四川省广元市苍溪县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

这是一份四川省广元市苍溪县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1----5：ACBDC；6---10：DBACD
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11． 10 ．12． x≠3 ．13． ．14． 83° ．15． 8cm ．16． 或．
三、解答题（10小题，共96分）
17.（每小题3分，共6分）
（1）原式=a3b2 （2）原式=
18.（每小题4分，共8分）
（1） （2）-(x-2y)2
19.（每小题4分，共8分）
（1）解：，
，
，
，
，
，………………2分
检验：当时，，………………3分
∴是该方程的解；………………4分
（2），
，
，
，………………6分
检验：当时，，………………7分
∴是该方程的解．………………8分
20.（9分）原式＝………………2分
＝ ………………4分
＝………………5分
＝………………7分
∴当x＝2时，原式＝………………9分
21.（9分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所作，………………3分
点A1的坐标为（2,3）．………………5分
（2）如图，点P即为所求．（任选一种作法即可）
………………9分
22.（10分）解：（1）a2+b2，(a+b)2-2ab………………4分
（2）a2+b2=(a+b)2-2ab………………5分
（3）①(a＋b)2=a2＋b2+2ab＝53+28=81，
∵a＞b＞0
∴a＋b=9………………6分
②(a-b)2=a2＋b2-2ab＝53-28=25
∵a＞b＞0
∴a-b=5………………7分
∴a4-b4=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)=53×9×5=2395………………10分
23.（10分）（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝60°，
∵D为BC的中点，
∴∠CAD＝∠CAB＝30°，
又∵BE⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∴∠CBE＝90°﹣∠CBA＝30°，
F
E
D
C
B
A
∴∠CAF＝∠CBE；………………5分

（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴CA＝CB，………………6分
在△CAF和△CBE中，
，………………8分
∴△CAF≌△CBE（SAS），
∴CE＝CF，∠ACF＝∠BCE，
∴∠ECF＝∠BCE+∠BCF＝∠ACF+∠BCF＝∠ACB＝60°，………………9分
∴△CEF是等边三角形．………………10分
24.（10分）（1）解：设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，
依题意得：………………3分
解得：x=20………………4分
经检验，x=20是方程的解………………5分
1.5x=1.5×20=30………………6分
答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元
（2）解：设购买m辆A型汽车，则购买(150-m)辆B型汽车，………………7分
依题意得：30m+20(150-m)≤3600
解得：m≤60………………9分
答：最多可以购买60辆A型汽车．………………10分
25.（12分）证明：(1）∵∠ADC+∠BDC=180°，∠B+∠BCD+∠BDC=180°
∴∠ADC=∠B+∠BCD
即∠ADE+∠CDE=∠B+∠BCD
M
E
D
C
A
B
又∵∠ADE=∠BCD，
∴∠CDE=∠B………………3分
(2）过点D作DM∥AC交BC于点M，连接EM
∵D为AB中点，且AB=AC，AD=CE
∴AD=DB=AE=CE，
∴∠ADE=∠AED，∠B=∠C
∵DM∥AC，
∴∠BMD=∠C=∠B，∠MDE=∠AED
∴MD=DB=AE，
∴△MDE≌△AED
∴∠MED=∠ADE=∠AED=∠MDE，MD=ME=BD=EC，∠DME=∠A.
∴△BDM≌△DME≌△MEC，
∴BM=DE=MC
∴DE=(BM+MC)=BC=………………7分
F
D
P
E
A
B
C
(3)CD=2AP．证明如下: ………………8分
过点D作DF∥AC交BC于点F，连接PF
∴∠BDF=∠BAC=60°，∠FDP=∠AEP
∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=60°
∴△ABC是等边三角形，∠B=60°，AB=BC=AC
∴△BDF是等边三角形，BD=DF=BF
又∵AD=CE，∴DF=BD=EA
又∵点P是DE的中点，
∴DP=EP，
∴△FDP≌△AEP
∴∠DPF=∠EPA，
∴AP=FP
∴点A，P，F共线，
∴AF=2AP ………………10分
在△ABF和△CBD中,
∴△ABF≌△CBD，
∴AF=CD
∴CD=2AP ………………12分
26.（14分）解：（1）∵，∴，
∴，
故答案为：；………………2分
（2），理由如下：………………4分
∵，，
∴
，
∵，
∴
∴，
∴，即；………………6分
（3）①小王两次所加油的平均单价为：
元/升；………………8分
设小张油箱加满能加a升．
∴小张两次加油的平均单价为元/升；………………10分
故答案为：，；
②
………………12分
∵，，
∵时，
∴，即，
答：小王加油的平均单价低．………………14分