[数学][期末]江西省萍乡市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

这是一份[数学][期末]江西省萍乡市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题，共5页。

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 复数的虚部为（ ）
A . 2 B . C . D .
2. （ ）
A . B . C . D .
3. 已知 ， ， 为非零向量，则“”是“”的（ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
4. 把函数的图象按向量平移后，得到新图象的解析式为（ ）
A . B . C . D .
5. 在中，为的中点，为的中点，设 ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
6. 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ， ， 则的面积为（ ）
A . B . C . 或 D .
7. 如图所示是一个主体高为的螺旋形旋转滑梯.某游客从该滑梯顶端出发一直滑到底部，把其运动轨迹投影到滑梯的轴截面上，得到的曲线对应的方程为（ ， ）（ ， 的单位：），若该游客整个运动过程中相位的变化量为 ， 则的值为（ ）
A . B . C . D .
8. 锐角的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 若 ， 则的取值范围为（ ）
A . B . C . D .
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 下列命题为真命题的是
A . 若向量 ， ， 满足 ， ， 则 B . 240°化成弧度数为 C . 若向量 ， 满足 ， ， ， 则 D . 在4：30时刻，时针与分针所夹的锐角为 ， 则
10. 已知复数 ， ， 则（ ）
A . B . 在复平面内对应的点位于第一象限 C . D . 为纯虚数
11. 在棱长为2的正方体中，为的中点，则下列说法正确的有（ ）
A . 若点为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 B . 若点为线段上的动点（含端点），则的最小值为 C . 若点为线段的中点，则平面与正方形的交线长为 D . 若点在正方形内（含边界），且 ， 则的轨迹长度为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 若圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的高为____________________.
13. 如图，莲花县荷塘乡重阳木古树已有800年左右的历史，该古树枝繁叶茂，以优美的形状挺立在文塘村，几百年来历经风霜守护村民繁衍生息.小明为了测量该古树高度，在古树旁水平地面上共线的三点 ， ， 处测得古树顶点的仰角分别为45°，45°，30°，若米，则该古树的高度为____________________米.
14. 已知函数（ ， ）的图象如图所示，则____________________；上两点的横坐标分别为 ， ， 则____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 在平面四边形中， ， ， ， .
（1） 求的值；
（2） 若 ， 求.
16. 如图，在直三棱柱中， ， ， ， 是的中点.
（1） 求证：平面；
（2） 求二面角的余弦值.
17. 已知函数（ ， ）在区间上单调递增， ， 且 ▲ .从下列两个条件中选择一个补充在题中的横线上，再解答.
①；② ， 在区间上至少有2个零点.
【注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.】
（1） 求函数的解析式；
（2） 对任意的 ， 恒成立，求实数的取值范围.
18. 如图，某城市为升级沿河直线绿道的沿途风景，计划在以为直径的半圆形空地内部修建一块矩形枫叶林（ ， 在上， ， 在半圆上，为圆心），已知全长.
（1） 求枫叶林面积的最大值；
（2） 为方便游客休憩打卡，计划在的另一侧修建观景木质栈道 ， 已知段每米的造价为元，段每米的造价是段的两倍， ， 求修建观景木质栈道所需的费用最多为多少元（结果用表示）.
19. 设有维向量 ， ， 称为向量和的内积.记为全体由和1构成的维向量的集合.
（1） 若 ， 存在 ， 使得 ， 写出所有满足条件的；
（2） 令 ， 若 ， 证明：为偶数；
（3） 若表示能从中选出向量的个数的最大值，且满足选出的向量互相之间的内积均为0，猜测的值，并给出一个实例.