2024徐州中考数学二轮重点专题研究 微专题 运动产生的线段问题（课件）

这是一份2024徐州中考数学二轮重点专题研究 微专题 运动产生的线段问题（课件），共21页。PPT课件主要包含了例1题图①，p－p＋3，p－1，－p2＋2p＋3，－p2＋3p，例1题图②，－2p2＋4p＋6，例2题图①，思维教练，例2题图②等内容，欢迎下载使用。

能力点一 点坐标的表示(1)若点P在x轴上，设点P的横坐标为p，则点P的坐标可表示为______；点P在y轴上，设点P的纵坐标为q，则点P的坐标可表示为________；
(2)若点P在抛物线上，设点P的横坐标为p，则点P的坐标可表示为_______________________；(3)若点P在直线上，设点P的横坐标为p，则点P的坐标可表示为______________；(4)若点P在抛物线的对称轴上，设P点纵坐标为q，则点P的坐标可表示为________．
(p，－p2 ＋2p＋3 )
能力点二　线段的表示(5)如图②，若点P是第一象限内抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，PQ交BC于点H，设点P的横坐标为p.①点P到y轴的距离为___________；②点P到对称轴的距离为_____________；③PQ的长为______________；④PH的长为______________；
⑤点P′与点P关于y轴对称，则PP′的距离为______________；点P′与点P关于x轴对称，则PP′的距离为_________________；⑥点P到直线BC的距离为______________.
【方法总结】①与x轴垂直的线段的长即纵坐标相减(上减下); ②与y轴垂直的线段的长即横坐标相减(右减左); ③斜线段时，可过线段端点分别作x轴、y轴垂线构造直角三角形，利用勾股定理、特殊三角函数值或相似进行求解．
例2 已知二次函数y＝－ x2＋ x＋3的图象与x轴交于A、B两点(点B在点A右侧)，与y轴交于点C，对称轴为直线l，顶点为M.(1)设点E为x轴上一点，当AE＝CE时，求点E的坐标；
解：(1)如解图①，由题意可得A(－2，0)，C(0，3)，设点 E 的坐标为(e，0)，∴AE＝| e－(－2)|，CO＝3，OE＝|e|，在Rt△COE 中，CE2＝OC2＋OE2＝9＋e2.∵AE＝CE，∴AE2＝CE2，∴[e－(－2)]2＝9＋e2，解得 e＝ ，∴点E的坐标为( ，0)；
(2)点P是抛物线在第一象限内一点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q.①求线段PQ的最大值；
【思维教练】设出点P的横坐标，根据竖直线段的坐标特性，表示出PQ的长度．①利用二次函数性质求线段PQ的最大值；
②求点P到直线BC距离的最大值；
②如解图②，过点P作PN⊥BC交BC于点N，连接PC，PB，要求点P到直线BC的最大值，即为求△PCB面积的最大值．
②方法一：利用△PCB的面积即可求出点P到直线BC距离的最大值；方法二：利用相似三角形求出点P到直线BC距离的最大值．
在Rt△BOC中，由勾股定理可知BC＝ ＝5，∵S△PCB＝ BC·PN，∴3＝ ×5·PN，解得PN＝ ，∴点P到直线BC距离的最大值为 ；
(3)设点D是对称轴l上一点，是否存在点D，使得DC＋DA的值最小，若存在，请你求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
【思维教练】作点A关于对称轴l的对称点，恰好与点B重合，直线BC与对称轴l的交点即为要求的点D.
(3)存在．由题意可知，A(－2，0)，B(4，0)，C(0，3), 抛物线的对称轴为直线 x＝1，∴点 A 关于对称轴 l 的对称点的坐标为(4，0)，恰好与点B重合．∴直线BC与对称轴的交点即为使得 DC＋DA 最小时点D的位置，由(2)可知直线BC的表达式为y＝－ x＋3，∴当x＝1时，y＝ ，∴点D的坐标为(1, )；
(4)在y轴上找一点H，使得△BMH的周长最小，请你求出此时点H的坐标．
【思维教练】求△BMH的周长最小值，BM是定值，则求出HM＋HB的最小值即可．
(4)如解图③，作点 M 关于 y 轴的对称点 M′，连接 BM′交 y 轴与点 H，此时点 H 可以使得△BMH 的周长最小．