河南省郑州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省郑州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若,则等于( )
A.B.C.D.
2．已知随机变量X满足,下列说法正确的是( )
A.B.C.D.
3．五行是中国古代一种物质观，多用于哲学、中医学和占卜方面，五行指金、木、水、火、土.现将“金、木、水、火、土”排成一排，则“木、土”相邻的排法种数为( )
A.12B.24C.48D.72
4．已知由样本数据组成一个样本,可得到回归直线方程为,且,,则样本点的残差为( )
A.0.3B.C.1.3D.
5．某校乒乓球社团为了解喜欢乒乓球运动是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查.已知抽查的男生,女生人数均为,其中男生喜爱乒乓球运动的人数占男生人数的,女生喜爱乒乓球运动的人数占女生人数的.若本次调查得出“有99.5%的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关”的结论,则m的最小值为( )附:参考公式及数据:.
A.20B.21C.22D.23
6．函数在区间上有最小值,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．不等式的解集为( )
A.B.C.D.
8．设,,,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法中,正确的是( )
A.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1
B.在样本数据中,根据最小二乘法求得线性回归方程为,去除一个样本点后,得到的新线性回归方程一定会发生改变C.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越低D.已知随机变量,若,则
10．已知函数,则“有两个零点”的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
11．杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家,著有《详解九章算法》,《日用算法》和《杨辉算法》,杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表,我们称这个表为杨辉三角,图2是杨辉三角的数字表示,杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.根据以上材料,以下说法正确的是.( )
A.第2024行中,第1012个数最大
B.杨辉三角中第8行的各数之和为256
C.记第n行的第i个数为,则
D.在“杨辉三角”中,记每一行第个数组成的数列称为第k斜列,该三角形数阵前2024行中第k斜列各项之和为
三、填空题
12．曲线在点处切线的斜率为________.
13．某班教室一排有6个座位,如果每个座位只能坐1人,现安排三人就座,恰有两个空位相邻的不同坐法有________种.(用数字作答)
14．在A,B,C三个地区暴发了流感,这三个地区分别有6%,5%,4%人患了流感.假设这三个地区的人口数的比为5:7:8,现从这三个地区中任取一人,则这个人患流感的概率是________;如果此人患流感,此人选自A地区的概率________.
四、解答题
15．已知二项式的二项展开式中二项式系数之和为256.
（1）求展开式中的系数;
（2）求展开式中所有的有理项.
16．近年来，随着国家对新能源汽车产业的支持，很多国产新能源汽车迅速崛起，其因颜值高、动力充沛、提速快、空间大、用车成本低等特点得到民众的追捧，但是充电难成为影响新能源汽车销量的主要原因，国家为了加快新能源汽车的普及程度，在全国范围内逐步增建充电桩.某地区2019—2023年的充电桩数量及新能源汽车的年销量如表所示：
（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001）；
（2）求y关于x的线性回归方程，预测当该地区充电桩数量为24万台时，新能源汽车的年销量是多少万辆？
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
参考数据：，，，.
17．知函数,其中.
（1）当时,求函数在上的最大值;
（2）讨论的单调性.
18．从2020年开始,新高考数学试卷中出现了一种新的题型多选题.教育部考试中心通过科学测量分析,指出该题型扩大了试卷考点的覆盖面,有利于提高试卷的得分率,也有利于提高试卷的区分度.新高考数学试卷中的多项选择题,给出的4个选项中有2个以上选项是正确的,每一道题考生全部选对得6分.对而不全得3分,选项中有错误得0分.设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为,有3个选项正确的概率为,没有4个选项都正确的(在本问题中认为其概率为0).在一次模拟考试中:
（1）小明可以确认一道多选题的选项A是错误的,从其余的三个选项中随机选择2个作为答案,若小明该题得6分的概率为,求p;
（2）小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的,其余的选项只能随机选择.小明有三种方案:①只选A不再选择其他答案;②从另外三个选项中再随机选择1个,共选2个;③从另外三个选项中再随机选择2个,共选3个.若p=512,以最后得分的数学期望为决策依据,小明应该选择哪个方案?
19．从函数的观点看,方程的根就是函数的零点,设函数的零点为r.牛顿在《流数法》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法-牛顿法.具体做法如下:先在x轴找初始点,然后作在点处切线,切线与x轴交于点,再作在点处切线(轴,以下同),切线与x轴交于点,再作在点处切线,一直重复,可得到一列数:,,,…,.显然,它们会越来越逼近r.于是,求r近似解的过程转化为求,若设精度为,则把首次满足的称为r的近似解.
（1）设,试用牛顿法求方程满足精度的近似解(取,且结果保留小数点后第二位);
（2）如图,设函数
(ⅰ)由以前所学知识,我们知道函数没有零点,你能否用上述材料中的牛顿法加以解释?
(ⅱ)若设初始点为,类比上述算法,求所得前n个三角形,,…,的面积和.
参考答案
1．答案：C
解析：,
,
综上所述,答案选择:C
2．答案：B
解析：由题意得,,
,
故选:B.
3．答案：C
解析：由题意知：则“木、土”相邻的排法种数为.所以A、B、D错误.故选：C.
4．答案：A
解析：由回归直线方程为,且,,
可得,
,
当时,,
故残差为.
故选:A.
5．答案：D
解析：由题意可得列联表如下:
则,
若本次调查得出“有99.5%的把握认为喜爱兵兵球运动与性别有关",
所以有,解得,
又因为上述列联表中的所有数字均为整数,m最小为23.
故选:D.
6．答案：D
解析：函数,,
令,,,,
单调递增,,
单调递减,,,单调递增,
当时,取得极小值函数在区间上有最小值,
,
m的取值范围为,
综上所述,答案选D.
7．答案：A
解析：由题意可知,解得,,
则,化简整理可得,
,即,
又,
则或4或5.
故所求解集为.
故选:A.
8．答案：B
解析：由题得,.
,构造函数.
,则,
所以在上单调递减,所以.
所以,
即,所以.
构造函数.,则,
所以在上单调递增,所以,
所以,
即,所以.
综上,.
故选:B.
9．答案：AD
解析：对于A选项,相关系数的绝对值越接近于1,两个随机变量的线性相关性越强,A正确;
对于B选项,若去除的点恰好在原回归直线上,则去除该点后,回归方程不会发生改变,故B错误;
对于C选项,在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明波动性越小,即模型的拟合精度越高,故C错误;
对于D选项,随机变量,且,所以,
则,故D正确.
故选:AD.
10．答案：CD
解析：根据题意,,其定义域为.
若,变形可得.
设,则有两个零点函数的图象与直线有两个交点,
对于,在区间上,,有,在区间上,,有,
其导数,
在区间上,,为增函数.
在区间上,.为减函数,
故的最大值为.
若的图象与直线,
有两个交点,必有,
故有两个零点的充要条件为.
由此分析选项:“有两个零点”的一个充分不必要条件是“”或“”;
故选:CD.
11．答案：BCD
解析：
12．答案：2e
解析：依题意得,
因此曲线在处的切线的斜率等于2e,
故答案为:2e.
13．答案：72
解析：由题意得,恰有两个空位相邻,即两个空位不相邻,则需先排三个人,再在三个人的四个空位中插入两个空位,则不同的坐法有(种).
14．答案：;
解析：
15．答案：（1）8
（2）见解析
解析：（1）二项式系数之和为,
,
（2）的展开式的通项,
令,得,
,
所以展开式中项的系数是1792;
由（1）可知,展开式中的第1,4,7项为有理项,
且,,.
16．答案：（1）y与x的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合y与x的关系
（2）当该地区充电桩数量为24万台时，新能源汽车的年销量为157.25万辆
解析：（1）由题知，，又，，，所以
，
因为y与x的相关系数近似为0.999，非常接近1，
所以y与x的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合y与x的关系.
（2），
，
所以y关于x的线性回归方程为.
当时，，
故当该地区充电桩数量为24万台时，新能源汽车的年销量为157.25万辆.
17．答案：（1）
（2）见解析
解析：,定义域为,
（1）当时,,
当时,得或;当时,得,
故函数在和上单调递增,在上单调递减,
又,,,
因此函数在上的最大值为;
（2）,
当时,时,得或;时,得;
故函数在和上单调递增;在上单调递减;
当时,此时,
故函数在上单调递增;
当时,时,得或;时,得,
故函数在和上单调递增,在上单调递减;
综上,当时,函数在和上单调递增,在上单调递减;当时,函数在上单调递增;当时,函数在和上单调递增,在上单调递减.
18．答案：（1）
（2）方案①
解析：（1）记一道多选题“有2个选项正确”为事件,“有3个选项正确”为事件,“小明该题得6”为事件B,
则,求得.
（2）若小明选择方案①,则小强的得分为3分.
若小明选择方案②,记小强该题得分为X,则,3,6,
且,
,
,
所以,,
若小明选择方案③,记小强该题得分为Y,则,6,且
,
,
所以,,
因为,所以小明应选择方案①.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,则,
,,
曲线在处的切线为,且,
,,
曲线在处的切线,且,
故用牛顿法求方程满足精度的近似解为.
（2）(i)设,则,
因为,所以,
则在处切线为,
切线与x轴相交得,
,即为定值,
根据牛顿法,此函数没有零点.
(ii)因为得,
所以,,
所以
故所得前n个三角形,,,…,的面积和为.
a
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
年份
2019
2020
2021
2022
2023
充电桩数量x/万台
1
3
5
7
9
新能源汽车年销量y/万辆
25
37
48
58
72
男性
女性
合计
喜爱乒乓球
4m
3m
7m
不喜爱乒乓球
2m
3m
5m
合计
6m
6m
12m