安徽省无为市部分学校2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省无为市部分学校2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是( )
A.3B.C.D.
2．下列各式中，计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．石墨烯是2004年科学家从石墨中分离出的单层石墨片，这是目前世界上人工制得的最薄的材料，仅为米，数据用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．一个由两个长方体组成的几何体按如图所示的方式水平放置，则它的俯视图是( )
A.B.C.D.
5．点向右平移3个单位长度后，恰好在反比例函数的图象上，则k的值为( )
A.3B.C.6D.
6．某校举行以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛，7位评委给某同学打分（满分10分），该同学的得分情况是8，6，8，7，8，5，7.对于该组数据，下列说法错误的是( )
A.平均数为7B.众数为8C.中位数为7D.方差为2
7．如图，四边形内接于，连接，，，且平分，则错误的结论是( )
A.B.C.D.
8．如图，是等边三角形，D是边上一点，连接，点E在的延长线上，且，延长交于点F，若，则的值为( )
A.B.C.2D.
9．已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与一次函数的图像大致是( )
A.B.C.D.
10．如图，矩形的边，，E，G分别是，上的动点，连接，将沿着翻折，点A的对应点为点F，连接，和，当的值最小时，的最小值为( )
A.10B.C.D.
二、填空题
11．________.
12．分解因式：_____.
13．我国明代商人，珠算发明家程大位在《算法统宗》中记载了这样一个问题：一古寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，碗刚好够用.问古寺内共有和尚多少人?根据上述问题，可知和尚的总人数是________.
14．如图，D是反比例函数在第一象限内的图象上的一点，连接并延长至点B，使得，过点B作轴于点A，交反比例函数的图象于点C.
（1）若，，则________.
（2）________.
15．解不等式：.
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）以原点O为位似中心，将放大为原来的3倍，画出放大后的.
（2）以直线l为对称轴，画出（1）中关于直线l对称.
17．劳动教育已纳人人才培养全过程，某学校加大劳动教育投人，建设校园农场.该农场一种作物的产量在两年内从200千克增加到242千克，若平均每年的增产率相同，求该作物平均每年的增产率.
18．观察下列等式.
第1个等式：.
第2个等式：.
第3个等式：.
第4个等式：.
第5个等式：.
…
按照以上规律，解决下列问题.
（1）写出第6个等式：________.
（2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的式子表示），并证明.
19．安徽省科技馆是大型公益性科普教育场所，开馆以来，吸引了大量学生和家长前去参观和体验.如图1，这是馆内的一个全国最大的球状屏幕，图2是它的示意图，是球屏的平面图，的直径为28米，是测角仪，高度为0.5米.垂直水平地面，此时测得球屏视线最上部的仰角为，即，视线最下部的仰角为，即.视线，与相切，切点分别为D和C.求点C到的距离.（参考数据：，，，，，）
20．如图，菱形的对角线，相交于点O，分别过点C，D作，的平行线，，且与相交于点E.
（1）求证：四边形是矩形.
（2）求四边形与菱形的面积比.
21．某中学近期举行了“我的中国梦”歌手大赛，根据初赛成绩，选出了5位歌手A，B，C，D，E.为了了解学生最喜爱的歌手，随机抽取若干名学生进行投票，投给自己最喜爱的歌手，每人都要投票且只投一人，将投票结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图.
（1）本次随机抽取的学生人数为________，并补全条形统计图.
（2）若参与投票的学生共有500名，可估计出其中最喜爱歌手A的学生人数为_______，扇形统计图中C所占的圆心角的度数为________°.
（3）学校计划在4位歌手A，B，C，D中随机抽取2位分享心得体会，求恰好选中歌手A和歌手D的概率.
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，连接，某同学设计了一条抛物线，m取不同的值，便可得到不同的抛物线，设抛物线与直线交于点P.
（1）用含m的代数式表示抛物线的对称轴及顶点坐标.
（2）设点P的纵坐标为，当取得最小值时，抛物线上有、两点，且，请求出的最小值，并比较与的大小.
（3）当抛物线与线段有公共点时，求出m的取值范围.
23．如图，四边形是正方形，是对角线，点E和点F分别在边和上，且，过点B作，交的延长线于点G，连接，.
（1）求证：.
（2）当E为的中点时，求.
（3）求证：.
参考答案
1．答案：A
解析：的相反数是3，
故选：A.
2．答案：D
解析：A.不能合并，所以A不正确，该选项不符合题意；
B.，所以B不正确，该选项不符合题意；
C.，所以C不正确，该选项不符合题意；
D.，所以D正确，该选项符合题意.
故选：D.
3．答案：B
解析：，
故选：B.
4．答案：C
解析：从上面观察组合体是外面是一个正方形，中间有一个正方形，且都是实线，如图所示.
故选：C.
5．答案：C
解析：由题意知，，
在的图象上，
.
故选：C.
6．答案：D
解析：把这组数据从小到大排列为5，6，7，7，8，8，8，处在最中间的数是7，
这组数据的中位数为7，故C不符合题意；
这组数据中8出现了3次，出现的次数最多，
这组数据的众数为8，故B不符合题意；
这组数据的平均数为，故A不符合题意；
这组数据的方差为，故D符合题意；
故选：D.
7．答案：A
解析：A、无法证明，故选项A错误，符合题意；
B、平分，，，故选项B正确，不符合题意；
C、四边形内接于，，故选项C正确，不符合题意；
D、平分，，，，故选项D正确，不符合题意；
故选：A.
8．答案：B
解析：过点D作交于点G，作于点P，如图，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
设，
，
，
，
，
，
，
故选：B.
9．答案：C
解析：根据二次函数图象得出，
抛物线对称轴为
二次函数的开口向上，与y轴交于正半轴，对称轴为；
一次函数的图像经过第一、二、四象限，
故选：C.
10．答案：C
解析：根据题意得：点F的轨迹在以点D为圆心，的长为半径的圆上，所以当D，F，B三点共线时，的值最小，此时，，，.
设，.
在中，
，即
解得，.
，，
作于点H，
则，
，
在和中，
.
如图，作点B关于直线的对称点，则，，
连接，与的交点G即所求，此时的值最小，且，
在中，.
故选：C.
11．答案：2
解析：
，
故答案为：2.
12．答案：
解析：
，
故答案为：.
13．答案：624人
解析：设寺内有x个和尚，
依题意，得：
解得
故答案为：624人.
14．答案：①
②3
解析：（1）如图，过点D作轴.
在中，，，
，.
（2）如图，连接，作轴于点E，交于点F.
，，，F分别是，的中点，
，，且相似比均为.
设的面积为a，则的面积为，的面积为，
的面积为，的面积为.
与的高相等，
.
故答案为：，3.
15．答案：
解析：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
系数化为1，得.
16．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）如图所示：即为所求；
（2）即为所求.
17．答案：该作物平均每年的增产率为10%
解析：设该作物平均每年的增产率为x，根据题意，得，
解得，（不合题意，舍去）.
答：该作物平均每年的增产率为.
18．答案：（1）
（2），证明见解析
解析：（1）观察等式可知：
第6个等式：，
故答案为：；
（2）第n个等式：，
证明：左边，
右边，
左边=右边，
，
故答案为：.
19．答案：点C至的距离为3.3米.
解析：如图，连接，.
，与相切，
平分，.
，
，.
又的直径为28米，
米.
在中，米.
由题意得四边形是矩形，
米.
在中，米，
米.
答：点C至的距离为3.3米.
20．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：四边形为菱形，
.
，
，
四边形为平行四边形，
平行四边形为矩形.
（2）四边形为菱形，
，.
又菱形的面积，
矩形的面积，
四边形与菱形的面积比为.
21．答案：（1）60人，图见解析
（2）125；54
（3）
解析：（1）本次随机抽取的学生人数为（人）.
最喜爱E的人数为：（人）
补全条形统计图如下：
故答案为：60；
（2）最喜爱歌手A的学生人数为（人）；
扇形统计图中C所占的圆心角的度数为，
故答案为：125；54；
（3）画树状图如下：
以上共有12种等可能的结果，恰好选中歌手A和歌手D的结果有2种，
恰好选中歌手A和歌手D的概率为.
22．答案：（1）对称轴为直线，顶点坐标为
（2）最小值是，
（3）或
解析：（1），
该抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为.
（2）把代入抛物线解析式，得，
当时，取得最小值，且最小值是，
此时抛物线的解析式为，
当时，y随x的增大而增大.
.
（3）当抛物线分别经过点，时，
可得，
解得，或.
如图1，当抛物线在对称轴右侧的部分分别经过点A，B时，抛物线与线段有一个公共点，此时；
如图2，当抛物线在对称轴左侧的部分分别经过点A，B时，抛物线与线段有一个公共点，此时.
综上所述，符合题意的m的取值范围为或.
23．答案：（1）见解析
（2）
（3）见解析
解析：（1）证明：是正方形的对角线，
，.
又，
，
，
.
，
，
.
（2）是正方形的对角线，
.
，
.
设，则，，
如图1，过点G作于点H，则
，
，
是等腰直角三角形.
又，
.
，
，
，
，
.
又，
，
，
在中，.
（3）证明：如图2，作于点H，连接.
由（1）知，设，
则，，，
，
，
在中，.