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山东省潍坊市昌乐县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)
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这是一份山东省潍坊市昌乐县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)，共5页。
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟；
2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；
3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置。
一、单项选择题（共6小题，每题4分，共24分。每小题的四个选项中只有一项正确）
1．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．某公园的湖中有两个小岛A，B，湖边有一观景台C（如图），其中观景台C在小岛A的南偏东30°方向，在小岛B的南偏西50°方向，则的度数是（ ）
A．20°B．50°C．80°D．90°
3．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A．正四边形和正八边形B．正四边形和正五边形
C．正五边形和正六边形D．正四边形和正六边形
4．下列说法正确的有（ ）
A．经过圆心的线段是直径B．直径是同一个圆中最长的弦
C．长度相等的两条弧是等弧D．弧分为优弧和劣弧
5．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中。若顶点M，N的坐标分别为，，则顶点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头方向运动。第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点…，按这样的运动规律，第2025次运动到点P，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分。每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
7．下列说法中正确的是（ ）
A．在中，若，则为直角三角形
B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．多边形的外角和随着边数的增加而增大
D．一个三角形中至少有两个角为锐角
8．已知是一个完全平方式，则m的值可能为（ ）
A．B．C．7D．5
9．如图，在中，，，，点E是的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿运动．若设点P运动的时间是，当的面积等于时，则t的值是（ ）
A．B．2sC．D．4s
10．如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点E，过点E作，分别交、于点F、G．则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（共4小题，每题4分，共16分。只写最后结果）
11．若，则______．
12．在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽为______cm。
13．如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为______cm。
14．我们定义：若一个三角形的两个内角与，满足，则这样的三角形称为“准互余三角形”。已知是“准互余三角形”，，，则______°．
四、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题10分）先化简，再求值：
（1），其中，，；
（2）．其中x，y满足。
16．题12分）分解因式
（1）
（2）．
（3）
17．（本题10分）
如图，D、E、F、G是边上的点，，。
（1）试证：；
（2）若平分，，，求的度数。
18．（本题12分）
已知：，，。
（1）在直角坐标系中描出各点，画出；
（2）求的面积；
（3）设点P在x轴上，且与的面积相等，求点P的坐标。
19．（本题10分）
体育无处不在，运动无限精彩。某体育用品店为了吸引顾客，准备搞促销活动，对部分品牌篮球进行打折销售，其中甲品牌的篮球打九折，乙品牌的篮球打八折。已知打折前，买1个甲品牌篮球和1个乙品牌篮球共需180元；打折后，买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共需398元。
（1）打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为多少元？
（2）某校需购买甲品牌篮球10个，乙品牌篮球6个，问打折后购买比不打折购买节省多少元？
20．（本题12分）
在平面直角坐标系中，存在一个点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“m级关联点”（其中m为常数，且）。例如，点的“3级关联点”为，即。
（1）若点P的坐标为，则它的“2级关联点”的坐标为______；
（2）若点的“3级关联点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点Q是点的“级关联点”，且点Q到两坐标轴的距离相等，求a的值。
21．（本题10分）
解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）已知a，b，c是的三边长，满足，且c是最长边，求c的取值范围。
22．（本题14分）
善于学习的小亮同学借助GGB数学软件做了以下探究。如图①，已知与的角平分线与相交于点D，并且平分的外角。设，，。若不断变化的度数，y与z的数值大小也发生变化，得到下面几组对应值：
（1）直接写出上表中______；______．
（2）写出数值y与x的函数关系______；写出数值z与x的函数关系______；并对其中的一种函数关系解释理由；
（3）如图②，用剪刀剪下，剪痕交、分别于F，E两点，得到四边形，若，求的度数；
（4）如图③，在图①的情况下再作与外角的角平分线相交于点，继续作与外角的角平分线相交于点，…，以此类推，作与外角的角平分线相交于点。直接写出度数的大小（用x的关系式表示）。
50
60
70
80
90
115
120
130
135
25
30
40
45
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟；
2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；
3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置。
一、单项选择题（共6小题，每题4分，共24分。每小题的四个选项中只有一项正确）
1．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．某公园的湖中有两个小岛A，B，湖边有一观景台C（如图），其中观景台C在小岛A的南偏东30°方向，在小岛B的南偏西50°方向，则的度数是（ ）
A．20°B．50°C．80°D．90°
3．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A．正四边形和正八边形B．正四边形和正五边形
C．正五边形和正六边形D．正四边形和正六边形
4．下列说法正确的有（ ）
A．经过圆心的线段是直径B．直径是同一个圆中最长的弦
C．长度相等的两条弧是等弧D．弧分为优弧和劣弧
5．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中。若顶点M，N的坐标分别为，，则顶点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头方向运动。第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点…，按这样的运动规律，第2025次运动到点P，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分。每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
7．下列说法中正确的是（ ）
A．在中，若，则为直角三角形
B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．多边形的外角和随着边数的增加而增大
D．一个三角形中至少有两个角为锐角
8．已知是一个完全平方式，则m的值可能为（ ）
A．B．C．7D．5
9．如图，在中，，，，点E是的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿运动．若设点P运动的时间是，当的面积等于时，则t的值是（ ）
A．B．2sC．D．4s
10．如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点E，过点E作，分别交、于点F、G．则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（共4小题，每题4分，共16分。只写最后结果）
11．若，则______．
12．在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽为______cm。
13．如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为______cm。
14．我们定义：若一个三角形的两个内角与，满足，则这样的三角形称为“准互余三角形”。已知是“准互余三角形”，，，则______°．
四、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题10分）先化简，再求值：
（1），其中，，；
（2）．其中x，y满足。
16．题12分）分解因式
（1）
（2）．
（3）
17．（本题10分）
如图，D、E、F、G是边上的点，，。
（1）试证：；
（2）若平分，，，求的度数。
18．（本题12分）
已知：，，。
（1）在直角坐标系中描出各点，画出；
（2）求的面积；
（3）设点P在x轴上，且与的面积相等，求点P的坐标。
19．（本题10分）
体育无处不在，运动无限精彩。某体育用品店为了吸引顾客，准备搞促销活动，对部分品牌篮球进行打折销售，其中甲品牌的篮球打九折，乙品牌的篮球打八折。已知打折前，买1个甲品牌篮球和1个乙品牌篮球共需180元；打折后，买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共需398元。
（1）打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为多少元？
（2）某校需购买甲品牌篮球10个，乙品牌篮球6个，问打折后购买比不打折购买节省多少元？
20．（本题12分）
在平面直角坐标系中，存在一个点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“m级关联点”（其中m为常数，且）。例如，点的“3级关联点”为，即。
（1）若点P的坐标为，则它的“2级关联点”的坐标为______；
（2）若点的“3级关联点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点Q是点的“级关联点”，且点Q到两坐标轴的距离相等，求a的值。
21．（本题10分）
解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）已知a，b，c是的三边长，满足，且c是最长边，求c的取值范围。
22．（本题14分）
善于学习的小亮同学借助GGB数学软件做了以下探究。如图①，已知与的角平分线与相交于点D，并且平分的外角。设，，。若不断变化的度数，y与z的数值大小也发生变化，得到下面几组对应值：
（1）直接写出上表中______；______．
（2）写出数值y与x的函数关系______；写出数值z与x的函数关系______；并对其中的一种函数关系解释理由；
（3）如图②，用剪刀剪下，剪痕交、分别于F，E两点，得到四边形，若，求的度数；
（4）如图③，在图①的情况下再作与外角的角平分线相交于点，继续作与外角的角平分线相交于点，…，以此类推，作与外角的角平分线相交于点。直接写出度数的大小（用x的关系式表示）。
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