浙江省金华市十校2023-2024学年高一下学期6月期末调研考试数学试题（Word版附解析）

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本试卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
选择题部分（共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 数据2，3，3，4，4，5，5，5，5，6的中位数为（ ）
A. 3.5B. 4C. 4.5D. 5
4 复数，则（ ）
A. 5B. C. D. 32
5. 已知，点关于点A的对称点为，点关于点的对称点为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 某圆锥的底面半径为6，其内切球半径为3，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数（是常数）有且只有一个零点，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 已知三个内角，，的对边分别是，，，且满足，则面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 对于事件和事件，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若与互斥，则B. 若与互斥，则
C. 若，则D. 若与相互独立，则
10. 已知与分别是异面直线与上的不同点，，，，分别是线段，，，上的点.以下命题正确的是（ ）
A. 直线与直线可以相交，不可以平行B. 直线与直线可以异面，不可以平行
C. 直线与直线可以垂直，可以相交D. 直线与直线可以异面，可以相交
11. 小明在研究物理中某种粒子点的运动轨迹，想找到与的函数关系，从而解决物理问题，但百思不得其解，经过继续深入研究，他发现和都与某个变量有关联，且有.小明以此为依据去判断函数的性质，得到了一些结论，有些正确的结论帮助小明顺利的解决了物理问题，同时也让小明深深感受到学好数学对物理学习帮助很大！我们来看看，小明的以下结论正确的是（ ）
A. 函数的图象关于原点对称B. 函数是以为周期的函数
C. 函数的图象存在多条对称轴D. 函数在上单调递增
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则_____________.
13. 甲船在岛的正南方向处，千米，甲船向正北方向航行，同时乙船自岛出发向北偏东的方向航行，两船航行速度相同，则甲、乙两船的最近距离为_____________千米.
14. 在中，，，，在边上，延长到，使.若，则_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知是夹角为的两个单位向量，.
（1）若可以作为一组基底，求实数的取值范围；
（2）若垂直，求实数的值；
（3）求的最小值.
16. 已知函数.
（1）求函数的值域和其图象的对称中心；
（2）在中，三个内角，，的对边分别是，，，满足，，，求的面积的值.
17. 在五一假期中，某校组织全校学生开展了社会实践活动，抽样调查了其中100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图.另外，根据参加社会实践活动的时间从长到短按的比例分别被评为优秀、良好、合格.

（1）求的值并估计该学校学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
（2）试估计至少参加多少小时社会实践活动，方可被评为优秀.（结果保留两位小数）.
（3）根据社会实践活动的成绩，按分层抽样的方式抽取5名学生.从这5名学生中，任选3人，求这3名学生成绩各不相同的概率.
18. 在四棱台中，，平面平面，，，，.
（1）求证：平面；
（2）求直线与直线所成角的余弦值；
（3）若是中点，求平面与平面的夹角的余弦值.
19. 假设是定义在一个区间上的连续函数，且.对，记，，…，.若某一个函数满足，则有（其中，为关于的方程的两个根，，是可以由，来确定的常数）.
（1）若，且满足.
（ⅰ）求，的值；
（ⅱ）求的表达式；
（2）若函数的定义域为，值域为，且，且函数满足，求的解析式.