中考数学必考特色题型讲练(河南专用)【选择题】必考重点05函数的概念与图像(原卷版+解析)

这是一份中考数学必考特色题型讲练(河南专用)【选择题】必考重点05函数的概念与图像(原卷版+解析)，共27页。

近几年，在江苏省各地市的中考中对函数的概念和图像的考查，多以选择题的形式。其中常考点主要有函数图像的识别、从函数图像获取信息以及动点问题的函数图像等。针对函数图像的识别问题，对于函数的定义，其中两个变量是前提，它们的对应关系是基础，必须明确：两个变量之间的对应关系，即一个自变量值对应一个函数值，也可以是两个不同的自变量值对应一个函数值，但绝不能是一个自变量值对应两个不相同的函数值；针对从函数图像获取信息的题型，对已知的函数图象，要弄清楚函数图象上点的意义，对于实际问题，要正确分清图象的横、纵坐标表示的意义，以及横，纵坐标的单位，图象的变化趋势等，从而表达所反映的实际意义。针对动点问题的函数图像问题，需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图像分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等。匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化，成曲线的形式需要看切线的坡度的大小确定变化的快慢。
【2022·江苏连云港·中考母题】函数中自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【考点分析】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
【思路分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．
【2021·江苏南通·中考母题】如图，四边形中，，垂足分别为E，F，且，．动点P，Q均以的速度同时从点A出发，其中点P沿折线运动到点B停止，点Q沿运动到点B停止，设运动时间为，的面积为，则y与t对应关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【考点分析】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式。
【思路分析】分四段考虑，①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，且点Q还未到端点B，③点P在DC上运动，且点Q到达端点B，④点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象．
【2021·江苏常州·中考母题】为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
【考点分析】本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的关键．
【思路分析】根据函数图像先求出关于t的函数解析式，进而求出关于t的解析式，再判断各个选项，即可．
【2020·江苏扬州·中考母题】小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ）
A．，B．，C．，D．，
【考点分析】此题主要考查函数图像的综合判断，解题的关键是熟知函数图像与变量之间的关系．
【思路分析】根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取值．
1．（2022·江苏苏州·二模）一组管道如图1所示，其中四边形是矩形，是的中点，管道由，，，，，，，组成，在的中点处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为，机器人与定位仪器之间的距离为，表示与的函数关系的图像大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江苏盐城·二模）一天早上，小华沿花园匀速按顺时针方向散步，已知小华从花园的点A处开始散步，将小华看作动点B，花园的中心为O．设在散步过程中，小华、点O、点A所形成的夹角（）的度数为y°（此处），y随时间x变化的图象如图，则花园的形状可能是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·江苏盐城·一模）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P从点D开始沿折线DA−AB运动，直线l过点P，直线l⊥AD．当点P运动时，直线l与四边形ABCD的边另一交点为点Q．设点P的运动路程为x，线段PQ的长为y，且y与x的函数关系如图2所示．当x=5时，四边形DAPQ的面积为（ ）
A．B．10C．D．9
4．（2022·江苏南通·一模）如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，沿折线运动到点C停止，过点E作交CD于点F，设点E的运动路程为xcm，DF＝ycm，则y与x对应关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·江苏徐州·一模）动物园内的一段路线如图1所示，园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠海洋馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小明周末到动物园游玩，上午8：35到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行30分钟后到达海洋馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论正确的是（ ）
A．第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为15分钟
B．第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的关系式为
C．第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了10分钟
D．小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则小明最早能够坐上第四班车
6．（2022·江苏·沭阳县马厂实验学校三模）如图①，在△ABC中，点P从点B出发，沿B→C方向以1cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，线段AP的长y(cm)随时间x(s)变化的关系图象，当△ABP与△APC面积相等时，AP的长为（ ）
A．B．2C．2D．4
7．（2022·江苏无锡·模拟）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→B→D以1cm/s的速度匀速运动到点D，图2是点F运动时，△FDC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A．B．3C．2D．5
8．（2021·江苏南通·二模）如图1，四边形ABCD中，，，．动点Р从点B出发，沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．75B．80C．85D．90
9．（2022·江苏南通·一模）如图，是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·江苏南京·一模）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·江苏南通·二模）如图1，在△ABC中，，，，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线运动，点Q从点A出发以a cm/s的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x s，△APQ的面积为，y关于x的函数图像由两段曲线，组成（如图2所示），则段对应的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·江苏·常州市第二十四中学一模）如图1，在中，，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C．设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
13．（2022·江苏·苏州草桥中学一模）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a＋b的值为（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·江苏南京·模拟）如图1，矩形ABCD绕点A逆时针旋转，在此过程中A、B、C、D对应点依次为A、E、F、G，连接DE，设旋转角为x，，y与x的函数图象如图2，当时，y的值为（ ）
A．B．C．3D．4
【选择题】必考重点05 函数的概念与图像
近几年，在江苏省各地市的中考中对函数的概念和图像的考查，多以选择题的形式。其中常考点主要有函数图像的识别、从函数图像获取信息以及动点问题的函数图像等。针对函数图像的识别问题，对于函数的定义，其中两个变量是前提，它们的对应关系是基础，必须明确：两个变量之间的对应关系，即一个自变量值对应一个函数值，也可以是两个不同的自变量值对应一个函数值，但绝不能是一个自变量值对应两个不相同的函数值；针对从函数图像获取信息的题型，对已知的函数图象，要弄清楚函数图象上点的意义，对于实际问题，要正确分清图象的横、纵坐标表示的意义，以及横，纵坐标的单位，图象的变化趋势等，从而表达所反映的实际意义。针对动点问题的函数图像问题，需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图像分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等。匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化，成曲线的形式需要看切线的坡度的大小确定变化的快慢。
【2022·江苏连云港·中考母题】函数中自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【考点分析】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
【思路分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴．
故选A．
【2021·江苏南通·中考母题】如图，四边形中，，垂足分别为E，F，且，．动点P，Q均以的速度同时从点A出发，其中点P沿折线运动到点B停止，点Q沿运动到点B停止，设运动时间为，的面积为，则y与t对应关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【考点分析】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式，
【思路分析】分四段考虑，①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，且点Q还未到端点B，③点P在DC上运动，且点Q到达端点B，④点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象．
【答案】D
【详解】解：在Rt△ADE中AD=(cm)，
在Rt△CFB中，BC=(cm)，
AB=AE+EF+FB=15(cm)，
①点P在AD上运动，AP=t，AQ= t，即0，
如图，过点P作PG⊥AB于点G，
，则PG=(0)，
此时y=AQPG=(0)，图象是一段经过原点且开口向上的抛物线；
②点P在DC上运动，且点Q还未到端点B，即13，
此时y=AQDE=(13)，图象是一段线段；
③点P在DC上运动，且点Q到达端点B，即15，
此时y=ABDE=(15)，图象是一段平行于x轴的水平线段；
④点P在BC上运动，PB=31-t，即18，
如图，过点P作PH⊥AB于点H，
，则PH=，
此时y=ABPH=(18)，图象是一段线段；
综上，只有D选项符合题意，
故选：D．
【2021·江苏常州·中考母题】为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
【考点分析】本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的关键．
【思路分析】根据函数图像先求出关于t的函数解析式，进而求出关于t的解析式，再判断各个选项，即可．
【答案】A
【详解】解：∵由题意得：当1≤t≤6时，=2t+3，
当6＜t≤25时，=15，
当25＜t≤30时，=-2t+65，
∴当1≤t≤6时，=，
当6＜t≤25时，=，
当25＜t≤30时，=
= ，
∴当t=30时，=13，符合条件的选项只有A．
故选A．
【2020·江苏扬州·中考母题】小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ）
A．，B．，C．，D．，
【考点分析】此题主要考查函数图像的综合判断，解题的关键是熟知函数图像与变量之间的关系．
【思路分析】根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取值．
【答案】C
【详解】∵图像过二、四象限
∴a＜0，
∵x=-b时，函数值不存在，结合图象可知：
b＞0
故选C．
1．（2022·江苏苏州·二模）一组管道如图1所示，其中四边形是矩形，是的中点，管道由，，，，，，，组成，在的中点处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为，机器人与定位仪器之间的距离为，表示与的函数关系的图像大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【思路分析】根据图1中各路线的位置，判断机器人与定位仪器之间的距离变换情况，再结合图2确定机器人的行进路线即可．
【详解】解：A．若机器人的行进路线为，则起点和终点与定位仪之间的距离都是最远，与图2不符，故选项A错误；
B．若机器人的行进路线为，则终点与定位仪的距离是最远，与图2不符，故选项B错误；
C．若机器人的行进路线为，则机器人与定位仪之间的距离先变小，再变大，再变小，终点与定位仪之间的距离最小，与图2不符，故选项C错误；
D．若机器人的行进路线为，则机器人与定位仪之间的距离先变小，再变小，后又变大，与图2相符，故选项D正确．
故选：D．
2．（2022·江苏盐城·二模）一天早上，小华沿花园匀速按顺时针方向散步，已知小华从花园的点A处开始散步，将小华看作动点B，花园的中心为O．设在散步过程中，小华、点O、点A所形成的夹角（）的度数为y°（此处），y随时间x变化的图象如图，则花园的形状可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【思路分析】根据图象判断y与x的函数关系，再结合扇形的弧长公式即可得出答案．
【详解】解：∵小万，点O，点A所形成的夹角 （∠AOB） 的度数为y°，
观察图象得出：y与时间x的函数关系为一次函数，
根据弧长公式：，
可得：，
设小万散步速度为v，
前一半路程中y与x的表达式为，
后一半路程中y与x的表达式为，
∴花园的形状为圆形，
故选：A．
3．（2022·江苏盐城·一模）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P从点D开始沿折线DA−AB运动，直线l过点P，直线l⊥AD．当点P运动时，直线l与四边形ABCD的边另一交点为点Q．设点P的运动路程为x，线段PQ的长为y，且y与x的函数关系如图2所示．当x=5时，四边形DAPQ的面积为（ ）
A．B．10C．D．9
【答案】A
【思路分析】根据函数图象，知：AD=4，AE=4，CE=AF=2，BF=5，利用勾股定理求得DE=8，利用面积法求得AG=2，再利用梯形面积公式求解即可．
【详解】解：分别过点A、C作直线l的平行线AE、CF，分别交CD、AB于点E、F，如图：
根据函数图象，知：AD=4，AE=4，CE=AF=2，BF=5，
当x=5时，AP=EQ=1，
∴DE=8，
过点A作AG⊥CD于点G，
S△ADE=DE×AG=AD×AE，即8AG=4×4，
∴AG=2，
∴S四边形DAPQ=(AP+DQ)×AG=×10×2=10，
故选：A．
4．（2022·江苏南通·一模）如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，沿折线运动到点C停止，过点E作交CD于点F，设点E的运动路程为xcm，DF＝ycm，则y与x对应关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【思路分析】分别求出点E在AB、BC段运动时函数的表达式，即可求解．
【详解】解：由已知，AB= BC =4，
当E在AB上时，如图1， 即0＜x≤4，
图1
此时，DF=AE=x，
∴当0＜x≤4，函数关系式为：y=x，
当E在BC上时，如图2，即4＜x≤8，
图2
∵EF⊥AE
∴△ABE∽△ECF
∴
∴，
∴，
∴，
由此可得出：当0＜x≤4时，函数关系式为y=x；当4＜x≤8时，函数关系式为
故选：A
5．（2022·江苏徐州·一模）动物园内的一段路线如图1所示，园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠海洋馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小明周末到动物园游玩，上午8：35到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行30分钟后到达海洋馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论正确的是（ ）
A．第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为15分钟
B．第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的关系式为
C．第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了10分钟
D．小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则小明最早能够坐上第四班车
【答案】D
【思路分析】由图象信息计算出班车的行驶速度，从而可判断A，利用待定系数法求解第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的关系式，从而可判断B，由第一列班车到达海洋馆的时间为12分钟，小明到达海洋馆的时间为30分钟，可判断C，由图象信息可得小明在海洋馆游玩35分钟后，此时时间为：上午9:40，而第四班车9:30从入口处出发，9:42到达海洋馆，从而可判断D，从而可得答案.
【详解】解：由图象可得：班车行驶4000米，行驶时间为：（分钟），
班车的行驶速度为每分钟（米）
所以第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为（分钟），故A不符合题意；
设第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的关系式为
解得：
第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的关系式为 ，故B不符合题意；
由第一列班车到达海洋馆的时间为12分钟，小明到达海洋馆的时间为30分钟，
所以小明已经在海洋馆停留了（分钟），故C不符合题意；
第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同，
小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则（分钟），
此时时间为：上午9:40，
而第四班车9:30从入口处出发，9:42到达海洋馆，
所以小明最早能够坐上第四班车，故D符合题意；
故选D.
6．（2022·江苏·沭阳县马厂实验学校三模）如图①，在△ABC中，点P从点B出发，沿B→C方向以1cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，线段AP的长y(cm)随时间x(s)变化的关系图象，当△ABP与△APC面积相等时，AP的长为（ ）
A．B．2C．2D．4
【答案】D
【思路分析】如图，作，根据图象可知，，cm，，求出的值，当△ABP与△APC面积相等时，cm，cm，在中，由勾股定理得，计算求解即可．
【详解】解：如图，作
由图象可知，①时，cm；
②时，，cm；
③时，，cm；
∴在中，由勾股定理得cm
当△ABP与△APC面积相等时，cm，cm，
∴在中，由勾股定理得cm，
故选：D．
7．（2022·江苏无锡·模拟）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→B→D以1cm/s的速度匀速运动到点D，图2是点F运动时，△FDC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A．B．3C．2D．5
【答案】D
【思路分析】通过分析图象，点F从点A到B用as，此时，△FDC的面积为cm2．，依此可求菱形的高BE，再由图象可知，BD＝，应用勾股定理即可求出a的值．
【详解】过点D作DE⊥BC于点E，
由图象可知，点F从点A到B用as，△FDC的面积为2acm2．
∴AB＝a，
∴AB•DEDE＝2a，
∴DE＝4，
当F从B到D时，用s，
∴BD，
Rt△DBE中，BE2，
∵ABCD是菱形，
∴AE＝a﹣2，AD＝a，
Rt△ADE中，a2＝42+（a﹣2）2，解得a＝5．
故选：D
8．（2021·江苏南通·二模）如图1，四边形ABCD中，，，．动点Р从点B出发，沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．75B．80C．85D．90
【答案】D
【思路分析】先结合函数图象求出，从而可得，根据等腰三角形的三线合一、矩形的判定与性质可得，再利用勾股定理可得，然后根据点运动到点时，利用三角形的面积公式可得2的值，最后根据直角梯形的面积公式即可得．
【详解】解：由函数图象可知，当时，点运动到点；当时，点运动到点，
，
，
，
，
，
，
，即，
如图，过点作于点，
则四边形是矩形，
，
，
（等腰三角形的三线合一），
由函数图象可知，当点运动到点时，的面积为60，
则，即，
解得，
则四边形的面积是，
故选：D．
9．（2022·江苏南通·一模）如图，是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【思路分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→B运动时；（3）当点P沿B→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．
【详解】解：（1）当点P沿O→C运动时，
当点P在点O的位置时，y＝90°，
当点P在点C的位置时，
∵OA＝OC，
∴y＝45°，
∴y由90°逐渐减小到45°；
（2）当点P沿C→B运动时，
根据圆周角定理，可得
y≡90°÷2＝45°；
（3）当点P沿B→O运动时，
当点P在点B的位置时，y＝45°，
当点P在点O的位置时，y＝90°，
∴y由45°逐渐增加到90°．
故选：B．
10．（2022·江苏南京·一模）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，
∴用图象刻画出来应为C．
故选：C．
11．（2022·江苏南通·二模）如图1，在△ABC中，，，，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线运动，点Q从点A出发以a cm/s的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x s，△APQ的面积为，y关于x的函数图像由两段曲线，组成（如图2所示），则段对应的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【思路分析】根据图像确定点Q的速度，AB长，再由锐角三角函数用∠B的正弦值和x表示y．
【详解】当点P在AC上运动时，y=AP•AQ•sinA=×2x•ax×=ax2，
当x=1，y=时，得a=1，由图像可知，AC+CB=6，
，
，
，
，
∴当P在BC上时y=•x（12-2x）×=．
故选B
12．（2022·江苏·常州市第二十四中学一模）如图1，在中，，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C．设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【思路分析】根据函数图象中两个特殊点的位置的取值得到及，进而利用勾股定理即可求解．
【详解】解：∵点E为BC的中点，
∴，
由图象可得，
当时，，此时点与点重合，
∴，即①，
又由图象可得，当的最大值是，
此时点与点重合，即，
∵，
∴中，，
即②，
解①②得，
故选：D
13．（2022·江苏·苏州草桥中学一模）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a＋b的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【思路分析】由A、C关于BD对称，推出PA＝PC，推出PC＋PE＝PA＋PE，推出当A、P、E共线时，PE＋PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE＋PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分别求出PE＋PC的最小值，PD的长即可解决问题．
【详解】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，
∴易证AE⊥BC，
∵A、C关于BD对称，
∴PA＝PC，
∴PC＋PE＝PA＋PE，
∴当A、P、E共线时，PE＋PC的值最小，即AE的长．
观察图象可知，当点P与B重合时，PE＋PC＝6，
∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，
∴在Rt△AEB中，AE＝，
∴PC＋PE的最小值为，
∴点H的纵坐标a＝，
∵BC∥AD，
∴，
∵BD＝，
∴PD＝，
∴点H的横坐标b＝，
∴a＋b＝；
故选：C．
14．（2022·江苏南京·模拟）如图1，矩形ABCD绕点A逆时针旋转，在此过程中A、B、C、D对应点依次为A、E、F、G，连接DE，设旋转角为x，，y与x的函数图象如图2，当时，y的值为（ ）
A．B．C．3D．4
【答案】C
【思路分析】根据图2中的坐标可得矩形ABCD的对角线长为，，利用勾股定理可求出，，当时，过点E作，解直角三角形即可求解．
【详解】解：由图2可知当未旋转时，，即矩形ABCD的对角线长为，
当旋转90°时，AE落在AD上，此时，
∴，解得，，
当时，如图，过点E作，
，
∵旋转角为30°，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．