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浙江省金华市十校2023-2024学年高一下学期6月期末调研考试数学试题(02)
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这是一份浙江省金华市十校2023-2024学年高一下学期6月期末调研考试数学试题(02)，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
选择题部分（共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|0A．{x|12．“α=π6”是“sinα=12”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．数据2，3，3，4，4，5，5，5，5，6的中位数为
A．3.5B．4C．4.5D．5
4．复数z=1-3i1+i，则|z|=
A．5B．5C．42D．32
5．已知OA=a，OB=b，点P关于点A的对称点为M，点M关于点B的对称点为Q，则PQ=
A．a+bB．2a+2bC．b-aD．2b-2a
6．某圆锥的底面半径为6，其内切球半径为3，则该圆锥的侧面积为
A．20πB．30πC．60πD．90π
7．若函数f(x)=e2x+e-2x-4(ex+e-x)+2b（b是常数）有且只有一个零点，则b的值为
A．2B．3C．4D．5
8．已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a2+2b2+2c2=4，则△ABC面积的最大值为
A．28B．24C．22D．2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9．对于事件A和事件B，P(A)=0.4，P(B)=0.5，则下列说法正确的是
A．若A与B互斥，则P(AB)=0.4B．若A与B互斥，则P(A∪B)=0.9
C．若A⊂B，则P(AB)=0.1D．若A与B相互独立，则P(AB)=0.2
10．已知O，A与B，C分别是异面直线a与b上的不同点，E，F，G，H分别是线段OA，OB，BC，CA上的点.以下命题正确的是
A．直线OB与直线AC可以相交，不可以平行B．直线EH与直线BC可以异面，不可以平行
C．直线EG与直线FH可以垂直，可以相交D．直线EF与直线GH可以异面，可以相交
11．小明在研究物理中某种粒子点P(x,y)的运动轨迹，想找到y与x的函数关系，从而解决物理问题，但百思不得其解，经过继续深入研究，他发现y和x都与某个变量t(t∈R)有关联，且有x=t-sint,y=1-cst.小明以此为依据去判断函数y=f(x)的性质，得到了一些结论，有些正确的结论帮助小明顺利的解决了物理问题，同时也让小明深深感受到学好数学对物理学习帮助很大！我们来看看，小明的以下结论正确的是
A．函数y=f(x)的图象关于原点对称B．函数y=f(x)是以2π为周期的函数
C．函数y=f(x)的图象存在多条对称轴D．函数y=f(x)在(0,12)上单调递增
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知函数f(x)=lg2(x+1),x>2,x2+2x,x≤2.则f(f(1))= .
13．甲船在B岛的正南方向A处，AB=10千米，甲船向正北方向航行，同时乙船自B岛出发向北偏东60∘的方向航行，两船航行速度相同，则甲、乙两船的最近距离为 千米.
14．在△ABC中，AB=3，AC=6，∠BAC=60∘，D在边BC上，延长AD到E，使AE=15.若EA=tEB+(32-t)EC，则BD= .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（本题满分13分）
已知e1，e2是夹角为60∘的两个单位向量，a=2e1-e2，b=λe1-2e2(λ∈R).
（1）若a，b可以作为一组基底，求实数λ的取值范围；
（2）若a，b垂直，求实数λ的值；
（3）求|b|的最小值.
16．（本题满分15分）
已知函数f(x)=3sinx+csx.
（1）求函数f(x)的值域和其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f(A)=3，a=2，b=23，求△ABC的面积S的值.
17．（本题满分15分）
在五一假期中，某校组织全校学生开展了社会实践活动，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图.另外，根据参加社会实践活动的时间从长到短按4:4:2的比例分别被评为优秀、良好、合格.
（1）求a的值并估计该学校学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
（2）试估计至少参加多少小时的社会实践活动，方可被评为优秀.（结果保留两位小数）.
（3）根据社会实践活动的成绩，按分层抽样的方式抽取5名学生.从这5名学生中，任选3人，求这3名学生成绩各不相同的概率.
18．（本题满分17分）
在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，BC//AD，平面ABB1A1⊥平面ABCD，AD=2，CD=2，AB=BC=AA1=A1D1=1，∠A1AB=120∘.
（1）求证：A1B//平面CDD1C1；
（2）求直线AA1与直线CD所成角的余弦值；
（3）若Q是DD1的中点，求平面QAC与平面ABCD的夹角的余弦值.
19．（本题满分17分）
假设G(x)是定义在一个区间I上的连续函数，且{G(x)|x∈I}⊂I.对∀x0∈I，记x1=G(x0)=G1(x0)，x2=G(x1)=G(G(x0))=G2(x0)，…，xn=G(Gn-1(x0))=Gn(x0)⋯.若某一个函数G(x)满足Gn+2(x0)=pGn+1(x0)+qGn(x0)，则有xn=sαn+tβn（其中α，β为关于x的方程x2=px+q的两个根，s，t是可以由x0，x1来确定的常数）.
（1）若x0=2，x1=3且满足Gn+2(2)=-Gn+1(2)+2Gn(2).
（ⅰ）求x2，x3的值；
（ⅱ）求xn的表达式；
（2）若函数G(x)的定义域为A，值域为B，且A=B=(0,+∞)，且函数G(x)满足Gn+2(x)=-Gn+1(x)+6Gn(x)，求G(x)的解析式.
【参考答案】
金华十校2023-2024学年第二学期期末调研考试
选择题部分（共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9．BD 10．BCD 11．BCD
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．2
13．53
14．4
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（1） 解：由题意得：a，b不平行，故2-1≠λ-2，有λ≠4.…………4分
（2） a⋅b=2λe12-(4+λ)e1⋅e2+2e22=0，
∵e12=e22=1，e1⋅e2=12.
∴2λ-(4+λ)12+2=0，解得λ=0.…………9分
（3） b2=λ2e12-4λe1⋅e2+4e22=λ2-2λ+4=(λ-1)2+3
当λ=1时，(|b|)min=3.…………13分
16．（1） 解：f(x)=2sin(x+π6)，所以值域为[-2,2]，…………2分
令x+π6=kπ,k∈Z，得x=-π6+kπ，
所以其图象的对称中心坐标为(-π6+kπ,0),k∈Z.…………5分
（2） 由f(A)=2sin(A+π6)=3得sin(A+π6)=32，∵0所以A+π6=π3或2π3，即A=π6或A=π2，
∵a=2由余弦定理得4=12+c2-2×23ccs30∘，c=2或4.…………12分
当c=2时，S=12×2×23×12=3；
当c=4时，S=12×4×23×12=23.
故所求△ABC的面积S为3或23.…………15分
17．（1） 解：由(0.02+0.06+0.075+a+0.025)×4=1，解得a=0.07，…………2分
因为(0.02×12+0.06×16+0.075×20+0.07×24+0.025×28)×4=20.32，
所以该学校学生假期中参加社会实践活动的时间的平均数约为20.32小时.…………5分
（2） 由题意可知，即求60百分位数，
又∵(0.02+0.06)×4=0.32，(0.02+0.06+0.075)×4=0.62，
∴60百分位数位于18~22之间，设60百分位数为y，
则y-1822-18=0.6-0.320.3，解得y=18+5615≈21.73.
故至少参加21.73小时的社会实践活动，方可被评为优秀.…………10分
（3） 易知，5名学生中，优秀的2人，良好的2人，合格的1人.任选3人，总共有10种情况，其中符合的有4种，故p=25.…………15分
18．（1） 解：连接CD1，∵BC=A1D1=1，BC//A1D1，
∴A1BCD1是平行四边形，∴A1B//CD1.
又A1B⊄面CDD1C1，CD1⊂面CDD1C1，
故A1B//平面CDD1C1.…………5分
（2） 法一：取AD中点E，连D1E，CE，BD1，则AA1//D1E，BE//CD，
所以∠BED1就是直线AA1与CD所成的角.
在梯形ABCD中，由已知可得AB⊥AD，
又平面ABB1A1⊥平面ABCD，AB是交线，
∴AD⊥面ABB1A1，∴BC⊥面CED1，∴BC⊥CD1，∴BD1=2，
∴cs∠BED1=1+2-422=-24，
所以，直线AA1与直线CD所成角的余弦值为24.…………11分
法二：平面ABB1A1⊥平面ABCD，AB是交线，
∴AD⊥面ABB1A1，如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立空间直角坐标系.则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，
AA1=(-12,0,32)，CD=(-1,1,0)
∴csθ=|cs⟨AA1,CD⟩|=24.…………11分
（3） 过D1作CE延长线的垂线于O，连接OD，取OD中点H，连接QH，
过H作HM⊥AC，连接QM.
易证QH⊥面ABCD，
则∠QMH就是二面角Q-AC-D的平面角.
QH=12OD1=34，MH=728，
所以MQ=1108，
故cs∠QMH=MHMQ=75555.…………17分
A1D1=BC=(0,1,0)，∴D1(-12,1,32)，∴Q(-14,32,34)
设m=(x,y,z)是面QAC的法向量，则x+y=0,-14x+32y+34z=0,
令x=3，得m=(3,-3,7)，
又n=(0,0,1)是面ABCD的法向量，
所以csθ=|cs⟨m,n⟩|=755=75555.…………17分
19．（1） （ⅰ） 解：由题意可知，xn+2=-xn+1+2xn，
又x0=2，x1=3，∴x2=-x1+2x0=-3+4=1，…………2分
x3=-x2+2x1=-1+2×3=5.…………4分
（ⅱ） 由题意可知，xn=s⋅αn+t⋅βn，
又α，β为x2=-x+2的两个根1，-2，∴xn=s+t(-2)n.…………6分
又x0=s+t=2,x1=s+t×(-2)=3,所以s=73,t=-13,
∴xn=73-13⋅(-2)n.…………8分
（2） 由（ⅱ）可知，xn=s⋅(-3)n+t⋅2n，…………10分
因为值域为B=(0,+∞)，∴s=0；…………12分
∴xn=t⋅2n，又x0=t⋅20=t，…………14分
x1=G(x0)=2t=2x0，
∴G(x)=2x.…………17分
本试卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
选择题部分（共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|0
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．数据2，3，3，4，4，5，5，5，5，6的中位数为
A．3.5B．4C．4.5D．5
4．复数z=1-3i1+i，则|z|=
A．5B．5C．42D．32
5．已知OA=a，OB=b，点P关于点A的对称点为M，点M关于点B的对称点为Q，则PQ=
A．a+bB．2a+2bC．b-aD．2b-2a
6．某圆锥的底面半径为6，其内切球半径为3，则该圆锥的侧面积为
A．20πB．30πC．60πD．90π
7．若函数f(x)=e2x+e-2x-4(ex+e-x)+2b（b是常数）有且只有一个零点，则b的值为
A．2B．3C．4D．5
8．已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a2+2b2+2c2=4，则△ABC面积的最大值为
A．28B．24C．22D．2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9．对于事件A和事件B，P(A)=0.4，P(B)=0.5，则下列说法正确的是
A．若A与B互斥，则P(AB)=0.4B．若A与B互斥，则P(A∪B)=0.9
C．若A⊂B，则P(AB)=0.1D．若A与B相互独立，则P(AB)=0.2
10．已知O，A与B，C分别是异面直线a与b上的不同点，E，F，G，H分别是线段OA，OB，BC，CA上的点.以下命题正确的是
A．直线OB与直线AC可以相交，不可以平行B．直线EH与直线BC可以异面，不可以平行
C．直线EG与直线FH可以垂直，可以相交D．直线EF与直线GH可以异面，可以相交
11．小明在研究物理中某种粒子点P(x,y)的运动轨迹，想找到y与x的函数关系，从而解决物理问题，但百思不得其解，经过继续深入研究，他发现y和x都与某个变量t(t∈R)有关联，且有x=t-sint,y=1-cst.小明以此为依据去判断函数y=f(x)的性质，得到了一些结论，有些正确的结论帮助小明顺利的解决了物理问题，同时也让小明深深感受到学好数学对物理学习帮助很大！我们来看看，小明的以下结论正确的是
A．函数y=f(x)的图象关于原点对称B．函数y=f(x)是以2π为周期的函数
C．函数y=f(x)的图象存在多条对称轴D．函数y=f(x)在(0,12)上单调递增
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知函数f(x)=lg2(x+1),x>2,x2+2x,x≤2.则f(f(1))= .
13．甲船在B岛的正南方向A处，AB=10千米，甲船向正北方向航行，同时乙船自B岛出发向北偏东60∘的方向航行，两船航行速度相同，则甲、乙两船的最近距离为 千米.
14．在△ABC中，AB=3，AC=6，∠BAC=60∘，D在边BC上，延长AD到E，使AE=15.若EA=tEB+(32-t)EC，则BD= .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（本题满分13分）
已知e1，e2是夹角为60∘的两个单位向量，a=2e1-e2，b=λe1-2e2(λ∈R).
（1）若a，b可以作为一组基底，求实数λ的取值范围；
（2）若a，b垂直，求实数λ的值；
（3）求|b|的最小值.
16．（本题满分15分）
已知函数f(x)=3sinx+csx.
（1）求函数f(x)的值域和其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f(A)=3，a=2，b=23，求△ABC的面积S的值.
17．（本题满分15分）
在五一假期中，某校组织全校学生开展了社会实践活动，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图.另外，根据参加社会实践活动的时间从长到短按4:4:2的比例分别被评为优秀、良好、合格.
（1）求a的值并估计该学校学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
（2）试估计至少参加多少小时的社会实践活动，方可被评为优秀.（结果保留两位小数）.
（3）根据社会实践活动的成绩，按分层抽样的方式抽取5名学生.从这5名学生中，任选3人，求这3名学生成绩各不相同的概率.
18．（本题满分17分）
在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，BC//AD，平面ABB1A1⊥平面ABCD，AD=2，CD=2，AB=BC=AA1=A1D1=1，∠A1AB=120∘.
（1）求证：A1B//平面CDD1C1；
（2）求直线AA1与直线CD所成角的余弦值；
（3）若Q是DD1的中点，求平面QAC与平面ABCD的夹角的余弦值.
19．（本题满分17分）
假设G(x)是定义在一个区间I上的连续函数，且{G(x)|x∈I}⊂I.对∀x0∈I，记x1=G(x0)=G1(x0)，x2=G(x1)=G(G(x0))=G2(x0)，…，xn=G(Gn-1(x0))=Gn(x0)⋯.若某一个函数G(x)满足Gn+2(x0)=pGn+1(x0)+qGn(x0)，则有xn=sαn+tβn（其中α，β为关于x的方程x2=px+q的两个根，s，t是可以由x0，x1来确定的常数）.
（1）若x0=2，x1=3且满足Gn+2(2)=-Gn+1(2)+2Gn(2).
（ⅰ）求x2，x3的值；
（ⅱ）求xn的表达式；
（2）若函数G(x)的定义域为A，值域为B，且A=B=(0,+∞)，且函数G(x)满足Gn+2(x)=-Gn+1(x)+6Gn(x)，求G(x)的解析式.
【参考答案】
金华十校2023-2024学年第二学期期末调研考试
选择题部分（共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9．BD 10．BCD 11．BCD
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．2
13．53
14．4
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（1） 解：由题意得：a，b不平行，故2-1≠λ-2，有λ≠4.…………4分
（2） a⋅b=2λe12-(4+λ)e1⋅e2+2e22=0，
∵e12=e22=1，e1⋅e2=12.
∴2λ-(4+λ)12+2=0，解得λ=0.…………9分
（3） b2=λ2e12-4λe1⋅e2+4e22=λ2-2λ+4=(λ-1)2+3
当λ=1时，(|b|)min=3.…………13分
16．（1） 解：f(x)=2sin(x+π6)，所以值域为[-2,2]，…………2分
令x+π6=kπ,k∈Z，得x=-π6+kπ，
所以其图象的对称中心坐标为(-π6+kπ,0),k∈Z.…………5分
（2） 由f(A)=2sin(A+π6)=3得sin(A+π6)=32，∵0
∵a=2
当c=2时，S=12×2×23×12=3；
当c=4时，S=12×4×23×12=23.
故所求△ABC的面积S为3或23.…………15分
17．（1） 解：由(0.02+0.06+0.075+a+0.025)×4=1，解得a=0.07，…………2分
因为(0.02×12+0.06×16+0.075×20+0.07×24+0.025×28)×4=20.32，
所以该学校学生假期中参加社会实践活动的时间的平均数约为20.32小时.…………5分
（2） 由题意可知，即求60百分位数，
又∵(0.02+0.06)×4=0.32，(0.02+0.06+0.075)×4=0.62，
∴60百分位数位于18~22之间，设60百分位数为y，
则y-1822-18=0.6-0.320.3，解得y=18+5615≈21.73.
故至少参加21.73小时的社会实践活动，方可被评为优秀.…………10分
（3） 易知，5名学生中，优秀的2人，良好的2人，合格的1人.任选3人，总共有10种情况，其中符合的有4种，故p=25.…………15分
18．（1） 解：连接CD1，∵BC=A1D1=1，BC//A1D1，
∴A1BCD1是平行四边形，∴A1B//CD1.
又A1B⊄面CDD1C1，CD1⊂面CDD1C1，
故A1B//平面CDD1C1.…………5分
（2） 法一：取AD中点E，连D1E，CE，BD1，则AA1//D1E，BE//CD，
所以∠BED1就是直线AA1与CD所成的角.
在梯形ABCD中，由已知可得AB⊥AD，
又平面ABB1A1⊥平面ABCD，AB是交线，
∴AD⊥面ABB1A1，∴BC⊥面CED1，∴BC⊥CD1，∴BD1=2，
∴cs∠BED1=1+2-422=-24，
所以，直线AA1与直线CD所成角的余弦值为24.…………11分
法二：平面ABB1A1⊥平面ABCD，AB是交线，
∴AD⊥面ABB1A1，如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立空间直角坐标系.则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，
AA1=(-12,0,32)，CD=(-1,1,0)
∴csθ=|cs⟨AA1,CD⟩|=24.…………11分
（3） 过D1作CE延长线的垂线于O，连接OD，取OD中点H，连接QH，
过H作HM⊥AC，连接QM.
易证QH⊥面ABCD，
则∠QMH就是二面角Q-AC-D的平面角.
QH=12OD1=34，MH=728，
所以MQ=1108，
故cs∠QMH=MHMQ=75555.…………17分
A1D1=BC=(0,1,0)，∴D1(-12,1,32)，∴Q(-14,32,34)
设m=(x,y,z)是面QAC的法向量，则x+y=0,-14x+32y+34z=0,
令x=3，得m=(3,-3,7)，
又n=(0,0,1)是面ABCD的法向量，
所以csθ=|cs⟨m,n⟩|=755=75555.…………17分
19．（1） （ⅰ） 解：由题意可知，xn+2=-xn+1+2xn，
又x0=2，x1=3，∴x2=-x1+2x0=-3+4=1，…………2分
x3=-x2+2x1=-1+2×3=5.…………4分
（ⅱ） 由题意可知，xn=s⋅αn+t⋅βn，
又α，β为x2=-x+2的两个根1，-2，∴xn=s+t(-2)n.…………6分
又x0=s+t=2,x1=s+t×(-2)=3,所以s=73,t=-13,
∴xn=73-13⋅(-2)n.…………8分
（2） 由（ⅱ）可知，xn=s⋅(-3)n+t⋅2n，…………10分
因为值域为B=(0,+∞)，∴s=0；…………12分
∴xn=t⋅2n，又x0=t⋅20=t，…………14分
x1=G(x0)=2t=2x0，
∴G(x)=2x.…………17分
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