[数学][期末]江西省重点中学协作体2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

这是一份[数学][期末]江西省重点中学协作体2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题，共3页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、/span>､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 集合的子集的个数是（ ）
A . 16 B . 8 C . 7 D . 4
2. 命题“”的否定是（ ）
A . B . C . D .
3. 若 ， 且 ， 则（ ）
A . 6 B . 7 C . 8 D . 9
4. 设 ， 则的大小顺序为（ ）
A . B . C . D .
5. 一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离与时间之间的函数关系式为 ， 则时，此木块在水平方向的瞬时速度为（ ）
A . B . C . D .
6. 已知等差数列 ， 则“”是“”成立的（ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
7. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究可知：在室温下，某种绿茶用的水泡制，经过后茶水的温度为 ， 且.当茶水温度降至时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为（ ）
（参考数据：）
A . B . C . D .
8. 已知函数.若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
二、/span>､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知 ， 则下列结果正确的有（ ）
A . B . C . D .
10. 已知函数 ， 则下列说法正确的有（ ）
A . 当时，函数的定义域为 B . 函数有最小值 C . 当时，函数的值域为 D . 若在区间上单调递增，则实数的取值范围是
11. 函数称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不大于实数的最大整数，例如： ， 则下列命题正确的是（ ）
A . 函数为偶函数 B . 函数的值域为 C . 若 ， 则的最小值为 D . 不等式的解集为
三、/span>､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 已知函数 ， 则____________________.
13. 已知数列的前项和为 ， 则当最小时，的值为____________________.
14. 已知函数的定义域为的图象关于点对称，且 ， 都有.当时， ， 则函数在区间上有____________________个零点.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、/span>､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知集合.
（1） 求；
（2） 设集合 ， 若 ， 求实数的取值范围.
16. 已知关于的函数 ， 其中.
（1） 当时，求的值域；
（2） 若当时，函数的图象总在直线的上方，为整数，求的值.
17. 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为750的矩形花园.图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为 ， 鲜花种植的总面积为.
（1） 用含有的代数式表示 ， 并写出的取值范围；
（2） 当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？
18. 已知数列满足.记.
（1） 证明：数列为等比数列；
（2） 求数列的前项和；
（3） 若 ， 数列的前项和为 ， 求证：.
19. 已知函数.
（1） 当时，求函数极值；
（2） 讨论在区间上单调性；
（3） 若恒成立，求实数的取值范围.