2023-2024学年浙江省宁波市余姚市七年级（上）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市余姚市七年级（上）期末数学试卷-普通用卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−5的相反数是( )
A. −5B. 5C. 15D. −15
2.下列几个实数中，无理数的是( )
A. 0.3B. − 9C. 0D. 2
3.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，参赛人数约12000人，是史上报名人数最多的一次盛会，数“12000“用科学记数法可表示为( )
A. 12×103B. 1.2×104C. 1.2×103D. 0.12×105
4.下列说法正确的是( )
A. 4的平方根是2B. −8没有立方根
C. 8的立方根是±2D. 4的算术平方根是2
5.下列化简结果正确的是( )
A. −4a−a=−3aB. 6x2−2x2=4C. 6x2y−6yx2=0D. 3x2+2x2=5x4
6.单项式xm+3y2与−4xyn是同类项，则mn的值是( )
A. 4B. −4C. 6D. −6
7.下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③若AB=BC，则点B是线段AC的中点；④相等的角是对顶角.其中正确的说法有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是( )
A. 12x=(x−5)−5B. 12x=(x+5)+5C. 2x=(x−5)−5D. 2x=(x+5)+5
9.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOD=68°，则∠BOF的度数为( )
A. 55°
B. 56°
C. 57°
D. 58°
10.将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边上即可，则要知道的那个正方形编号是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.−3的绝对值是______．
12.用四舍五入法将0.186精确到百分位得到的近似数为______．
13.写出一个比 10小的正有理数______．
14.已知2x−y+1=0，则代数式−2y+4x+1的值是______．
15.如图，数轴上A、B两点表示的数分别为−6，3，点P在数轴上，且满足AP=2PB，则点P表示的数是______．
16.有一行数2，0，2，3，现将任意相邻的两个数用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数中间，得一行新数2，2，0，−2，2，−1，3，称为第一次操作，再做第二次操作……，经过3次操作，得到的这一行数的各个数之和为______，经过2023次操作，得到的这一行数的各个数之和为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)28−(−36)+(−4)；
(2)60×(−12)2+38−23．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：−2(mn−3m2)+3(2mn−5m2)，其中m=−13，n=3．
19.(本小题8分)
解方程：
(1)5x+2=4−3x；
(2)3y−14−5y−76=1．
20.(本小题8分)
如图，已知三个点A，B，C.请按下列语句画出图形．
(1)画射线BA．
(2)画直线BC．
(3)在直线BC上找一点D，连结AD，使线段AD最短．
21.(本小题8分)
如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且BD=2CD．
(1)若CD=2，求AC的长．
(2)若AD+BC=21，求CD的长．
22.(本小题8分)
将一副三角板如图放置，已知∠CAB=∠AED=90°，∠C=45°，∠DAE=30°.现将三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转，三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转．
(1)求图中起始位置时∠CAE的度数．
(2)若两块三角板以相同速度旋转，当AC与AE第一次在一条直线上时，求AC转过的角度．
23.(本小题10分)
某市电力部门对居民生活用电实行“峰谷电价”和“非峰谷电价”，可由每户居民预先自主选择.具体电价如下：
现某居民户10月份用电100千瓦时．
(1)若该居民户选择“峰谷电价”，其中低谷时段用电x千瓦时，请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳的电费．
(2)若该居民户选择“峰谷电价”比“非峰谷电价”少缴电费13.8元，问该居民户高峰时段用电多少千瓦时？
24.(本小题12分)
已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．
(1)若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为______．
(2)若第1次输入的数为12，求第5次输出的数及第2023次输出的数．
(3)是否存在输入的数x，使第4次输出的数是x？若存在，请直接写出所有x的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：−5的相反数是5．
故选：B．
2.【答案】D
【解析】解：A、0.3是小数，属于有理数，故该选项不符合题意；
B、− 9=−3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意；
C、0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意；
D、 2是无理数，故该选项符合题意；
故选：D．
根据无理数是无限不循环小数判断即可．
本题考查了无理数，算术平方根，掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：12000=1.2×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A、根据平方根的定义可知4的平方根是±2，该选项不符合题意；
B、根据立方根的定义可知−8的立方根是−2，该选项不符合题意；
C、根据立方根的定义可知8的立方根是2，该选项不符合题意；
D、根据算术平方根的定义可知4的算术平方根是2，该选项符合题意；
故选：D．
根据平方根，立方根和算术平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根，立方根和算术平方根，解题的关键是熟练运用其定义，本题属于基础题型．
5.【答案】C
【解析】解：A、−4a−a=−5a≠−3a，该选项不符合题意；
B、6x2−2x2=4x2≠4，该选项不符合题意；
C、6x2y−6yx2=0，该选项符合题意；
D、3x2+2x2=5x2≠5x4，该选项不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项法则，即同类项的系数相加，所得的结果作为新的系数，字母和字母的指数不变，逐一判断即可．
本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则．
6.【答案】B
【解析】解：∵单项式xm+3y2与−4xyn是同类项，
∴m+3=1，n=2，
∴m=−2，n=2，
∴mn=(−2)×2=−4．
故选：B．
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．
本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：①两点确定一条直线，正确；
②两点之间线段最短，正确；
③若AB=BC，点A、B、C不一定在同一条直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故错误；
④相等的角不一定是对顶角，故错误；
其中正确的说法有①②，共2个，
故选：B．
①根据直线公理判断即可；
②根据线段的性质判断即可；
③根据点A、B、C的位置判断即可；
④根据对顶角的性质判断即可．
本题考查了直线、线段的性质，线段的中点的定义，对顶角的定义及性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设绳索长x尺，则竿长(x−5)尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设绳索长x尺，则竿长(x−5)尺，
依题意，得：12x=(x−5)−5．
故选A．
9.【答案】B
【解析】解：∵∠AOD=68°，
∴∠BOC=∠AOD=68°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC=12×68°=34°，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=90°−34°=56°，
故选：B．
根据对顶角相等得出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义得出∠BOE的度数，根据垂直的定义得出∠EOF=90°，从而求出∠BOF的度数．
本题考查了对顶角，角平分线，垂线，要注意领会由垂直得直角这一要点．
10.【答案】A
【解析】解：设正方形纸片①②③④的边长为a、b、c、d，则：
右上角阴影部分的周长为：2(AB−c+AD−b)，
左下角阴影部分的周长为：2(AB−a−b+AD−c)，
∴两部分阴影周长值差为：
2(AB−c+AD−b)−2(AB−a−b+AD−c)
=2AB−2c+2AD−2b−2AB+2a+2b−2AD+2c
=2a，
∴要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其①正方形的边长即可，
故选：A．
设正方形纸片①②③④的边长为a、b、c、d，列出两个阴影部分边长之差即可得到结果．
本题考查了整式的运算，列出阴影部分的周长之差是解答本题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：|−3|=3．
故答案为：3．
根据绝对值的定义即可求得答案．
本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题关键．
12.【答案】0.19
【解析】解：0.186精确到百分位得到的近似数为0.19．
故答案为：0.19．
把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
13.【答案】1，答案不唯一
【解析】解：1，答案不唯一．
故答案为：1，答案不唯一．
根据正数都大于0的概念解答．
本题很简单，只要熟知正数都大于0的概念即可解答．
14.【答案】−1
【解析】解：∵2x−y+1=0，
∴2x−y=−1，
∴−2y+4x+1
=2(2x−y)+1
=2×(−1)+1
=−1，
故答案为：−1．
由已知得到2x−y=−1，将代数式−2y+4x+1变形为2(2x−y)+1，然后整体代入求值即可．
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想求值是解题的关键．
15.【答案】0，12
【解析】解：由AP=2PB，即AP>PB，可得P在A的右侧，
①当P在A、B之间时，
∵AP+BP=AB，数轴上A、B两点表示的数分别为−6，3，
∴AP=6，BP=3，
此时点P表示的数是0，
②当P在B的右侧时，
∵AP−BP=AB，数轴上A、B两点表示的数分别为−6，3，
∴AP=18，BP=9，
此时点P表示的数是12，
故答案为：0，12．
由AP=2PB，即AP>PB，可得P在A的右侧，再分P在A、B之间时，P在B的右侧时两种情况讨论．
本题考查了数轴，关键是分情况讨论．
16.【答案】4 −2016
【解析】解：由题知，
原来这行数的和为：2+0+2+3=7；
令原来四个数分别为a，b，c，d，
则第一次操作所得数的和为：a+b+c+d+a−b+b−c+c−d=a+b+c+d+a−d，
即第一次操作所得数的和为原来这数行的和加上首数与尾数的差，
所以第一次操作所得数的和为：7+2−3=6=7−1；
令第一次操作所得数为：e，f，g，h，i，j，k，
则第二次操作所得数的和为：e+f+g+h+i+j+k+e−f+f−g+g−h+h−i+i−j+j−k=e+f+g+h+i+j+k+e−k，
即第二次操作所得数的和为第一次操作所得数的和加上首数与尾数的差，
所以第二次操作所得数的和为：6+2−3=5=7−2；
…，
所以第n次操作所得数的和为：7−n．
当n=3时，
7−n=7−3=4，
即经过3次操作，得到的这一行数的各个数之和为4；
当n=2023时，
7−n=7−2023=−2016，
即经过2023次操作，得到的这一行数的各个数之和为−2016．
故答案为：4，−2016．
令原来的四个数分别为a，b，c，d，通过计算发现规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能根据所给计算方式发现每操作一次，所得数的和比上一行所有数的和少1是解题的关键．
17.【答案】解：(1)28−(−36)+(−4)
=28+36−4
=64−4
=60；
(2)60×(−12)2+38−23
=60×14+2−8
=15+2−8
=17−8
=9．
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：−2(mn−3m2)+3(2mn−5m2)，
=−2mn+6m2+6mn−15m2
=−9m2+4mn，
当m=−13，n=3，
原式=−9×(−13)2+4×3×12
=−1+6
=5．
【解析】将原式先化简，再代入数据计算即可．
本题考查整式的加减−化简求值，正确进行计算是解题关键．
19.【答案】解：(1)5x+2=4−3x，
移项得，5x+3x=4−2，
合并同类项得，8x=2，
x的系数化为1得，x=14；
(2)3y−14−5y−76=1，
去分母得，3(3y−1)−2(5y−7)=12，
去括号得，9y−3−10y+14=12，
移项得，9y−10y=12+3−14，
合并同类项得，−y=1，
x的系数化为1得，y=−1．
【解析】(1)先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；
(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，射线BA即为所求；
(2)如图，直线BC即为所求；
(3)如图，线段AD即为所求．

【解析】根据直线，射线，线段，垂线段的定义画出图形．
本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段，垂线段等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
21.【答案】解：(1)∵CD=2，BD=2CD．
∴BD=4，
∴CB=CD+DB=6，
∵C是线段AB的中点，
∴AC=CB=6．
(2)∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC，
∵BD=2CD，
∴BC=3CD，
∴AD+BC=AC+CD+BC=3CD+CD+3CD=7CD，
∵AD+BC=21，
∴CD=3．
【解析】(1)由线段的中点定义求出BC长，而BD=2CD，即可求出CD的长；
(2)由AD+BC=21及线段中点定义，推出AD+BC=7CD，即可求出CD的长．
本题考查两点的距离，关键是掌握线段中点的定义，并表示出有关的线段．
22.【答案】解：(1)由题意可知：图中起始位置时∠CAE=∠CAB+∠DAE，
∵∠CAB=90°，∠DAE=30°，
∴∠CAE=90°+30°=120°；
(2)设AC转过的角度为α，则AE转过的角度也是α，
由题意可知，α+α+120°=360°，
∴α=120°.即AC转过的角度为120°．
【解析】(1)由图可知∠CAE=∠CAB+∠DAE可直接得出结论；
(2)设AC转过的角度为α，则AE转过的角度也是α，由题意可知，α+α+120°=360°，解之即可．
本题主要考查角度的计算，以及一元一次方程在角的旋转问题中的应用，理清题中的数量关系并数形结合是解题的关键．
23.【答案】解：(1)该居民户10月份用电100千瓦时，其中低谷时段用电x千瓦时，
则高峰时段用电(100−x)千瓦时，
0.568(100−x)+0.288x=(56.8−0.28x)元，
答：该居民户这个月应缴纳的电费为(56.8−0.28x)元；
(2)设该居民户高峰时段用电y千瓦时，
由题意得：0.568y+0.288(100−y)=0.538×100−13.8，
解得：y=40，
答：该居民户高峰时段用电40千瓦时．
【解析】(1)先表示出高峰时用电数，然后分别求出高峰电费和低谷电费，二者相加就是该居民户这个月应缴纳的电费；
(2)设该居民户高峰时段用电y千瓦时，根据“峰谷电价”比“非峰谷电价”少缴电费13.8元列出方程，然后解方程作答即可解决问题．
本题主要考查一元一次方程的应用，深入理解题意是解决问题的关键．
24.【答案】10
【解析】解：(1)若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输入的数为1，输出的数为10，
故答案为：10．
(2)若第1次输入的数为12，输出为6，
若第2次输入的数为6，输出为3，
若第3次输入的数为3，输出为12，
若第4次输入的数为12，输出为6，
若第5次输入的数为6，输出为3，
⋅⋅⋅⋅⋅⋅，
从第一次输出开始6，3，12循环，
2023÷3=674余1，
∴2023次输出为6．
(3)根据题意，如图示：
由x=116x，解得x=0，符合题意；
由x=18x+3，解得x=247，符合题意；
由x=18x+32，解得x=127，符合题意；
由x=14x+6，解得x=8，符合题意；
由x=18x+34，解得x=67，符合题意；
由x=14x+92，解得x=6，符合题意；
由x=18(x+3)，解得x=37，符合题意；
由x=14(x+3)+3，解得x=5，符合题意；
由x=14(x+3)+32，解得x=3，符合题意；
由x=12(x+3)+6，解得x=15，符合题意；
综上分析，满足条件的x值为：0，247，127，8，67，6，37，5，3，15．
(1)根据数值转换机的运算程序计算即可；
(2)罗列5次输入和输出分析输出6，3，12三个循环，根据循环规律计算2023输出结果即可；
(3)利用树状图分析十种情况，得到十个满足条件的x值即可．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．电价分类
时段
电价(元/千瓦时)
非峰谷电价
全天24小时
0.538
峰谷电价
高峰时段
上午8：00～晚上22：00
0.568
低谷时段
晚上22：00～次日晨8：00
0.288