河北省秦皇岛市昌黎县2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

这是一份河北省秦皇岛市昌黎县2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023-2024学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．要使分式有意义，则的取值应满足( )
A．B．C．D．
2．关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．B．3C．D．2
3．下列实数是无理数的是（ ）
A．B．C．0D．
4．实数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
6．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若，，则M，N的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法比较
8．如图，，点，，在同一条直线上，且，，则的长是（ ）
A．B．2C．D．4
9．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（ ）
A．B．2C．3D．4
10．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，，根据尺规作图保留的痕迹，下列结论错误的是（ ）
A．是的平分线B．
C． D．
12．如图，等腰三角形的底边长为6，面积是24，的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值（ ）
A．8B．11C．12D．15
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．已知，则的算术平方根是 ．
14．已知a，b为两个连续整数，且，则= ．
15．将二次根式化为最简二次根式为 ．
16．在中，，，则 ．
17．如图，数轴上点A表示的实数是，直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动2周，圆上的点A到达点B处，则点B表示的数是 ．
18．小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则 ．
19．如图，在中，厘米，BP，CP分别是和的角平分线，且，，则的周长为 ．
20．乐乐在学习中遇到了这样的问题：
如图所示的三角形纸片中，，，，将沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，你有几种方法呢？
经过思考，乐乐发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助乐乐写出当这条直线经过点时，剪出的等腰三角形的面积是 ．
三、解答题（每小题10分，共60分）
21．计算：
(1)
(2)
22．如图所示，三角形和三角形关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形和线段的对应线段，请你帮该同学找到对称中心O，且补全三角形．
23．如图，工人师傅要检查三角形工件ABC的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺，他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取
②在BC上取
③连接DE、FG，量出DE的长为a米，FG的长为b米．
若，则说明和是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
24．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．
又例如：，即，的整数部分是2，小数部分为．
(1)的整数部分是_________，小数部分是_________；
(2)若m，n分别是的整数部分和小数部分，求的值．
25．如图，在四边形中，，平分，，交的延长线于点．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)连接，与相交于点，求证：垂直平分．
26．如图，在中，、分别是边、上的高线，取F为中点，连接点D，E，F得到，G是中点．
(1)求证：；
(2)如果，，求的长度．
27．在中，，D为内一点，连接，，延长到点，使得
(1)如图1，延长到点，使得，连接，，若，求证：；
(2)连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
参考答案与解析
1．C
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
2．A
【详解】解：
去分母，得，
移项，得．
关于的分式方程有增根，
，
．
故选：．
3．D
【详解】解：A、是分数，是有理数，故不符合题意；
B、是整数，是有理数，故不符合题意；
C、0是整数，是有理数，故不符合题意；
D、是无理数，故符合题意；
故选：D．
4．B
【详解】如图所示，且，
∴，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误；
故选B．
5．C
【详解】①；②；③；④中，与是同类二次根式的是①④
故选：C．
6．D
【详解】解：A.∵，设AB=3k，则BC=4k，AC=5k，∴AB2+BC2=25k2=AC2，是直角三角形，故此选项不符合题意；
B.∵，设AB=k，则BC=2k，AC=k，∴AB2+AC2=4k2=BC2，是直角三角形，故此选项不符合题意；
C.∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠C+∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
D.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=75°，不是直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
7．C
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选C．
8．D
【详解】解：，，，
，
，
故选：D．
9．D
【详解】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选D．
10．C
【详解】解：垂直平分，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
11．C
【详解】解：由尺规作图可知是的平分线，
故选项A正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
故选项B正确；
在中，，，
∴
故选项C错误；
∵
∴
故选项D正确．
故选：C．
12．B
【详解】解：如图所示，连接，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵D是的中点，，
∴，
∴的周长，
∴要使的周长最小，即要使的值最小，
∴当A、M、D三点共线且时，有最小值，
∵等腰三角形的底边长为6，面积是24，
∴，
∴,
∴有最小值8，
∴的周长最小为11，
故选B．
13．4
【详解】解：，
，
即，
，
，
解得，
，
的算术平方根为4．
故答案为： 4．
14．
【详解】解：
a，b为两个连续整数，
，
故答案为：．
15．
【详解】解：，
故答案为：．
16．40
【详解】，，
，
故答案为：．
17．##
【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长，
∵从点A沿数轴向右滚动2周，
∴ ,
∵点A表示的实数是，
∴点B表示的数是．
故答案为：．
18．73
【详解】解：根据题中的规律得：（n≥1的正整数），
a=8，b=82+1=65，
则a+b=8+65=73．
故答案为：73．
19．15 cm
【详解】解：∵BP，CP分别是和的角平分线，
∴∠ABP=∠DBP，∠ACP=∠DCP，
∵，，
∴∠ABP=∠DPB，∠ACP=∠EPC，
∴∠DBP=∠DPB，∠ECP=∠EPC,
∴△DBP和△EPC为等腰三角形，
∴BD=PD，EC=EP，
∴△PDE的周长=PD+PE+DE=BD+DE+EC=BC=15cm．
即△PDE的周长为15cm．
故答案为：15cm
20．8或
【详解】解：①如图1：时，是等腰直角三角形，
则；
②如图2：时，是等腰三角形，
在中，，，，，
则，即，
解得，
则，
综上所述，剪出的等腰三角形的面积是8或，
故答案为：8或．
21．(1)1
(2)
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
22．见解析
【详解】解：如图，即为所求；
23．这种做法合理，理由见解析
【详解】解：这种做法合理．
理由：在和中，
因为，，．
所以．
所以．
24．(1)，
(2)
【详解】（1）解： ，即，
的整数部分为4，小数部分为，
故答案为：4，；
（2）∵，即，
∴，
∴的整数部分为3，小数部分为，即，
∴．
25．(1)见详解
(2)见详解
【详解】（1）证明：∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）证明：∵平分，，，
∴，，
在和中，
，
，
，
点、点在线段的垂直平分线上，
垂直平分．
26．(1)详见解析
(2)
【详解】（1）证明：在中，、分别是边、上的高线，
，
是的中点，
，，
,
为等腰三角形，
G是中点，
.
（2）,
，
，
，
,
，
，
是等边三角形,
，
是的中点，，
，
，
．
27．(1)见解析
(2)；证明见解析
【详解】（1）证明：在和中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵，
∴．
（2）解：补全后的图形如图所示，，证明如下：
延长BC到点M，使CM＝CB，连接EM，AM，
∵，CM＝CB，
∴ 垂直平分BM，
∴，
在和中，
，
∴ ，
∴ ，，
∵，
∴ ，
∴ ，
∵，
∴，
∴ ，即，
∵，
∴ ，
∴ ．