山东省聊城市高唐县第一实验中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份山东省聊城市高唐县第一实验中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了不允许使用计算器等内容，欢迎下载使用。

八年级数学试题
亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1.试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分,共 120分,考试时间120分钟。
2.将姓名、考场号、考号、座号填写在试题和答题卡指定的位置。
3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。考试结束只上交答题卡。
4.不允许使用计算器。
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。
第Ⅰ卷(选择题，共30分)
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.
1.下列各实数中，是无理数的是( )
A.-5 B. 4 C.-2π D.3-27
2.若函数 y=x-3在实数范围内有意义，则自变量x 的取值范围是( )
A. x≠3 B. x≠-3 C.x≥-3 D. x≥3
3.下列计算正确的是( )
A.5-3=2 B.2×3=6
C.-22=-2 D.332=9
4.若-3a<-3b，则下列不等式不一定成立的是( )
A. a-3>b-3 B.2a>2b C.-a3<-b3 D.a²>b²
5.如图,在▱ABCD 中,EF 垂直平分对角线 BD,分别交AD,BC 于点E,F.若△ABE 的周长为8,则▱ABCD 的周长为( )
A.16 B.18
C.20 D.24
八年级数学试题 第 1 页(共 6 页)
6.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在AB 边上,将矩形 ABCD 沿 EC对折,点 B 落在 AC 上的点 F 处.若. AB=8,AC=10,,则 BE 的长为( )1
1
A.6 B.5 C.4 D.3
7.若一次函数y=(k+2)x+k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是( )
A. k>-2 B.-2-2且k≠0 D.-28.一次函数y=-x+b的图象上三个点的坐标分别为 -13y1,-1y2,(2,y₃),则 y₁,y₂,y₃的大小关系是( )
A.y₁9.若关于x的不等式组 3x+1>9,x-a>0的解集为x>2，则a 的取值范围是( )
A. a<2 B. a≤2 C. a>2 D. a≥2
10.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=15 cm.将Rt△ABC沿 BC 的方向平移8cm ,得到 Rt△DEF.若 DO=5cm ,则阴影部分的面积为( )
A.60cm² B.80cm²
C.100cm² D.120cm²
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本题共6 小题，每小题3分，共18分.
11.计算: 24-23×3=¯.
12.数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁.如图，一次函数. y= x-2的图象与 y=kx+b的图象交于点A(3，1)，根据图象分析，一元一次方程.x-2=kx+b的解为 .
13.暑假期间，我县计划采购4 000 套学生课桌椅.已知某品牌学生课桌椅每套成本为240元，厂家以每套320元的价格出售.经过多轮价格谈判，厂家决定以利润率不低于20%的价格降价出售，则采购该品牌课桌椅4 000套最多节约资金 元.
八年级数学试题 第 2 页(共 6页)
14.如图,在菱形ABCD 中,∠ABC=120°,点 E,F 分别为边AD,DC 上的动点,点 E 从点 A 开始沿AD 方向向点D 运动，点 F 从点 D 开始沿DC 方向向点C 运动，在运动过程中,始终保持∠EBF=60°.若AE+CF=6,则AB 的长度为 .
15.如图，一次函数y=kx+2的图象分别与 x 轴、y轴交于A，B 两点，以OB 为斜边在 y 轴右侧作等腰直角三角形OBC.若作△OBC 关于y 轴对称的△OBC',点 C 的对应点C'恰好落在一次函数y=kx+2的图象上，则 k 的值为 .
16.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”.例如一元一次方程5-2x=1是一元一次不等式组 x<3,x>-1的“关联方程”.若一元一次方程3x-1=2 是关于x的一元一次不等式组 x<2x-m,x-2≤m的“关联方程”，则字母 m 的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题每小题4分,共 8分)
(1)计算: -6×-2+|3-2|+3-12;
(2)解不等式组 2x-5≤3x-1,x2<2-x-23, 并写出它的整数解.①
18.(本小题满分8分)
如图,在直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A(3,--4),B(6,-2),C(2,-1).
(1)画出将△ABC 绕点(0,2)逆时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁,并写出点C 的对应点C₁的坐标；
(2)将△A₁B₁C₁先向左平移8个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A₂B₂C₂,请画出△A₂B₂C₂,并写出点 B₁的对应点 B₂的坐标.
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19.(本小题满分 8分)
如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,点 D,E 分别是AC,BC 的中点,连接 DB,DE,过点 E 作 EF∥DB,交 AB 的延长线于点 F.
(1)证明:BF=DE;
(2)若 BD=5,DE=3,求 BC 的长.
20.(本小题满分8分)
为落实“五育并举”教育，强化体育锻炼，大力发展青少年体育运动，我县涌现出来一批体育特色学校.某学校计划购买篮球和足球共60个，已知每个篮球的价格是90元，每个足球的价格是120元.设购买篮球x个，购买两种球所需费用为 y 元.
(1)求y与x 的函数表达式,其中0≤x≤60;
(2)若购买篮球的数量不超过足球数量的2倍.请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用.
21.(本小题满分9分)
如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,对角线 BD的垂直平分线与边AD，BC 分别相交于点M，N.
(1)求证:四边形 BNDM 是菱形;
(2)若 BD=24,MN=10,求菱形 BNDM 的周长.
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22.(本小题满分 9分)2
如图，一次函数. y₁=x+4和 y₂=-2x-2的图象相交于点 A，两图象分别与 y 轴交于点 B和点C.
(1)方程组 x-y=-4,2x+y=-2的解是 ,点 A 的 坐标是 ；
(2)根据图象判断，当 y₁>y₂时，x 的取值范围为 ;
(3)在直线 y₁=x+4的图象上存在另一点 P，使得△ABC 的面积为△PBC面积的2倍，求出点 P 的坐标.
23.(本小题满分 10分)
综合与实践
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生活中的数学：古代计时器“漏壶”
问题情境
某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体.
实验观察
下表是实验记录的圆柱容器液面高度 y(cm)与时间x(h)的数据
时间x(h)
1
2
3
4
5
圆柱容器液面高度y(cm)
6
10
14
18
22


根据上述的实践活动，解决以下问题：
(1)【探索发现】
请你根据表中的数据在图2中描点、连线，用所学过的一次函数的知识确定y与x 之间的函数表达式；
(2)【结论应用】
如果本次实验记录的开始时间是上午7：00，那么当圆柱容器液面高度达到16 cm时是几点?
24.(本小题满分 12分)
实践探究题
【问题情境】
在学习《图形的平移与旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,点 D 为斜边 BC 上的一点,将线段AD绕点A 逆时针旋转 90°得到线段 AE,连接CE.
(1)【猜想证明】试猜想 BD 与CE 的数量关系，并加以证明；
(2)【探究应用】如图2，点 D 为等腰直角三角形ABC 内一点，将线段 AD 绕点A逆时针旋转 90°得到线段 AE,连接CE.若 B,D,E 三点共线,求证: ∠BEC=2∠AEB;
(3)【拓展提升】如图3，若等腰直角三角形ABC的直角边长为 22,点 D 是线段BC 上的动点，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转9 90°得到线段 AE，连接DE,CE.点 D 在运动过程中,当△DEC 的周长最小时,CE 的长为 (直接写答案).