2024年高三培优讲义24---奇偶数列问题

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高考真题 ⋅ 回顾
高考真题
2021 - 新高考 1 卷 T17
已知数列 an 满足 a1=1,an+1=an+1,n为奇数,an+2,n为偶数.
（1）记 bn=a2n ,写出 b1,b2 ,并求数列 bn 的通项公式; (2) 求 an 的前 20 项和.
重点题型。归类精讲
题型一 奇偶项递推公式不同
2024 届重庆一中月考
1. 已知数列 an 满足 a1=2,an+1=an+1,n为奇数,2an,n为偶数.
(1) 记 bn=a2n+1 ,求证: bn 为等比数列; (2) 若 Sn=a1+a2+a3+⋯+ann∈N* ,求 S2n .
2023. 巴蜀中学高三校考
2. 已知数列 an 满足: ① a1=5 ; ② an+1=an+2,n为奇数3an+2,n为偶数 ,则 an 的通项公式 an= ; 设 Sn 为 an 的前 n 项和,则 S2023= . (结果用指数幂表示)
2024 解 - 广东实验中学校考
3. 已知数列 an 满足 an+1=2an−1,当n为奇数时12an+3,当n为偶数时 ,且 an 的前 100 项和 S100=3775
(1) 求 an 的首项 a1 ; (2) 记 bn=1a2n−1⋅a2n ,数列 bn 的前 n 项和为 Tn ,求证: TnT5>⋯>T2k−1>916
当 n 为偶数时,不妨设 n=2k,k∈N* ,则
T2k+2−T2k=c2k+1+c2k+2=2k+132k−2k+232k+1=4k+132k+1>0
∴T2k 单调递增, 13=T2