2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第22课时 平行四边形与多边形（课件）

这是一份2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第22课时 平行四边形与多边形（课件），共24页。PPT课件主要包含了第1题图，第2题图，与多边形有关的计算，第6题图，平行四边形与多边形，考点精讲，平行四边形，∠BCD，BODO，互相平分等内容，欢迎下载使用。
与平行四边形有关的证明与计算
1.已知:如图,在▱ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF. 求证:四边形BEDF是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.(4分)∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，∴OE＝OF，(6分)∴四边形BEDF是平行四边形．(7分)
证明：如图，连接BD，交AC于点O.(2分)
2.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,△ACD是等边三角形,E是AC的中点.连接BE并延长,交DC于点F.求证:(1)△ABE≌△CFE;
证明(1)：∵点E为Rt△ABC斜边AC的中点，∴AE＝EC＝BE，∵△ACD为等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠ACD，(2分)∵∠AEB＝∠CEF，∴△ABE≌△CFE(ASA)；(4分)
(2)四边形ABFD是平行四边形.
(2)由(1)知，∠EFC＝∠EBA，∵∠BAE＝60°，AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠EFC＝∠EBA＝60°，∴AB∥CD.又∵△ADC为等边三角形，∴∠D＝60°，∴∠D＝∠EFC，∴AD∥BF，(6分)∴四边形ABFD是平行四边形．(7分)
3.五边形的内角和为 °.4.正六边形的每个内角等于 .5.若正多边形的一个内角等于 140°,则该正多边形的边数是 .6.如图,在正八边形ABCDEFGH中,四边形BCFG的面积为20cm2,则正八边形的面积为 cm2.
【对接教材】苏科:七下第7章P28-P35, 八下第9章P64-P73, 九上第2章P77-P82
两组对边分别平行:AB∥CD ,AD∥ .两组对边分别相等:AB=DC, =BC
两组对角分别相等:∠DAB= ,∠ABC=∠ADC 四组邻角分别互补:∠DAB+∠ABC= ,∠ABC+∠BCD= .
对角线:互相平分:AO=CO, .对称性:是中心对称图形,对称中心是对角线的交点
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线 的四边形是平行四边形 一组对边 的四边形是平行四边形
平行四边形的对角线把平行四边形分成4个面积相等的三角形面积:S=底×高
内角和定理:n(n≥3)边形的内角和等于 .外角和定理:多边形的外角和等于 .对角线:过n(n>3)边形的一个顶点可以引 条对角线,n(n>3)边形共有 条对角线
正多边形的各边相等,各内角相等 正n(n≥3)边形的每个外角都等于 ,每个内角都等于 (以外角和考虑) (以内角和考虑)
正n边形有一个外接圆,有一个内切圆,且它们是同心圆 正n(n≥3)边形有 条对称轴,当n为奇数时,是轴对称图形,不是中心对称图形. 当n为偶数时,既是轴对称图形,又是中心对称图形
例1 如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O. (1)若∠ABC=60°,则∠ADC= °,∠BAD= °;(2)若∠ABC=60°,AB=4,BC=7,则平行四边形ABCD的面积为 ;(3)若 BC=7,BD=10,AC=6,则AD= , △AOD的周长为 .
例2 如图①,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(1)证明：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝∠C，∴∠B＋∠C＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；
(1)【判定依据】判定平行四边形的依据是______________________________________.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)如图②,若点E为AB的中点,连接DE并延长至点F,使得EF=DE,连接AF,BF,BD.求证:四边形ADBF是平行四边形;
(2)证明：∵点E为AB的中点，∴AE＝BE，∵EF＝DE，∴四边形ADBF是平行四边形；
(2)【判定依据】判定平行四边形的依据是____________________________________.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
(3)如图③,若G为CD边上一点,E为AB边上一点,且CG=AE,连接 DE, BG,EG,BD,EG与BD交于点O.求证:四边形DEBG为平行四边形.
(3)证明：由(1)知四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB＝CD，∵CG＝AE，∴AB－AE＝CD－CG，∴BE＝DG，∴四边形DEBG为平行四边形．
(3)【判定依据】判定平行四边形的依据是_________________________________________.
有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
例3 如图①,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,E为BC边上一点,连接AE,OE.
(1)若点E为BC的中点,AB=4,则OE的长为 ;
(1)【解题依据】利用平行四边形的性质_____________________________________
平行四边形对角线互相平分．
(2)如图②,若AE是∠BAD的平分线,∠AEB=65°,则∠BCD的度数为 ; (3)若AB=4,AC=6,BD=10,则▱ABCD的面积为 ; (4)如图③,延长EO交AD于点F,若 BC=5,OE= ,CD=4,则四边形FECD的周长为 ;
(5)如图④,若∠BAC=90°,AE⊥BC,AB=4,BC=6,求BE的长. 【解法一】
(5)∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∠ABC＝∠EBA，∴△ABC∽△EBA，∴ ，∴BE＝ ；
∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，AB＝4，BC＝6，∴AC＝ ，设BE＝x，则CE＝6－x，在Rt△ABE中，AE2＝AB2－BE2＝16－x2，在Rt△ACE中，AE2＝AC2－CE2＝20－(6－x)2，∴16－x2＝20－(6－x)2，解得x＝ ，∴BE的长为 .
【方法解读】解法一：利用相似三角形求解；解法二：利用勾股定理求解．
1.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E在△ABC内,且AE平分∠BAC, CE⊥AE,点F在边AB上,EF∥BC. (1)求证:四边形BDEF是平行四边形;
∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.在△AEG和△AEC中，
∠GAE=∠CAEAE=AE∠AEG=∠AEC
(1)证明：如图，延长CE交AB于点G，
∴△AEG≌△AEC(ASA)，∴GE＝CE.∵点D是边BC的中点，∴BD＝CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB.又∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形；