中考数学一轮大单元复习8.1统计与概率重难点题型讲练(4大题型)(讲练)(原卷版+解析)

这是一份中考数学一轮大单元复习8.1统计与概率重难点题型讲练(4大题型)(讲练)(原卷版+解析)，共94页。试卷主要包含了获得这组数据的方法是等内容，欢迎下载使用。
题型1：统计的基本概念
类型1-数据收集
例1：(2023秋·江苏扬州·九年级校考阶段练习）党的十八大以来，党中央更加重视全民健身，特别学生的体育活动．某班级准备组织一次体育活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③⑤D．②④⑤
(2023秋·七年级课时练习）某校篮球队队员的身高（单位：cm）如下：179，185，166，164，179，167，166，179，166，175．获得这组数据的方法是（ ）
A．直接观察B．测量C．互联网查询D．查阅文献资料
类型2-全面调查与抽样调查
例1：（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查你所在班级同学的视力情况B．调查黄河的水质情况
C．对旅客上飞机前的安检D．检查神舟十五号飞船的零部件状况
例2：（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）要调查下列问题，适合采用普查的是（ ）
A．了解我国八年级学生的视力情况
B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．了解全市中学生每天参加体育运动的时间
类型3-总体、个体、样本、样本容量
例1：（2023春·江苏南京·八年级南京钟英中学校考阶段练习）某市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
A．47857名考生的数学成绩B．2000
C．抽取的2000名考生D．抽取的2000名考生的数学成绩
例2：（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．微重力环境下毛细效应实验、水球变“濑”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍……来自全国各地的青少年，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课．某校为了解学生观看“天宫课堂”的情况，随机抽取了300名学生参加“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，下列说法正确的是（ ）
A．这是一次普查B．总体是300名学生
C．个体是每名学生的问卷调查情况D．样本容量是300名学生的问卷调查情况
综合训练
1．（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）小亮同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤．①根据统计表绘制条形统计图；②制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；③从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；④整理问卷调查数据并绘制统计表．正确的统计步骤顺序是（ ）
A．④③②①B．②①③④C．②④①③D．②④③①
2．(2023春·河北邯郸·八年级校考阶段练习）为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的顺序是（ ）
A．①②④⑤③B．②①③④⑤C．②①④③⑤D．②①④⑤③
3．(2023秋·陕西西安·七年级校考期末）李青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华攀雀每年秋季到西安避寒越冬的数量变化情况．以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华攀雀每年来西安避寒越冬的数量变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华攀雀每年来西安避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华攀雀每年来西安避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（ ）．
A．②④③①B．③④①②C．①②④③D．②③④①
4．（2023春·江苏·八年级专题练习）为了解我区各社区新冠疫情防控工作开展的情况，需对相关信息进行调查统计，请运用所学统计知识，对下列统计的主要步骤进行合理的排序（ ）
①利用统计图表对数据加以表示；
②在各个社区随机抽取部分居民发放《社区疫情防控工作调查问卷》，调查相关信息；
③分析并作出判断；
④对收集的数据信息加以整理．
A．②④①③B．②①④③C．④②①③D．②③④①
5．（2023春·江苏·八年级专题练习）如若调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（ ）
A．查阅文献资料B．对学生问卷调查C．对老师问卷调查D．对校领导问卷调查
6．（2023春·八年级单元测试）某校七年级共有5个班级，每个班的人数在50人左右．为了了解该校七年级学生最喜欢的体育项目，七年级（二）班的四位同学各自设计了如下的调查方案：
甲：我准备给七年级每班的学习委员都发一份问卷，由学习委员代表班级填写完成．
乙：我准备给七年级所有女生都发一份问卷，填写完成．
丙：我准备在七年级每个班随机抽取10名同学各发一份问卷，填写完成．
丁：我准备在七年级随机抽取一个班，给这个班所有的学生每人发一份问卷，填写完成．
则四位同学的调查方案中，能更好地获得该校学生最喜欢的体育项目的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．(2023·广西玉林·统考中考真题）垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是( )
A．②→③→①B．②→①→③C．③→①→②D．③→②→①
8．(2023秋·七年级单元测试）某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③实心球，④跳绳，⑤球类运动”中选取3个作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是（ ）
A．①②③B．①③⑤C．②④⑤D．②③④
9．（2023秋·山西晋中·七年级统考期末）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查神州十五号载人飞船的各个零部件的质量
B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．调查我县中学生最喜欢的足球明星
D．调查本组学生线上上课的笔记情况
10．（2023·广西贵港·统考一模）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D．为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查
11．（2023·安徽池州·校联考一模）下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．检测神舟十五号飞船的零部件B．调查某市中学生的视力状况
C．调查安徽省中学生的体育运动情况D．调查一批节能灯的使用寿命
12．(2023秋·陕西榆林·七年级校考期末）要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查“神舟十五号”飞船各零部件的质量B．调查全班学生每天的体育锻炼时间
C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．调查某航班的旅客是否携带违禁物品
13．(2023春·广东河源·七年级校考期末）下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ）
A．为了解我区中小学生对“预防新冠肺炎”知识的了解情况，选择普查
B．为了解七年级（）班学生周末学习老师推送的数学微视频情况，选择普查
C．为了解我市中小学生日常节约粮食行为情况，选择普查
D．为了解全市市民的日常阅读喜好情况，选择普查
14．（2023秋·辽宁朝阳·七年级统考期末）下列调查中，①检测朝阳市的空气质量；②调查新冠肺炎确诊病例的密切接触者；⑧为保证“神舟14号”成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班45名同学的视力情况.其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
15．(2023春·广东江门·七年级统考期末）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批汽车的抗撞击能力B．旅客上飞机前的安全检查
C．调查春节联欢晩会的收视率D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
16．（2023春·江苏淮安·八年级校考阶段练习）为了考察某校八年级600名学生的视力情况，从中抽取60名学生进行视力检查，在这个问题中的样本是（ ）
A．抽取的60名学生B．600名学生的视力
C．抽取的60名学生的视力D．每名学生的视力
17．（2023春·八年级单元测试）为了解我市中考数学的情况，抽出2000名考生的数学试卷进行分析，抽出2000名学生的数学成绩是这个问题的（ ）
A．总体B．个体C．样本D．样本容量
18．（2023春·全国·八年级阶段练习）为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查B．样本数量是150
C．4700名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体
题型2：数据的集中趋势
类型-1 平均数与加权平均数
例1：（2023秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）小李和小明练习射箭；射完6箭后两人的成绩如图所示，小李和小明成绩的平均数分别为和，则（ ）
A．B．C．D．
例2：（2023·河南南阳·校联考一模）某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照的比例确定学期学业成绩．若小明的平时成绩为90分，期中成绩为80分，期末成绩为94分，则小明的学期学业成绩为（ ）分．
A．86B．88C．89D．90
类型-2 中位数
例1：（2023·广东深圳·二模）某高速（限速）某路段的车速监测仪监测到连续辆车的车速分别为：（单位：），则这组数据的中位数为（ ）
A．B．C．D．
例2：(2023·湖南湘潭·校考模拟预测）已知一组数据：，，，，，它们的平均数是，则这组数据的中位数是（ ）
A．B．C．D．
类型-3众数
例1：（2023春·广西南宁·九年级南宁三中校考阶段练习）某位同学近五次的数学随堂测试成绩（单位：分）分别为：95，89，95，98，94，则这组数据的众数是（ ）
A．89B．94C．95D．98
例2：（2023·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第70中校考一模）今年6月某日自治区市各区县的最高气温（℃）如下表：
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．32，32B．32，30C．30，32D．30，30
类型-3统计量的选择
例1：(2023秋·八年级课时练习）某鞋商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（ ）
A．鞋码的平均数B．鞋码的众数C．鞋码的中位数D．最大的鞋码
例2：(2023春·云南临沧·八年级统考期末）歌唱比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．极差
综合训练
1．（2023·江苏宿迁·统考一模）甲、乙两班的数学平均成绩分别为72分和77分，现在，小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，则小明同学此次数学成绩可能是（ ）
A．62分B．72分C．75分D．85分
2．（2023春·浙江·八年级专题练习）小明同学在某学期德智体美劳的各项评价得分依次为分、9分、8分、9分、9分，则小明同学五项评价的平均得分为（ ）
A．7分B．8分C．9分D．10分
3．（2023春·浙江·八年级专题练习）某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，，6，8，已知这组数据的平均数是6，则的值是（ ）
A．5B．C．6D．7
4．(2023秋·甘肃酒泉·八年级统考期末）小明期未语、数、英三科的平均分为分，她记得语文是分，英语是分，但她把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗（ ）
A．分B．分C．分D．分
5．（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为95分，90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按计算，则该选手的成绩是（ ）
A．94分B．93分C．92分D．91分
6．（2023秋·河南平顶山·八年级统考期末）某班评选一名优秀学生干部，下表是班长和团支部书记的得分情况：假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为，通过计算比较，下列结论正确的是( )
A．班长应当选B．团支部书记应当选
C．班长和团支部书记的最后得分相同D．班长的最后得分比团支部书记多分
7．(2023秋·河南驻马店·八年级统考期末）如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的平均值是（ ）
A．3.35分B．3.45分C．3.55分D．4.65分'
8．（2023秋·福建三明·八年级统考期末）小明参加校园歌手比赛80分，音乐知识100分，综合知识90分，学校按唱功：音乐知识：综合知识6：2：2的比例计算总成绩为，小明的总成绩是（ ）
A．86B．88C．87D．93
9．（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）某快递员十二月份送餐统计数据如下表：
则该快递员十二月份平均每单送餐费是（ ）
A．4.4元B．4.6元C．4.8元D．5元
10．（2023春·浙江·八年级阶段练习）若3个正数的平均数是a，且，则数据的平均数和中位数是（ ）
A．B．C．D．
11．(2023春·浙江·八年级阶段练习）数组3，3，x，5，7的平均数为4，则此数组的中位数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．（2023·河北衡水·校考模拟预测）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6，10，5，3，4，8，4.后来发现，第一位同学的投篮次数统计错误，比实际个数要多．与实际比较，这组数据的平均数和，中位数变化情况分别是（ ）
A．变大，不变B．变大，变小C．变大，变大或不变D．变小，变小
13．（2023·广东佛山·校联考一模）九（1）班学生为本班一位患重病同学捐款，捐款情况如下表：
则学生捐款金额的中位数是（ ）
A．11元B．14元C．10元D．20元
14．（2023·广东云浮·校考一模）新趋势·跨学科厨房抹布是人们生活中常见的清洁工具，为探究不同清洗、消毒方式对抹布的杀菌效果，生物实验小组的同学们将一块抹布正常使用3天后，按下表中的方式处理，培养测定前后细菌数量并计算杀菌率，得到数据如下表：
则这组数据的中位数是( )
A．B．C．D．
15．（2023·广西南宁·广西大学附属中学校联考一模）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：
则这35名学生在校一周体育锻炼时间的众数为（ ）
A．6hB．5hC．7hD．8h
16．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）李强是一名足球爱好者，2022年卡塔尔世界杯期间，他随机统计了20名各国参加世界杯赛人员的年龄，并制成如下统计表，则他们年龄的中位数和众数分别是（ ）
A．26，34B．30，26C．38，42D．32，24
17．（2023·山西临汾·统考一模）在学校组织的以“赓续红色精神，歌咏崭新时代”为主题的钢琴演奏比赛中，全校共有18名学生进入决赛，他们的决赛成绩如下表所示．
则这些学生决赛成绩的众数是（ ）
A．B．C．D．
18．(2023春·河南新乡·八年级统考期末）某女鞋商家在大促销活动前期对市场进行了一次调研，那么商家最重视鞋码的（ ）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
19．(2023秋·河北张家口·八年级张家口市第一中学校考期中）贵阳贵安2021年第二届初中教师说课评比顺利结束，陈老师根据七位评委所给的分数，将最后一位参赛教师的得分制作了表格．对七位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后．表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．方差B．众数C．中位数D．平均数
20．(2023春·浙江台州·八年级统考期末）某商场试销一种新款衬衫，一周内各种尺码衬衫的销售情况如下表：
商场经理要确定哪种尺码最畅销，则对她来说，最有意义的统计量是（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
21．(2023春·福建福州·八年级福州日升中学校考期中）某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
22．（2023春·上海·九年级专题练习）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）
A．方差B．众数C．平均数D．频数
23．(2023·河南南阳·统考一模）PM2.5通常是衡量一个城市空气质量优劣的参考标准，某市连续6天PM2.5的值分别为62，59，56，66，64，59，则关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的平均数是61B．这组数据的中位数是60.5
C．这组数据的众数是59D．这组数据的方差是0
24．（2023春·北京西城·九年级校考阶段练习）某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的5名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如下图所示，下列关系完全正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
25．（2023春·浙江·八年级阶段练习）在对一组样本数据分析时，小何列出了方差公式：，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．样本容量是4B．样本的平均数是3.5
C．样本的中位数是3D．样本的众数是3
题型3：数据的波动趋势
类型1-方差
例1：（2023·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）已知一组数据：，，，，，这组数据的方差是（ ）
A．B．2C．D．
例2：(2023春·山西晋城·八年级统考期末）为了考察甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得麦苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则（ ）
A．＝B．＜C．＞D．不确定
类型-2 极差
例1：（2023秋·四川成都·八年级统考期末）成都市某一周内每天的最高气温为：6，8，，，7，8，8（单位：℃），则这组数据的极差为（ ）
A．2B．4C．6D．8
例2：（2023·江苏无锡·江苏省锡山高级中学实验学校校考一模）已知一组数据：，，，，，，这组数据的平均数和极差分别是（ ）
A．0，8B．，7C．0，7D．，8
综合训练
1．（2023·河北保定·统考一模）水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的重量的平均数和方差分别是，该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·安徽亳州·校考模拟预测）如图是某班甲、乙两名射击选手最近10次射击训练成绩的折线统计图，下面四个推断中合理的是（ ）
A．甲射击成绩的平均数是8、乙射击成绩的平均数是7．5B．甲、乙的射击成绩的众数都是8
C．甲成绩的方差比乙成绩的方差小D．甲成绩的中位数是8、乙成绩的中位数7．5
3．（2023·福建莆田·校考一模）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则该样本的中位数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（2023·安徽滁州·校考一模）在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为，且方差分别为，，，，则这四队女演员的身高最整齐的是（ ）
A．甲队B．乙队C．丙队D．丁队
5．（2023·四川绵阳·统考二模）2022年的绵阳体育中考的总分为80分，也是我市首次采用必考项目智能化测试设备．在此次体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则对这组数据的说法中错误的是（ ）
A．方差为1B．中位数为78
C．众数为78D．极差为2
6．（2023春·浙江·八年级专题练习）在学校数学竞赛中，10名学生的参赛成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的极差是（ ）
A．15B．10C．5D．4
7．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考开学考试）小豪和小伟积极参加学校组织的科普大赛，如图是根据次预赛成绩绘制的折线统计图，以下说法合理的是（ ）
A．与小豪相比，小伟次成绩的方差大B．与小豪相比，小伟次成绩的极差大
C．与小豪相比，小伟的成绩比较稳定D．小豪的极差为分
8．（2023春·湖北武汉·九年级校联考阶段练习）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放电视剧《觉醒年代》
B．抛掷一枚质地均匀的骰子，点数六朝上
C．随意翻到新华字典的某页，这一页的页码是奇数
D．通常温度降到以下，纯净的水结冰
题型4：概率
类型1-概率的基本概念
例1：（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（ ）
A．两张卡片的数字之和等于2B．两张卡片的数字之和大于2
C．两张卡片的数字之和等于6D．两张卡片的数字之和大于7
例2：（2023春·湖北武汉·九年级校联考阶段练习）在单词（数学）中任意选择一个字母，字母为元音字母（）的概率是（ ）
A．B．C．D．
类型-2 用列举法求概率
例1：（2023·山西忻州·统考一模）2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩．出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
例2：(2023秋·江西吉安·九年级统考期末）小刘和小李参加吉安市创建文明城市志愿服务活动，随机在“维护社区环境卫生”和“维护交通秩序”中选择一个志愿服务项目，那么两人都选择“维护社区环境卫生”的概率是（ ）
A．B．C．D．
类型-3 用频率估计概率
例1：（2023春·全国·九年级专题练习）黄豆在相同条件下发芽率试验，结果如表．下面3个推断：①当时，黄豆发芽的频率是，所以黄豆发芽概率为；②根据表格数据，估计黄豆发芽的概率为；③若时，估计黄豆发芽的粒数约为5700．其中正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
例2：（2023秋·河北保定·九年级统考期末）甲，乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示．则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一个球，取到红球的概率
B．在内任意写出一个整数，能被2整除的概率
C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
类型-4 统计与概率综合问题
（2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考一模）某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生人数是 人；
(2)扇形统计图中“自主学习时间为2小时”的扇形的圆心角的度数是 ；
(3)请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有多少人？
(4)老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为A、B、C，其中B为小华）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率．
综合训练
1．（2023秋·云南保山·九年级统考期末）在一个不透明的袋子中装有5个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·浙江台州·九年级统考期末）下列事件为随机事件的是（ ）
A．负数大于正数B．三角形内角和等于180°
C．明天太阳从东方升起D．购买一张彩票，中奖
3．（2023·湖北武汉·统考一模）在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定性事件
4．（2023春·江苏徐州·八年级校联考阶段练习）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．不共线的三条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片
5．(2023·北京·101中学校考模拟预测）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．班里的两名同学，他们的生日是同一天
C．射击运动员射击一次，命中靶心D．一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
6．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）口袋里有1个红球，1个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同，任意摸出一个球是黑色球的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋·广西河池·九年级统考期末）“翻开人教版数学九年级上册课本，恰好翻到第127页”，这个事件是（ ）
A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．随机事件
8．（2023·安徽蚌埠·校联考一模）如图，在正六边形转盘中，有两个正三角形涂有阴影，为可绕点O自由转动的指针，转动指针（若指针恰好停在分界线上，则重新转动），指针落在有阴影的区域内的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）如图所示的是一个简易的三角形地板，，分别是边，的中点，一只小猫在地板上跑来跑去，并随机停留在某个地板砖．上，那么小猫最终停留在灰色地板砖上的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023秋·浙江嘉兴·九年级统考期末）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在“Ⅰ”所示区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）不透明袋子中装有红球一个，绿球两个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·山东枣庄·统考一模）有三张反面无差别的卡片，其正面分别印有国际数学家大会的会标，现将三张卡片正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·河南洛阳·统考一模）某商场举行有奖竞猜活动，有A，B，C，D四个问题，其中A，B为体育类问题，C，D为文化类问题，小华从四个问题中不重复地选择两个，则两个问题类型相同的概率为______．
14．（2023春·北京西城·九年级校考阶段练习）不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为________．
15．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）电路图上有四个开关和一个小灯泡，如果同时闭合中的两个开关，那么使得小灯泡发亮的概率是______．
16．（2023秋·浙江台州·九年级统考期末）某班的一个数学兴趣小组为了考察某条斑马线前驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员在这条斑马线前能主动给行人让路的概率约是______（结果保留小数点后一位）．
17．（2023春·全国·九年级专题练习）三帆中学数学嘉年华期间，数学社团的同学做了估算的实验．方法如下：
（1）请全校同学随意写出两个实数、、可以相等），它们满足：，；
（2）统计收集上来的有效数据，设“以，，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件；
（3）计算事件发生的概率，及收集的本校有效数据中事件出现的频率；
（4）利用频率估计概率的方法，估算出的值．
社团的同学们为了计算事件的概率，利用数形结合的方法，利用面积法计算了事件成立的概率．通过计算得到：若，，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足．
如图所示建立坐标系．请写出图中满足事件的点所在的区域为________（写出序号即可）；若利用全校1500份有效数据所估计的值为，则全校搜集上来的1500份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有________份．
18．（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、易、中、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．
(1)从四份听力材料中，任选一份，其难度是易的概率是_________．
(2)分别从听力、口语材料中随机各选一份组成一套完整的模拟试卷，求两份材料难度都是易的概率．
19．（2023秋·浙江湖州·九年级统考期末）习近平同志在二十大报告中指出，必须牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，站在人与自然和谐共生的高度谋划发展．为了加强学生树立和践行这一理念，王老师打算把这八个字分别制作在四张不透明的卡片上张贴在教室，这些卡片除了正面文字不同外其他完全相同，卡片分别为：绿水（A）、青山（B）、金山（C）、银山（D）．张贴前，王老师把这四张卡片背面朝上放在桌面上洗匀，先从中拿出一张卡片，再从剩余的卡片中拿出一张．
(1)求王老师第一次拿出的卡片中，有“山”字的概率是______；
(2)请利用列表法或画树状图的方法，求王老师在两次拿出的卡片中，有“绿水和青山”的概率．
20．（2023秋·山东威海·九年级统考期末）小亮和小颖用如图所示的两个转盘玩“配紫色”游戏．转动两个转盘各一次，若配成紫色，则小亮赢，否则小颖赢．这个游戏对双方公平吗？请通过画树状图或列表的方式说明理由．
21．(2023秋·内蒙古包头·九年级统考期末）如图，A、B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，游戏者同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘．
(1)用画树状图或列表的方法分别求出数字之积为3的倍数与数字之积为5的倍数的概率；
(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平．
22．（2023春·全国·九年级专题练习）（1）有名志愿者参加公益活动，其中男生有名，女生有名．若从这名志愿者中随机选取名作为联络员，求选到女生的概率；
（2）若该活动的某项工程只在甲、乙人中选人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将张牌面数字分别为，，，的扑克牌洗匀后，数字朝下放在桌面，从中任取张，不放回，再取张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
23．（2023春·陕西西安·九年级专题练习）2023年春节档电影《满江红》和《流浪地球2》上映后，热度持续不减，小明一家想选择其中的一部一起观看：哥哥想看《满江红》，弟弟想看《流浪地球2》，妈妈让哥哥和弟弟用掷骰子（骰子质地均匀）的游戏决定听谁的，游戏规则如下：两人随机各掷一枚骰子，若两枚骰子朝上的点数之和为偶数，则哥哥获胜；若两枚骰子朝上的点数之和为奇数，则弟弟获胜．根据上述规则，解答下列问题：
(1)弟弟随机掷一枚骰子，点数“6”朝上的概率为______；
(2)请用列表格或画树状图的方法判断此游戏是否公平，并说明理由．
24．（2023·广西南宁·广西大学附属中学校联考一模）黔东南州某校数学兴趣小组开展摸球试验，具体操作如下：在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的小球共4个，这些球除颜色外无其它差别，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后再把它放回盒子里搅匀，再随机摸出一球记下颜色，不断重复摸球实验．下表是这次活动的一组统计数据：
(1)请你根据上表统计数据估计：从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为___________（精确到0.01）；
(2)试估算盒子里有多少个白球？
(3)根据第（2）题的估算结果，若从盒子里随机摸出两球，请画树状图或列表求“摸到两个颜色相同小球”的概率．
25．（2023春·江苏徐州·八年级校联考阶段练习）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____；(精确到0.01)
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
26．（2023秋·河南平顶山·九年级统考期末）某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：
方案一：是直接获得20元的礼金卷；
方案二：是得到一次播奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少．
(1)请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．
(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
27．（2023·广东惠州·校联考一模）随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，我校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查的学生共有______人，估计我校3000名学生中“不了解”的人数是______人：
(2)将条形统计图补充完整；
(3)“非常了解”的4人中有，，两名男生，，，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
28．（2023·广东·统考模拟预测）蓝天初级中学为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．试解答下列问题：
(1)求这次被调查的学生的人数；
(2)将条形统计图（2）补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，用列表的方法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
29．（2023·广东惠州·校考一模）我区某校想知道学生对“老瀛山”，“古剑山”，“东溪古镇”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不知道，B．了解较少，C．了解较多，D．十分了解．将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次调查了______名学生，根据调查信息补全条形统计图；
(2)该校共有800名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？
(3)在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有2名男生和2名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
30．（2023·山东菏泽·校考一模）今年年初，某中学为了解九年级学生的睡眠状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，睡眠时间时，分为四个睡眠时间段．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽取了 名学生，请补全条形统计图；
(2)若该中学九年级共有1200名学生，请你估计该中学九年级学生中睡眠时间段为的学生有多少名？
(3)若从睡眠时间段为的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，了解睡眠时间较少的原因，求所抽取的两人恰好都是女生的概率．
31．（2023·广东茂名·统考一模）我市某校想知道学生对“广垦热带农业公园”，“信宜天马山”，“高州仙人洞”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不知道，B．了解较少，C．了解较多，D．十分了解．将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次调查了多少名学生？
(2)根据调查信息补全条形统计图；
(3)在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有1名男生和3名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
32．（2023秋·辽宁大连·九年级统考期末）国家航天局消息：北京时间2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
(1)此次调查中接受调查的人数为______人，扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为____；
(2)补全图1条形统计图；
(3)该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
(4)该校九年一班非常关注的学生有A、B、C、D四人，随机选取两人去参加学校即将举办的航天知识竞赛，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．
33．（2023春·四川宜宾·九年级校考阶段练习）为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数．已知A为 56人，且对应扇形圆心角的度数为 126°．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“喜欢科学类”的人数为______人
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数为______人；
(4)小民和小昌同学参加了“你最喜欢的课外读物”的问卷调查，求他们选择同一类读物的概率．
区县
吐鲁番
塔城
和田
伊宁
库尔勒
阿克苏
昌吉
呼图壁
都善
哈密
气温
（℃）
33
32
32
30
30
29
29
31
30
28
班长
团支部书记
思想表现
24
26
学习成绩
26
24
工作能力
28
26
送餐距离
小于等于3公里
大于3公里
占比
送餐费
4元/单
6元/单
捐款金额（元）
5
10
20
50
人数（人）
9
14
11
16
清洗方式
消毒方式
常温清水
洗洁精
沸水
硫磺皂
白醋
高压锅
日晒
杀菌率
锻炼时间/h
5
6
7
8
人数
6
15
10
4
年龄（岁）
24
26
30
34
38
42
人数
3
5
4
2
3
3
成绩/分
人数
2
3
5
4
3
1
平均数
中位数
众数
方差
86.2分
85分
84分
5.76
尺码
38
39
40
41
42
43
数量/件
18
25
30
52
35
8
每批粒数
30
60
100
500
1000
3000
5000
发芽的粒数
28
58
97
479
957
2844
4752
发芽的频率
排查车辆数
20
40
100
200
400
1000
能礼让的车辆数
15
32
82
158
324
800
能礼让的频率
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
26
38
50
127
197
251
摸到白球的频率
0.260
0.253
0.250
0.254
0.246
0.251
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
指针指向
两红
一红一蓝
两蓝
礼金券（元）
27
9
27
8.1统计重难点题型讲练
题型1：统计的基本概念
类型1-数据收集
例1：(2023秋·江苏扬州·九年级校考阶段练习）党的十八大以来，党中央更加重视全民健身，特别学生的体育活动．某班级准备组织一次体育活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③⑤D．②④⑤
答案：B
分析：根据调查问卷设置选项的不重复性、不包含性进行选择即可．
【详解】解：由于调查问卷的设置选项的“不重复、不包含、各个选项相互独立”可得，符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法，理解设置问卷的原则和方法是解题关键．
(2023秋·七年级课时练习）某校篮球队队员的身高（单位：cm）如下：179，185，166，164，179，167，166，179，166，175．获得这组数据的方法是（ ）
A．直接观察B．测量C．互联网查询D．查阅文献资料
答案：B
分析：要获得这些数据直接测量即可．
【详解】由题意得，获得这组数据方法是测量，
故选：B．
【点睛】此题考查的是调查收集数据的过程与方法，解答本题的关键是掌握好调查收集数据的过程与方法．
类型2-全面调查与抽样调查
例1：（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查你所在班级同学的视力情况B．调查黄河的水质情况
C．对旅客上飞机前的安检D．检查神舟十五号飞船的零部件状况
答案：B
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可．
【详解】解：A．调查你所在班级同学的视力情况，工作量比较小，适合全面调查；
B．调查黄河的水质情况工作量非常大，适合抽样调查；
C．对旅客上飞机前的安检非常重要，适合全面调查；
D．检查神舟十五号飞船的零部件状况非常重要，适合全面调查．
故选B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
例2：（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）要调查下列问题，适合采用普查的是（ ）
A．了解我国八年级学生的视力情况
B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．了解全市中学生每天参加体育运动的时间
答案：B
分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A、了解我国八年级学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、检测我国研制的C919大飞机的零件的质量，适合采用普查，故本选项符合题意；
C、了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D、了解全市中学生每天参加体育运动的时间，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
类型3-总体、个体、样本、样本容量
例1：（2023春·江苏南京·八年级南京钟英中学校考阶段练习）某市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
A．47857名考生的数学成绩B．2000
C．抽取的2000名考生D．抽取的2000名考生的数学成绩
答案：D
分析：根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，即可解答．
【详解】解：这个问题中样本是所抽取的2000名考生的数学成绩．
故选：D．
【点睛】本题考查了样本的定义，熟练掌握和运用样本的定义是解决本题的关键．
例2：（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．微重力环境下毛细效应实验、水球变“濑”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍……来自全国各地的青少年，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课．某校为了解学生观看“天宫课堂”的情况，随机抽取了300名学生参加“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，下列说法正确的是（ ）
A．这是一次普查B．总体是300名学生
C．个体是每名学生的问卷调查情况D．样本容量是300名学生的问卷调查情况
答案：C
分析：根据调查方法、总体、个体及样本容量的定义进行分析即可．
【详解】解：某校为了解学生观看“天宫课堂”的情况，随机抽取了300名学生参加“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，这个问题中的总体是全校每一个学生 “最喜爱的一项太空实验”的情况，样本是抽取的300名学生进行“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查情况，个体是每一个学生的“你最喜爱的一项太空实验” 问卷调查情况，样本容量是300，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
综合训练
1．（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）小亮同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤．①根据统计表绘制条形统计图；②制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；③从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；④整理问卷调查数据并绘制统计表．正确的统计步骤顺序是（ ）
A．④③②①B．②①③④C．②④①③D．②④③①
答案：C
分析：根据统计步骤：先调查，再整理，然后制表，绘图，分析，进行排序即可．
【详解】解：根据统计步骤：先调查，再整理，然后制表，绘图，最后进行分析，可知：
正确的步骤为：②④①③；
故选C．
【点睛】本题考查调查与统计．熟练掌握调查统计的顺序，是解题的关键．
2．(2023春·河北邯郸·八年级校考阶段练习）为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的顺序是（ ）
A．①②④⑤③B．②①③④⑤C．②①④③⑤D．②①④⑤③
答案：D
分析：直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可．
【详解】解决一个问题所要经历的几个主要步骤为②设计调查问卷，再①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．则正确的顺序是：②①④⑤③；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键．
3．(2023秋·陕西西安·七年级校考期末）李青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华攀雀每年秋季到西安避寒越冬的数量变化情况．以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华攀雀每年来西安避寒越冬的数量变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华攀雀每年来西安避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华攀雀每年来西安避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（ ）．
A．②④③①B．③④①②C．①②④③D．②③④①
答案：A
分析：根据折线统计图的制作步骤即可求解．
【详解】解：正确统计步骤的顺序是：②从当地自然保护区管理部门收集中华攀雀每年来西安避寒越冬的数量记录
④整理中华攀雀每年来西安避寒越冬的数量并制作统计表
③按统计表的数据绘制折线统计图
①从折线统计图中分析出中华攀雀每年来西安避寒越冬的数量变化趋势．
故选A．
【点睛】本题是一道统计型题目，解题的关键是熟悉折线统计图的制作步骤．
4．（2023春·江苏·八年级专题练习）为了解我区各社区新冠疫情防控工作开展的情况，需对相关信息进行调查统计，请运用所学统计知识，对下列统计的主要步骤进行合理的排序（ ）
①利用统计图表对数据加以表示；
②在各个社区随机抽取部分居民发放《社区疫情防控工作调查问卷》，调查相关信息；
③分析并作出判断；
④对收集的数据信息加以整理．
A．②④①③B．②①④③C．④②①③D．②③④①
答案：A
分析：根据调查的一般步骤排序即可．
【详解】解：调查的一般步骤：先随机抽样，再收集整理数据，然后分析数据，最后得出结论．
故选A．
【点睛】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，掌握调查的一般步骤是解答本题的关键．
5．（2023春·江苏·八年级专题练习）如若调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（ ）
A．查阅文献资料B．对学生问卷调查C．对老师问卷调查D．对校领导问卷调查
答案：B
分析：对调查方式的合理性，调查对象的全面性，代表性，逐一判断
【详解】解： A．查阅文献资料，这种方式不合理；
B．对学生问卷调查，比较合理；
C．对老师问卷调查，这种方式不具有代表性，不合理；
D．对校领导问卷调查，这种方式太片面，不具代表性，不合理，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了调查学校学生学业负担是否过重，解决问题的关键是熟练掌握调查方法的合理性，全面性，代表性．
6．（2023春·八年级单元测试）某校七年级共有5个班级，每个班的人数在50人左右．为了了解该校七年级学生最喜欢的体育项目，七年级（二）班的四位同学各自设计了如下的调查方案：
甲：我准备给七年级每班的学习委员都发一份问卷，由学习委员代表班级填写完成．
乙：我准备给七年级所有女生都发一份问卷，填写完成．
丙：我准备在七年级每个班随机抽取10名同学各发一份问卷，填写完成．
丁：我准备在七年级随机抽取一个班，给这个班所有的学生每人发一份问卷，填写完成．
则四位同学的调查方案中，能更好地获得该校学生最喜欢的体育项目的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
答案：C
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：甲的调查方案不足之处:抽样调查所抽取的学生数量太少．
乙的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的样本的代表性不够好;．
丁的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的样本的代表性不够好．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确理解抽样调查的随机性是解题关键．
7．(2023·广西玉林·统考中考真题）垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是( )
A．②→③→①B．②→①→③C．③→①→②D．③→②→①
答案：A
分析：根据统计数据收集处理的步骤即可得出结果．
【详解】解：按照统计步骤，先②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，然后③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，
∴正确的步骤为：②→③→①，
故选：A．
【点睛】题目主要考查统计数据收集处理的步骤，理解题意是解题关键．
8．(2023秋·七年级单元测试）某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③实心球，④跳绳，⑤球类运动”中选取3个作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是（ ）
A．①②③B．①③⑤C．②④⑤D．②③④
答案：D
分析：根据体育项目的隶属包含关系，以及“室外体育运动”与“球类运动”的关系，综合判断即可．
【详解】根据体育项目的隶属包含关系，选择篮球、实心球和跳绳比较合理，
故选：D．
【点睛】本题考查了设置问卷调查的方法，一般情况下问卷的各个选项之间相互独立，不能有重合和交叉的地方．
9．（2023秋·山西晋中·七年级统考期末）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查神州十五号载人飞船的各个零部件的质量
B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．调查我县中学生最喜欢的足球明星
D．调查本组学生线上上课的笔记情况
答案：C
分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似的特点进行判断即可．
【详解】解：A、调查神州十五号载人飞船的各个零部件的质量适宜采用全面调查；
B、企业招聘，对应聘人员进行面试适宜采用全面调查；
C、调查我县中学生最喜欢的足球明星适宜采用抽样调查；
D、调查本组学生线上上课的笔记情况适宜采用全面调查，
故选：C．
【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，理解抽样调查和全面调查的意义是解题的关键．
10．（2023·广西贵港·统考一模）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D．为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查
答案：A
分析：根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：选项A中，了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；
选项B中，了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
选项C中，学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；
选项D中，为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
11．（2023·安徽池州·校联考一模）下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．检测神舟十五号飞船的零部件B．调查某市中学生的视力状况
C．调查安徽省中学生的体育运动情况D．调查一批节能灯的使用寿命
答案：A
分析：直接利用利用全面调查与抽样调查的意义进而分析得出答案．
【详解】解：A、测神舟十五号飞船的零部件，适合全面调查，故该选项符合题意；
B、调查某市中学生的视力状况，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
C、调查安徽省中学生的体育运动情况，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
D、调查一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12．(2023秋·陕西榆林·七年级校考期末）要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查“神舟十五号”飞船各零部件的质量B．调查全班学生每天的体育锻炼时间
C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．调查某航班的旅客是否携带违禁物品
答案：C
分析：根据调查对象和调查方法的特点作出选择即可．
【详解】解：A、调查“神舟十五号”飞船各零部件的质量，应选用全面调查，故本选项不符合题意；
B、调查全班学生每天的体育锻炼时间，应选用全面调查，故本选项不符合题意；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力，应选用抽样调查，故本选项符合题意；
D、调查某航班的旅客是否携带违禁物品，应选用全面调查，故本选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据调查对象的特点选择调查方法是解答本题的关键．
13．(2023春·广东河源·七年级校考期末）下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ）
A．为了解我区中小学生对“预防新冠肺炎”知识的了解情况，选择普查
B．为了解七年级（）班学生周末学习老师推送的数学微视频情况，选择普查
C．为了解我市中小学生日常节约粮食行为情况，选择普查
D．为了解全市市民的日常阅读喜好情况，选择普查
答案：B
分析：根据全面调查的特点判断即可．
【详解】为了解我区中小学生对“预防新冠肺炎”知识的了解情况选择抽样普查，故A不符合题意；
为了解七年级（）班学生周末学习老师推送的数学微视频情况，选择普查，故B符合题意；
为了解我市中小学生日常节约粮食行为情况，适宜抽样调查，故C不符合题意；
为了解全市市民的日常阅读喜好情况，适宜抽样普查，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了调查的方式，正确选择调查方式是解题的关键．
14．（2023秋·辽宁朝阳·七年级统考期末）下列调查中，①检测朝阳市的空气质量；②调查新冠肺炎确诊病例的密切接触者；⑧为保证“神舟14号”成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班45名同学的视力情况.其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
答案：A
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：①检测朝阳市的空气质量，采用抽样调查；
②调查新冠肺炎确诊病例的密切接触者，采用普查；
③为保证“神舟14号”成功发射，对其零部件进行检查，要求精确度高，采用普查；
④调查某班45名同学的视力情况，要求精确度高，采用普查．
综上所述，采用抽样调查的是①．
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
15．(2023春·广东江门·七年级统考期末）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批汽车的抗撞击能力B．旅客上飞机前的安全检查
C．调查春节联欢晩会的收视率D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
答案：B
分析：根据全面调查与随机抽样调查的定义逐项判断即可．
【详解】A、“调查某批次汽车的抗撞击能力”适合随机抽样调查，此项不符合题意；
B、“旅客上飞机前的安全检查”适合全面调查，此项符合题意；
C、“调查春节联欢会的收视率”适合随机抽样调查，此项不符合题意；
D、“调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准”适合随机抽样调查，此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了全面调查与随机抽样调查的定义，掌握理解全面调查与随机抽样调查的概念是解题关键．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
16．（2023春·江苏淮安·八年级校考阶段练习）为了考察某校八年级600名学生的视力情况，从中抽取60名学生进行视力检查，在这个问题中的样本是（ ）
A．抽取的60名学生B．600名学生的视力
C．抽取的60名学生的视力D．每名学生的视力
答案：C
分析：根据样本的概念：样本是总体中所抽取的一部分个体，解答即可．
【详解】解：考查的对象是某校八年级600名学生的视力情况，
这个问题中的样本是抽取的60名学生的视力．
故选C．
【点睛】本题考查样本的定义，研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
17．（2023春·八年级单元测试）为了解我市中考数学的情况，抽出2000名考生的数学试卷进行分析，抽出2000名学生的数学成绩是这个问题的（ ）
A．总体B．个体C．样本D．样本容量
答案：C
分析：抽出2000名学生的数学成绩是总体的一部分，故是样本．
【详解】解：本题考查的对象是我市中考数学的情况，所以抽出2000名学生的数学成绩是这个问题的样本．
故选：C．
【点睛】本题考查的是样本概念，明确考查的对象，总体、个体、样本的考查对象是相同的，不同的是范围的大小．
18．（2023春·全国·八年级阶段练习）为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查B．样本数量是150
C．4700名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体
答案：B
分析：根据抽样调查中对各个量的定义直接判断即可
【详解】A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
B、样本数量是150，故此选项符合题意；
C、4700名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．
故选：B
【点睛】此题考查抽样调查，解题关键是明确各个量的定义，从4700名学生中随机抽取了150名学生即为抽样调查；4700名学生的视力情况是总体；被抽取的每一名学生的视力情况称为个体．
题型2：数据的集中趋势
类型-1 平均数与加权平均数
例1：（2023秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）小李和小明练习射箭；射完6箭后两人的成绩如图所示，小李和小明成绩的平均数分别为和，则（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：根据图象，结合平均数的计算方法，计算即可．
【详解】解：小李的成绩的平均数为，
小明的成绩的平均数为，
∵，
∴．
故选：A
【点睛】本题考查了平均数，解本题的关键在根据图象，正确计算两人的平均数．
例2：（2023·河南南阳·校联考一模）某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照的比例确定学期学业成绩．若小明的平时成绩为90分，期中成绩为80分，期末成绩为94分，则小明的学期学业成绩为（ ）分．
A．86B．88C．89D．90
答案：C
分析：根据加权平均数的公式计算，即可求解．
【详解】解：小明的学期学业成绩为：（分）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．
类型-2 中位数
例1：（2023·广东深圳·二模）某高速（限速）某路段的车速监测仪监测到连续辆车的车速分别为：（单位：），则这组数据的中位数为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，当这组数据的个数是偶数时，取中间两个数的和的一半，当这组数据的个数是奇数时，取中间的数，由此即可求解．
【详解】解：数据重新排序为，
∴中位数为，
故选：．
【点睛】本题主要考查中位数，理解并掌握中位数的计算方法是解题的关键．
例2：(2023·湖南湘潭·校考模拟预测）已知一组数据：，，，，，它们的平均数是，则这组数据的中位数是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：首先根据平均数为求出的值，然后根据中位数的概念求解．
【详解】解：∵数据，，，，的平均数是，
∴，
解得：，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，
则中位数为．
故选：D．
【点睛】本题考查中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．掌握中位数和平均数的定义是解题的关键．
类型-3众数
例1：（2023春·广西南宁·九年级南宁三中校考阶段练习）某位同学近五次的数学随堂测试成绩（单位：分）分别为：95，89，95，98，94，则这组数据的众数是（ ）
A．89B．94C．95D．98
答案：C
分析：根据众数的概念逐一分析即可．
【详解】解：数据中出现次数最多的数据是分，
∴这组数据的众数是分，
故选C．
【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出出现次数最多的那个数据，此时众数就是这个数据．
例2：（2023·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第70中校考一模）今年6月某日自治区市各区县的最高气温（℃）如下表：
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．32，32B．32，30C．30，32D．30，30
答案：D
分析：将数据进行排序，找到第5位和第6位数据，两个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的即为众数．
【详解】解：将10个数据进行排序如下：
，
出现次数最多是，故众数为，
第5位和第6位数据都是，故中位数为；
故选D．
【点睛】本题考查众数和中位数．熟练掌握求众数和中位数的方法，是解题的关键．
类型-3统计量的选择
例1：(2023秋·八年级课时练习）某鞋商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（ ）
A．鞋码的平均数B．鞋码的众数C．鞋码的中位数D．最大的鞋码
答案：B
分析：鞋商最感兴趣的应该是各个鞋码的销售量中销售最多的鞋码．
【详解】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋商最关注的是销售量最多的鞋号即众数．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了对各个统计量的理解，数量地掌握各个统计量的意义并能够合理进行选择是解题的关键．
例2：(2023春·云南临沧·八年级统考期末）歌唱比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．极差
答案：B
分析：去掉1个最高分和1个最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉1个最高分和1个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
故选：B．
【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键在于理解这些统计量的意义．
综合训练
1．（2023·江苏宿迁·统考一模）甲、乙两班的数学平均成绩分别为72分和77分，现在，小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，则小明同学此次数学成绩可能是（ ）
A．62分B．72分C．75分D．85分
答案：C
分析：根据小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，可以得到小明同学的平均分在72分和77分之间，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：小明同学的平均分在72分和77分之间，
∴，不符合题意，符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查平均数．熟练掌握一组数据增加一个比原平均数大的数据，或减少一个比原平均数小的数据，新的平均数会增大，是解题的关键．
2．（2023春·浙江·八年级专题练习）小明同学在某学期德智体美劳的各项评价得分依次为分、9分、8分、9分、9分，则小明同学五项评价的平均得分为（ ）
A．7分B．8分C．9分D．10分
答案：C
分析：根据平均数的计算方法，五项总分除以5可得结果．
【详解】解：小明同学五项评价的平均得分为：
（分）
故选：C．
【点睛】本土题考查了求平均数；理解平均数的意义正确计算是解题的关键．
3．（2023春·浙江·八年级专题练习）某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，，6，8，已知这组数据的平均数是6，则的值是（ ）
A．5B．C．6D．7
答案：C
分析：直接根据数据的平均数是6求解即可．
【详解】∵数据的平均数是6，
∴，
解得，
故选C．
【点睛】本题考查了根据平均数求数据，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．(2023秋·甘肃酒泉·八年级统考期末）小明期未语、数、英三科的平均分为分，她记得语文是分，英语是分，但她把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗（ ）
A．分B．分C．分D．分
答案：A
分析：设小明的数学成绩为分，则，据此即可解得的值．
【详解】解：设：数学成绩为，
则
解得；
故选：A．
【点睛】本题考查平均数，熟练掌握平均数的意义和求法是解此题的关键．
5．（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为95分，90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按计算，则该选手的成绩是（ ）
A．94分B．93分C．92分D．91分
答案：B
分析：根据加权平均数的公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该选手的成绩是
分．
故选：B
【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．
6．（2023秋·河南平顶山·八年级统考期末）某班评选一名优秀学生干部，下表是班长和团支部书记的得分情况：假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为，通过计算比较，下列结论正确的是( )
A．班长应当选B．团支部书记应当选
C．班长和团支部书记的最后得分相同D．班长的最后得分比团支部书记多分
答案：A
分析：根据加权平均数的定义列式计算即可得出答案．
【详解】解：，
，
∵，
∴班长应当选，
故选：A．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
7．(2023秋·河南驻马店·八年级统考期末）如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的平均值是（ ）
A．3.35分B．3.45分C．3.55分D．4.65分'
答案：C
分析：根据扇形统计图可直接进行求解．
【详解】解：由扇形统计图可得：；
故选C．
【点睛】本题主要考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图及加权平均数是解题的关键．
8．（2023秋·福建三明·八年级统考期末）小明参加校园歌手比赛80分，音乐知识100分，综合知识90分，学校按唱功：音乐知识：综合知识6：2：2的比例计算总成绩为，小明的总成绩是（ ）
A．86B．88C．87D．93
答案：A
分析：利用加权平均数即可求得小明的总评成绩．
【详解】解：小明的总评成绩是：
(分)．
故选：A．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，解题的关键是在进行计算的时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
9．（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）某快递员十二月份送餐统计数据如下表：
则该快递员十二月份平均每单送餐费是（ ）
A．4.4元B．4.6元C．4.8元D．5元
答案：B
分析：根据加权平均数公式计算即可．
【详解】解：该快递员十二月份平均每单送餐费是：（元），
故选：B．
【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键．
10．（2023春·浙江·八年级阶段练习）若3个正数的平均数是a，且，则数据的平均数和中位数是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：根据平均数和中位数的定义计算即可．
【详解】∵3个正数的平均数是a，
∴，
∴的平均数为，
∵3个正数，且
∴把数据从大到小排列为，
∴中位数为，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中位数和算术平均数，正确掌握定义是解题关键．
11．(2023春·浙江·八年级阶段练习）数组3，3，x，5，7的平均数为4，则此数组的中位数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
答案：B
分析：求出x的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数．
【详解】解：利用平均数的计算公式，得，
解得，
这组数据为2，3，3，5，7．
故中位数为3．
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键．
12．（2023·河北衡水·校考模拟预测）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6，10，5，3，4，8，4.后来发现，第一位同学的投篮次数统计错误，比实际个数要多．与实际比较，这组数据的平均数和，中位数变化情况分别是（ ）
A．变大，不变B．变大，变小C．变大，变大或不变D．变小，变小
答案：C
分析：先求出这组数据的中位数和平均数，再根据中位数和平均数的定义与实际进行比较即可．
【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列可得：
3、4、4、5、6、8、10，
∴这组数据的中位数是5，平均数是，
∵第一位同学的投篮次数统计错误，比实际个数要多，
∴第一位同学投篮的个数小于6，
∴实际的中位数小于或等于5，平均数小于5.7，
∴这组数据和实际相比，平均数变大，中位数变大或不变，
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数和平均数的定义，熟练掌握找中位数的方法是解题的关键．
13．（2023·广东佛山·校联考一模）九（1）班学生为本班一位患重病同学捐款，捐款情况如下表：
则学生捐款金额的中位数是（ ）
A．11元B．14元C．10元D．20元
答案：D
分析：根据中位数的定义进行求解即可．
【详解】解：∵将九（1）班学生的捐款金额从小到大进行排序，排在第25位和第26位的都是20元，
∴学生捐款金额的中位数是20元，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数，解题的关键是掌握中位数的定义，注意偶数个数的中位数为中间两个数的平均数．
14．（2023·广东云浮·校考一模）新趋势·跨学科厨房抹布是人们生活中常见的清洁工具，为探究不同清洗、消毒方式对抹布的杀菌效果，生物实验小组的同学们将一块抹布正常使用3天后，按下表中的方式处理，培养测定前后细菌数量并计算杀菌率，得到数据如下表：
则这组数据的中位数是( )
A．B．C．D．
答案：D
分析：先从大到小排列，再作答即可．
【详解】解：从大到小排列：，，，，，，，
中位数为．
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数．
15．（2023·广西南宁·广西大学附属中学校联考一模）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：
则这35名学生在校一周体育锻炼时间的众数为（ ）
A．6hB．5hC．7hD．8h
答案：A
分析：直接利用众数的概念求解可得．
【详解】解：这组数据中，体育锻炼时间出现最多的数据是6h，即众数为6h．
故选：A．
【点睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
16．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）李强是一名足球爱好者，2022年卡塔尔世界杯期间，他随机统计了20名各国参加世界杯赛人员的年龄，并制成如下统计表，则他们年龄的中位数和众数分别是（ ）
A．26，34B．30，26C．38，42D．32，24
答案：B
分析：根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】解：∵所给数据中，26出现的次数最多，
∴众数是26；
∵所给数据中，位于第10和11位置的数都是30，
∴中位数为，
故选：B．
【点睛】本题考查中位数和众数，解答关键是理解众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若数据是奇数个，则中位数是最中间的那个数，如果数据是偶数个，则中位数是最中间两个数的平均数，注意先进行排序．
17．（2023·山西临汾·统考一模）在学校组织的以“赓续红色精神，歌咏崭新时代”为主题的钢琴演奏比赛中，全校共有18名学生进入决赛，他们的决赛成绩如下表所示．
则这些学生决赛成绩的众数是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：结合表格找到出现次数最多的数据，即可得出结论．
【详解】解：由表格可知：出现了5次，出现次数最多，故众数为；
故选D．
【点睛】本题考查众数．熟练掌握众数是出现次数最多的数据，是解题的关键．
18．(2023春·河南新乡·八年级统考期末）某女鞋商家在大促销活动前期对市场进行了一次调研，那么商家最重视鞋码的（ ）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
答案：A
分析：根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出商家最关心的数据．
【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴商家更应该关注鞋子尺码的众数．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
19．(2023秋·河北张家口·八年级张家口市第一中学校考期中）贵阳贵安2021年第二届初中教师说课评比顺利结束，陈老师根据七位评委所给的分数，将最后一位参赛教师的得分制作了表格．对七位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后．表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．方差B．众数C．中位数D．平均数
答案：C
分析：根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选C．
【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．
20．(2023春·浙江台州·八年级统考期末）某商场试销一种新款衬衫，一周内各种尺码衬衫的销售情况如下表：
商场经理要确定哪种尺码最畅销，则对她来说，最有意义的统计量是（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
答案：A
分析：商场经理要了解哪种型号最畅销，所最关心的即为众数．
【详解】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种尺码的衬衫的销售数量，即众数，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数、方差在实际问题中的正确应用，解题的关键是掌握众数的集中趋势特点．
21．(2023春·福建福州·八年级福州日升中学校考期中）某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
答案：A
分析：中位数是指从小到大排列后位于中间位置或中间两数的平均数，可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【详解】解：∵中位数是指：从小到大排列后位于中间位置或中间两数的平均数，
∴去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A．
【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大．
22．（2023春·上海·九年级专题练习）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）
A．方差B．众数C．平均数D．频数
答案：A
分析：根据方差、众数、平均数、频数的意义即可求解．
【详解】解：方差是表示一组数据波动程度的量，众数、平均数是表示一组数据集中趋势的量，频数是表示数据出现的次数，
故选A．
【点睛】本题考查了方差、众数、平均数、频数的意义，掌握以上知识是解题的关键．
23．(2023·河南南阳·统考一模）PM2.5通常是衡量一个城市空气质量优劣的参考标准，某市连续6天PM2.5的值分别为62，59，56，66，64，59，则关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的平均数是61B．这组数据的中位数是60.5
C．这组数据的众数是59D．这组数据的方差是0
答案：D
分析：将这组数据重新排列，再根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解即可．
【详解】该组数据的平均数为（62+59+56+66+64+59）=61；将这组数据按照从小到大的顺序排列为56，59，59，62，64，66，位于最中间的两个数分别为59，62，故这组数据的中位数为（59+62）=60.5；这组数据中出现次数最多的数为59，故这组数据的众数为59；这组数据具有波动性，故这组数据的方差不为0．
故选：D．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义．
24．（2023春·北京西城·九年级校考阶段练习）某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的5名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如下图所示，下列关系完全正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
答案：A
分析：根据算术平均数和方差的定义解答即可．
【详解】由题意可知，，
∴，
由折线统计图波动一致可得，
故选：A．
【点睛】本题考查了平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．
25．（2023春·浙江·八年级阶段练习）在对一组样本数据分析时，小何列出了方差公式：，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．样本容量是4B．样本的平均数是3.5
C．样本的中位数是3D．样本的众数是3
答案：B
分析：根据方差的概念判断即可．
【详解】解：由方差公式可知：样本容量为4，分别为2，3，3，4，
∴样本平均数为：，样本中位数为3，样本众数为3
故选B．
【点睛】本题主要考查方差的概念，熟练掌握方差的概念是解决本题的关键．
题型3：数据的波动趋势
类型1-方差
例1：（2023·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）已知一组数据：，，，，，这组数据的方差是（ ）
A．B．2C．D．
答案：D
分析：先计算出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式列式计算即可．
【详解】解：∵这组数据的平均数为
∴这组数据的方差为
故选：D．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义，并熟记方差的计算公式．
例2：(2023春·山西晋城·八年级统考期末）为了考察甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得麦苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则（ ）
A．＝B．＜C．＞D．不确定
答案：B
分析：根据方差的意义即方差越小，数据波动越小即可得出答案．
【详解】解：由图可知，甲的麦苗高的数据波动小，所以甲的方差小，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了方差的意义，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键．
类型-2 极差
例1：（2023秋·四川成都·八年级统考期末）成都市某一周内每天的最高气温为：6，8，，，7，8，8（单位：℃），则这组数据的极差为（ ）
A．2B．4C．6D．8
答案：B
分析：极差是一组数据里面最大数据与最小数据的差，以此来求解即可．
【详解】解：最大值为，最小值为6；
；
故答案为：4．
【点睛】本题考查了极差的计算，极差反映了一组数据变化范围的大小，掌握极差的概念是求解的关键．
例2：（2023·江苏无锡·江苏省锡山高级中学实验学校校考一模）已知一组数据：，，，，，，这组数据的平均数和极差分别是（ ）
A．0，8B．，7C．0，7D．，8
答案：A
分析：根据平均数和极差的算法计算，即可求解．
【详解】解：这组数据的平均数为，
极差为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了求平均数和极差，熟练掌握平均数和极差的算法是解题的关键．
综合训练
1．（2023·河北保定·统考一模）水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的重量的平均数和方差分别是，该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：根据平均值、方差的意义求解，方差越大，稳定性也越小；反之，方差越小，稳定性越小．
【详解】解：水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的重量的平均数和方差分别是，该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是，
，，
故选：C．
【点睛】本题考查实际问题中的统计量，读懂题意，掌握个头大且均匀表示的平均值与方差的情况是解决问题的关键．
2．（2023·安徽亳州·校考模拟预测）如图是某班甲、乙两名射击选手最近10次射击训练成绩的折线统计图，下面四个推断中合理的是（ ）
A．甲射击成绩的平均数是8、乙射击成绩的平均数是7．5B．甲、乙的射击成绩的众数都是8
C．甲成绩的方差比乙成绩的方差小D．甲成绩的中位数是8、乙成绩的中位数7．5
答案：B
分析：根据平均数、中位数、众数及方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】（环）
（环）
故A错误；
根据众数的定义可知甲、乙的射击成绩的众数都是8，故B正确；
根据方差的定义可知甲成绩的方差比乙成绩的方差大，故C错误；
把甲的射击成绩从小到大排列为
则中位数是
把乙的射击成绩从小到大排列为
则中位数是
故D错误；
故选B．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的意义，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
3．（2023·福建莆田·校考一模）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则该样本的中位数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
答案：B
分析：由方差公式确定这组数据为1、2、4、5，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：由方差的计算公式可知，这组数据为1、2、4、5，
所以这组数据的中位数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数，熟记方差的计算公式是解题关键．
4．（2023·安徽滁州·校考一模）在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为，且方差分别为，，，，则这四队女演员的身高最整齐的是（ ）
A．甲队B．乙队C．丙队D．丁队
答案：D
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：，，，，丁队的方差最小，
这四队女演员的身高最整齐的是丁队．
故选：D．
【点睛】本题考查了方差的意义，熟记方差的意义是解题关键 ．
5．（2023·四川绵阳·统考二模）2022年的绵阳体育中考的总分为80分，也是我市首次采用必考项目智能化测试设备．在此次体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则对这组数据的说法中错误的是（ ）
A．方差为1B．中位数为78
C．众数为78D．极差为2
答案：D
分析：分别求出这组数据的方差、中位数、众数、极差，即可得出答案．
【详解】解：A、这组数据的平均数为，
则这组数据的方差为：，正确，
故此选项不符合题意；
B、这组数据按从小到大排列，第3个数与第4个数都是78，
所以这组数据的中位数是78，正确，
故此选项不符合题意；
C、这组数据中78有3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是78，正确，
故此选项不符合题意；
D、这组数据的极差为，所以极差是2错误，
故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题词考查方差，中位数，众数，极差，熟练掌握方差、中位数、众数、极差的计算公式和方法是解题的关键．
6．（2023春·浙江·八年级专题练习）在学校数学竞赛中，10名学生的参赛成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的极差是（ ）
A．15B．10C．5D．4
答案：A
分析：根据极差的定义即可求解．
【详解】解：由图可知，这10名学生参赛成绩的最高分为95，最低分为80，
因此极差为：，
故选A．
【点睛】本题考查求一组数据的极差，解题的关键是掌握极差的定义：极差是指一组数据中的最大值与最小值的差．
7．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考开学考试）小豪和小伟积极参加学校组织的科普大赛，如图是根据次预赛成绩绘制的折线统计图，以下说法合理的是（ ）
A．与小豪相比，小伟次成绩的方差大B．与小豪相比，小伟次成绩的极差大
C．与小豪相比，小伟的成绩比较稳定D．小豪的极差为分
答案：C
分析：分别求出小伟和小豪的平均数、方差、极差后进行判断．
【详解】解：∵小伟次的平均成绩为：（分），
极差为：（分），
方差为：，
小豪次的平均成绩为：（分），
极差：（分），
方差为：，
∴由此可知，与小豪相比，小伟次成绩的方差小，故不符合题意；
与小豪相比，小伟次成绩的极差小，故不符合题意；
与小豪相比，小伟次成绩的方差小，所以小伟的成绩稳定，故符合题意；
小豪的极差为分，故不符合题意．
故选．
【点睛】本题考查了折线统计图、极差、方差，掌握极差、方差的计算方法是解题的关键．
8．（2023春·湖北武汉·九年级校联考阶段练习）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放电视剧《觉醒年代》
B．抛掷一枚质地均匀的骰子，点数六朝上
C．随意翻到新华字典的某页，这一页的页码是奇数
D．通常温度降到以下，纯净的水结冰
答案：D
分析：根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，判断即可．
【详解】解：A．打开电视机，正在播放电视剧《觉醒年代》，这是随机事件，故不符合题意；
B．抛掷一枚质地均匀的骰子，点数六朝上，这是随机事件，故不符合题意；
C．随意翻到新华字典的某页，这一页的页码是奇数，这是随机事件，故不符合题意；
D．通常温度降到以下，纯净的水结冰，这是必然事件，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
题型4：概率
类型1-概率的基本概念
例1：（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（ ）
A．两张卡片的数字之和等于2B．两张卡片的数字之和大于2
C．两张卡片的数字之和等于6D．两张卡片的数字之和大于7
答案：C
分析：将两张卡片数字之和所有结果列出有3、4、5、6、7五种情况，再结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项依次判断即可．
【详解】解：A、两张卡片的数字之和等于2是不可能事件，故A不符合题意；
B、两张卡片的数字之和大于2是必然事件，故B不符合题意；
C、两张卡片的数字之和等于6是随机事件，故C符合题意；
D、两张卡片的数字之和大于7是不可能事件，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
例2：（2023春·湖北武汉·九年级校联考阶段练习）在单词（数学）中任意选择一个字母，字母为元音字母（）的概率是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：由中共有11个字母，字母为元音字母（）的有4个，根据概率公式直接求解即可得到答案．
【详解】解：中共有11个字母，字母为元音字母（）的有4个，
（字母为元音字母（）），
故选：C．
【点睛】本题考查一步概率问题，熟记简单概率公式是解决问题的关键．
类型-2 用列举法求概率
例1：（2023·山西忻州·统考一模）2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩．出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：设这四张卡片分别用A，B，C，D表示，根据题意，列出表格，可得共有16种等可能结果，其中两人抽到的景点相同的有4种，再由概率公式计算，即可求解．
【详解】解：设这四张卡片分别用A，B，C，D表示，根据题意，列出表格如下：
共有16种等可能结果，其中两人抽到的景点相同的有4种，
所以两人抽到的景点相同的概率是．
故选：B
【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
例2：(2023秋·江西吉安·九年级统考期末）小刘和小李参加吉安市创建文明城市志愿服务活动，随机在“维护社区环境卫生”和“维护交通秩序”中选择一个志愿服务项目，那么两人都选择“维护社区环境卫生”的概率是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：画树状图得到所有等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：分别设“维护社区环境卫生”和“维护交通秩序”为A和B，
画树状图为：
一共有4种等可能的结果，其中两人都选择“维护社区环境卫生”的有1种，故两人都选择“维护社区环境卫生”的概率为，
故选：C．
【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，掌握解法步骤是解答的关键．
类型-3 用频率估计概率
例1：（2023春·全国·九年级专题练习）黄豆在相同条件下发芽率试验，结果如表．下面3个推断：①当时，黄豆发芽的频率是，所以黄豆发芽概率为；②根据表格数据，估计黄豆发芽的概率为；③若时，估计黄豆发芽的粒数约为5700．其中正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
答案：C
分析：根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.95，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．
【详解】解：①当时，黄豆发芽的频率是0.970，所以黄豆发芽概率为0.970；此推断错误；
②根据表格数据，估计黄豆发芽的概率为0.95；此推断正确；
③若时，估计黄豆发芽的粒数约为．此结论正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
例2：（2023秋·河北保定·九年级统考期末）甲，乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示．则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一个球，取到红球的概率
B．在内任意写出一个整数，能被2整除的概率
C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
答案：A
分析：根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【详解】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是： ，故该选项符合题意；
B、任在内任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故该选项不符合题意；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故该选项不符合题意；
D、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，正确计算出各自的概率是解题的关键．
类型-4 统计与概率综合问题
（2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考一模）某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生人数是 人；
(2)扇形统计图中“自主学习时间为2小时”的扇形的圆心角的度数是 ；
(3)请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有多少人？
(4)老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为A、B、C，其中B为小华）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率．
答案：(1)50(2)(3)400人(4)
分析：（1）由0.5小时人数及其所占百分比可得总人数；
（2）减去其他三个时间段的百分比即为自主学习时间为2小时的百分比，再乘以即可；
（3）总人数乘以样本中1.5小时、2小时所占百分比之和可得答案；
（4）列表得出所有等可能结果和选中小华B的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：本次调查的学生人数是（人），
故答案为：50；
（2）2小时人数所占百分比为，
“自主学习时间为2小时”的扇形的圆心角的度数是，
故答案为：；
（3）该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有（人），
答：九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有400人；
（4）列表如下：
∵由树状图可得，共有6种等可能的结果，选中小华B的有4种，
∴．
【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
综合训练
1．（2023秋·云南保山·九年级统考期末）在一个不透明的袋子中装有5个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：先求出球的所有个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】解：∵袋子中装有5个红球和3个黑球，
∴共有8个球，其中3个黑球，
∴从口袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是．
故选：B.
【点睛】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
2．（2023秋·浙江台州·九年级统考期末）下列事件为随机事件的是（ ）
A．负数大于正数B．三角形内角和等于180°
C．明天太阳从东方升起D．购买一张彩票，中奖
答案：D
分析：根据已知条件，结合必然事件、随机事件、随机事件的定义，即可求解．
【详解】解：A．负数大于正数是不可能事件，故本选项不符合题意；
B．三角形内角和等于180°是必然事件，故本选项不符合题意；
C．明天太阳从东方升起是必然事件，故本选项不符合题意；
D．购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件、随机事件的定义，属于基础题，理解相关概念是关键．
3．（2023·湖北武汉·统考一模）在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定性事件
答案：B
分析：根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：对方出“剪刀”．这个事件是是随机事件，
故选：B．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．（2023春·江苏徐州·八年级校联考阶段练习）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．不共线的三条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片
答案：B
分析：根据必然事件，随机事件的概念进行判断即可．
【详解】解：A选项中不共线的三条线段不一定首尾相接，不一定组成三角形，是随机事件；
B选项中一年最多366天，则400人中至少有2人生日在同一天，是必然事件；
C选项中太阳从西方升起是不可能事件；
D选项中打开电视不一定播放动画片，是随机事件；
故选B
【点睛】本题主要考查随机事件，必然事件及不可能事件的概念，熟练掌握概念并准确判断是解决本题的关键．
5．(2023·北京·101中学校考模拟预测）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．班里的两名同学，他们的生日是同一天
C．射击运动员射击一次，命中靶心D．一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
答案：D
分析：根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【详解】A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故本不符合题意；
B. 班里的两名同学，他们的生日是同一天是随机事件，故不符合题意；
C. 射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故不符合题意；
D. 一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件，理解随机事件、不可能事件、必然事件的意义是正确判断的前提．
6．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）口袋里有1个红球，1个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同，任意摸出一个球是黑色球的概率是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：根据概率公式进行计算即可求解．
【详解】解：∵口袋里有个红球，个白球，个黑球，共计个球
∴任意摸出一个球是黑色球的概率是，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键．
7．（2023秋·广西河池·九年级统考期末）“翻开人教版数学九年级上册课本，恰好翻到第127页”，这个事件是（ ）
A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．随机事件
答案：D
分析：根据随机事件的概念直接选择即可．
【详解】解：翻开人教版数学九年级上册课本，恰好翻到第127页是随机事件．
故选：D．
【点睛】此题考查随机事件的概念，解题关键是熟练掌握有可能出现的事件都可称为随机事件．
8．（2023·安徽蚌埠·校联考一模）如图，在正六边形转盘中，有两个正三角形涂有阴影，为可绕点O自由转动的指针，转动指针（若指针恰好停在分界线上，则重新转动），指针落在有阴影的区域内的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：直接根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：指针落在有阴影的区域内的概率为．
故选：B
【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）；P（不可能事件）是解题的关键．
9．（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）如图所示的是一个简易的三角形地板，，分别是边，的中点，一只小猫在地板上跑来跑去，并随机停留在某个地板砖．上，那么小猫最终停留在灰色地板砖上的概率是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：先证明是的中位线，得到，接下来证明，得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，分别是边，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴小猫最终停留在灰色地板砖上的概率是，
故选A．
【点睛】本题主要考查了几何概率，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，正确理解题意得到小猫最终停留在灰色地板砖上的概率即为灰色区域面积在整个区域的占比是解题的关键．
10．（2023秋·浙江嘉兴·九年级统考期末）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在“Ⅰ”所示区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：直接利用“Ⅰ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．
【详解】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“Ⅰ”所示区域内的概率是
．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解几何概率的求法是解题关键．
11．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）不透明袋子中装有红球一个，绿球两个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：用树状图法可以列举出所有等可能出现的结果和满足题意的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】解：根据题意画出树状图如下：
由树状图可知所有等可能出现的结果数为9，两次都摸到红球的结果数为1．
所以两次都摸到红球的概率为．
【点睛】本题主要考查了运用树状图求概率，正确画出树状图、确定所有等可能结果数和满足题意结果数是解答本题的关键．
12．（2023·山东枣庄·统考一模）有三张反面无差别的卡片，其正面分别印有国际数学家大会的会标，现将三张卡片正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：根据题目中给出的图形，可以判定是否中心对称图形，然后根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的概率．
【详解】解：设三张卡片分别用字母A、B、C表示，由题意可得B、C卡片正面图案都是中心对称图形，画树状图，如图所示：
由上可得，一共有6种可能性，其中抽到的卡片正面图形都是中心对称图形的有2种，
∴抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率是，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查中心对称图形、用树状图与列表法求概率，解答本题的关键是判断出题目中的图形是否为中心对称图形，画出相应的树状图．
13．（2023·河南洛阳·统考一模）某商场举行有奖竞猜活动，有A，B，C，D四个问题，其中A，B为体育类问题，C，D为文化类问题，小华从四个问题中不重复地选择两个，则两个问题类型相同的概率为______．
答案：
分析：根据列表法可进行求解概率．
【详解】解：由题意可列表如下：
由表可知一共有12种不同的选择，其中两个问题类型相同的有4种情况，所以小华从四个问题中不重复地选择两个，则两个问题类型相同的概率为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用列表法进行求解概率是解题的关键．
14．（2023春·北京西城·九年级校考阶段练习）不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为________．
答案：
分析：列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】列表如下：
由表知，共有4种等可能结果，其中两次都取到写有“问天”的小球的有1种结果，
所以两次都取到写有“问天”的小球的概率为，
故答案为：．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）电路图上有四个开关和一个小灯泡，如果同时闭合中的两个开关，那么使得小灯泡发亮的概率是______．
答案：
分析：根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下，
共有12种等可能结果，符合题意的有4种，
∴使得小灯泡发亮的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
16．（2023秋·浙江台州·九年级统考期末）某班的一个数学兴趣小组为了考察某条斑马线前驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员在这条斑马线前能主动给行人让路的概率约是______（结果保留小数点后一位）．
答案：
分析：根据题意得：能主动给行人让路的频率稳定在的附近，再由频率估计概率，即可求解．
【详解】解：根据题意得：能主动给行人让路的频率稳定在的附近，
∴能主动给行人让路的概率约是．
故答案为：
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
17．（2023春·全国·九年级专题练习）三帆中学数学嘉年华期间，数学社团的同学做了估算的实验．方法如下：
（1）请全校同学随意写出两个实数、、可以相等），它们满足：，；
（2）统计收集上来的有效数据，设“以，，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件；
（3）计算事件发生的概率，及收集的本校有效数据中事件出现的频率；
（4）利用频率估计概率的方法，估算出的值．
社团的同学们为了计算事件的概率，利用数形结合的方法，利用面积法计算了事件成立的概率．通过计算得到：若，，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足．
如图所示建立坐标系．请写出图中满足事件的点所在的区域为________（写出序号即可）；若利用全校1500份有效数据所估计的值为，则全校搜集上来的1500份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有________份．
答案： （3） 321
分析：根据以，，1为三条边长能构成锐角三角形需满足，，可可判断用图中的（3）区域表示，再根据几何概型的公式计算即可．
【详解】解：全校同学随意写出两个实数、、可以相等），它们满足：，，可用图形中的正方形区域表示，以，，1为三条边长能构成锐角三角形需满足，，可用图中的（3）区域表示（区域（1）（2）表示的部分），
设“以，，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件，
由几何概型的公式可知，（A），
全校1500份有效数据所估计的值为，
（A），
全校搜集上来的1500份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有（A）（份），
故答案为：（3），321．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握几何概型的公式、圆的面积公式等知识是解答此题的关键．
18．（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、易、中、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．
(1)从四份听力材料中，任选一份，其难度是易的概率是_________．
(2)分别从听力、口语材料中随机各选一份组成一套完整的模拟试卷，求两份材料难度都是易的概率．
答案：(1)
(2)
分析：（1）用列举法求概率即可；
（2）画树状图求出概率即可解题．
【详解】（1）从四份听力材料中，任选一份，难易程度分别是易、易、中、难共种可能，选中易的有2种，所以难度是易的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图为：
分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷，可能出现的结果有8种，并且它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足两份材料难度都是易（记为事件A）的结果有2种，．所以．
【点睛】本题考查概率的计算，掌握列举法和树状图求概率是解题的关键．
19．（2023秋·浙江湖州·九年级统考期末）习近平同志在二十大报告中指出，必须牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，站在人与自然和谐共生的高度谋划发展．为了加强学生树立和践行这一理念，王老师打算把这八个字分别制作在四张不透明的卡片上张贴在教室，这些卡片除了正面文字不同外其他完全相同，卡片分别为：绿水（A）、青山（B）、金山（C）、银山（D）．张贴前，王老师把这四张卡片背面朝上放在桌面上洗匀，先从中拿出一张卡片，再从剩余的卡片中拿出一张．
(1)求王老师第一次拿出的卡片中，有“山”字的概率是______；
(2)请利用列表法或画树状图的方法，求王老师在两次拿出的卡片中，有“绿水和青山”的概率．
答案：(1)
(2)王老师在两次拿出的卡片中，有“绿水和青山”的概率为
分析：（1）根据概率公式即可求出该事件的概率；
（2）依据题意列出表格，分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】（1）解：根据题意得：王老师第一次拿出的卡片中，有“山”字的概率是；
故答案为：
（2）解：根据题意，列表如下：
由表可知共有12种等可能结果，王老师在两次拿出的卡片中，有“绿水和青山”的结果数为2种，
所以王老师在两次拿出的卡片中，有“绿水和青山”的概率．
【点睛】本题考查的是求事件的概率，求事件的概率时要找准两点：一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
20．（2023秋·山东威海·九年级统考期末）小亮和小颖用如图所示的两个转盘玩“配紫色”游戏．转动两个转盘各一次，若配成紫色，则小亮赢，否则小颖赢．这个游戏对双方公平吗？请通过画树状图或列表的方式说明理由．
答案：不公平，理由见解析
分析：首先利用列表列举出事件发生的所有情况，分别算出小亮赢和小颖赢的概率，比较概率的大小，即可判定游戏的公平性．
【详解】列表如下，
由表格可知共有9种情况，其中配成紫色的情况有5种，
即小亮赢的概率有，小颖赢的概率有，
故不公平，小亮赢的概率大．
【点睛】此题主要考查利用列表法求概率，通过概率比较得出游戏的公平性，并进一步设计游戏规则，使游戏公平，题目未给出配紫色的方法，但可由图中只有红蓝两色判断出红色和蓝色可配成紫色．
21．(2023秋·内蒙古包头·九年级统考期末）如图，A、B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，游戏者同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘．
(1)用画树状图或列表的方法分别求出数字之积为3的倍数与数字之积为5的倍数的概率；
(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平．
答案：(1)数字之积为3的倍数的概率为，数字之积为5的倍数的概率为
(2)不公平，详见解析
分析：（1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；
（2）用得分乘以数字之积为3或5的倍数的概率求出平均每次得分，从而做出判断．
【详解】（1）解：列表如下：
由表知，共有9种等可能结果，其中数字之积为3的倍数的有5种结果，数字之积为5的倍数的有3种结果，
∴数字之积为3的倍数的概率为，
数字之积为5的倍数的概率为；
（2）这个游戏对双方不公平．
∵小亮平均每次得分为（分），
小芸平均每次得分为（分），
∵，
∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：
若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；
若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．
【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
22．（2023春·全国·九年级专题练习）（1）有名志愿者参加公益活动，其中男生有名，女生有名．若从这名志愿者中随机选取名作为联络员，求选到女生的概率；
（2）若该活动的某项工程只在甲、乙人中选人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将张牌面数字分别为，，，的扑克牌洗匀后，数字朝下放在桌面，从中任取张，不放回，再取张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
答案：（1）；（2）不公平，树状图见解析
分析：（1）选到女生的概率用女生的人数除以总人数即可．
（2）先画出树状图，结合树状图分别求出两人获胜概率，是否公平就要看两人获胜概率是否相同．若相同，则公平，否则就不公平．
【详解】；
画树状图如下：

共有种等可能的情况，和为偶数的情况有种，奇数的情况有种，
，，
，
不公平．
【点睛】本题主要考查了概率的求法和根据树状图求概率，掌握每种概率的求法和树状图的画法是解题的关键．
23．（2023春·陕西西安·九年级专题练习）2023年春节档电影《满江红》和《流浪地球2》上映后，热度持续不减，小明一家想选择其中的一部一起观看：哥哥想看《满江红》，弟弟想看《流浪地球2》，妈妈让哥哥和弟弟用掷骰子（骰子质地均匀）的游戏决定听谁的，游戏规则如下：两人随机各掷一枚骰子，若两枚骰子朝上的点数之和为偶数，则哥哥获胜；若两枚骰子朝上的点数之和为奇数，则弟弟获胜．根据上述规则，解答下列问题：
(1)弟弟随机掷一枚骰子，点数“6”朝上的概率为______；
(2)请用列表格或画树状图的方法判断此游戏是否公平，并说明理由．
答案：(1)
(2)公平，理由见解析
分析：（1）根据概率公式直接计算；
（2）首先根据题意列出表格，，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点数和为偶数和奇数的情况，再利用概率公式即可求得两人获胜的概率，可得结果．
【详解】（1）解：∵骰子共有6个面，
∴点数“6”朝上的概率为；
（2）列表得：
∵共有36种等可能的结果，点数和为偶数的有18种情况，
∴哥哥获胜的概率为，
点数和为奇数的有18种情况，
∴弟弟获胜的概率为，
∴此游戏公平．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．（2023·广西南宁·广西大学附属中学校联考一模）黔东南州某校数学兴趣小组开展摸球试验，具体操作如下：在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的小球共4个，这些球除颜色外无其它差别，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后再把它放回盒子里搅匀，再随机摸出一球记下颜色，不断重复摸球实验．下表是这次活动的一组统计数据：
(1)请你根据上表统计数据估计：从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为___________（精确到0.01）；
(2)试估算盒子里有多少个白球？
(3)根据第（2）题的估算结果，若从盒子里随机摸出两球，请画树状图或列表求“摸到两个颜色相同小球”的概率．
答案：(1)
(2)1
(3)
分析：（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得．
（2）设盒子里有个白球，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案；
（3）先利用列表法展示所有12种等可能的结果数，再找出“摸到两个颜色相同小球”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为0.25；
故答案为：0.25；
（2）设盒子里有个白球，根据题意，得：，
解得：，
盒子里有1个白球．
（3）随机摸出两球的树状图如下：
共有12种等可能结果，而“摸到的两个球是颜色相同的小球”6种结果，
“摸到两个颜色相同小球”的概率是．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
25．（2023春·江苏徐州·八年级校联考阶段练习）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____；(精确到0.01)
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
答案：(1)0.60
(2)0.6，0.4
(3)白球12只，黑球8只
分析：（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率．
（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率．
（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率，即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
【详解】（1）解：根据题意可得当很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
故答案为：0.60；
（2）解：因为当很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
所以摸到白球的概率是0.6；
摸到黑球的概率是0.4；
故答案为：0.6，0.4；
（3）解：因为摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4，
所以口袋中黑、白两种颜色的球有：
白球是只，
黑球是只．
答：估计口袋中白色的球有12只，黑色的球有8只．
【点睛】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系．
26．（2023秋·河南平顶山·九年级统考期末）某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：
方案一：是直接获得20元的礼金卷；
方案二：是得到一次播奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少．
(1)请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．
(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
答案：(1)
(2)方案一比较实惠
分析：（1）根据题意列出表格，然后根据概率公式求出结果即可；
（2）先分别算出指针指在两个红色区域，两个蓝色区域的概率，算出按方案二获得礼金券的平均值，最后进行比较即可得出答案．
【详解】（1）解：列表格如下：
∵由表格可知，共有9种等可能结果，其中转盘指针分别指向一红区和一蓝区的情况数有5种，
∴两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．
（2）解：∵，
∴如果选择方案二，获得礼金券的平均值为：
（元），
∵，
∴选择方案一比较实惠．
【点睛】本题主要考查了列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据题意列出表格或画出树状图，熟练掌握概率的基本公式．
27．（2023·广东惠州·校联考一模）随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，我校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查的学生共有______人，估计我校3000名学生中“不了解”的人数是______人：
(2)将条形统计图补充完整；
(3)“非常了解”的4人中有，，两名男生，，，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
答案：(1)50，900
(2)见解析
(3)
分析：（1）由非常了解的学生人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以样本中不了解所对应的百分比可得答案；
（2）用被调查人数乘以对应的百分比求出不了解人数，从而补全图形；
（3）用树状图表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，再利用概率公式计算可得．
【详解】（1）解：本次调查的学生总人数为（人），
∵“不了解”对应的百分比为，
∴估计该校3000名学生中“不了解”的人数是（人）；
（2）解：“不了解”的人数是（人），
补全图形如下：
（3）解：画树状图如下：
由图可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，
所以恰好抽到2名男生的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
28．（2023·广东·统考模拟预测）蓝天初级中学为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．试解答下列问题：
(1)求这次被调查的学生的人数；
(2)将条形统计图（2）补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，用列表的方法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
答案：(1)200人
(2)见解析
(3)
分析：（1）结合两个统计图，用A的人数除以A的占比即可求出被调查的学生的人数；
（2）先求出最喜欢羽毛球的人数再补全统计图即可；
（3）列出表格，得出所有等可能的结果，再求出恰好选中甲、乙两位同学的结果，然后根据概率公式计算即可．
【详解】（1）由于（人），
故这次被调查的学生共有200人；
（2）最喜欢羽毛球的人数为（人），
补全图形，如图所示：
（3）列表如下：
由上表可知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，故所求概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图和求两次事件的概率，属于常考题型，正确读取图形信息、熟练掌握相关知识是解题的关键．
29．（2023·广东惠州·校考一模）我区某校想知道学生对“老瀛山”，“古剑山”，“东溪古镇”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不知道，B．了解较少，C．了解较多，D．十分了解．将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次调查了______名学生，根据调查信息补全条形统计图；
(2)该校共有800名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？
(3)在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有2名男生和2名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
答案：(1)100
(2)160
(3)
分析：（1）用C选项的人数除以其人数占比即可求出参与调查的学生人数；
（2）用800乘以样本中D选项的人数占比即可得到答案；
（3）画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到恰好是一男一女的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：（名．
故答案为：100．
（2）解：（名．
∴估计该校“十分了解”的学生共约有160名；
（3）解：根据题意，画出树状图，如图

由列表可得共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中一男一女的有8种结果．
∴．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图是解题的关键．
30．（2023·山东菏泽·校考一模）今年年初，某中学为了解九年级学生的睡眠状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，睡眠时间时，分为四个睡眠时间段．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽取了 名学生，请补全条形统计图；
(2)若该中学九年级共有1200名学生，请你估计该中学九年级学生中睡眠时间段为的学生有多少名？
(3)若从睡眠时间段为的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，了解睡眠时间较少的原因，求所抽取的两人恰好都是女生的概率．
答案：(1)名，补全条形统计图见解析
(2)名
(3)
分析：（1）根据题中所给信息，得到本次抽样调查的学生人数为（名），类别人数为（名），由所得数据补全条形统计图即可得到答案；
（2）由样本中的情况估计总体，列式即可得到答案；
（3）根据两步概率问题的求解方法，利用画树状图的方法求解即可得到答案．
【详解】（1）解：本次抽样调查的学生人数为（名），
类别人数为（名），
补全图形如下：
故答案为：；
（2）解：估计该中学九年级学生中睡眠时间段为的学生有（名）；
（3）解：画树状图如下：
由图可知，共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是女生的结果有2个，
∴抽取的两人恰好都是女生的概率为．
【点睛】本题考查概率与统计综合，涉及条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体、画树状图解决两步概率问题等知识，熟练掌握条形统计图与扇形统计图，能从中将信息数据关联求解是解决问题的关键．
31．（2023·广东茂名·统考一模）我市某校想知道学生对“广垦热带农业公园”，“信宜天马山”，“高州仙人洞”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不知道，B．了解较少，C．了解较多，D．十分了解．将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次调查了多少名学生？
(2)根据调查信息补全条形统计图；
(3)在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有1名男生和3名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
答案：(1)本次调查了50名学生；
(2)见解析
(3)被选中的两人恰好是一男一女的概率为．
分析：（1）根据C组人数以及百分比计算即可解决问题；
（2）求出B组人数，画出条形图即可解决问题；
（3）先用列表法得出所有结果，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．
【详解】（1）解：，
答：本次调查了50名学生；
（2）解：；
补全条形统计图如下：
；
（3）解：列表如下：
由列表可得共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中一男一女的有6种结果，
所以被选中的两人恰好是一男一女的概率为．
【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
32．（2023秋·辽宁大连·九年级统考期末）国家航天局消息：北京时间2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
(1)此次调查中接受调查的人数为______人，扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为____；
(2)补全图1条形统计图；
(3)该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
(4)该校九年一班非常关注的学生有A、B、C、D四人，随机选取两人去参加学校即将举办的航天知识竞赛，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．
答案：(1)50，
(2)见解析
(3)828人
(4)
分析：（1）由“关注”的人数除以所占百分比得出此次调查中接受调查的人数，再由乘以“关注”的人数所占的百分比；
（2）求出“非常关注”的人数，补全条形统计图即可；
（3）由该校共有人数乘以该校“关注”，“比较关注”，“非常关注”航天科技的人数所占的比例即可；
（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A、B两位同学的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：（人），
，
故答案为：50，．
（2）解：“非常关注”的人数为：（人），补全条形统计图如下：
（3）解：由题意可得：（人），
答：估计该校“关注”，“比较关注”，“非常关注”航天科技的人数共828人．
（4）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A、B两位同学的结果为2种，
所以恰好抽到A、B两位同学的概率为．
【点睛】本题考查了树状图求概率及条形统计图和扇形统计图等知识，正确画出树状图是解决问题的问题．
33．（2023春·四川宜宾·九年级校考阶段练习）为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数．已知A为 56人，且对应扇形圆心角的度数为 126°．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“喜欢科学类”的人数为______人
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数为______人；
(4)小民和小昌同学参加了“你最喜欢的课外读物”的问卷调查，求他们选择同一类读物的概率．
答案：(1)56；
(2)见解析；
(3)1800；
(4)
分析：（1）根据A的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再乘以“喜欢科学类”的人数所占的百分比即可；
（2）先求出每周课外阅读3：4小时的人数，再补全统计图即可；
（3）用总人数乘以每周课外阅读时间不低于3小时的人数所占的百分比即可；
（4）画出树状图，再求出概率即可．
【详解】（1）查的总人数有：人，
则“喜欢科学类”的人数有：人；
（2）每周课外阅读3：4小时的人数有：（人），
补全统计图如下：
（3）根据题意得：
人，
答：估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数有1800人．
（4）用树状图表示如下：
小民和小昌同学选择同一类读物的情况有4种，总情况数为16种，
所以他们选择同一类读物的概率为：．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，树状图求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
区县
吐鲁番
塔城
和田
伊宁
库尔勒
阿克苏
昌吉
呼图壁
都善
哈密
气温
（℃）
33
32
32
30
30
29
29
31
30
28
班长
团支部书记
思想表现
24
26
学习成绩
26
24
工作能力
28
26
送餐距离
小于等于3公里
大于3公里
占比
送餐费
4元/单
6元/单
捐款金额（元）
5
10
20
50
人数（人）
9
14
11
16
清洗方式
消毒方式
常温清水
洗洁精
沸水
硫磺皂
白醋
高压锅
日晒
杀菌率
锻炼时间/h
5
6
7
8
人数
6
15
10
4
年龄（岁）
24
26
30
34
38
42
人数
3
5
4
2
3
3
成绩/分
人数
2
3
5
4
3
1
平均数
中位数
众数
方差
86.2分
85分
84分
5.76
尺码
38
39
40
41
42
43
数量/件
18
25
30
52
35
8

A
B
C
D
A
A，A
B，A
C，A
D，A
B
A，B
B，B
C，B
D，B
C
A，C
B，C
C，C
D，C
D
A，D
B，D
C，D
D，D
每批粒数
30
60
100
500
1000
3000
5000
发芽的粒数
28
58
97
479
957
2844
4752
发芽的频率
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
A
B
C
D
问天
梦天
问天
（问天，问天）
（梦天，问天）
梦天
（问天，梦天）
（梦天，梦天）
排查车辆数
20
40
100
200
400
1000
能礼让的车辆数
15
32
82
158
324
800
能礼让的频率
A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
红
蓝
蓝
红
红
紫
紫
红
红
紫
紫
蓝
紫
蓝
蓝
1
2
3
4
4
8
12
5
5
10
15
6
6
12
18
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
26
38
50
127
197
251
摸到白球的频率
0.260
0.253
0.250
0.254
0.246
0.251
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
指针指向
两红
一红一蓝
两蓝
礼金券（元）
27
9
27
蓝
蓝
红
蓝
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
（蓝，红）
红
（红，蓝）
（红，蓝）
（红，红）
红
（红，蓝）
（红，蓝）
（红，红）
甲
乙
丙
丁
甲
---
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
---
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
---
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
---
男
女
女
女
男
（男，女）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）