北师大版数学九年级上册期末检测试题4（附答案）

这是一份北师大版数学九年级上册期末检测试题4（附答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）
A. 24，25，7 B. 4，5，6 C. 6，9，10 D. 8，15，16
2. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ④②③① C. ④①③② D. ④③②①
3. 义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译。若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。若OD=8，OP=10，则PE的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 如图，A、B是反比例函数y=图象上两点，AC和BD都与坐标轴垂直，垂足分别为C，D，OD=1，OC=2，AC与BD交于点P，则△AOB的面积为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
6. 如图，将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C'处，点D落在D'处，其中M是BC的中点。连接AC'，BC'，则图中共有等腰三角形的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7. 计算：= 。
8. 如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= 。
9. 如图，菱形ABCD的周长为8，两邻角的比为2：1，则对角线的长分别为 。
10. 关于x的一元二次方程有实数根。则a的取值范围是 。
11. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别在OB、OA上，若∠EAO=25°，OE=OF，则∠DFO的度数是 。
12. 小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米，若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为 米。
13. 某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为 （化为一般形式）。
14. 一个等腰直角△ABC的三个顶点中只有直角顶点A在已知直线l上，分别过B，C两点向直线l作垂线段BD=3，CE=1，则DE长为 。
三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
15. 解方程：
16. 如图是两个4×4的正方形网格，现请你分别在图①、图②中各画一个直角△ABC（边AB位置在各网格中已确定）。
要求：（1）顶点C在EF上；（2）工具只用直尺；（3）所画的两个直角三角形的最小内角的正切值分别是1、。
四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
17. 如图是一个几何体的三视图：
（1）请写出这个几何体的名称。
（2）求这个几何体的侧面积。
18. 有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2。B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2和2。小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定了点Q的一个坐标为。
（1）用列表或画树状图的方法，写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线上的概率。
五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB，CD中点，连结EF，DE、BF。
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）DE、BF一定分别是∠ADF，∠EBC的平分线吗?若是，请给出证明，若不一定是，请对平行四边形ABCD补充一个条件使它们存在这个结果，并证明你所补充条件是正确的。
20. 为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光。如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼。已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米?（结果精确到1米。，）
六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 已知△ABC中，AB=AC，点O在△ABC的内部，∠BOC=90°，OB=OC，D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点。
（1）求证：四边形DEFG是矩形；
（2）若DE=2，EF=3，求△ABC的面积。
22. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销。李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售。
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元。
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由。
七、（本大题共2小题，第23小题10分，第24题12分，共22分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为，tan∠ACO=2。一次函数的图象经过点B、C，反比例函数的图象经过点B。
（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）直接写出当时，的解集；
（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，并求出点M的坐标和AM+BM的最小值。
24. 如图，△AOB是等腰直角三角形，直线BD∥OA，OB=OA=1，P是线段AB上一动点，过P点作MN∥OB，分别交OA、BD于M、N，PC⊥PO，交BD于点C。
（1）求证：OP=PC；
（2）当点C在射线BN上时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线BN上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形?如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形时的PM的值；如果不可能，请说明理由。
参考答案及评分标准
一、1. A 2. C 3. B 4. B 5. C 6. C
二、7. 18. 509. 2和10. 且11. 65°
12. 1.413. 14. 4，2（填对答案“2”得两分，填对答案“4”得1分，每填错一个扣1分）
三、15. ，
16. 解：所画三角形位置不唯一（画对图1得2分，画对图2得3分）
四、17. （1）该几何体是圆柱。2分
（2）它的高是3cm，底面圆的直径是2cm，他的侧面展开图是矩形，故侧面积是。……6分
18. 解：（1）如图，点Q所有的可能坐标有6种；
或者
……3分
（2）点Q落在直线上，也即，有坐标为、的两种可能；故点Q落在直线上的概率。……6分
五、19. （1）∵AD=BC，AE=EB=CF=DF，
∠A=∠C；
∴△AED≌△CFB……4分
（2）DE、BF不一定是∠ADF、∠EBC的平分线。……5分
要补充条件：。以下证明：
∵平行四边形ADFE的边AD=DF=EF=AE，故为菱形，
∴DE是∠ADF的平分线（菱形对角线互相垂直且平分一组对角）；
同理，BF是∠EBC的平分线。……8分（答案不唯一，正确即可）
20. 解：过点C作CE⊥BD于E
在Rt△DEC中，∠DEC=90°，
∠DCE=30°，CE=AB=40米
∵ ……3分
∴DE=CE·tan∠DCE=CE·tan30°=≈23.09米
∴DB=DE+BE=DE+AC=23.09+1≈24（米） ……7分
答：新建楼房最高约24米。……8分
六、21.
解：（1）连接AO并延长交BC于H，
∵AB=AC，OB=OC，∴AH是BC的中垂线，即AH⊥BC于H， ……2分
∵D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点，
∴DG∥EF∥BC，DE∥AH∥GF，
∴四边形DEFG是平行四边形， ……4分
∵EF∥BC，AH⊥BC，∴AH⊥EF，DE∥AH，
∴EF⊥DE，
∴平行四边形DEFG是矩形。……5分
（2）∵△BOC是等腰直角三角形，
∴BC=2EF=2OH=2×3=6，
AH=OA+OH=2DE+EF=2×2+3=7。
∴S三角形ABC=×6×7=21。 ……9分
22. 解：（1）设平均每次下调的百分率为x，得：
由题意，得。
解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8。
因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，
符合题目要求的是x1=0.2=20％。
答：平均每次下调的百分率是20％。……4分
（2）小华选择方案一购买更优惠。………………………5分
理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），
方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）。
∵14400