北师大版数学九年级上册期末检测试题5（附答案）

这是一份北师大版数学九年级上册期末检测试题5（附答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．若，则的值为
A. B. C. D.
2. 二次函数的最小值是
A．1 B．－1 C．3 D．－3
3. 已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的
位置关系是
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外 D．无法确定
4. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin B的值是
A. B． C． D．
（第4题图） （第5题图） （第7题图）
5．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，
且BP : AP=1 : 5.则CD的长为
A． B． C． D．
6. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为
A．15πcm2 B．20πcm2 C．25πcm2 D．30πcm2
7.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，P是斜边上一定点，过点P作直线
与一直角边交于点Q，使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.如右图，⊙O上有两点A与P，且OA⊥OP，
若A点固定不动， P点在圆上匀速运动一周，
那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象
可能是
① ②
③ ④
A. ① B. ③ C. ①或③ D. ②或④
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么它们的周长比是 ．
10. 已知抛物线经过两点和，则与
的大小关系是 ．
11．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=m，已知木箱高BE=m，斜面坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为 m．
（第11题图）
12．我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），…，
如此进行下去，直至得图（n）．
图（1） 图（2） 图（3）
（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1 ，4），则x1 = ；
（2）图（n）的对称中心的横坐标为 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：2sin30°＋cs45°－tan60°．
14．已知抛物线经过（2，－1）和（4 , 3）两点．
(1)求出这个抛物线的解析式；
(2)将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的
新抛物线解析式为 .
15. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，csA =，AC = 9.
求AB的长和tanB的值．
16. 如图：四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上.
(1) 请你找出图中一对相似三角形（相似比不等于1），并加以证明；
（2）若四边形ABCD的面积为20，求四边形AEFC的面积．
（第15题图） （第16题图）
17.如图，已知，，是平面直角坐标系中三点．
（1）请你画出ABC关于原点O对称的A1B1C1 ；
（2）请写出点A关于y轴对称的点A2的坐标．若将点A2向上平移h个
单位，使其落在A1B1C1内部，指出h的取值范围
18.如图，⊙O是RtABC的外接圆，∠ABC = 90°， AC = 13，BC =5，弦BD = BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．
（1）求证：∠BCA =∠BAD ；
（2）求DE的长．

（第17题图） （第18题图）
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 已知二次函数为常数，且.
（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C，与轴交于A，B两点，当△ABC
的面积等于2时，求的值.
20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.
（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC.
求证：CD是⊙O的切线；
（2）若sinQ=，BP =6，AP =，求QC的长.

（第20题图）
21.在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x (元)的一次函数．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式y = ．
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？
22. 已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．
则 （填“”）；
（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：
当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得=
成立？并证明你的结论；
（3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，
DE⊥CF．则的值为 ．
图1 图2 图3

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点．
（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）在轴的正半轴上是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
24. （1）在Rt中，∠C = 90°, ∠B = 30°．
①绕点C顺时针旋转得到，点恰好落在边上．如图1，则与的数量关系是 ；
②当绕点C旋转到图2的位置时，小娜猜想①中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中BC，C边上的高，请你证明小娜的猜想；
（2）已知，∠ABC = 60°,点是∠ABC平分线上一点，，交于点，如图3．若在射线上存在点，使，则 ．

图1 图2 图3
25. 定义：把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这个封闭图形称为“蛋圆”．如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0,8），AB为半圆的直径，半圆的圆心M的坐标为（1,0），半圆半径为3．
（1）请你直接写出“蛋圆”抛物线部分的解析式 ，
自变量的取值范围是 ；
（2）请你求出过点C的“蛋圆”切线与x轴的
交点坐标；
（3）求经过点D的“蛋圆”切线的解析式．
答案
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
注：第12题（1）2分（2）2分.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：2sin30°＋cs45°－tan60°．
． ……………………3分
……………………4分
……………………5分
14．解：(1) ∵抛物线过（2，－1）和（4 , 3）两点，
∴ ……………………1分
∴ ……………………2分
∴这个抛物线的解析式为. ……………………3分
（2）新抛物线的解析式为 或． ………5分
15. 解：在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 9, csA ==， …………………1分
∴AB = 15， …………………2分
， …………………3分
∴ tanB===． ……………………5分
16.（1） △AEB ∽ △CBA . ……………………1分
（或△AEB∽△BFC；△AEB∽△ADC；△CAB∽△BFC；△BFC∽△ADC . ）
证明：∵四边形ABCD和四边形AEFC是矩形，
∴∠E =∠CBA=∠EAC=90°. ……………………2分
∵∠EAB+∠CAB=90°，
∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠CAB.
∴△AEB ∽ △CBA. ……………………3分
（2）解：∵△AEB ∽ △CBA，
∴ . ……………………4分
∴.
∵
∴. ……………………5分
17.（1）
……………………3分
（2）点A2的坐标（2，-3）； ……………………4分
h的取值范围是4.5