河北省廊坊市六校2023-2024学年高二下学期期末质量检测联考数学试卷

这是一份河北省廊坊市六校2023-2024学年高二下学期期末质量检测联考数学试卷，共11页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，的展开式中的系数是，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分I50分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，集合与常用逻辑用语，不等式，函数.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3.若定义在上的函数有，则的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
4.五人站成一排拍照，其中甲､乙必须相邻且两人均不能站两端，则不同的站法有（ ）
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
5.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A.函数在上单调递增
B.函数至少有2个极值点
C.函数在上单调递减
D.函数在处取得极大值
6.的展开式中的系数是（ ）
A.-44 B.-12 C.12 D.44
7.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则（ ）
A. B.
C. D.
8.小明在某不透明的盒子中放入4红4黑共八个球（小球形状､大小相同），小明从中随机取出一个小球丢掉（未看被丢掉小球的颜色）.现从剩下7个小球中取出两个小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的有（ ）
A.不等式的解集是
B.“”是“”成立的充分条件
C.命题，则
D.“”是“"的必要条件
10.已知某品牌的一种型号的LED灯的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，则下列说法正确的是（ ）
参考数据：若，则.
A.该型号LED灯的平均使用寿命是60000小时
B.
C.
D.
11.已知函数与其导函数的定义域均为，且与均为偶函数，则（ ）
A.为偶函数 B.为奇函数
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知随机变量，则__________.
13.已知，且，则的最小值为__________.
14.已知函数若互不相等的实数满足，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知关于的不等式的解集是.
（1）求实数的值；
（2）若，且，求的最小值.
16.（本小题满分15分）
自从“脆皮大学生”话题在网上引发热议后，更多的人开始关注青少年身体素质.身体健康指数与体质测试成绩有一定的相关关系，随机收集某大学20名学生的数据得与的方差满足.
（1）求与的相关系数的值；
（2）建立关于的线性回归方程，并预测时体质测试成绩.
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
17.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）判断函数的奇偶性并予以证明；
（2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.
18.（本小题洲分17分）
2024年4月25日-4月29日，“与辉同行”开启了一场深入中原的文化之旅.让河南文旅打开了流显密码.某景区趁此时机，举行五一游该景区网上购票抽奖活动，在网上购买该暴区门票的游客，可通过手机扫景区提供的二维码进入抽奖活动页面，佂张门票可从6个减免红包中随机抽取2个，6个红包的金额分别为5元､5元､10元､10元､30元､60元，已知该景区门票每张120元，全部实行网上购票.
（1）记购买1张门票的游客通过抽奖获得的红包金额之和为，求的分有列与期望；
（2）已知每位游客除门票外平均在该景区消费30元､40元､60元的概率分别为，举行此抽奖活动后预计可使该景区五一期间客流量增加，假设每位购票游客都进行了抽奖，回答下列问题并说明理由：
①举行抽奖活动后该景区在五一期间的门票收入是增加了，还是减少了？
②举行抽奖活动后该景区在五一期间的总收入是增加了，还是减少了？
19.（本小题满分17分）
对于函数，规定叫做函数的阶导数.若函数在包含的某个闭区间上具有阶导数，且在开区间上具有阶导数，则对闭区间上任意一点，该公式称为函数在处的阶泰勒展开式，是此泰勒展开式的阶余项.已知函数.
（1）写出函数在处的3阶泰勒展开式（用表示即可）；
（2）设函数在处的3阶余项为，求证：对任意的；
（3）求证：.
2023~2024学年高二期末质量检测卷·数学
参考答案､提示及评分细则
1.A ，所以.故选A.
2.A 由题意，得解得，所以的定义域为.故选A.
3.C 由已知可得的导函数就是，由得（），解得1，所以的单调递减区间是.故选C.
4.B 由题意，首先将甲､乙两人捆绑，有种方法，其次将捆绑后的甲､乙安排在中间2个位置，有种方法，最后将剩余3人全排列，有种方法，所以不同的站法有种.故选B.
5.D 由的图象可得在上单调递增，A正确；在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以是函数的两个极值点，B，C正确，D错误.故选D.
6.A 的展开式的通项，所以的展开式中的系数是.故选A.
7.D 因为是定义在上的偶函数，且在上单调递减，所以在上单调递增，又，因为，所以，即.故选D.
8.B 用表示丢掉一个小球后任取两个小球均为红球，用表示丢掉的小球为红球，表示丢掉的小球为黑球，则，由全概率公式可得，所以.故选B.
9.ABD 对于A，不等式即，即，则不等式的解集是A正确；对于B，当时，一定有成立，故“”是“”成立的充分条件，故B正确；对于C，命题，则，故C错误；对于D，当时，不一定成立，当时，一定成立，故“”是“”的必要条件，D正确.故选ABD.
10.ACD 由可得A正确；，B错误；由，可得正确；9，D正确.故选ACD.
11.BC 对于A，因为为偶函数，所以，即，所以关于对称，若为偶函数，则，所以，所以关于点对称，这与关于对称矛盾，所以A错误；对于B，因为为偶函数，所以，即，所以当时，，即为奇函数，所以B正确；对于C，因为为偶函数，即，所以
，所以.由，得，所以，故C正确；对于D，由，得，所以1，故D错误.故选BC.
12. 因为，所以.
13. ，当时，，当时，，当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最小值，且最小值为.
14. 函数的图象如图所示，不妨设，易得，因为，所以，所以，即0，所以，不妨令，则，所以，即，所以，令，则在上单调递增，所以，所以的取值范围是.
15.解：（1）因为关于的不等式的解集是，
所以-1和是方程的两个根，所以
解得
当时，的解集是，符合题意，所以.
（2）由（1）知，所以，
又，所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为.
16.解：（1）由题意知，
所以，同理，
.
（2）.
，
，则，
当时，.即可预测时体质测试成绩为64.7.
17.解：（1）函数为偶函数，证明如下：
，
的定义域为，对于，都有，且
，
所以为偶函数.
（2）因为存在使得不等式成立，所以，
而，当且仅当时，等号成立.
所以，
则，
故实数的取值范围为.
18.解：（1）由题意得的取值可以是.
所以的分布列为
.
（2）①假设不举行抽奖活动，该景区在五一期间客流量为人，则门票收入为元，
举行抽奖活动后该景区在五一期间门票收入为，
所以举行抽奖活动后该景区在五一期间门票收入减少了.
②每位游客除门票外平均在该景区消费30元､40元､60元的概率分别为，
则期望值为，
不举行抽奖活动，该景区在五一期间总收入为，
举行抽奖活动后该景区在五一期间总收入为，
所以举行抽奖活动后该景区在五一期间总收入增加了.
19.（1）解：由，得，
所以，
所以函数在处的3阶泰勒展开式为.
（2）证明：由（1），得.
所以函数在处的3阶泰勒展开式为，
所以.
，令，得，
当时，单调递增；当时，单调递减.
所以，即对任意的.
（3）证明：由（2）知，当时，，即，
因为，所以.
，
因为，
所以，
即，
所以.10
15
20
35
40
65
70
90