广东省湛江市2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学试卷(无答案)

这是一份广东省湛江市2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了过和两点的直线的斜率是，若圆被直线平分，则，定义“等方差数列”等内容，欢迎下载使用。

说明：本卷满分150分.考试用时120分钟.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.过和两点的直线的斜率是（ ）
A.1 B.-1 C. D.
2.用最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为，若则（ ）
A.11 B.13 C.63 D.78
3.若圆被直线平分，则（ ）
A. B.1 C. D.2
4.函数的导函数的图像如图所示，以下命题正确的是（ ）
A.在处的切线的斜率大于0
B.是函数的极值
C.在区间上不单调
D.是函数的最小值
5.某学校对本校学生的课外阅读进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生调查，结果形成以下列联表，通过数据分析，认为喜欢课外阅读与学生性别之间（ ）
参考数据及公式如下：
A.不能根据小概率的的独立性检验认为两者有关
B.根据小概率的的独立性检验认为两者有关
C.根据小概率的的独立性检验认为两者有关
D.根据小概率的的独立性检验认为两者无关
6.学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲､乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为（ ）
A.20 B.25 C.225 D.450
7.如图，在三棱锥中，，为的中点，为的中点，则线段的长度为（ ）
A. B. C. D.
8.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设是由正数组成的等方差数列，且方公差为，则数列的前24项和为（ ）
A. B.3 C. D.6
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球.记从甲口袋中取出的球是红球､白球分别为事件，从乙口袋中取出的球是红球为事件，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，在棱长为2的正方体中，点是线段上的点，点是线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）
.存在点，使得平面
B.当点为线段的中点时，点到平面的距离为2
C.点到直线的距离的最小值为
D.当点为棱的中点，存在点，使得平面与平面所成角为
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
12.展开式中项的系数为__________.
13.已知，若为奇函数，则__________.
14.已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，若，则的离心率为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
记等差数列的前项和为，已知，且.
（1）求和；
（2）设，求数列的前项和.
16.（15分）
四棱锥中，平面，底面是正方形，，点是棱上一点.
（求证：平面平面；
（2）当为中点时，求二面角的正弦值.
17.（15分）
已知椭圆的左右焦点为，为椭圆上一点.
（1）若点的坐标为，求的面积；
（2）若点的坐标为，且是钝角，求横坐标的范围.
18.（17分）
学校师生参与志愿活动，高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
（1）求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
（2）记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望；
（3）若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择，每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为，求的期望.
19.（17分）
已知函数.
（1）若曲线在处的切线为轴，求的值；
（2）在（1）的条件下，判断函数的单调性；
（3）若-1是函数的极大值点，求的取值范围.喜欢课外阅读
不喜欢课外阅读
合计
男生
5
20
25
女生
15
10
25
合计
20
30
50
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828