北师大版数学九年级上册期末检测试题3（附答案）

这是一份北师大版数学九年级上册期末检测试题3（附答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．二次函数图象的顶点坐标是
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
2．在中， ，，则为
A． B． C． D．
3.将抛物线先向上平移1个单位长度后，再向左平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
4．如图,是⊙O的直径,弦,垂足为E,如果,
那么线段AE的长为
A．4 B.3 C.2 D.6
5．若反比例函数的图象在各自象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是
A． B．5 C．0 D．
6．将抛物线 绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为
A． B． C． D．
7．若点B（，0）在以点A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内， 则的取值范围为
A． B． C． D．或
8. 已知：如图， 中，是
BC边上一点，过点E作，交AC所在直线于点D，若BE=x，
的面积为y，则y与x的函数图象大致是
二、填空题题（本题共16分，每小题4分）
9．已知，相似比为3：1，且的周长为18，则的周长为 .
10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠BAD=22°，
则的大小为 .


11．半径为4 cm的扇形的圆心角的度数为270°则扇形的面积为__ cm2．
12．二次函数的解析式为，满足如下四个条件：
， . 则a= , c = .
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．
14. 已知: 如图，在中，D是AB上一点， E是AC上一点，
且∠ADE =∠ACB.
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）若DE: CB=3:5 ，AE=4, 求AB的长.
15. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，
，求BC的长和∠B的正切值．
17.已知：如图，反比例函数的图象与一次函数
的图象交于点(1，m)， 求反比例函数的解析式.

18. 已知：如图，A、B、C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为8cm，
∠ACB=30°，求AB的长．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张.
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；
（2）求抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.
20. 已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，
E是AC边的中点，.
（1）求线段CD的长；
（2）求的值.
21..已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，
且DE⊥AC于点E.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，CD=12，求⊙O的直径.
22. 已知：△ABC中，，以AB为直径的⊙O交BC于点D.
（1）如图1，当为锐角时，AC与⊙O交于点E，联结BE，
则的数量关系是= ；
图1
（2）如图2，若AB不动，AC绕点A逆时针旋转，当为钝角时，
CA的延长线与⊙O交于点E，联结BE，（1）中的数量关
系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.

图2
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知：如图，二次函数（）的图象与轴交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标（可用含字母的代数式表示）；
（2）第一象限内的点C在二次函数
的图象上，且它的横坐标与纵坐标之积为9，∠BAC的正弦值为 EQ \F(3,5) ，求m的值．
24．已知：如图，Rt的顶点P在正方形ABCD的边AB上，
∠MPN=90°，PN经过点C，PM与AD交于点Q．
（1）在不添加字母和辅助线的情况下，图中△APQ∽△ ；
（2）若P为AB的中点，联结CQ，求证：AQ+BC=CQ；
（3）若时，试探究线段PC与线段PQ的数量关系，并加以证明.
25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于A、B
两点，与y轴交于点C，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且，抛物线的顶点为D.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点E(0,n)在y轴正半轴上，且位于点C的下方. 当n在什么范围内取值时
＜？当n在什么范围内取值时＞？
（3）若过点B的直线垂直于BD且与直线CD交于点P，求点P的坐标.
参考答案及评分标准
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.解：
=………………………………….……………4分
=0 ………………………………….……………5分
14.（1）证明：∵∠A=∠A,∠ADE =∠ACB, …… 1分
∴△AED∽△ABC. ………………………………… 2分
（2）解:∵△AED∽△ABC，
∴ EQ \F(AE,AB) = EQ \F(ED,BC) . …………………………………3分
∵DE: CB=3:5 ，AE=4,
∴ ………………………………4分
∴. …………………….……………5分
17. 解：点(1，m)在一次函数图象上，
A
，即.
(1，3) ………………………………….……………2分
∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点(1，3)
，即. ………………………………….……………4分学+科+网Z+X+X+K]
反比例函数解析式为. ……………………………….……………5分
18.解：作直径BD，联结AD，
∴∠BAD=90°，…………………………………………………..2分
∵∠ACB=30°
∴∠ADB=∠ACB =30°，…………………………………….4分
∵DB=8，
∴AB=DB=4，………………………………………………….5分
所以AB的长为4cm.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：（1）
用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果如下：

前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果共有12种 ………………………4分
（2）∵ 共有12种可能的结果，每个结果发生的可能性都相同，
所有的结果中，满足抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的结果有2个，
∴ P（积为奇数）= ………………………5分
20. 解：（1）
在Rt△ABD中
，
. ………………………………………………………1分
. ……………………………………2分

（2）在Rt△ADC中，

21．证明: (1)联结OD.
AB是直径，
∴O是AB的中点.
D是BC的中点，
∴OD∥AC.
∴∠AED+∠EDO=180°.
DE⊥AC,
∴∠AED=90°.
∴∠EDO=90°. …………………………1分
D是⊙O上一点，
∴DE是⊙O的切线. ………………………2分
(2)联结AD.
AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°，
∴△ADC是直角三角形. …………………………3分
∠C=30°,CD=12,
∴AD=CD·tan30°.
∴AD=. …………………………4分
OD∥AC,
∴∠C=∠ODB=30°.
OB=OD,
∴∠B=∠ODB=30°.
∴∠AOD=60°.
∴OA=OD=AD=.
∴AB= ……………………5分
22.（1）2 ………………..2分
（2）（1）中∠BAC与∠CBE的数量关系成立.
证明：联结AD，

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．解：（1）中，
令y=0，得
，
x1= -4，x2= -m，
∵0