2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第19课时 全等三角形（课件）

这是一份2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第19课时 全等三角形（课件），共22页。PPT课件主要包含了类型一旋转型，第1题图，第2题图，第3题图，类型二轴对称型，第4题图，第5题图，全等三角形，考点精讲，全等三角形的性质等内容，欢迎下载使用。
1.如图,C 为AB的中点,四边形 ACDE 为平行四边形,BE与CD相交于点F. 求证:EF=BF.
证明：∵四边形ACDE为平行四边形，∴ED＝AC，ED∥AC，∴∠D＝∠FCB，∠DEF＝∠B，(2分)又∵C为AB的中点，
∴AC＝BC，∴ED＝BC，在△DEF和△CBF中， (4分)∴△DEF≌△CBF(ASA)，∴EF＝BF.(6分)
2.如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分∠ADC交 AB 于点E, BF平分∠ABC 交CD于点F.(1)求证:DE=BF;
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDE＝∠AED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，(4分)
同理可得CF＝CB，∵AD＝CB，∴AE＝CF，又∵AB＝CD，∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF，又∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE＝BF；(6分)
(2)连接 EF,写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)
(2)解：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF.(8分)
3. 如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F.(1)求证：AE＝BD；
(1)证明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD；(4分)
(2)求∠AFD的度数．
∵△ACE≌△BCD，∴∠E＝∠D，∵∠EGF＝∠DGC，∠EFG＝180°－∠E－∠EGF，∠DCE＝180°－∠D－∠DGC， ∴∠EFG＝∠DCE，∵∠DCE＝90°，∴∠EFG＝90°，∴∠AFD＝90°.(8分)
(2)如图，设BD与CE交于点G，
4.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.
求证：(1)∠ECB＝∠FCG；
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC.∴∠A＝∠BCD，∠D＝∠B.∵由折叠性质知AD＝CG，∠A＝∠ECG，∠D＝∠G，∴BC＝CG，∠BCD＝∠ECG.∴∠BCD－∠ECF＝∠ECG－∠ECF.∴∠ECB＝∠FCG；(4分)
(2)△EBC≌△FGC.
类型三　 一线三垂直型
5. 如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.
(1)求证：FH＝ED；
(1)证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF，∠CEF＝90°，∴∠CED＋∠FEH＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠EHF＝90°，∠CED＋∠DCE＝90°，∴∠FEH＝∠DCE，在△CDE和△EHF中，
∴△CDE≌△EHF(AAS)，∴ED＝FH；(4分)
(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？
【对接教材】苏科：八上第1章P4－P37
概念:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形
1.对应边________，对应角________2.周长________，面积________3.对应的中线、高线、角平分线、中位线都________
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等