第四章《一次函数》单元练习题（解析版）

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第四章《一次函数》单元练习题（解析版）一、单选题1．已知点（2，4）在一次函数y=kx+2的图象上，则k =（   ）A．0 B．1 C．2 D．-1【答案】B2．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象经过（   ）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【答案】B3 .在函数y＝kx（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（   ）A．y1＜0＜y3 B．y3＜0＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【答案】A【分析】根据正比例函数的图象性质.【详解】k>0,正比例函数，y随x增大而增大.【点睛】正比例函数y=kx(k图象性质:，正比例函数图象过一、三象限和原点,y随x增大而增大；，正比例函数图象过二、四象限和原点,y随x增大而减小.4．如图，在直角坐标系中，直线l所表示的一次函数是（   ）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣3 C．y＝﹣3x+3 D．y＝﹣3x﹣3【答案】A【分析】利用待定系数法列出二元一次方程组求解可得到k和b，从而得解【详解】解：设直线l的解析式为，把点（-1，0）（0，3）代入，得，解得，∴直线l所表示的一次函数的解析式为，故选A．在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=kx和y=-x+3的图象交于点（1，2），∴二元一次方程组的解为．故选：A．6 .小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设购买水果x千克用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的是（   ）A．B． C． D．【答案】C【分析】根据题意建立正比例函数关系.【详解】由题意得，y=4x(0y,y>0所以,解得1＜x＜2.【点睛】(1)根据实际问题建立函数关系.(2)三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.15．正方形，，，…按如图所示放置，点，…和，…分别在直线和x轴上，则点的纵坐标是 ． 【答案】【分析】本题考查平面直角坐标下点的规律探究．根据题意求出，进而找出坐标规律，进行求解即可．【详解】当时， ，∴点 的坐标为．∵四边形为正方形，∴点的坐标为，点的坐标为．当时，，∴点的坐标为．∵为正方形，∴点的坐标为，点的坐标为 ，同理，可知：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…，∴点的坐标为（是正整数），∴点的纵坐标为；故答案为：．16 . 如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省 元．【答案】4．【分析】根据函数图象，分别求出线段OB和射线BE的函数解析式，然后可求出一次购买8个笔记本的价钱和分8次购买每次购买1个的花费，进而可得答案．【详解】解：由线段OB的图象可知，当0＜x＜4时，y=5x，1个笔记本的价钱为：y=5，设射线BE的解析式为y=kx+b（x≥4），把（4，20），（10，44）代入得，解得：，∴射线BE的解析式为y=4x+4，当x=8时，y=4×8+4=36，5×8-36=4（元），故答案为：4．17．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 ． 【答案】（﹣6，0）或（，0）．【分析】根据一次函数求出点A、B的坐标，根据勾股定理即可求出AB，然后根据点A落在y轴的位置分类讨论：当点A落在y轴的正半轴上时，设点C的坐标为（m，0），根据折叠的性质求出A′O和A′C，根据勾股定理列方程即可求出m；当点A落在y轴的负半轴上时，原理同上．【详解】解：∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，根据勾股定理可得AB＝=5，如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，设点C的坐标为（m，0），∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，∴A′O＝3+5＝8，A′C＝AC＝4﹣m，∵A′C2＝OC2+A′O2，∴（4﹣m）2＝m2+82，∴m＝﹣6；如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，设点C的坐标为（m，0），∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，∴A′O＝5﹣3＝2，A′C＝AC＝4﹣m，∵A′C2＝OC2+A′O2，∴（4﹣m）2＝m2+22，∴m＝；综上所述，当点A落在y轴上时，点C的坐标为（﹣6，0）或（，0），故答案为：（﹣6，0）或（，0）．18 . 已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．图中 ， 分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，则乙出发 小时被甲追上． 【答案】1.8【分析】用待定系数法求出两条直线的解析式，联立方程组即可求出交点的横坐标，即乙被甲追上的时间．【详解】设直线 为∵过点 , ∴ ∴∴直线 为设直线 为∵过点, ∴ ∴∴直线 为和联立方程组可得：解得：∴乙出发1.8小时被甲追上．故答案为：1.8三、解答题19．已知与成正比例，且当时，．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)求当时，y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由与成正比例，设 再利用待定系数法求解函数解析式即可；（2）把代入求解函数值即可．【详解】（1）解：∵与成正比例，∴设 当时，．∴ 解得： ∴函数关系式为： 即．（2）当时，∴如图，直线与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为，点是第一象限内的直线上的一个动点．  (1)求k的值；(2)在点P的运动过程中，写出的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，的面积是27．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特点，三角形的面积公式，求函数关系式和一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.（1）根据待定系数法，可得值；（2）根据点在直线上，可得点坐标，根据三角形的面积公式，可得函数解析式； 再根据是第一象限内的直线上，可得自变量的取值范围；（3）把的面积为代入（2）中关系式，求出的值，把的值代入直线即可得出结论.【详解】（1）解：∵点的坐标为，且在直线上，，解得；（2）∵点是第一象限内的直线上的一个动点，，，（3）由题意得, ，解得，则 ，∴点的坐标为时,的面积． 21 .某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时．（1）直接写出办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式　 　；（2）直接写出不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式　 　；（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？解：（1）由题意可得：办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式：y1＝100+25x，故答案为：y1＝100+25x；（2）由题意可得：不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式为：y2＝40x，故答案为：y2＝40x；（3）当x＝10时，办会员卡：y1＝100+25×10＝350（元），不办会员卡：y2＝40×10＝400（元），∵350＜400，∴办会员卡更合算．22 .一辆旅游车从大理返回昆明，旅游车距昆明的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，试回答下列问题：（1）求此函数的表达式（不必求出自变量的取值范围）；（2）若旅游车8：00从大理出发，11：30在某加油站加油，问此时旅游车距昆明还有多少千米（途中停车时间不计）？ 【答案】（1）；（2）80.【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据题意列出式子即可解答【详解】解：（1）图像经过 ， ，设函数解析式为：，故 ，解得： ，故一次函数解析式为：，故答案为（2）8：00至11：30，即走了3.5小时，此时旅游车距昆明的距离为：-80×3.5+360=-280+360=80千米，故答案为80.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是__________，从点燃到燃尽所用的时间分别是________；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相同？（不考虑都燃尽时的情况） 【答案】（1）30cm，25cm ；2h，2.5h（2）y甲=-15x+30；y乙=-10x+25.（3）当蜡烛燃烧1h，甲、乙两根蜡烛的高度相同【分析】(1)根据横纵坐标表示的意义，可得.(2)利用待定系数法求解析式.(3)令y相等，求x值.【详解】（1）30 cm，25 cm   2 h，2.5 h（2）设甲蜡烛燃烧时，y甲与x之间的函数关系式为y甲=k1x+b1.由图可知，函数的图象过点（0，30），（2，0），则b1=30，2k1+b1=0，将b1=30代入2k1+b1=0，解得k1=-15.所以y甲=-15x+30；设乙蜡烛燃烧时，y乙与x之间的函数关系式为y乙=k2x+b2．由图可知，函数的图象过点（0，25），（2.5，0），则b2=25，2.5k2+b2=0，将b2=25代入2.5k2+b2=0，解得k2=-10.所以y乙=-10x+25.（3）由题意，得-15x+30=-10x+25，解得x=1，即当蜡烛燃烧1 h，甲、乙两根蜡烛的高度相同．【点睛】待定系数法求一次函数解析式：需要列两个方程，联立求解，可以得到k,值,从而得到函数解析式.24 . 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题：（1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为　 ；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．解：（1）设货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）80÷60＝，即点B的坐标（，0），∴轿车开始的速度为：（千米/时），当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．25 .如图，直线l1：y1＝ax﹣a，l1与x轴交于点B，直线l2：y2＝x＋b，l2与x轴交于点A，直线l1，l2交于点C（2，﹣3）．（1）a＝ 　 　；点B的坐标为 　 　；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ABC的面积． 【答案】（1）-3，（1，0）；（2）直线l2的解析式为：y=x-6；（3）S△ABC=．【分析】（1）利用待定系数法求得直线l1的解析式，再令y=0可得答案；（2）利用待定系数法可得答案；（3）根据三角形的面积公式可得答案；【详解】解：（1）∵直线l1，l2交于点C（2，-3）．∴-3=2a-a，∴a=-3，∴直线l1的解析式为：y=-3x+3，令y=-3x+3=0，∴x=1，∴点B的坐标为（1，0），故答案为：-3，（1，0）；（2）∵直线l1，l2交于点C（2，-3）．∴-3=+b，∴b=-6，∴直线l2的解析式为：y=x-6；（3）令y=x-6=0，∴x=4，∴点A的坐标为（4，0），∵A（4，0），C（2，-3），B（1，0），∴S△ABC=×3×3=．