江西省重点中学协作体2023-2024学年高一下学期期末联考考试+数学

这是一份江西省重点中学协作体2023-2024学年高一下学期期末联考考试+数学，共10页。试卷主要包含了下列说法正确的是，的值是，已知，则，已知为异面直线，平面平面，已知，满足等内容，欢迎下载使用。
本试卷共150分，考试用时120分钟.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列说法正确的是（ ）
A.通过圆台侧面一点，有无数条母线
B.棱柱的底面一定是平行四边形
C.圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形
D.用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台
2.的值是（ ）
A. B. C. D.
3.设复数满足在复平面内对应的点为，则（ ）
A. B.
C. D.
4.已知，则（ ）
A.1 B. C.2 D.或2
5.已知为异面直线，平面平面.直线满足，则（ ）
A.，且
B.，且
C.与相交，且交线垂直于
D.与相交，且交线平行于
6.已知函数图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有点（ ）
A.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C.先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
7.已知，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知集合，其中为虚数单位，则下列元素属于集合的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知，满足：对任意，恒有，则（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，在棱长均相等的正四棱锥中，为底面正方形的中心，分别为侧棱的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A.平面
B.平面平面
C.
D.直线与直线所成的角的大小为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为__________.
13.如图所示为水平放置的正方形，在平面直角坐标系中，点的坐标为，用斜二测画法画出它的直观图，则点到轴的距离为__________.
14.已知函数的图象过点和且当时，恒成立，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知复数（为虚数单位）.
（1）求复数；
（2）若复数在复平面内所对应的点在第四象限，求实数的取值范围.
16.（本小题满分15分）
如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面圆的内接正三角形，为上一点，.
（1）证明：平面平面；
（2）设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的体积.
17.（本小题满分15分）
平面内有向量，点为直线上的一个动点.
（1）当取最小值时，求的坐标；
（2）当点满足（1）的条件和结论时，求的值.
18.（本小题满分17分）
如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点.
（1）当时，求的值；
（2）设，求的取值范围.
19.（本小题满分17分）
已知三棱锥的棱两两互相垂直，且.
（1）若点分别在线段上，且，求二面角的余弦值；
（2）若以顶点为球心，8为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交，试求交线长是多少？
高一·数学（江西）·大联考·参考答案
选择题
1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.B
9.BC 10.BC 11.ABC
填空题
12. 13. 14.
提示：
1.通过圆台侧面一点只有一条母线，A不正确；棱柱的底面不一定是平行四边形，可以是任意多边形，B不正确；由棱台的定义可知，棱台上､下底面平行，D不正确；圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形，三角形的两腰是其母线，正C确.故选C.
2.由诱导公式得.故选B.
3.，则.故选C.
4..故选C.
5.由于为异面直线，平面平面，则平面与平面必相交但未必垂直，且交线垂直于直线，又直线满足，则交线平行于，故选D.
6.先将函数图象上每点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，故选C.
7.4，则向量在向量上的投影向量为，，故选B.
8.，则，①若即时，在单调增，，作函数的图象，作与仅一个交点，②若即时，满足要求.综上知满足条件的共有两个.选B.
9.根据题意，中，时，时，时，时，.选项A中，；选项B中，；选项C中，；选项D中，.故选BC.
10.对任意的，恒有恒成立，即恒成立.，即.又.故选BC.
11.连接，易得平面平面平面，故正确.同理平面，平面平面，故B正确.由于四棱锥的棱长均相等，，又，故C正确.由于分别为侧棱的中点，.又四边形为正方形，直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角，即.又为等边三角形，，故D错误.故选ABC.
12.由是纯虚数，得，，解得.
13.在直观图中，，故点到轴的距离为.
14.由，知，时，，当时，，只需，得，又；当时，成立，适合；当时，，要使，只需，综上知.
解答题
15.（1），
（2）
，
在复平面内所对应的点在第四象限，
，解得，
故实数的取值范围是.
16.（1）由题设可知，，
由于是正三角形，
故可得.
又，故.
从而，
故平面，
平面，
平面平面.
（2）设圆锥的底面半径为，母线长为.
由题设可得.
解得，从而.
由（1）可得，
故.
三棱锥的体积为.
17.（1）设.点在直线上，
向量与共线.
又，
，
.
又，
，
.
故当时，有最小值-8，此时.
（2）由（1）知，
，
.
18.（1）由三角函数的定义可得
，
，
当时，，即
，
.
（2），
，
，
，
则，
即的取值范围为.
19.（1）两两垂直，
，
面，
，
过作于，连
，则即为的平面角，
在中，
，
.
（2）以为球心，8为半径的球与三棱锥交于四段弧，
①平面与球面相交所成
弧是以为圆心，4为半径的
圆弧.
②平面与球面相交，
得到的弧是以为圆心，8为半径，
圆心角的弧.
③平面与球面相交所得到弧长与②情况相同，长度为.
④平面与球面相交得到弧长，
交线长.