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四川省广安市邻水县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)
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这是一份四川省广安市邻水县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)，共9页。
1. 本样卷分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分.监测时间120分钟，满分120分.
2. 学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确.
3. 请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置.超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效.
4. 监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上）
1. 如图是某APP使用界面的部分图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子中，是分式的是（ ）
A. B. 2C. D. t
3. 一个三角形的三边长分别是4，x，10，则x的值可以是（ ）
A. 6B. 10C. 14D. 20
4. 广安市市花是桂花，桂花的花粉粒直径约为0.00003m.数据0.00003用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，用直尺和圆规过直线l外一点P作直线l的平行线，能得出的依据是（ ）
A. AASB. ASAC. SASD. SSS
6. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 如图，在中，，，CD平分，则图中等腰三角形共有（ ）
第7题图
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
8. 如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
第8题图
A. B. C. D.
9. 如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线，则该多边形的每个内角的度数是（ ）
第9题图
A. B. C. D.
10. 如图，点C，D，H，G分别在长方形ABJI的边上，点E，F在CD上.若正方形ABCD的面积为15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形EFGH的面积为（ ）
第10题图
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将最简答案填写在答题卡相应位置）
11. 安装空调外机时一般会采用如图所示的方法固定，其根据的几何原理是______.
第11题图
12. 如图，OC为的平分线，于点M，，，则点C到射线OA的距离为______.
第12题图
13. 已知，，则的值为______.
14. 如图，在中，，点D在BC上，BD，CD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，则的度数为______.
第14题图
15. 如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，于点E，，则线段BE的长为______.
第15题图
16. 若，则的值为______.
三、解答题（本大题共4小题.第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17.（5分）（1）分解因式：；
（2）计算：.
18.（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）画出与关于y轴对称的；
（2）在x轴上作点P，使得点P到A，B两点的距离之和最小.（不写作法，保留作图痕迹）
19.（6分）先化简，再求值：，其中.
20.（6分）如图，在中，D为BC上一点，AF为的高，BE为的角平分线.若，，求的度数.
四、实践应用题（本大题共4小题.第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21.（6分）小华用一根铁丝做了一个多边形框架，这个多边形的内角和是它的外角和的4倍.
（1）这个多边形是几边形？
（2）这个多边形共有多少条对角线？
22.（8分）某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长、宽的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长、宽的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材.
（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）当，时，求安装健身器材的区域面积
23.（8分）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动.如图2，A表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从A处摆动到B处，此时过点B作于点D，当小球摆动到C处时，OB与OC恰好垂直，过点C作于点E.试说明（图中的点A，B，O，C，D，E在同一平面内）.
图1 图2
24.（8分）为丰富同学们的课余生活，培养同学们的创新意识和实践能力，某校七年级举办了“玩转科技、畅想未来”活动.为了表彰活动中表现优秀的同学，学校准备在某商场采购A，B两种奖品.A奖品的单价与B奖品的单价之和为35元，买10份A奖品和20份B奖品一共需450元.
（1）A奖品和B奖品的单价分别是多少元？
（2）该商场举办让利活动，所有商品以相同折扣打折销售.采购时发现在该商场用200元买的B奖品数量比用200元买的A奖品数量的2倍还多5份.该商场的商品打几折？
五、推理论证题（9分）
25.（9分）数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a，b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形.观察图形并解答下列问题.
图1 图2 图3
（1）由图1和图2可以得到的等式为______.（用含a，b的式子表示）
（2）嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要A，B，C三种纸片各多少张？
（3）如图3，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG.若，且两正方形的面积之和，求图中阴影部分的面积.
六、拓展探究题（10分）
26.（10分）已知与均为等腰直角三角形，且.
图1 图2 图3
（1）如图1，当点D，B，C在同一条直线上时，CE的延长线与AD交于点F，则的度数为______.
（2）当与的位置如图2时，CE的延长线与AD交于点F，（1）中的大小是否改变？请说明理由.
（3）如图3，当点A，E，D在同一条直线上时（点A，D在点E的异侧），CE与AB交于点G，，求证：.
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 三角形的稳定性 12. 2.5 13. 4.5 14. 15. 18 16. 或－5
三、解答题（本大题共4小题.第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17. 解：（1）原式.……2分
（2）原式
.……5分
18. 解：（1）如图所示.……3分
（2）如图所示.……6分
19. 解：原式
.……5分
当时，.……6分
20. 解：∵，，
∴.……2分
∵BE平分，
∴.……4分
∵AF为的高，∴，
∴.……6分
四、实践应用题（本大题共4小题.第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21. 解：（1）设这个多边形是n边形.
由题意，得，解得.
故这个多边形是十边形.……3分
（2）（条）.
故这个多边形共有35条对角线.……6分
22. 解：（1）
.
答：安装健身器材的区域面积为.……4分
（2）当，时，.
答：安装健身器材的区域面积为.……8分
23. 解：∵，∴.
又∵，，∴，
∴，∴.……4分
在和中，，
∴，∴.……8分
24. 解：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元.
根据题意，得，解得.
答：A奖品的单价是25元，B奖品的单价是10元.……3分
（2）设该商场的商品打a折.
根据题意，得，解得.
经检验，是所列方程的解，且符合题意.
答：该商场的商品打8折.……8分
五、推理论证题（9分）
25. 解：（1）……1分
（2）∵，
∴需要A，B两种纸片各2张，C种纸片5张.……4分
（3）设，，则.
∵，∴.
∵，
∴，
∴，∴，
∴.……9分
六、拓展探究题（10分）
26. 解：（1）……1分
（2）的大小不会改变.……2分
理由：如图1，设AB交CF于点O.
∵和都是等腰直角三角形，，
∴，，，即.
在和中，，
∴，∴.
又∵，
∴.……5分
图1
（3）证明：如图2，过点G作于点H，同（2）可知.
又∵，
∴，即CG是的平分线.
∵，，∴.
∵，∴，
∴，∴.
在和中，，
∴，
∴，∴.……10分
图2题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
D
A
D
D
B
A
1. 本样卷分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分.监测时间120分钟，满分120分.
2. 学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确.
3. 请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置.超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效.
4. 监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上）
1. 如图是某APP使用界面的部分图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子中，是分式的是（ ）
A. B. 2C. D. t
3. 一个三角形的三边长分别是4，x，10，则x的值可以是（ ）
A. 6B. 10C. 14D. 20
4. 广安市市花是桂花，桂花的花粉粒直径约为0.00003m.数据0.00003用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，用直尺和圆规过直线l外一点P作直线l的平行线，能得出的依据是（ ）
A. AASB. ASAC. SASD. SSS
6. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 如图，在中，，，CD平分，则图中等腰三角形共有（ ）
第7题图
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
8. 如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
第8题图
A. B. C. D.
9. 如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线，则该多边形的每个内角的度数是（ ）
第9题图
A. B. C. D.
10. 如图，点C，D，H，G分别在长方形ABJI的边上，点E，F在CD上.若正方形ABCD的面积为15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形EFGH的面积为（ ）
第10题图
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将最简答案填写在答题卡相应位置）
11. 安装空调外机时一般会采用如图所示的方法固定，其根据的几何原理是______.
第11题图
12. 如图，OC为的平分线，于点M，，，则点C到射线OA的距离为______.
第12题图
13. 已知，，则的值为______.
14. 如图，在中，，点D在BC上，BD，CD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，则的度数为______.
第14题图
15. 如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，于点E，，则线段BE的长为______.
第15题图
16. 若，则的值为______.
三、解答题（本大题共4小题.第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17.（5分）（1）分解因式：；
（2）计算：.
18.（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）画出与关于y轴对称的；
（2）在x轴上作点P，使得点P到A，B两点的距离之和最小.（不写作法，保留作图痕迹）
19.（6分）先化简，再求值：，其中.
20.（6分）如图，在中，D为BC上一点，AF为的高，BE为的角平分线.若，，求的度数.
四、实践应用题（本大题共4小题.第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21.（6分）小华用一根铁丝做了一个多边形框架，这个多边形的内角和是它的外角和的4倍.
（1）这个多边形是几边形？
（2）这个多边形共有多少条对角线？
22.（8分）某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长、宽的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长、宽的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材.
（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）当，时，求安装健身器材的区域面积
23.（8分）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动.如图2，A表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从A处摆动到B处，此时过点B作于点D，当小球摆动到C处时，OB与OC恰好垂直，过点C作于点E.试说明（图中的点A，B，O，C，D，E在同一平面内）.
图1 图2
24.（8分）为丰富同学们的课余生活，培养同学们的创新意识和实践能力，某校七年级举办了“玩转科技、畅想未来”活动.为了表彰活动中表现优秀的同学，学校准备在某商场采购A，B两种奖品.A奖品的单价与B奖品的单价之和为35元，买10份A奖品和20份B奖品一共需450元.
（1）A奖品和B奖品的单价分别是多少元？
（2）该商场举办让利活动，所有商品以相同折扣打折销售.采购时发现在该商场用200元买的B奖品数量比用200元买的A奖品数量的2倍还多5份.该商场的商品打几折？
五、推理论证题（9分）
25.（9分）数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a，b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形.观察图形并解答下列问题.
图1 图2 图3
（1）由图1和图2可以得到的等式为______.（用含a，b的式子表示）
（2）嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要A，B，C三种纸片各多少张？
（3）如图3，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG.若，且两正方形的面积之和，求图中阴影部分的面积.
六、拓展探究题（10分）
26.（10分）已知与均为等腰直角三角形，且.
图1 图2 图3
（1）如图1，当点D，B，C在同一条直线上时，CE的延长线与AD交于点F，则的度数为______.
（2）当与的位置如图2时，CE的延长线与AD交于点F，（1）中的大小是否改变？请说明理由.
（3）如图3，当点A，E，D在同一条直线上时（点A，D在点E的异侧），CE与AB交于点G，，求证：.
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 三角形的稳定性 12. 2.5 13. 4.5 14. 15. 18 16. 或－5
三、解答题（本大题共4小题.第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17. 解：（1）原式.……2分
（2）原式
.……5分
18. 解：（1）如图所示.……3分
（2）如图所示.……6分
19. 解：原式
.……5分
当时，.……6分
20. 解：∵，，
∴.……2分
∵BE平分，
∴.……4分
∵AF为的高，∴，
∴.……6分
四、实践应用题（本大题共4小题.第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21. 解：（1）设这个多边形是n边形.
由题意，得，解得.
故这个多边形是十边形.……3分
（2）（条）.
故这个多边形共有35条对角线.……6分
22. 解：（1）
.
答：安装健身器材的区域面积为.……4分
（2）当，时，.
答：安装健身器材的区域面积为.……8分
23. 解：∵，∴.
又∵，，∴，
∴，∴.……4分
在和中，，
∴，∴.……8分
24. 解：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元.
根据题意，得，解得.
答：A奖品的单价是25元，B奖品的单价是10元.……3分
（2）设该商场的商品打a折.
根据题意，得，解得.
经检验，是所列方程的解，且符合题意.
答：该商场的商品打8折.……8分
五、推理论证题（9分）
25. 解：（1）……1分
（2）∵，
∴需要A，B两种纸片各2张，C种纸片5张.……4分
（3）设，，则.
∵，∴.
∵，
∴，
∴，∴，
∴.……9分
六、拓展探究题（10分）
26. 解：（1）……1分
（2）的大小不会改变.……2分
理由：如图1，设AB交CF于点O.
∵和都是等腰直角三角形，，
∴，，，即.
在和中，，
∴，∴.
又∵，
∴.……5分
图1
（3）证明：如图2，过点G作于点H，同（2）可知.
又∵，
∴，即CG是的平分线.
∵，，∴.
∵，∴，
∴，∴.
在和中，，
∴，
∴，∴.……10分
图2题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
D
A
D
D
B
A
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四川省广安市邻水县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题： 这是一份四川省广安市邻水县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题，共11页。
