西安市第八十五中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份西安市第八十五中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：x－1＜0的解集为x＜1，
它在数轴上表示如图所示，
故选B．
2. 下列命题的逆命题成立的是（ ）．
A. 全等三角形的对应角相等
B. 若三角形的三边满足，则该三角形是直角三角形
C. 对顶角相等
D. 同位角互补，两直线平行
答案：B
解析：
详解：A、全等三角形对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；
B、若三角形的三边满足，则该三角形是直角三角形的逆命题为若a、b、c为直角三角形的三边，则满足，此逆命题为真命题；
C、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；
D、两条直线平行，同位角互补的逆命题为同位角互补，两条直线平行，此逆命题为假命题．
故选：B．
3. 等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是( )
A. B. C. 或 D. 或
答案：D
解析：
详解：解：①当9为腰时，9＋9＞12，故此三角形的周长＝9＋9＋12＝30；
②当12为腰时，9＋12＞12，故此三角形的周长＝9＋12＋12＝33．
故选D．
4. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（ ）
A 36°B. 60°C. 72°D. 108°
答案：C
解析：
详解：解：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=36°，
∴∠1=∠A+∠ABD=72°，
故选C．
5. 如图，已知点，，，在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：由可得，判定两三角形全等已有一边和一角；
A中由可得，进而可由证明三角形全等，不符合要求；
B中，可由证明三角形全等，不符合要求；
C中由可得，进而可由证明三角形全等，不符合要求；
D中无法判定，符合要求；
故选D．
6. 如图，，的垂直平分线交于点D，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：因为，
所以．
因为的垂直平分线交于点D，
所以，所以．
所以．
故选：C．
7. 如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵关于x的不等式的解集为，
∴，
解得，
故选：B．
8. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵，，
∴，
∴为直角三角形，故A不符合题意；
∵，
∴不能判定三角形为直角三角形，故B符合题意；
∵，
∴为直角三角形，故C符合题意；
∵，，
∴，
∴为直角三角形，故D符合题意，
故选B．
9. 直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（ ）

A. x＜﹣1B. x＞﹣1C. x＞2D. x＜2
答案：B
解析：
详解：详解：两条直线的交点坐标为（﹣1，2），且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．
故选B．
10. 若关于x的不等式组的最大整数解是4，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：解不等得： ，
∵不等式组的最大整数解是4，
∴．
解得：．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）
11. “的一半与2的差不大于”所对应的不等式是______
答案：
解析：
详解：根据题意，可知x的一半为，然后根据与2的差不大于-1，可得-2≤-1．
故答案为：-2≤-1．
12. 已知中，，求证：，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设________成立．
答案：
解析：
详解：解：已知中，，
求证：，
运用反证法证明这个结论，第一步应先假设，
故答案为：．
13. 商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打___________折销售
答案：8
解析：
详解：设该文具盒实际价格可打x折销售，由题意得：
6×-4≥4×20%，
解得：x≥8，
故答案为8.
14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC上的高线，E为AC上一点，且有AE＝AD．已知∠EDC＝12°，则∠B＝_____．
答案：66°
解析：
详解：解：∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠EDC＝12°，
∴∠ADE＝∠AED＝78°，
∴∠C＝∠AED﹣∠EDC＝66°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝66°，
故答案为：66°．
15. 如图，在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠BAD＝15°，BD＝18cm，则AC的长是_____cm．
答案：9
解析：
详解：解：∵DE是线段AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB＝18，
∴∠B＝∠BAD＝15°，
∴∠ADC＝30°，
∵∠ACB＝90°，∠ADC＝30°，
∴AC＝DA＝9．
故答案为：9．
三、解答题（共75分）
16. 解不等式和不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
答案：（1），见解析
（2），见解析
解析：
小问1详解：
，
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
其解集在数轴上表示如下：
小问2详解：
，
去分母，得：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
其解集在数轴上表示如下：
17. 求不等式组：的非负整数解．
答案：0，1，2，3，4
解析：
详解：解：，
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞-4，
则不等式组的解集为-4＜x≤4，
即所有非负整数解为0，1，2，3，4．
18. 为筹办一个大型运动会，某市政府打算修建一个大型体育中心，在选址过程中，有人建议该体育中心所在位置应与该市的三个城镇中心（图中以 P，Q，R 表示）的距离相等．请用尺规作图画出体育中心 G 的位置．
答案：见解析
解析：
详解：解：如图所示：点G即为体育中心的位置．
19. 若不等式与的解集相同，求的值．
答案：8
解析：
详解：解：解不等式，得：x＜﹣2，
解不等式x﹣a＞5x，得：x＜﹣，
根据题意知，﹣2＝﹣，
解得：a＝8．
20. 如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平线上，AD⊥CD，∠B＝30°，∠ACD＝60°，BC＝30米．

（1）求点C到AB的距离；
（2）求线段AD的长度．
答案：（1）15米 （2）米
解析：
小问1详解：
解:（1）过点C作CE⊥AB于点E，
∴∠CEB＝90°，
∵∠B＝30°，BC＝30米，
∴CE＝BC＝15（米）
∴点C到AB的距离是15米；
小问2详解：
解：∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝90°，
∵∠ACD＝60°，∠B＝30°，
∴∠CAD＝90°－∠ACD＝30°，∠BAC＝∠ACD－∠B＝30°，
∴∠CAD＝∠BAC，
∵CE⊥AB，
∴CD＝CE＝15米，
在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，CD＝15米，
∴CD＝AC，
∴AC＝2CD＝2×15＝30（米），
由勾股定理得：（米），
答：线段AD的长度是米．
21. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元，超出部分按原价的8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x>300)．
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由．
答案：（1）在甲超市购物所付的费用是(0.8x+60) 元；在乙超市购物所付的费用是(0.85 x+30) 元；（2）顾客累计购物超过300元而不满600元时，到乙超市更优惠；当顾客累计购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；顾客累计购物超过600元时，到甲超市更优惠．
解析：
详解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8(x-300)=(0.8x+60) 元；
在乙超市购物所付的费用是：200+0.85(x-200)=(0.85x+30) 元；
（2）当0.8x+60>0.85x+30时，
解得x<600，
又因为x>300，
所以300即顾客累计购物超过300元而不满600元时，到乙超市更优惠；
当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600，所以当顾客累计购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；
当0.8x+60<0.85x+30时，解得x>600，即顾客累计购物超过600元时，到甲超市更优惠．
22. 在等腰三角形中，交直线于点，若，求等腰三角形顶角的度数．（要求先画图，再写出解答过程）
答案：作图见解析；或或或或．
解析：
详解：解：如图所示：①为底时，
∵是等腰三角形，
，
，
，，
，，
，，
，
，
∴顶角．
②当以为腰、为底，且在外时，延长到，使得，连接，
，，
∴，，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
，
，
∴顶角．
③当以为腰，为底，且在的内部时，延长到，使得，连接，
，，
∴，，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
，
∴顶角．
④当以为腰，为底，且在的内部时，延长到，使得，连接，
同③可求得，
∵，
∴，
∵，
∴顶角，
⑤当以为腰，为底，且在的外部时，延长到，使得，连接，
同②可求得，
∵，
∴，
∵，
∴顶角．
23. 如图，将长方形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，求DE的长．
答案：
解析：
详解：解：∵S△ABF=24，
∴AB•BF＝24，即×6×BF＝24．
解得：BF=8．
在Rt△ABF中由勾股定理得：AF==10．
由翻折的性质可知：BC=AD=AF=10，ED=FE．
∴FC=10-8=2．
设DE=x，则EC=6-x．
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，x2=4+（6-x）2．
解得：x=，
∴DE=．
24. 如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．
(1)求点B的坐标；
(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；
(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．
答案：(1)点B的坐标为B(3，)；(2)∠ABQ＝90°，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．
解析：
详解：(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，
∵△AOB为等边三角形，且OA＝2，
∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，
∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，
∴BC＝OB＝，OC＝＝3，
∴点B的坐标为B(3，)；
(2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下：
∵△APQ、△AOB均为等边三角形，
∴AP＝AQ、AO＝AB、∠PAQ＝∠OAB，
∴∠PAO＝∠QAB，
在△APO与△AQB中，，
∴△APO≌△AQB(SAS)，
∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；
(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，
∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．
又OB＝OA＝2，可求得BQ＝3，
由(2)可知，△APO≌△AQB，
∴OP＝BQ＝3，
∴此时P的坐标为(﹣3，0)．