[数学]重庆市重庆七中2023-2024学年八年级下学期入学数学试卷

这是一份[数学]重庆市重庆七中2023-2024学年八年级下学期入学数学试卷，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题；共40分)
1. 的算术平方根是（ ）
A . B . C . D .
2. 在实数 ， ， ， 中，属于无理数的是（ ）
A . B . C . D .
3. 估算的值在（ ）
A . 到之间 B . 到之间 C . 到之间 D . 到之间
4. 如图，边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（ ）
A . B . C . D .
5. 长方形的面积是若一边长是 ， 则另一边长是（ ）
A . B . C . D .
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A . 如果 ， 那么a=b B . 如果两个角是同位角，那么这两个角相等 C . 相等的两个角是对顶角 D . 平行于同一条直线的两条直线平行
7. 如图，在中，的垂直平分线分别交 ， 于 ， 两点， ， 的周长为 ， 则的周长为（ ）
A . B . C . D .
8. 已知： ， 则 ， 的值分别为（ ）
A . ， B . ， C . ， D . ，
9. 如图，在中， ， ， 则的度数是（ ）
A . B . C . D .
10. 对于五个整式，：；：；：；：；：有以下几个结论：若为正整数，则多项式的值一定是正数；存在实数 ， ， 使得的值为；若关于的多项式为常数不含的一次项，则该多项式的值一定不小于；若 ， 则上述结论中，正确的个数是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。(共8题；共32分)
11. 唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为____________________．
12. 因式分解： ____________________．
13. 若分式的值为 ， 则应满足的条件是____________________．
14. 如图，在中， ， 平分 ， ， ， 则的长为____________________．
15. 若 ， ， 则的值为____________________．
16. 如图，在等边中， ， 分别在边、上，满足 ， 连接、交于点 ， 则的度数为____________________．
17. 若关于的分式方程的解为整数，且是一个完全平方式，则满足条件的整数的值为____________________．
18. 如果一个自然数的各位数字均不为 ， 且能分解成 ， 其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为 ， 则称数为“吉祥数”如 ， 和的十位数字相同，个位数字之和为 ， 所以是“吉祥数”根据以上信息，最小的“吉祥数”是____________________；设 ， ， 若能被整除，则的最大值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共8题；共78分)
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
20. 计算：
（1） ；
（2） ．
21. 尺规作图并完成证明如图，点、点在外，连接、、 ， 且 ， ， ．
（1） 用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点 ， 连接保留作图痕迹，不写作法；
（2） 根据中作图，求证：；请完善下面的证明过程．
证明：平分 ，
▲ ．
，
▲ ．
．
▲ ．
在和中，
， （ ）
≌
．
22. 先化简 ， 然后从中选择一个合适的整数作为的值代入求值．
23. 为更好的引导学生，促进学生身心健康和全面发展，某校对全体学生进行了心理健康评估为了解学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生，对他们的成绩进行调查，并分为了四组：分表示大于等于同时小于 ， 后续同样为组，分为组，分为组，分为组张老师根据调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：
（1） 本次调查中随机抽取的学生总人数为____________________；
（2） 请通过计算补全频数分布直方图；
（3） 求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数．
24. 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．
（1） 篮球和足球的单价各是多少元？
（2） 若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？
25. 如图，某小区的两个喷泉 ， 位于小路的同侧，两个喷泉的距离的长为现要为喷泉铺设供水管道 ， ， 供水点在小路上，供水点到的距离的长为 ， 的长为 ．
（1） 求供水点到喷泉 ， 需要铺设的管道总长；
（2） 求喷泉到小路的最短距离．
26. 如图 ， 已知等边 ， 以为直角顶点向右作等腰直角 ， 连接 ．
（1） 若 ， 求点到边的距离；
（2） 如图 ， 过点作的垂线，分别交 ， 于点 ， ， 求证：：
（3） 如图 ， 点 ， 分别为线段 ， 上一点， ， 连接 ， ， 若 ， 当取得最小值时，直接写出的面积． 题号
一
二
三
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