专题09 中考20题 不等式、方程与函数的综合讨论题型—2023年中考数学必考特色题型讲练（河南专用）（原卷版）

专题09不等式、方程与函数的综合讨论题型

选题介绍

本题型是河南省中招试卷的重点考试题型，该题型与一次函数的图象应用题型交替考查。该题型2022年第20题，2021年第21题，2019年第20题。该题一般位于中招数学解答题的第20题，分值9分，难度系数中等，得分率较高。试题一般包含两问，第一问根据题意列方程，一般是列二元一次方程组或者分式方程。第二问不等式与函数相结合得讨论题型。所涉及得函数主要是一次函数，要求学生对函数的性质要真正理解。

应用题型解题思路：

①第一问：根据题意列方程，注意区分二元一次方程组和分式方程；

②第二问：设未知量，注意只设一个未知量，另一个量用该未知量表示；

③列不等式，求未知量的取值范围；

④列关系式（一般是一次函数）。

⑤讨论

真题展现

2022年河南中招解答题第20题

20. （9分）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来，某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需采购一批菜苗开展种植活动。据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆。

（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格。

（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买AB两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，菜苗基地为支持该校活动，对AB两种菜苗均提供9折优惠，求本此购买最少花费多少钱？

声明：试2021年河南中招解答题第21题

21．（9分）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：

（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．

（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？

（注：利润率＝×100%）

2019年河南中招解答题第20题

20．（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．

（1）求A，B两种奖品的单价；

（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

模拟演练

1．某商店计划购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和1件乙商品共需100元，购进3件甲商品和2件乙商品共需180元．

（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？

（2）若商店以40元每件出售甲商品，90元每件出售乙商品，现购进甲、乙两种商品共100件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．

2．某班级为了奖励知识竞赛的优胜者，派小明和小亮去超市买钢笔和笔记本作为奖品．该超市某品牌的钢笔每支元，笔记本每本元．若购买钢笔2支，笔记本5本，需要20元；若购买钢笔1支，笔记本10本，需要25元．

（1）求、的值．

（2）根据竞赛活动的设奖情况，他们决定购买该品牌的钢笔和笔记本共40件．如果设买钢笔支，买这两种东西共花费元．

①请写出（元关于（支的函数关系式；

②如果所购买钢笔的数量不少于笔记本数量的，请你帮他们计算应如何购买，才能使所花的钱最少，此时的花费是多少元？

3. 为庆祝“六一儿童节”，某幼儿园计划购买A、B两种玩具若干件，已知1件A种玩具的进价比1件B种玩具的进价贵2元，6件A种玩具的进价与7件B种玩具的进价和为350元．

⑴ 每件A种、B种玩具的进价分别是多少元？

⑵ 若该幼儿园计划购买这两种玩具共240件，且总费用不超过6600元，那么B种玩具最少可以买多少件？

3. 某商店销售A、B两种品牌的书包，已知购买1个A品牌书包和2个B品牌书包共需550元；购买2个A品牌书包和1个B品牌书包共需500元．

（1）求这两种品牌书包的单价；

（2）某商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A种品牌的书包按原价的八折销售，B种品牌的书包10个以上超出部分按原价的五折销售．

①设购买x个A品牌书包的费用为y1元，购买x个B品牌书包的费用为y2元，请分别求出y1，y2与x的函数关系式；

②学校准备购买同一种品牌的书包，如何选择购买更省钱？

4. 中考体育考试在即，某校准备新购买50个篮球和若干个足球．已知甲、乙两家体育用品店的篮球和足球品牌与质量完全相同，且报价都是80元/个．经协商，甲体育用品店给出的优惠是足球和篮球都按八折收费；乙体育用品店给出的优惠是篮球全额收费，足球按七五折收费．

（1）设本次购买足球x个，，（单位：元）分别表示选择甲、乙两家体育用品店所支付的购买费用，求，分别关于x的函数解析式；

（2）该校选择哪家体育用品店支付的购买费用较少？

5. 某初级中学为了提高教职工身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买1副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需要175元，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需要140元．

（1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？

（2）已知该中学需要购买两种球拍共40副，羽毛球拍的数量不超过20副．现商店推出两种购买方案，方案A：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案B：按总价的八折付款试说明选择哪种购买方案更实惠．

6. 为绿化校园，我校决定购买甲、乙两种树苗对校园环境进行改善．已知每棵甲种树苗的价格是乙种树苗价格的1.5倍；购买甲种树苗2棵，乙种树苗3棵，共需24元．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

（2）若学校计划购买甲、乙两种树苗共240棵，设购买甲种树苗的数量为棵，购买树苗的总费用为元，求关于的函数表达式；

（3）在（2）的情况下，厂家对甲种树苗打9折优惠，乙种树苗的价格不变，且购买总费用不超过1200元．则最多能购买甲种树苗多少棵？

7. 2021年9月8日教育部发布了2021年全国教书育人楷模名单．河南省某市中心幼儿园园长、教师郭文艳成功入选．以她为核心创办的乡村社区大学——川中社区大学，为村民提供社区教育空间，为助力乡村振兴贡献教育人的力量．某企业积极响应党的号召，助力乡村振兴，决定向乡村幼儿园捐赠一批彩笔和图画本．已知购买1000盒彩笔和5000本图画本共需29000元，购买1500盒彩笔和6000本图画本共需40800元．

（1）求购买一盒彩笔和一本图画本各需多少元．

（2）若该企业决定购买彩笔和图画本共3000件，且购买彩笔的数量不少于图画本的2倍，请你设计一种购买方案使花费最少，并求出最少花费为多少元．

8. 某市为鼓励各家庭或企业合理安排用电时间，避免尖峰、高峰时段，以便降低费用，现有两种用电收费方法：

若某家庭某月用电量为akW•h（a为常数），其中谷时用电为xkW•h．

（1）请表示出分时计价时，总价y与x之间的函数关系式；

（2）请判断使用分时电表是不是一定比普通电表合算？

（注：高峰时段（简称“峰时”）：8：00﹣21：00；低谷时段（简称“谷时”）：21：00到次日8：00）．

9. 世间立足实不易，唯有真情暖人心．“地摊经济”搞活以来，王林决定购买A型和B型两款玩具摆摊出售，经询问知购三个A型玩具和两个B型玩具共需190元，购进两个A型玩具和三个B型玩具共需210元．

（1）一个A型玩具和一个B型玩具的售价分别是多少元？

（2）王林预备首批购进玩具30个，手头本钱仅为1000元，为了不超出预算，王林最多可购进B型玩具多少个？

10. 某商场计划购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表（进价大于50元）

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量比用2400元购进乙种运动鞋的数量多5．

（1）求m的值；

（2）设该商场应购进甲种运动鞋t双，两种鞋共200双，商场销售完这批鞋可获利y元，请求出y关于t的函数解析式；

（3）商场计划在（2）的条件下，总进价不低于19520元，且不超过19532元，问该专卖店有哪几种进货方案？

（4）求该专卖店要获得最大利润的进货方案及最大利润．