安徽省合肥市一六八中学2024届高三下学期最后一练数学试题(无答案)

这是一份安徽省合肥市一六八中学2024届高三下学期最后一练数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了设集合，则，已知复数，则的虚部是，已知定义在上的奇函数满足，则，已知函数的最小正周期为2，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求）
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数，则的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3.已知双曲线经过点，则的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4.为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，发现本次言语表达测试成绩服从，据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为（ ）
参考数据：）
A. B. C. D.
5已知，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知定义在上的奇函数满足，则（ ）
A.4 B.0 C.-2 D.-4
7.已知直线与相交于两点，若是直角三角形，则实数的值为（ ）
A.1或-1 B.或 C.或-1 D.或
8.椭圆的右焦点为，过的直线交椭圆于两点，点是点关于原点的对称点，若且，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（共3小题，每小题6分，共18分）
（多选）9.已知函数的最小正周期为2，则（ ）
A.
B.曲线关于直线对称
C.的最大值为2
D.在区间上单调递增
（多选）10.在三棱锥中，已知，点分别是的中点，则（ ）
A.
B.异面直线所成的角的余弦值是
C.三棱锥的体积为
D.三棱锥的外接球的表面积为
（多选）11.已知为不相等的正实数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知向量满足，则__________.
13.如图，过抛物线的焦点的直线交拋物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为__________.
14.已知数列的通项公式为，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.
四､解答题（共5小题）
15.（13分）
在中，角的对边分别是，且.
（1）求的值；
（2）若的面积为，求的周长.
16.（15分）
已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.
17.（15分）
如图，在三棱台中，，平面平面.
（1）证明：平面；
（2）若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.
18.（17分）
五月初，某中学举行了“庆祝劳动光荣，共绘五一华章”主题征文活动，旨在通过文字的力量，展现劳动者的风采，传递劳动之美，弘扬劳动精神，征文筛选由A､B､C三名老师负责.首先由A､B两位老师对征文进行初审，若两位老师均审核通过，则征文通过筛选；若均审核不通过，则征文落选：若只有一名老师审核通过，则由老师C进行复审，复审合格才能通过筛选.已知每篇征文通过A､B､C三位老师审核的概率分别为且各老师的审核互不影响.
（1）已知某篇征文通过筛选，求它经过了复审的概率；
（2）从投稿的征文中抽出4篇，设其中通过筛选的篇数为，求的分布列和数学期望.
19.（17分）
已知椭圆过点，且焦距为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作两条互相垂直的弦，设弦的中点分别为.
①证明：直线必过定点；
②若弦的斜率均存在，求面积的最大值.