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2024届鲁科版新教材高考物理一轮复习教案第十章电路及应用专题强化十六电学实验综合
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这是一份2024届鲁科版新教材高考物理一轮复习教案第十章电路及应用专题强化十六电学实验综合，共20页。
题型一 测电阻的其他几种方法
考向1 差值法测电阻
1．电流表差值法(如图所示)
(1)基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表两端的电压U1＝(I2－I1)R0.
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1＝eq \f(I2－I1R0,I1)；
②若r1为已知量，可求得R0＝eq \f(I1r1,I2－I1).
2．电压表差值法(如图所示)
(1)基本原理：定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，流过电压表的电流I1＝eq \f(U2－U1,R0).
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电压表的内阻
r1＝eq \f(U1,U2－U1)R0；
②若r1为已知量，可求得R0＝eq \f(U2－U1,U1)r1.
例1 (2023·福建省福州第三中学质检)物理兴趣小组的同学们想通过实验探究热敏电阻的阻值与温度的关系及并联电路的电流与电阻的关系．实验中有如下器材：
A．热敏电阻Rx；
B．定值电阻R0；
C．学生直流电源(电动势为5 V，内阻不计)；
D．电流表A1(量程为0.6 A，内阻r1为5 Ω)；
E．电流表A2(量程为3 A，内阻r2约为1 Ω)；
F．数字温控箱；
G．开关S，导线若干．
(1)为了更精确地描述出电阻Rx随温度变化的关系(精确测定不同温度时的阻值)，请完成虚线框内图甲电路图的设计．
(2)闭合开关S，分别记下电流表A1、A2的示数I1、I2，其中A2的示数如图乙所示，则I2＝________A，可得Rx＝________(用题中已知和测量出的物理量的符号表示)．
(3)实验中改变温控箱的温度，分别测出了热敏电阻在不同温度下的阻值，得到了如图丙所示的Rx－t图像．由图像分析可知，当温控箱中的温度达到450 ℃时，通过热敏电阻的电流为0.03 A，此时热敏电阻的阻值仍满足图丙中的变化规律，则电流表A1的示数为________A．(结果保留两位有效数字)
答案 (1)见解析图 (2)1.20 eq \f(I1r1,I2－I1) (3)0.42
解析 (1)题中没有电压表，可用已知内阻的电流表A1作为量程为3 V的电压表使用；则电路图如图所示；
(2)A2的量程为3 A，最小刻度为0.1 A，则示数I2＝1.20 A，根据电路图可得Rx＝eq \f(I1r1,I2－I1).
(3)由题图丙可知Rx＝(10＋eq \f(2,15)t) Ω
当温控箱中的温度达到450 ℃时，热敏电阻的阻值为Rx＝70 Ω，通过热敏电阻的电流为0.03 A，此时电流表A1的示数为I1＝eq \f(IRx,r1)＝eq \f(0.03×70,5) A＝0.42 A.
例2 (2018·全国卷Ⅲ·23)一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0 Ω)；可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器．采用如下步骤完成实验：
(1)按照实验原理线路图(a)，将图(b)中实物连线；
(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1；
(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2；
(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝______(用R0、U1、U2表示)；
(5)重复步骤(3)，得到如下数据：
(6)利用上述5次测量所得eq \f(U2,U1)的平均值，求得Rx＝________ Ω.(保留1位小数)
答案 (1)实物连线如图
(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(U2,U1)－1))R0 (6)48.2
解析 开关S2掷于1端时，由欧姆定律可得通过Rx的电流I＝eq \f(U1,R0)，将开关S2掷于2端，R0和Rx两端电压为U2，Rx两端电压为U＝U2－U1，由欧姆定律可得待测电阻阻值Rx＝eq \f(U,I)＝eq \f(U2－U1,U1)R0＝(eq \f(U2,U1)－1)R0.5次测量所得eq \f(U2,U1)的平均值为eq \f(1,5)×(3.44＋3.43＋3.39＋3.40＋3.39)＝3.41，代入得Rx＝(3.41－1)×20.0 Ω＝48.2 Ω.
考向2 半偏法测电表内阻
1．电流表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im；
②保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于eq \f(1,2)Im时记录下R2的值，则RA＝R2.
(2)实验原理
当闭合S2时，因为R1≫RA，故总电流变化极小，认为不变仍为Im，电流表读数为eq \f(Im,2)，则R2中电流为eq \f(Im,2)，所以RA＝R2.
(3)误差分析
①测量值偏小：RA测＝R2＜RA真．
②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小．
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1≫RA.
2．电压表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；
②保持R1的滑动触头不动，调节R2，当电压表读数等于eq \f(1,2)Um时记录下R2的值，则RV＝R2.
(2)实验原理：RV≫R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为eq \f(Um,2)时，R2两端电压也为eq \f(Um,2)，则二者电阻相等，即RV＝R2.
(3)误差分析
①测量值偏大：RV测＝R2>RV真．
②原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于eq \f(1,2)Um时，R2两端的电压将大于eq \f(1,2)Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大．显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻．
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1≪RV.
例3 甲同学要把一个最大量程为200 μA的直流电流计G，改装成量程是0～4 V的直流电压表．
(1)甲同学按如图所示电路，用半偏法测定电流计G的内电阻rg，其中电阻R0约为1 kΩ.为使rg的测量值尽量准确，在以下器材中，电源E应选用________，电阻器R1应选用____，电阻器R2应选用________(选填器材前的字母)．
A．电源(电动势1.5 V)
B．电源(电动势6 V)
C．电阻箱(0～999.9 Ω)
D．滑动变阻器(0～500 Ω)
E．电位器(一种可变电阻，与滑动变阻器相当)(0～5.1 kΩ)
F．电位器(0～51 kΩ)
(2)该同学在开关断开情况下，检查电路连接无误后，将R2的阻值调至最大．后续的实验操作步骤依次是：________，________，________，________，最后记录R1的阻值并整理好器材．(请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的字母)
A．闭合S1
B．闭合S2
C．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
D．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
E．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
F．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
(3)如果所得的R1的阻值为300.0 Ω，则图中被测电流计G的内阻rg的测量值为________ Ω，该测量值________实际值(选填“略大于”“略小于”或“等于”)．
(4)给电流计G________联(选填“串”或“并”)一个阻值为________ kΩ的电阻，就可以将该电流计G改装为量程4 V的电压表．
答案 (1)B C F (2)B C A E (3)300 略小于 (4)串 19.7
解析 (1)半偏法测量表头内阻时，首先选择滑动变阻器(必须大于电路所需的最小电阻)，根据电路的电压为电动势，电路的最大电流为表头的满偏电流，则最小电阻为eq \f(6,0.2×10－3) Ω＝3.0×104 Ω＝30 kΩ或eq \f(1.5,0.2×10－3) Ω＝7.5×103 Ω＝7.5 kΩ，考虑到保护电阻1 kΩ，则可知调节滑动变阻器使表头满偏时滑动变阻器的阻值分别接近29 kΩ或6.5 kΩ，电路图中R2是滑动变阻器，不能选D和E，只能选F.表头满偏时滑动变阻器的阻值越大，实验的误差越小，所以电源选择电动势为6 V的B，而且滑动变阻器F的阻值也满足调节所需，而R1是用来测量表头内阻的电阻箱，只能选C.
(2)实验步骤：第一步闭合S2；第二步调节R2阻值，使电流计满偏；第三步闭合S1；第四步调节R1阻值，使电流计半偏；第五步读出R1阻值即为待测表头的内阻，故后续的实验操作步骤依次为BCAE.
(3)R1的示数为待测表头的内阻是300.0 Ω，闭合S1后，电路的总电阻减小，当表头半偏时干路上的电流就大于表头的满偏电流，流过电阻箱的电流就大于表头的满偏电流，所以电阻箱的阻值略小于表头的内阻．
(4)给表头串联一个电阻可以改装为电压表，改装后的电压表的内阻为RV＝eq \f(Um,Ig)＝eq \f(4,0.2×10－3) Ω＝2.0×104 Ω＝20 kΩ，则串联电阻的大小为20 kΩ－300 Ω＝19.7 kΩ.
例4 某同学利用图甲所示电路测量量程为2.5 V 的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干．
实验步骤如下：
①按电路原理图甲连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值．
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)．
(2)根据图甲所示电路将图乙中实物图连线．
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω.
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)．
A．100 μA B．250 μA
C．500 μA D．1 mA
答案 (1)R1 (2)见解析图 (3)2 520 (4)D
解析 (1)本实验为测电压表的内阻，实验中电压表示数变化不大，则接入电阻箱后电路的总电阻变化不大，故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选R1可减小实验误差．
(2)滑动变阻器为分压式接法，实物图连线如图所示．
(3)电压表和电阻箱串联，两端电压分别为2.00 V和0.50 V，则RV＝4R＝2 520 Ω.
(4)表头的满偏电流Ig＝eq \f(U,RV)＝eq \f(2.5,2 520) A≈1 mA，故选项D正确．
考向3 等效替代法测电阻
如图所示，先让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．
例5 (2023·福建省龙岩第一中学月考)现要组装一个酒精测试仪，它利用一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器，此传感器的电阻R随酒精气体浓度的变化而变化，规律如图甲所示．目前国际公认的酒驾标准是“0.2 mg/mL≤酒精气体浓度＜0.8 mg/mL”，醉驾标准是“酒精气体浓度≥0.8 mg/mL”．提供的器材有：
A．二氧化锡半导体型酒精传感器Rx
B．直流电源(电动势为4 V，内阻不计)
C．电压表(量程为3 V，内阻非常大，作为浓度表使用)
D．电阻箱(最大阻值为999.9 Ω)
E．定值电阻R1(阻值为50 Ω)
F．定值电阻R2(阻值为10 Ω)
G．单刀双掷开关一个，导线若干
(1)图乙是酒精测试仪电路图，请在图丙中完成实物连线；
(2)电路中R应选用定值电阻________(填“R1”或“R2”)；
(3)为便于识别，按照下列步骤调节此测试仪：
①电路接通前，先将电阻箱调为30.0 Ω，然后开关向________(填“a”或“b”)端闭合，将电压表此时指针对应的刻度线标记为0.2 mg/mL；
②逐步减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断变大，按照图甲数据将电压表上“电压”刻度线标为“酒精气体浓度”；
③将开关向另一端闭合，测试仪即可正常使用．
(4)某同学将调试好的酒精测试仪靠近酒精瓶口，发现电压表读数为1 V，则测量的酒精浓度________(填“有”或“没有”)达到醉驾标准．
答案 (1)见解析图 (2)R2 (3)①a (4)没有
解析 (1)如图所示．
(2)在题图乙中，根据闭合电路欧姆定律，电压表的读数为UR＝eq \f(E,R＋Rx)·R
因为电压表的量程为3 V，所以UR≤3 V；根据题图甲知10 Ω≤Rx≤70 Ω
解得R≤30 Ω，故选R2.
(3)电路接通前，先将电阻箱调为30.0 Ω，然后开关向a端闭合，将电压表此时指针对应的刻度线标记为0.2 mg/mL；
(4)电压表读数为1 V，所以U＝eq \f(E,R2＋Rx)R2，解得Rx＝30 Ω，通过题图甲可知，此时酒精气体浓度没有达到醉驾标准．
考向4 电桥法测电阻
(1)操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0.
(2)原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示．
根据欧姆定律有eq \f(UR1,R1)＝eq \f(UR2,R2)，eq \f(UR1,R3)＝eq \f(UR2,Rx)，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或eq \f(R1,R2)＝eq \f(R3,Rx)，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值．
例6 (2023·福建龙岩市永定区模拟)某同学为精确测量某金属圆柱的电阻，设计了如图甲所示的电路图．现在需要两个量程为200 mA的电流表，但实验室提供的器材中，一个电流表的量程为100 mA，内阻为12 Ω，另外一个电流表的量程为200 mA.
(1)图甲中E为学生电源、G为灵敏电流计、A1代表量程为100 mA电流表A(图中未画出)改装后的电流表、A2为量程为200 mA的电流表、R1为电阻箱、R2与R3均为滑动变阻器、R0为定值电阻、S为开关、Rx为待测金属圆柱，另有导线若干，这些器材全部由实验室提供．具体的实验操作如下：
A．按照如图甲所示的电路图连接好实验器材；
B．将滑动变阻器R2的滑片、滑动变阻器R3的滑片均调至适当位置，闭合开关S；
C．调整R3，逐步增大输出电压，并反复调整R1和R2使灵敏电流计G的示数为零，此时量程为100 mA的电流表A的示数为I1，A2的示数为I2，电阻箱的示数为R1；
D．实验完毕，整理器材．
①实验步骤B中滑动变阻器R3的滑片应调至最________(填“左”或“右”)端；
②某次测量时，量程为100 mA的电流表A的指针位置如图乙所示，则此时通过R2的电流为________mA.
(2)待测金属圆柱Rx的阻值为________(用所测物理量的字母表示)．
(3)电流表A1、A2的内阻对测量结果________(填“有”或“无”)影响．
答案 (1)①左 ②160 (2)eq \f(2I1R1,I2) (3)无
解析 (1)①实验步骤B中滑动变阻器R3的滑片应调至最左端，使元件电压从零开始，保护元件及电表．
②把量程为100 mA的电流表A改装为量程为200 mA的电流表A1，应并联一个阻值为12 Ω的电阻，题图乙的示数为80 mA，根据电表改装原理可知，流过R2的电流应为示数的2倍，即160 mA.
(2)灵敏电流计G的示数为零时满足2I1R1＝I2Rx
可得待测金属圆柱Rx的阻值为Rx＝eq \f(2I1R1,I2).
(3)由Rx测量的表达式可知，电流表A1、A2的内阻对测量结果无影响．
题型二 定值电阻在电学实验中的应用
定值电阻在电路中的主要作用
(1)保护作用：保护电表，保护电源．
(2)测量作用：已知电压的定值电阻相当于电流表，已知电流的定值电阻相当于电压表，主要有如图所示两种情况：
图甲中流过电压表V2的电流：I2＝eq \f(U1－U2,R)；
图乙中电流表A2两端的电压U2＝(I1－I2)R；
(3)扩大作用：测量电路中用来扩大电表量程；当待测电阻过小时，可串联定值电阻用来扩大待测量．
例7 (2021·湖南卷·12)某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干．由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘．某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度．主要实验步骤如下：
(1)将器材如图(a)连接；
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________端(填“a”或“b”)；
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝________，r＝________；(用R0、RA、k、d、r0表示)
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0.利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)；
(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻．
答案 (2)b (4)eq \f(r0,k) eq \f(r0d,k)－R0－RA
(5)见解析图
解析 (2)开关闭合前，为了保护电路中的元件，应使电阻丝接入电路的阻值最大，根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)可知电阻丝接入越长，接入电阻越大，金属夹应夹在电阻丝的b端．
(4)设圆心角为θ时，电阻丝接入电路中的电阻为θr0，根据闭合电路欧姆定律可知E＝I(RA＋R0＋θr0)＋Ir，整理得eq \f(1,I)＝eq \f(r0,E)θ＋eq \f(RA＋R0＋r,E)
结合eq \f(1,I)－θ图像的斜率和纵截距有
eq \f(r0,E)＝k，eq \f(RA＋R0＋r,E)＝d
解得E＝eq \f(r0,k)，r＝eq \f(r0d,k)－R0－RA
(5)实验器材中有定值电阻R0和单刀双掷开关，考虑使用等效法测量电阻丝电阻，如图
原理的简单说明：
①将开关置于R0位置，读出电流表示数I0；
②将开关置于电阻丝处，调节电阻丝对应的圆心角，直到电流表示数为I0，读出此时的圆心角θ ；
③此时θr0＝R0，即可求得r0的数值．
课时精练
1．(2023·福建龙岩市第一中学模拟)某同学测量电流表A1的内阻r1的电路如图甲所示，供选择的仪器如下：
A．待测电流表A1(0～5 mA，内阻约300 Ω)
B．电流表A2(0～10 mA，内阻约100 Ω)
C．定值电阻R1(300 Ω)
D．定值电阻R2(10 Ω)
E．滑动变阻器R3(0～10 000 Ω)
F．滑动变阻器R4(0～20 Ω)
G．干电池(1.5 V)
H．开关及导线若干
(1)定值电阻应选______________，滑动变阻器应选____________；(在空格内填写序号)
(2)完成实物图连接；
(3)补全实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动触头移至最________端(填“左”或“右”)；
②闭合开关，移动滑动触头至某一位置，记录A1、A2的读数I1、I2；
③多次移动滑动触头，记录相应的A1、A2读数I1、I2；
④以I2为纵轴，I1为横轴，作出相应图线，如图乙所示．
(4)根据I2－I1图线的斜率k及定值电阻，写出待测电流表内阻r1的表达式________．
答案 (1)C F (2)见解析图 (3)①左 (4)r1＝(k－1)R1
解析 (1)由于A1的满偏电流是A2的一半，根据并联电阻的分流作用可知A1应与阻值相似的定值电阻并联，再与A2串联，因待测电流表的内阻约为300 Ω，则定值电阻应选取R1，滑动变阻器R3的阻值太大，不方便调节，应选取阻值较小的R4，并使用分压式接法．
(2)采用分压式接法，实物图连接如图所示．
(3)为了保护实验中电表，开始时应让电压从0开始调节，故开始时滑片应在最左端．
(4)根据欧姆定律，有I2＝I1＋eq \f(I1r1,R1)＝eq \f(R1＋r1,R1)I1，I2－I1图像的斜率k＝eq \f(R1＋r1,R1)，则有r1＝(k－1)R1.
2．(2023·湖南常德市高三月考)要测量电压表V1的内阻RV1，已知其最大量程为3 V，内阻约3 kΩ.实验室提供的器材有：
电流表A，量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω
电压表V2，量程0～5 V，内阻约为5 kΩ
定值电阻R1，阻值为20 Ω
定值电阻R2，阻值为2 kΩ
滑动变阻器R3，最大阻值100 Ω，额定电流1.5 A
电源E，电动势6 V，内阻约为0.5 Ω
开关S一个，导线若干．
(1)某同学设想按图甲所示电路进行测量，读出电压表V1和电流表A的示数后，用欧姆定律计算出RV1.该方案实际上__________(填“可行”或“不可行”)，最主要的原因是____________．
(2)另一同学按如图乙所示的实物电路来测量电压表V1的内阻RV1.
①图中R0应选__________．(选填“R1”或“R2”)
②在虚线方框内画出该实验电路图．
③接通电路后，调整滑动变阻器的滑动触头在适当的位置，此时电压表V1的读数为U1，电压表V2的读数为U2，定值电阻的阻值为R0，则电压表V1的内阻RV1的表达式为RV1＝________.
答案 (1)不可行 电流表量程太大 (2)①R2 ②见解析图 ③eq \f(U1,U2－U1)R0
解析 (1)该方案不可行，因为电流表量程太大，结合电路图与电源电动势及电压表内阻可知流经电流表的电流值太小，从而导致误差太大；
(2)①因V2的最大量程为5 V，V1的最大量程为3 V，则定值电阻的阻值应该与V1的内阻相当，故选R2；
②结合实物图，画出电路图如图所示；
③由电路可知RV1＝eq \f(U1,\f(U2－U1,R0))＝eq \f(U1,U2－U1)R0.
3．某同学用电压表和电流表测量Rx的电阻，已知电压表内阻约3 kΩ，电流表内阻约1 Ω.
(1)某同学用如图甲所示电路测量电阻Rx，Rx的测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)；若被测电阻Rx的阻值约为10 Ω，应采用图________(选填“甲”或“乙”)所示电路误差会比较小．
(2)无论是用图甲还是图乙所示电路测量，都不可避免地会产生由电表内阻引起的系统误差．某学习小组设计了以下方案，以避免电表内阻引起的系统误差．该方案利用图丙所示的电路进行测量，主要实验步骤如下：
第一步：将单刀双掷开关S2接2，闭合开关S1，调节滑动变阻器RP1和RP2，使电表读数接近满量程，但不超过量程，记录此时电压表和电流表的示数U1、I1.
①请你写出第二步操作步骤，并说明需要记录的数据；
________________________________________________________________________
②用测得数据计算被测电阻阻值的计算式是Rx＝____________________.
③简要说明此实验方案为什么能避免由电表内阻引起的实验误差．______________
________________________________________________________________________
答案 (1)偏小 甲 (2)见解析
解析 (1)题图甲所示电路采用电流表外接法，由于电压表要分流，所以测量值比真实值偏小；被测电阻Rx的阻值约为10 Ω，电压表内阻约3 kΩ，电流表内阻约1 Ω，则有Rx(2)①将开关S2接1，闭合开关S1，保持滑动变阻器RP1和RP2滑片位置不变，记录此时电压表和电流表的示数U2、I2；
②Rx＝eq \f(U1,I1)－eq \f(U2,I2)；
③当单刀双掷开关S2接2，闭合开关S1时，有eq \f(U1,I1)＝ Rx ＋RA＋RP2；当单刀双掷开关S2接1，闭合开关S1时，有eq \f(U2,I2)＝RA＋RP2，所以有Rx＝eq \f(U1,I1)－eq \f(U2,I2)，该实验方案中电流表的内阻所产生的影响在两次实验数据相减后被消除，电压表内阻对实验结果没有影响．
4．(2021·山东卷·14)热敏电阻是传感器中经常使用的元件，某学习小组要探究一热敏电阻的阻值随温度变化的规律．可供选择的器材有：
待测热敏电阻RT(实验温度范围内，阻值约几百欧到几千欧)；
电源E(电动势1.5 V，内阻r约为0.5 Ω)；
电阻箱R(阻值范围0～9 999.99 Ω)；
滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω)；
滑动变阻器R2(最大阻值2 000 Ω)；
微安表(量程100 μA，内阻等于2 500 Ω)；
开关两个，温控装置一套，导线若干．
同学们设计了如图甲所示的测量电路，主要实验步骤如下：
①按图示连接电路；
②闭合S1、S2，调节滑动变阻器滑片P的位置，使微安表指针满偏；
③保持滑动变阻器滑片P的位置不变，断开S2，调节电阻箱，使微安表指针半偏；
④记录此时的温度和电阻箱的阻值．
回答下列问题：
(1)为了更准确地测量热敏电阻的阻值，滑动变阻器应选用________(填“R1”或“R2”)．
(2)请用笔画线代替导线，在图乙中将实物图(不含温控装置)连接成完整电路．
(3)某温度下微安表半偏时，电阻箱的读数为6 000.00 Ω，该温度下热敏电阻的测量值为________ Ω(结果保留到个位)，该测量值________(填“大于”或“小于”)真实值．
(4)多次实验后，学习小组绘制了如图丙所示的图像．由图像可知，该热敏电阻的阻值随温度的升高逐渐________(填“增大”或“减小”)．
答案 (1)R1 (2)见解析图 (3)3 500 大于 (4)减小
解析 (1)用半偏法测量热敏电阻的阻值，尽可能让该电路的电压在S2闭合前、后保持不变，由于该支路与滑动变阻器前半部分并联，滑动变阻器的阻值越小，S2闭合前、后该部分电阻变化越小，从而电压的值变化越小，故滑动变阻器应选R1.
(2)电路连接图如图所示
(3)微安表半偏时，该支路的总电阻为原来的2倍，即RT＋RμA＝6 000 Ω，可得RT＝3 500 Ω
当断开S2，微安表半偏时，由于该支路的电阻增加，电压略有升高，根据欧姆定律，总电阻比原来的2倍略大，也就是电阻箱的阻值略大于热敏电阻与微安表的总电阻，而认为电阻箱的阻值等于热敏电阻与微安表的总电阻，因此热敏电阻的测量值比真实值偏大．
(4)由于是ln RT－eq \f(1,T)图像，当温度T升高时，eq \f(1,T)减小，从题图丙中可以看出ln RT减小，从而RT减小，因此热敏电阻的阻值随温度的升高逐渐减小．
5．某小组用惠斯通电桥测量电阻Rx的阻值：
方案一：如图(a)所示，先闭合开关S，然后调整电阻箱R2的阻值，使开关S0闭合时，电流表G的示数为零．已知定值电阻R1、R3的阻值，即可求得电阻Rx的阻值．
(1)实验中对电流表G的选择，下列说法正确的是________．
A．电流表的零刻度在表盘左侧
B．电流表的零刻度在表盘中央
C．电流表的灵敏度高，无需准确读出电流的大小
D．电流表的灵敏度高，且能准确读出电流的大小
(2)若实验中未接入电流表G，而其他电路均已连接完好，调节电阻箱R2，当eq \f(R2,Rx)>eq \f(R1,R3)，则B、D两点的电势的关系满足φB________(选填“>”“<”或“＝”)φD.
方案二：在方案一的基础上，用一段粗细均匀的电阻丝替代R1、R3，将电阻箱R2换成定值电阻R，如图(b)所示．
(3)闭合开关S，调整触头D的位置，使按下触头D时，电流表G的示数为零．已知定值电阻R的阻值，用刻度尺测量出l1、l2，则电阻Rx＝________.(用已知量和测得量表示)
(4)为消除因电阻丝的粗细不均匀而带来的误差，将图(b)中的定值电阻R换成电阻箱，并且按照(3)中操作时，电阻箱的读数记为R4；然后将电阻箱与Rx交换位置，保持触头D的位置不变，调节电阻箱，重新使电流表G的示数为零，此时电阻箱的读数记为R5，则电阻Rx＝________.(用电阻箱的读数表示)
答案 (1)BC (2)< (3)eq \f(l2,l1)R (4)eq \r(R4R5)
解析 (1)电流表G零刻度线在中央时，可以判断电流的流向，判断B和D两点电势的高低，所以要求电流表G的零刻度在表盘中央，所以B正确，A错误；根据电流表中表针摆动的方向便可判断B和D两点电势的高低，进而进行调节，无需准确读出电流的大小，所以C正确，D错误．
(2)当没有接电流表G时，R2与Rx串联，R1与R3串联，然后R2、Rx和R1、R3再并联，则I1R2＋I1Rx＝UAB＋UBC＝UAC，I2R1＋I2R3＝UAD＋UDC＝UAC，整理可得eq \f(R2,Rx)＝eq \f(UAB,UBC)＝eq \f(UAC,UBC)－1，eq \f(R1,R3)＝eq \f(UAD,UDC)＝eq \f(UAC,UDC)－1.所以，当eq \f(R2,Rx)>eq \f(R1,R3)时，UBC(3)闭合开关S后，调整触头D的位置，使按下触头D时，电流表G示数为零，说明φB＝φD，则UAB＝UAD，UBC＝UDC，同时R与Rx电流相同，均匀电阻丝电流相同，设电阻丝单位长度的电阻为R0，则eq \f(UAB,R)＝eq \f(UBC,Rx)，eq \f(UAD,R0l1)＝eq \f(UDC,R0l2)，
整理得eq \f(R,Rx)＝eq \f(l1,l2)，得Rx＝eq \f(l2,l1)R.
(4)l1和l2的电阻记为R0l1和R0l2，则eq \f(R4,Rx)＝eq \f(R0l1,R0l2)，eq \f(Rx,R5)＝eq \f(R0l1,R0l2)，联立得Rx＝eq \r(R4R5).1
2
3
4
5
U1/V
0.25
0.30
0.36
0.40
0.44
U2/V
0.86
1.03
1.22
1.36
1.49
eq \f(U2,U1)
3.44
3.43
3.39
3.40
3.39
题型一 测电阻的其他几种方法
考向1 差值法测电阻
1．电流表差值法(如图所示)
(1)基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表两端的电压U1＝(I2－I1)R0.
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1＝eq \f(I2－I1R0,I1)；
②若r1为已知量，可求得R0＝eq \f(I1r1,I2－I1).
2．电压表差值法(如图所示)
(1)基本原理：定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，流过电压表的电流I1＝eq \f(U2－U1,R0).
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电压表的内阻
r1＝eq \f(U1,U2－U1)R0；
②若r1为已知量，可求得R0＝eq \f(U2－U1,U1)r1.
例1 (2023·福建省福州第三中学质检)物理兴趣小组的同学们想通过实验探究热敏电阻的阻值与温度的关系及并联电路的电流与电阻的关系．实验中有如下器材：
A．热敏电阻Rx；
B．定值电阻R0；
C．学生直流电源(电动势为5 V，内阻不计)；
D．电流表A1(量程为0.6 A，内阻r1为5 Ω)；
E．电流表A2(量程为3 A，内阻r2约为1 Ω)；
F．数字温控箱；
G．开关S，导线若干．
(1)为了更精确地描述出电阻Rx随温度变化的关系(精确测定不同温度时的阻值)，请完成虚线框内图甲电路图的设计．
(2)闭合开关S，分别记下电流表A1、A2的示数I1、I2，其中A2的示数如图乙所示，则I2＝________A，可得Rx＝________(用题中已知和测量出的物理量的符号表示)．
(3)实验中改变温控箱的温度，分别测出了热敏电阻在不同温度下的阻值，得到了如图丙所示的Rx－t图像．由图像分析可知，当温控箱中的温度达到450 ℃时，通过热敏电阻的电流为0.03 A，此时热敏电阻的阻值仍满足图丙中的变化规律，则电流表A1的示数为________A．(结果保留两位有效数字)
答案 (1)见解析图 (2)1.20 eq \f(I1r1,I2－I1) (3)0.42
解析 (1)题中没有电压表，可用已知内阻的电流表A1作为量程为3 V的电压表使用；则电路图如图所示；
(2)A2的量程为3 A，最小刻度为0.1 A，则示数I2＝1.20 A，根据电路图可得Rx＝eq \f(I1r1,I2－I1).
(3)由题图丙可知Rx＝(10＋eq \f(2,15)t) Ω
当温控箱中的温度达到450 ℃时，热敏电阻的阻值为Rx＝70 Ω，通过热敏电阻的电流为0.03 A，此时电流表A1的示数为I1＝eq \f(IRx,r1)＝eq \f(0.03×70,5) A＝0.42 A.
例2 (2018·全国卷Ⅲ·23)一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0 Ω)；可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器．采用如下步骤完成实验：
(1)按照实验原理线路图(a)，将图(b)中实物连线；
(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1；
(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2；
(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝______(用R0、U1、U2表示)；
(5)重复步骤(3)，得到如下数据：
(6)利用上述5次测量所得eq \f(U2,U1)的平均值，求得Rx＝________ Ω.(保留1位小数)
答案 (1)实物连线如图
(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(U2,U1)－1))R0 (6)48.2
解析 开关S2掷于1端时，由欧姆定律可得通过Rx的电流I＝eq \f(U1,R0)，将开关S2掷于2端，R0和Rx两端电压为U2，Rx两端电压为U＝U2－U1，由欧姆定律可得待测电阻阻值Rx＝eq \f(U,I)＝eq \f(U2－U1,U1)R0＝(eq \f(U2,U1)－1)R0.5次测量所得eq \f(U2,U1)的平均值为eq \f(1,5)×(3.44＋3.43＋3.39＋3.40＋3.39)＝3.41，代入得Rx＝(3.41－1)×20.0 Ω＝48.2 Ω.
考向2 半偏法测电表内阻
1．电流表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im；
②保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于eq \f(1,2)Im时记录下R2的值，则RA＝R2.
(2)实验原理
当闭合S2时，因为R1≫RA，故总电流变化极小，认为不变仍为Im，电流表读数为eq \f(Im,2)，则R2中电流为eq \f(Im,2)，所以RA＝R2.
(3)误差分析
①测量值偏小：RA测＝R2＜RA真．
②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小．
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1≫RA.
2．电压表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；
②保持R1的滑动触头不动，调节R2，当电压表读数等于eq \f(1,2)Um时记录下R2的值，则RV＝R2.
(2)实验原理：RV≫R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为eq \f(Um,2)时，R2两端电压也为eq \f(Um,2)，则二者电阻相等，即RV＝R2.
(3)误差分析
①测量值偏大：RV测＝R2>RV真．
②原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于eq \f(1,2)Um时，R2两端的电压将大于eq \f(1,2)Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大．显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻．
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1≪RV.
例3 甲同学要把一个最大量程为200 μA的直流电流计G，改装成量程是0～4 V的直流电压表．
(1)甲同学按如图所示电路，用半偏法测定电流计G的内电阻rg，其中电阻R0约为1 kΩ.为使rg的测量值尽量准确，在以下器材中，电源E应选用________，电阻器R1应选用____，电阻器R2应选用________(选填器材前的字母)．
A．电源(电动势1.5 V)
B．电源(电动势6 V)
C．电阻箱(0～999.9 Ω)
D．滑动变阻器(0～500 Ω)
E．电位器(一种可变电阻，与滑动变阻器相当)(0～5.1 kΩ)
F．电位器(0～51 kΩ)
(2)该同学在开关断开情况下，检查电路连接无误后，将R2的阻值调至最大．后续的实验操作步骤依次是：________，________，________，________，最后记录R1的阻值并整理好器材．(请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的字母)
A．闭合S1
B．闭合S2
C．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
D．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
E．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
F．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
(3)如果所得的R1的阻值为300.0 Ω，则图中被测电流计G的内阻rg的测量值为________ Ω，该测量值________实际值(选填“略大于”“略小于”或“等于”)．
(4)给电流计G________联(选填“串”或“并”)一个阻值为________ kΩ的电阻，就可以将该电流计G改装为量程4 V的电压表．
答案 (1)B C F (2)B C A E (3)300 略小于 (4)串 19.7
解析 (1)半偏法测量表头内阻时，首先选择滑动变阻器(必须大于电路所需的最小电阻)，根据电路的电压为电动势，电路的最大电流为表头的满偏电流，则最小电阻为eq \f(6,0.2×10－3) Ω＝3.0×104 Ω＝30 kΩ或eq \f(1.5,0.2×10－3) Ω＝7.5×103 Ω＝7.5 kΩ，考虑到保护电阻1 kΩ，则可知调节滑动变阻器使表头满偏时滑动变阻器的阻值分别接近29 kΩ或6.5 kΩ，电路图中R2是滑动变阻器，不能选D和E，只能选F.表头满偏时滑动变阻器的阻值越大，实验的误差越小，所以电源选择电动势为6 V的B，而且滑动变阻器F的阻值也满足调节所需，而R1是用来测量表头内阻的电阻箱，只能选C.
(2)实验步骤：第一步闭合S2；第二步调节R2阻值，使电流计满偏；第三步闭合S1；第四步调节R1阻值，使电流计半偏；第五步读出R1阻值即为待测表头的内阻，故后续的实验操作步骤依次为BCAE.
(3)R1的示数为待测表头的内阻是300.0 Ω，闭合S1后，电路的总电阻减小，当表头半偏时干路上的电流就大于表头的满偏电流，流过电阻箱的电流就大于表头的满偏电流，所以电阻箱的阻值略小于表头的内阻．
(4)给表头串联一个电阻可以改装为电压表，改装后的电压表的内阻为RV＝eq \f(Um,Ig)＝eq \f(4,0.2×10－3) Ω＝2.0×104 Ω＝20 kΩ，则串联电阻的大小为20 kΩ－300 Ω＝19.7 kΩ.
例4 某同学利用图甲所示电路测量量程为2.5 V 的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干．
实验步骤如下：
①按电路原理图甲连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值．
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)．
(2)根据图甲所示电路将图乙中实物图连线．
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω.
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)．
A．100 μA B．250 μA
C．500 μA D．1 mA
答案 (1)R1 (2)见解析图 (3)2 520 (4)D
解析 (1)本实验为测电压表的内阻，实验中电压表示数变化不大，则接入电阻箱后电路的总电阻变化不大，故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选R1可减小实验误差．
(2)滑动变阻器为分压式接法，实物图连线如图所示．
(3)电压表和电阻箱串联，两端电压分别为2.00 V和0.50 V，则RV＝4R＝2 520 Ω.
(4)表头的满偏电流Ig＝eq \f(U,RV)＝eq \f(2.5,2 520) A≈1 mA，故选项D正确．
考向3 等效替代法测电阻
如图所示，先让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．
例5 (2023·福建省龙岩第一中学月考)现要组装一个酒精测试仪，它利用一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器，此传感器的电阻R随酒精气体浓度的变化而变化，规律如图甲所示．目前国际公认的酒驾标准是“0.2 mg/mL≤酒精气体浓度＜0.8 mg/mL”，醉驾标准是“酒精气体浓度≥0.8 mg/mL”．提供的器材有：
A．二氧化锡半导体型酒精传感器Rx
B．直流电源(电动势为4 V，内阻不计)
C．电压表(量程为3 V，内阻非常大，作为浓度表使用)
D．电阻箱(最大阻值为999.9 Ω)
E．定值电阻R1(阻值为50 Ω)
F．定值电阻R2(阻值为10 Ω)
G．单刀双掷开关一个，导线若干
(1)图乙是酒精测试仪电路图，请在图丙中完成实物连线；
(2)电路中R应选用定值电阻________(填“R1”或“R2”)；
(3)为便于识别，按照下列步骤调节此测试仪：
①电路接通前，先将电阻箱调为30.0 Ω，然后开关向________(填“a”或“b”)端闭合，将电压表此时指针对应的刻度线标记为0.2 mg/mL；
②逐步减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断变大，按照图甲数据将电压表上“电压”刻度线标为“酒精气体浓度”；
③将开关向另一端闭合，测试仪即可正常使用．
(4)某同学将调试好的酒精测试仪靠近酒精瓶口，发现电压表读数为1 V，则测量的酒精浓度________(填“有”或“没有”)达到醉驾标准．
答案 (1)见解析图 (2)R2 (3)①a (4)没有
解析 (1)如图所示．
(2)在题图乙中，根据闭合电路欧姆定律，电压表的读数为UR＝eq \f(E,R＋Rx)·R
因为电压表的量程为3 V，所以UR≤3 V；根据题图甲知10 Ω≤Rx≤70 Ω
解得R≤30 Ω，故选R2.
(3)电路接通前，先将电阻箱调为30.0 Ω，然后开关向a端闭合，将电压表此时指针对应的刻度线标记为0.2 mg/mL；
(4)电压表读数为1 V，所以U＝eq \f(E,R2＋Rx)R2，解得Rx＝30 Ω，通过题图甲可知，此时酒精气体浓度没有达到醉驾标准．
考向4 电桥法测电阻
(1)操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0.
(2)原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示．
根据欧姆定律有eq \f(UR1,R1)＝eq \f(UR2,R2)，eq \f(UR1,R3)＝eq \f(UR2,Rx)，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或eq \f(R1,R2)＝eq \f(R3,Rx)，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值．
例6 (2023·福建龙岩市永定区模拟)某同学为精确测量某金属圆柱的电阻，设计了如图甲所示的电路图．现在需要两个量程为200 mA的电流表，但实验室提供的器材中，一个电流表的量程为100 mA，内阻为12 Ω，另外一个电流表的量程为200 mA.
(1)图甲中E为学生电源、G为灵敏电流计、A1代表量程为100 mA电流表A(图中未画出)改装后的电流表、A2为量程为200 mA的电流表、R1为电阻箱、R2与R3均为滑动变阻器、R0为定值电阻、S为开关、Rx为待测金属圆柱，另有导线若干，这些器材全部由实验室提供．具体的实验操作如下：
A．按照如图甲所示的电路图连接好实验器材；
B．将滑动变阻器R2的滑片、滑动变阻器R3的滑片均调至适当位置，闭合开关S；
C．调整R3，逐步增大输出电压，并反复调整R1和R2使灵敏电流计G的示数为零，此时量程为100 mA的电流表A的示数为I1，A2的示数为I2，电阻箱的示数为R1；
D．实验完毕，整理器材．
①实验步骤B中滑动变阻器R3的滑片应调至最________(填“左”或“右”)端；
②某次测量时，量程为100 mA的电流表A的指针位置如图乙所示，则此时通过R2的电流为________mA.
(2)待测金属圆柱Rx的阻值为________(用所测物理量的字母表示)．
(3)电流表A1、A2的内阻对测量结果________(填“有”或“无”)影响．
答案 (1)①左 ②160 (2)eq \f(2I1R1,I2) (3)无
解析 (1)①实验步骤B中滑动变阻器R3的滑片应调至最左端，使元件电压从零开始，保护元件及电表．
②把量程为100 mA的电流表A改装为量程为200 mA的电流表A1，应并联一个阻值为12 Ω的电阻，题图乙的示数为80 mA，根据电表改装原理可知，流过R2的电流应为示数的2倍，即160 mA.
(2)灵敏电流计G的示数为零时满足2I1R1＝I2Rx
可得待测金属圆柱Rx的阻值为Rx＝eq \f(2I1R1,I2).
(3)由Rx测量的表达式可知，电流表A1、A2的内阻对测量结果无影响．
题型二 定值电阻在电学实验中的应用
定值电阻在电路中的主要作用
(1)保护作用：保护电表，保护电源．
(2)测量作用：已知电压的定值电阻相当于电流表，已知电流的定值电阻相当于电压表，主要有如图所示两种情况：
图甲中流过电压表V2的电流：I2＝eq \f(U1－U2,R)；
图乙中电流表A2两端的电压U2＝(I1－I2)R；
(3)扩大作用：测量电路中用来扩大电表量程；当待测电阻过小时，可串联定值电阻用来扩大待测量．
例7 (2021·湖南卷·12)某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干．由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘．某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度．主要实验步骤如下：
(1)将器材如图(a)连接；
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________端(填“a”或“b”)；
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝________，r＝________；(用R0、RA、k、d、r0表示)
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0.利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)；
(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻．
答案 (2)b (4)eq \f(r0,k) eq \f(r0d,k)－R0－RA
(5)见解析图
解析 (2)开关闭合前，为了保护电路中的元件，应使电阻丝接入电路的阻值最大，根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)可知电阻丝接入越长，接入电阻越大，金属夹应夹在电阻丝的b端．
(4)设圆心角为θ时，电阻丝接入电路中的电阻为θr0，根据闭合电路欧姆定律可知E＝I(RA＋R0＋θr0)＋Ir，整理得eq \f(1,I)＝eq \f(r0,E)θ＋eq \f(RA＋R0＋r,E)
结合eq \f(1,I)－θ图像的斜率和纵截距有
eq \f(r0,E)＝k，eq \f(RA＋R0＋r,E)＝d
解得E＝eq \f(r0,k)，r＝eq \f(r0d,k)－R0－RA
(5)实验器材中有定值电阻R0和单刀双掷开关，考虑使用等效法测量电阻丝电阻，如图
原理的简单说明：
①将开关置于R0位置，读出电流表示数I0；
②将开关置于电阻丝处，调节电阻丝对应的圆心角，直到电流表示数为I0，读出此时的圆心角θ ；
③此时θr0＝R0，即可求得r0的数值．
课时精练
1．(2023·福建龙岩市第一中学模拟)某同学测量电流表A1的内阻r1的电路如图甲所示，供选择的仪器如下：
A．待测电流表A1(0～5 mA，内阻约300 Ω)
B．电流表A2(0～10 mA，内阻约100 Ω)
C．定值电阻R1(300 Ω)
D．定值电阻R2(10 Ω)
E．滑动变阻器R3(0～10 000 Ω)
F．滑动变阻器R4(0～20 Ω)
G．干电池(1.5 V)
H．开关及导线若干
(1)定值电阻应选______________，滑动变阻器应选____________；(在空格内填写序号)
(2)完成实物图连接；
(3)补全实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动触头移至最________端(填“左”或“右”)；
②闭合开关，移动滑动触头至某一位置，记录A1、A2的读数I1、I2；
③多次移动滑动触头，记录相应的A1、A2读数I1、I2；
④以I2为纵轴，I1为横轴，作出相应图线，如图乙所示．
(4)根据I2－I1图线的斜率k及定值电阻，写出待测电流表内阻r1的表达式________．
答案 (1)C F (2)见解析图 (3)①左 (4)r1＝(k－1)R1
解析 (1)由于A1的满偏电流是A2的一半，根据并联电阻的分流作用可知A1应与阻值相似的定值电阻并联，再与A2串联，因待测电流表的内阻约为300 Ω，则定值电阻应选取R1，滑动变阻器R3的阻值太大，不方便调节，应选取阻值较小的R4，并使用分压式接法．
(2)采用分压式接法，实物图连接如图所示．
(3)为了保护实验中电表，开始时应让电压从0开始调节，故开始时滑片应在最左端．
(4)根据欧姆定律，有I2＝I1＋eq \f(I1r1,R1)＝eq \f(R1＋r1,R1)I1，I2－I1图像的斜率k＝eq \f(R1＋r1,R1)，则有r1＝(k－1)R1.
2．(2023·湖南常德市高三月考)要测量电压表V1的内阻RV1，已知其最大量程为3 V，内阻约3 kΩ.实验室提供的器材有：
电流表A，量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω
电压表V2，量程0～5 V，内阻约为5 kΩ
定值电阻R1，阻值为20 Ω
定值电阻R2，阻值为2 kΩ
滑动变阻器R3，最大阻值100 Ω，额定电流1.5 A
电源E，电动势6 V，内阻约为0.5 Ω
开关S一个，导线若干．
(1)某同学设想按图甲所示电路进行测量，读出电压表V1和电流表A的示数后，用欧姆定律计算出RV1.该方案实际上__________(填“可行”或“不可行”)，最主要的原因是____________．
(2)另一同学按如图乙所示的实物电路来测量电压表V1的内阻RV1.
①图中R0应选__________．(选填“R1”或“R2”)
②在虚线方框内画出该实验电路图．
③接通电路后，调整滑动变阻器的滑动触头在适当的位置，此时电压表V1的读数为U1，电压表V2的读数为U2，定值电阻的阻值为R0，则电压表V1的内阻RV1的表达式为RV1＝________.
答案 (1)不可行 电流表量程太大 (2)①R2 ②见解析图 ③eq \f(U1,U2－U1)R0
解析 (1)该方案不可行，因为电流表量程太大，结合电路图与电源电动势及电压表内阻可知流经电流表的电流值太小，从而导致误差太大；
(2)①因V2的最大量程为5 V，V1的最大量程为3 V，则定值电阻的阻值应该与V1的内阻相当，故选R2；
②结合实物图，画出电路图如图所示；
③由电路可知RV1＝eq \f(U1,\f(U2－U1,R0))＝eq \f(U1,U2－U1)R0.
3．某同学用电压表和电流表测量Rx的电阻，已知电压表内阻约3 kΩ，电流表内阻约1 Ω.
(1)某同学用如图甲所示电路测量电阻Rx，Rx的测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)；若被测电阻Rx的阻值约为10 Ω，应采用图________(选填“甲”或“乙”)所示电路误差会比较小．
(2)无论是用图甲还是图乙所示电路测量，都不可避免地会产生由电表内阻引起的系统误差．某学习小组设计了以下方案，以避免电表内阻引起的系统误差．该方案利用图丙所示的电路进行测量，主要实验步骤如下：
第一步：将单刀双掷开关S2接2，闭合开关S1，调节滑动变阻器RP1和RP2，使电表读数接近满量程，但不超过量程，记录此时电压表和电流表的示数U1、I1.
①请你写出第二步操作步骤，并说明需要记录的数据；
________________________________________________________________________
②用测得数据计算被测电阻阻值的计算式是Rx＝____________________.
③简要说明此实验方案为什么能避免由电表内阻引起的实验误差．______________
________________________________________________________________________
答案 (1)偏小 甲 (2)见解析
解析 (1)题图甲所示电路采用电流表外接法，由于电压表要分流，所以测量值比真实值偏小；被测电阻Rx的阻值约为10 Ω，电压表内阻约3 kΩ，电流表内阻约1 Ω，则有Rx
②Rx＝eq \f(U1,I1)－eq \f(U2,I2)；
③当单刀双掷开关S2接2，闭合开关S1时，有eq \f(U1,I1)＝ Rx ＋RA＋RP2；当单刀双掷开关S2接1，闭合开关S1时，有eq \f(U2,I2)＝RA＋RP2，所以有Rx＝eq \f(U1,I1)－eq \f(U2,I2)，该实验方案中电流表的内阻所产生的影响在两次实验数据相减后被消除，电压表内阻对实验结果没有影响．
4．(2021·山东卷·14)热敏电阻是传感器中经常使用的元件，某学习小组要探究一热敏电阻的阻值随温度变化的规律．可供选择的器材有：
待测热敏电阻RT(实验温度范围内，阻值约几百欧到几千欧)；
电源E(电动势1.5 V，内阻r约为0.5 Ω)；
电阻箱R(阻值范围0～9 999.99 Ω)；
滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω)；
滑动变阻器R2(最大阻值2 000 Ω)；
微安表(量程100 μA，内阻等于2 500 Ω)；
开关两个，温控装置一套，导线若干．
同学们设计了如图甲所示的测量电路，主要实验步骤如下：
①按图示连接电路；
②闭合S1、S2，调节滑动变阻器滑片P的位置，使微安表指针满偏；
③保持滑动变阻器滑片P的位置不变，断开S2，调节电阻箱，使微安表指针半偏；
④记录此时的温度和电阻箱的阻值．
回答下列问题：
(1)为了更准确地测量热敏电阻的阻值，滑动变阻器应选用________(填“R1”或“R2”)．
(2)请用笔画线代替导线，在图乙中将实物图(不含温控装置)连接成完整电路．
(3)某温度下微安表半偏时，电阻箱的读数为6 000.00 Ω，该温度下热敏电阻的测量值为________ Ω(结果保留到个位)，该测量值________(填“大于”或“小于”)真实值．
(4)多次实验后，学习小组绘制了如图丙所示的图像．由图像可知，该热敏电阻的阻值随温度的升高逐渐________(填“增大”或“减小”)．
答案 (1)R1 (2)见解析图 (3)3 500 大于 (4)减小
解析 (1)用半偏法测量热敏电阻的阻值，尽可能让该电路的电压在S2闭合前、后保持不变，由于该支路与滑动变阻器前半部分并联，滑动变阻器的阻值越小，S2闭合前、后该部分电阻变化越小，从而电压的值变化越小，故滑动变阻器应选R1.
(2)电路连接图如图所示
(3)微安表半偏时，该支路的总电阻为原来的2倍，即RT＋RμA＝6 000 Ω，可得RT＝3 500 Ω
当断开S2，微安表半偏时，由于该支路的电阻增加，电压略有升高，根据欧姆定律，总电阻比原来的2倍略大，也就是电阻箱的阻值略大于热敏电阻与微安表的总电阻，而认为电阻箱的阻值等于热敏电阻与微安表的总电阻，因此热敏电阻的测量值比真实值偏大．
(4)由于是ln RT－eq \f(1,T)图像，当温度T升高时，eq \f(1,T)减小，从题图丙中可以看出ln RT减小，从而RT减小，因此热敏电阻的阻值随温度的升高逐渐减小．
5．某小组用惠斯通电桥测量电阻Rx的阻值：
方案一：如图(a)所示，先闭合开关S，然后调整电阻箱R2的阻值，使开关S0闭合时，电流表G的示数为零．已知定值电阻R1、R3的阻值，即可求得电阻Rx的阻值．
(1)实验中对电流表G的选择，下列说法正确的是________．
A．电流表的零刻度在表盘左侧
B．电流表的零刻度在表盘中央
C．电流表的灵敏度高，无需准确读出电流的大小
D．电流表的灵敏度高，且能准确读出电流的大小
(2)若实验中未接入电流表G，而其他电路均已连接完好，调节电阻箱R2，当eq \f(R2,Rx)>eq \f(R1,R3)，则B、D两点的电势的关系满足φB________(选填“>”“<”或“＝”)φD.
方案二：在方案一的基础上，用一段粗细均匀的电阻丝替代R1、R3，将电阻箱R2换成定值电阻R，如图(b)所示．
(3)闭合开关S，调整触头D的位置，使按下触头D时，电流表G的示数为零．已知定值电阻R的阻值，用刻度尺测量出l1、l2，则电阻Rx＝________.(用已知量和测得量表示)
(4)为消除因电阻丝的粗细不均匀而带来的误差，将图(b)中的定值电阻R换成电阻箱，并且按照(3)中操作时，电阻箱的读数记为R4；然后将电阻箱与Rx交换位置，保持触头D的位置不变，调节电阻箱，重新使电流表G的示数为零，此时电阻箱的读数记为R5，则电阻Rx＝________.(用电阻箱的读数表示)
答案 (1)BC (2)< (3)eq \f(l2,l1)R (4)eq \r(R4R5)
解析 (1)电流表G零刻度线在中央时，可以判断电流的流向，判断B和D两点电势的高低，所以要求电流表G的零刻度在表盘中央，所以B正确，A错误；根据电流表中表针摆动的方向便可判断B和D两点电势的高低，进而进行调节，无需准确读出电流的大小，所以C正确，D错误．
(2)当没有接电流表G时，R2与Rx串联，R1与R3串联，然后R2、Rx和R1、R3再并联，则I1R2＋I1Rx＝UAB＋UBC＝UAC，I2R1＋I2R3＝UAD＋UDC＝UAC，整理可得eq \f(R2,Rx)＝eq \f(UAB,UBC)＝eq \f(UAC,UBC)－1，eq \f(R1,R3)＝eq \f(UAD,UDC)＝eq \f(UAC,UDC)－1.所以，当eq \f(R2,Rx)>eq \f(R1,R3)时，UBC
整理得eq \f(R,Rx)＝eq \f(l1,l2)，得Rx＝eq \f(l2,l1)R.
(4)l1和l2的电阻记为R0l1和R0l2，则eq \f(R4,Rx)＝eq \f(R0l1,R0l2)，eq \f(Rx,R5)＝eq \f(R0l1,R0l2)，联立得Rx＝eq \r(R4R5).1
2
3
4
5
U1/V
0.25
0.30
0.36
0.40
0.44
U2/V
0.86
1.03
1.22
1.36
1.49
eq \f(U2,U1)
3.44
3.43
3.39
3.40
3.39
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