三角形的最大内角，则，
11. 记正四棱柱为，截面将正四棱柱分成两部分，点E，F，G，H分别在棱，，，上，且，，记，，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 四边形为矩形
B.
C. 若截面是有一个角为菱形，则截面与的底面夹角的正弦值为
D. 若的侧棱长为3，设，，，则在确定的空间直角坐标系中，不同的点共42个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 从5男2女共7名志愿者中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答）
13. 已知四面体的体积是，棱的长是c，和的面积分别是和．设平面和平面的夹角为，若，则______．
14. 在平面直角坐标系中，已知动点和，定点和，若，且周长恒为16，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某商场零食区改造，如图，原零食区是区域，改造时可利用部分为扇形区域，已知，米，米，区域为三角形，区域是以为半径的扇形，且．
（1）若需在区域外轮廓地面贴广告带，求广告带的总长度；
（2）在区域中，设置矩形区域作为促销展示区，求促销展示区的面积的最大值．
16. 春夏之交因昼夜温差大，细菌、病毒等活跃，是流感高发季节．某校高二年级某组团统计了流感暴发前的半个月与流感暴发后的半个月的学生请假情况，得到如下数据：
（1）完成列联表，并依据的独立性检验，判断能否认为流感暴发对请假的同学中发烧的人数有影响．
（2）后经过了解，在全校因发烧请假的同学中男生占比为，且的因发烧请假的男生需要输液治疗，的因发烧请假的女生需要输液治疗．学校随机选择一名因发烧请假在医院输液的同学进行慰问，求这名同学是女生的概率．
附：．
17. 图1为一种卫星信号接收器，该接收器的曲面与其轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该接收器的口径，深度，信号处理中心位于抛物线的焦点处，以顶点为坐标原点，以直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（1）求该抛物线的方程；
（2）设是该抛物线的准线与轴的交点，直线过点，且与抛物线交于，两点，若线段上有一点，满足，求点的轨迹方程．
18. 如图所示，在长方体中，，，为棱的中点．
（1）若是线段上的动点，试探究：是否为定值？若是，求出该定值；否则，请说明理由．
（2）过作该长方体外接球的截面，求截面面积的取值范围．
19. 已知函数．
（1）讨论单调性；
（2）若，为函数的两个零点，求证：．
因发烧请假
非发烧请假
合计
流感暴发前
10
30
流感暴发后
30
合计
70
0．05
0．01
0．001
3．841
6．635
10．828
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若当时，，当时，，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知函数，记，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则可能是（ ）
A. B. C. 1D. 2
6. 已知椭圆：与双曲线：焦点重合，，分别为，的离心率，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知等差数列的公差为，前项和为，，数列满足，则下列等式不可能成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知两个不同的圆，均过定点，且圆，均与轴、轴相切，则圆与圆的半径之积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 近年来，合肥汽车产业处在高速发展阶段，新能源赛道尤为突出，被工业和信息化部批准为全国唯一新能源汽车产业链供应链生态体系建设试点市．某专业机构评定新能源汽车品质优秀的一个指标为“某地区连续14天每天发生故障的车辆不超过7台”．根据该地区过去14天甲、乙、丙、丁四种品牌新能源车辆故障数据，可知一定符合该品质优秀指标的是（ ）
A. 甲品牌：平均数为4，极差为4B. 乙品牌：平均数为1，标准差大于0
C. 丙品牌：平均数为2，方差为2D. 丁品牌：中位数为2，众数为3
10. 已知指数函数，，的底数分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，函数无极值点
B. 在指数衰减模型中，设原有量为，经过次衰减，该量衰减到，则每次衰减率为
C. 若a，b，c是三角形的三边长，则，使得，，不能构成一个三角形的三边长
D. 若a，b，c是三角形三边长，且所对的内角是该三角形的最大内角，则，
11. 记正四棱柱为，截面将正四棱柱分成两部分，点E，F，G，H分别在棱，，，上，且，，记，，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 四边形为矩形
B.
C. 若截面是有一个角为菱形，则截面与的底面夹角的正弦值为
D. 若的侧棱长为3，设，，，则在确定的空间直角坐标系中，不同的点共42个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 从5男2女共7名志愿者中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答）
13. 已知四面体的体积是，棱的长是c，和的面积分别是和．设平面和平面的夹角为，若，则______．
14. 在平面直角坐标系中，已知动点和，定点和，若，且周长恒为16，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某商场零食区改造，如图，原零食区是区域，改造时可利用部分为扇形区域，已知，米，米，区域为三角形，区域是以为半径的扇形，且．
（1）若需在区域外轮廓地面贴广告带，求广告带的总长度；
（2）在区域中，设置矩形区域作为促销展示区，求促销展示区的面积的最大值．
16. 春夏之交因昼夜温差大，细菌、病毒等活跃，是流感高发季节．某校高二年级某组团统计了流感暴发前的半个月与流感暴发后的半个月的学生请假情况，得到如下数据：
（1）完成列联表，并依据的独立性检验，判断能否认为流感暴发对请假的同学中发烧的人数有影响．
（2）后经过了解，在全校因发烧请假的同学中男生占比为，且的因发烧请假的男生需要输液治疗，的因发烧请假的女生需要输液治疗．学校随机选择一名因发烧请假在医院输液的同学进行慰问，求这名同学是女生的概率．
附：．
17. 图1为一种卫星信号接收器，该接收器的曲面与其轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该接收器的口径，深度，信号处理中心位于抛物线的焦点处，以顶点为坐标原点，以直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（1）求该抛物线的方程；
（2）设是该抛物线的准线与轴的交点，直线过点，且与抛物线交于，两点，若线段上有一点，满足，求点的轨迹方程．
18. 如图所示，在长方体中，，，为棱的中点．
（1）若是线段上的动点，试探究：是否为定值？若是，求出该定值；否则，请说明理由．
（2）过作该长方体外接球的截面，求截面面积的取值范围．
19. 已知函数．
（1）讨论单调性；
（2）若，为函数的两个零点，求证：．
因发烧请假
非发烧请假
合计
流感暴发前
10
30
流感暴发后
30
合计
70
0．05
0．01
0．001
3．841
6．635
10．828
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