初中数学冀教版九年级上册24.2 解一元二次方程课文配套ppt课件

这是一份初中数学冀教版九年级上册24.2 解一元二次方程课文配套ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了复习回顾，解下列方程，做一做，先把下列方程化为，x－3，知识点，练一练，感悟新知，x＋6＝－4等内容，欢迎下载使用。

1.理解配方的意义，会用配方法解一元二次方程.2.经历探索配方法解方程的过程渗透化归的思想，增强转化的意识，积累相应的数学活动经验,体会 “降次”本质属性，提升运算能力.3.在探索配方的过程中，增强观察、比较、分析、概括、归纳的能力,体会恒等变形和转化的解决数学问题的方法.
1.解一元二次方程的基本思路：将一个一元二次方程“降次”，转化为一元一次方程.（即：转化为我们会解的方程）
2.什么情况下比较适合用直接开平方法：能转化为x2＝p 或 (ax+c)2＝p形式的方程.
3.完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2
方程(1)与方程(2)可以用直接开平方法解方程。
思考：1.方程(3)与(4)能不能用开平方法解方程？2.方程(3)与(4)的区别是什么？
方程左边可以化简成完全平方式.
∴ x1=1，x2 =－3.
解：原方程可化为（x+1)2=4，
∴x+1= ，∴x+1=2或x+1=－2，
移项得x2＋2x＝3，根据等式的性质，方程两边同时加1可以化成x2＋2x＋1＝4.
解：原方程可化为x2＋2x＋1＝4，即（x+1)2=4，
的形式，再求出方程的根.
根据完全平方公式填空：（1）x2＋2x＋(  )2=(x＋ )2 ；（2）x2－4x＋(  )2=(x－ )2；（3）x2－6x＋(  )2=( )2； （4）x2＋x＋(  )2=(  )2.
解：（3）原方程可化为 , 即
∴x－3=±2，∴x－3=2或x－3=－2，
∴ x1=5，x2 =1.
通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个 一元一次方程，从而求出原方程的根 . 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　)A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是(　　)A．3 B．－3 C．±3 D．以上都不对对于任意实数x，多项式x2－2x＋3的值一定是(　　)A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定
知识链接: 配方的依据是完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，其实质是将a看成未知数，b 看成常数，则b2 即是一次项系数一半的平方.
用配方法解下列方程． (1)x2－10x－11＝0；　　 (2)x2＋2x－1＝0.
(2)移项，得x2＋2x＝1.　 配方，得　 x2＋2x＋12＝1＋12，　 即 (x＋1)2＝2.　 两边开方，得 所以　　
(1)移项，得　　　　　x2－10x＝11. 配方，得　　x2－10x＋52＝11＋52， 即　　(x－5)2＝36. 两边开方，得 所以　　
(1)x2－10x－11＝0； (2)x2＋2x－1＝0.
用配方法解一元二次方程的步骤：(形如x2＋px＋q=0型)第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
对于方程2x2+4x+1＝0，如何用配方法求解呢？试试看.
（1）该方程能不能按上边的方法先移项，然后直接配方？
观察方程移项后，二次项系数不为1，所以不能直接配方.
（2）观察该方程和上边方程有什么区别？
（3）如何把二次项系数化为1？
根据等式的基本性质，方程两边同时除以二次项系数.
解：移项，得2x2+4x＝－1，
二次项系数化为1，得x2+2x＝－ ，
配方，得x2+2x+1＝－ +1，
（x+1）2= ，∴x+1=± ，
∴x1=－1+ ，x2=－1－ .
(1)当二次项系数为1时，已知一次项的系数，则常 数项为一次项系数一半的平方；已知常数项， 则一次项系数为常数项的平方根的两倍，注意 平方根(0除外)有两个．(2)当二次项系数不为1时，先化二次项系数为1， 然后再配方．
用配方法解方程：2x2＋3＝6x.　　
(1)移项，并将二次项系数化为1，得　　　　　x2－3x＝－ 配方，得x2－3x＋ 即　　 两边开方，得 所以　　
用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的是(　　)A．x2＋4x＝5 B．2x2－4x＝5C．x2－2x＝5 D．x2＋2x＝5一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为(　　)A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4
下列用配方法解方程2x2－x－6＝0，开始出现错误的步骤是(　　)2x2－x＝6，① ，② ，③ ④A．①　　 B．②　 C．③　　 D．④
1．方程x2＝9的根为(　　)A．x＝3　 B．x＝－3C．x＝0　 D．x＝±3
2．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是__________．
3．[2023·新疆]用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0配方后得到的方程是(　　)A．(x＋6)2＝28 B．(x－6)2＝28C．(x＋3)2＝1 D．(x－3)2＝1