西安市第八十五中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份西安市第八十五中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在数轴上表示不等式的解集,正确的是( )
A.B.C.D.
2．下列命题的逆命题成立的是( ).
A.全等三角形的对应角相等
B.若三角形的三边满足,则该三角形是直角三角形
C.对顶角相等
D.同位角互补,两直线平行
3．等腰三角形的两条边长分别为和,则这个等腰三角形的周长是( )
A.B.C.或D.或
4．如图,等腰三角形ABC中,,BD平分,,则的度数为( )
A.36°B.60°C.72°D.108°
5．如图,已知点B,F,C,E在一条直线上,,,那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是( )
A.B.C.D.
6．如图,,,的垂直平分线交于点D,那么的度数为( )
A.B.C.D.
7．如果关于x的不等式的解集为,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．由下列条件不能判定为直角三角形的是( )
A.B.,,
C.D.
9．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式的解集为( )
A.B.C.D.
10．若关于x的不等式组的最大整数解是4,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．“x的一半与2的差不大于”所对应的不等式是______
12．已知中,,求证：,运用反证法证明这个结论,第一步应先假设________成立.
13．商店购进一批文具盒,进价每个4元,零售价每个6元,为促销决定打折销售,但利润率仍然不低于20%,那么该文具盒实际价格最多可打___________折销售
14．如图,在中,,AD为BC上的高线,E为AC上一点,且有.已知,则_____.
15．如图,在直角中,已知,AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,且,,则AC的长是_____cm.
三、解答题
16．解不等式和不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
(1)；
(2).
17．求不等式组：的非负整数解.
18．为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心,在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应与该市的三个城镇中心(图中以P,Q,R表示)的距离相等.请用尺规作图画出体育中心G的位置.
19．若不等式与的解集相同,求a的值.
20．如图(1)是某施工现场图,据此构造出了如图(2)所示的数学模型,已知B,C,D三点在同一水平线上,,,,米.
(1)求点C到AB的距离；
(2)求线段AD的长度.
21．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元,超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元,超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元().
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.
22．在等腰三角形中,交直线于点,若,求等腰三角形顶角的度数.(要求先画图,再写出解答过程)
23．如图,将长方形ABCD边AD沿折痕AE折叠,使点D落在BC上的点F处,已知,的面积是24,求DE的长.
24．如图在平面直角坐标系中,已知点,为等边三角形,P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合),以线段AP为一边在其右侧作等边三角形.
(1)求点B的坐标；
(2)在点P的运动过程中,的大小是否发生改变？如不改变,求出其大小：如改变,请说明理由；
(3)连接OQ,当时,求P点的坐标.
参考答案
1．答案：B
解析：的解集为,
它在数轴上表示如图所示,
故选B.
2．答案：B
解析：A、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角形全等,此逆命题为假命题；
B、若三角形的三边满足,则该三角形是直角三角形的逆命题为若a、b、c为直角三角形的三边,则满足,此逆命题为真命题；
C、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角,此逆命题为假命题；
D、两条直线平行,同位角互补的逆命题为同位角互补,两条直线平行,此逆命题为假命题.
故选：B.
3．答案：D
解析：①当9为腰时,,故此三角形的周长；
②当12为腰时,,故此三角形的周长.
故选D.
4．答案：C
解析：∵,,
∴,
∵BD平分,
∴,
∴,
故选C.
5．答案：D
解析：由可得,判定两三角形全等已有一边和一角；
A中由可得,进而可由证明三角形全等,不符合要求；
B中,可由证明三角形全等,不符合要求；
C中由可得,进而可由证明三角形全等,不符合要求；
D中无法判定,符合要求；
故选D.
6．答案：C
解析：因为,,
所以.
因为的垂直平分线交于点D,
所以,所以.
所以.
故选：C.
7．答案：B
解析：∵关于x的不等式的解集为,
∴,
解得,
故选：B.
8．答案：B
解析：∵,,
∴,
∴为直角三角形,故A不符合题意；
∵,
∴不能判定三角形为直角三角形,故B符合题意；
∵,
∴为直角三角形,故C符合题意；
∵,,
∴,
∴为直角三角形,故D符合题意,
故选B.
9．答案：B
解析：两条直线的交点坐标为,且当时,直线在直线的下方,故不等式的解集为.
故选B.
10．答案：D
解析：解不等得：,
∵不等式组的最大整数解是4,
∴.
解得：.
故选：D.
11．答案：
解析：根据题意,可知x的一半为,然后根据与2的差不大于-1,可得.
故答案为：.
12．答案：
解析：已知中,,
求证：,
运用反证法证明这个结论,第一步应先假设,
故答案为：.
13．答案：8
解析：设该文具盒实际价格可打x折销售,由题意得：
,
解得：,
故答案为8.
14．答案：66°
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
故答案为：66°.
15．答案：9
解析：∵DE是线段AB边的垂直平分线,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴.
故答案为：9.
16．答案：(1),数轴见解析
(2),数轴见解析
解析：(1),
去括号,得：,
移项及合并同类项,得：,
系数化为1,得：,
其解集在数轴上表示如下：
(2),
去分母,得：,
移项及合并同类项,得：,
系数化为1,得：,
其解集在数轴上表示如下：
17．答案：0,1,2,3,4
解析：,
解不等式①得：,
解不等式②得：,
则不等式组的解集为,
即所有非负整数解为0,1,2,3,4.
18．答案：图见解析
解析：如图所示：点G即为体育中心的位置.
.
19．答案：8
解析：解不等式,得：,
解不等式,得：,
根据题意知,,
解得：
.
20．答案：(1)15米
(2)米
解析：(1)过点C作于点E,
∴,
∵,米,
∴(米)
∴点C到AB的距离是15米；
(2)∵,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∵,
∴米,
在中,,米,
∴,
∴(米),
由勾股定理得：(米),
答：线段AD的长度是米.
21．答案：(1)在甲超市购物所付的费用是元；在乙超市购物所付的费用是元
(2)顾客累计购物超过300元而不满600元时,到乙超市更优惠；当顾客累计购物600元时,到两家超市购物所付费用相同；顾客累计购物超过600元时,到甲超市更优惠
解析：(1)在甲超市购物所付的费用是：元；
在乙超市购物所付的费用是：元；
(2)当时,
解得,
又因为,
所以,
即顾客累计购物超过300元而不满600元时,到乙超市更优惠；
当时,解得,所以当顾客累计购物600元时,到两家超市购物所付费用相同；
当时,解得,即顾客累计购物超过600元时,到甲超市更优惠.
22．答案：作图见解析；或或或或
解析：如图所示：①为底时,
∵是等腰三角形,
,
,
,,
,,
,,
,
,
∴顶角.
②当以为腰、为底,且在外时,延长到E,使得,连接,
,,
∴,,
∵,,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
,
,
∴顶角.
③当以为腰,为底,且在的内部时,延长到E,使得,连接,
,,
∴,,
∵,,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
,
∴顶角.
④当以为腰,为底,且在的内部时,延长到E,使得,连接,
同③可求得,
∵,
∴,
∵,
∴顶角,
⑤当以为腰,为底,且在的外部时,延长到E,使得,连接,
同②可求得,
∵,
∴,
∵,
∴顶角.
23．答案：
解析：∵,
∴,即.
解得：.
在中由勾股定理得：.
由翻折的性质可知：,.
∴.
设,则.
在中,由勾股定理得：,.
解得：,
∴.
24．答案：(1)点B的坐标为
(2),始终不变,理由见解析
(3)P的坐标为
解析：(1)如图1,过点B作轴于点C,
∵为等边三角形,且,
∴,,
∴,而
∴,,
∴点B的坐标为；
(2),始终不变.理由如下：
∵、均为等边三角形,
∴、、,
∴,
在与中,,
∴,
∴；
(3)如图2,∵点P在x轴负半轴上,点Q在点B的下方,
∵,,.
又,可求得,
由(2)可知,,
∴,
∴此时P的坐标为.