2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷（全解全析）（四川成都）

这是一份2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷（全解全析）（四川成都），共25页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，分解因式等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版八年级下册全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查因式分解的定义．因式分解是指把一个多项式写成几个整式的积的形式，根据题意，逐项判断即可．
【详解】A、是因式分解，此项符合题意；
B、不是因式分解，此项不符合题意；
C、不是因式分解，此项不符合题意；
D、不是因式分解，此项不符合题意．故选：A．
3．已知三个非零实数满足，且，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式性质是解题的关键．根据不等式性质逐项判断即可得解．
【详解】A．当时，，，此时，，故A项不成立，符合题意；
B．∵，且，∴，，∴∴，故B项成立，不符合题意；
C．∵，且，∴，，∴∴，故C项成立，不符合题意；
D．∵，且，∴， ∴∴，故D项成立，不符合题意；故选：A．
4．如图，在中，，，分别是的中线和角平分线．，交于点H． 若， 则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，依据三角形内角和定理，即可得到的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质，即可得到结论．
【详解】解：∵，∴，
∵，∴，
∵是的中线，∴是的角平分线，∴，
∵是的角平分线，∴，
∴．故选：A．
5．下列各命题中是真命题的是（ ）
A．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 B．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等
C．平行四边形相邻的两个角都相等 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定定理，平行四边形的判定和性质，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、两个锐角分别相等的两个直角三角形不全等，故A为假命题，不符合题意；
B、两条直角边分别相等的两个直角，可用证明三角形全等，故B为真命题，符合题意；
C、平行四边形相邻的两个角互补，故C为假命题，不符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是梯形，故D为假命题，不符合题意；故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理有；平行四边形对角相等，邻角互补；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
6．深外为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习，现有爱国，求知两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆求知型客车比每辆爱国型客车多坐15人，单独选择求知型客车比单独选择爱国型客车少租6辆，设爱国型客车每辆坐人，则根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了列分式方程，设爱国型客车每辆坐人，则求知型客车每辆坐人，根据“单独选择求知型客车比单独选择爱国型客车少租6辆”，进行列式，即可作答．
【详解】解：依题意，设爱国型客车每辆坐人，则求知型客车每辆坐人，
∴，故选：A．
7．如图，平行四边形的对角线相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，，则A，B，C不正确，故选：D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上一点，，过点作于点，则下列结论：①可由绕点旋转而得到；②；③；④；正确的为（ ）
A．①②③B．①②③④C．①②④D．①③④

【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质．可证，所以可由绕点旋转而得到；由可得，，因为，等量代换；因为，所以，因为，，，所以，即，因为，可得；过作，可证，，所以，，据此可证明．
【详解】解：为的角平分线，，
，，，
可由绕点旋转而得到，故①符合题意，，
，，，，
，，故②符合题意，
，，
，，，
，，
，，故③符合题意，
过作，交延长线于点，
，
为的角平分线，，，，
，，，，，
，，，，
，故④符合题意，故选：B．
第Ⅱ卷（共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．分解因式：
【答案】
【分析】本题考查了因式分解．观察原式，找到公因式，提出公因式后发现是完全平方式，利用完全平方公式继续分解可得．
【详解】解：．故答案为：．
10．已知一个分式中含有的字母仅是x，且对于任意实数x，分式的值始终为正数，则这个分式是 ．（写出一个正确的答案即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查的是分式的定义以及分式的值的含义，只需要构建一个分子与分母同号且分子不为0的分式即可．
【详解】解：∵一个分式中含有的字母仅是x，且对于任意实数x，分式的值始终为正数，
∴这个分式可以是（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
11．如图，在中，，，绕点A按逆时针方向旋转到的位置，点D在边上，交AC于点F，则 ．
【答案】/65度
【分析】由，，根据三角形内角和定理求得，再由旋转的性质得，，，则，所以，则，于是得到问题的答案．此题重点考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识．
【详解】解：∵，，，
由旋转得，，，
，，
则，∴，
∴，故答案为：．
12．如图，平面直角坐标系中，直线的图象经过，与正比例函数的图象相交于点，当时，实数的取值范围为 ．
【答案】
【分析】根据题意，得，解得，结合，利用数形结合思想解答即可，本题考查了一次函数的交点于不等式解集，熟练掌握一次函数交点不等式的关系是解题的关键．
【详解】根据题意，得，解得，
结合，得．故答案为：．
13．如图，四边形是平行四边形，按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F；再分别以点E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M；②以点D为圆心，适当长为半径画弧，交于点H，交于点G；再分别以点G，H为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点N；③作射线相交于点P．若，则的长为 ．

【答案】
【分析】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的作图、勾股定理等知识，根据平行四边形的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，∴，
由作图知，平分，平分，
∴，∴，
∴，故答案为：．
三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（1）解不等式组：；（2）解方程：；
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）-1≤x＜2；（2）x=1；（3），
【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；
（3）先算括号里异分母分式的减法，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：（1），解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜2，（2分）
∴原不等式组的解集为：-1≤x＜2；（4分）
（2），∴6x=x+5，解得：x=1，（6分）
检验：当x=1时，x（x+1）≠0，∴x=1是原方程的根；（8分）
（3）
=
=
=（10分）
当时，原式==．（12分）
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．
(1)平移，使得点A的对应点的坐标为，画出平移后的．
(2)将绕点O旋转，画出旋转后的．
(3)若与Δ关于点P成中心对称，求点P的坐标．

【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；
（2）利用旋转性质作图即可；（3）对应点连线的交点即为旋转中心P．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
∵平移后点A的对应点的坐标为，∴向右平移了4个单位长度，
（3分）
（2）解：如图，即为所求；
（6分）
（3）解：如图，
（8分）
点P即为所求，∴．
【点睛】本题考查作图一旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
16．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：
即：．
根据以上材料，解答下列问题：(1)把下列多项式因式分解：①；②；
(2)已知是的三边长，且满足，求的周长．
【答案】(1)①；② (2)12
【分析】（1）结合材料进行因式分解即可；
（2）把凑成完全平方式即可求解．
【详解】（1）解：①
；（2分）
②
．（5分）
（2）解：，
，
∴，
∴，，，，（7分）
的周长．（8分）
【点睛】本题考查了因式分解，灵活运用所学知识是解题关键．
17．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，为弘扬和传承中华民族的传统文化，强化劳动教育成果，锦江区某中学在端午节前夕，面向全体学生开展了包粽子比赛活动．已知A小组同学包的粽子个数y（个）与所用时间x（分）的关系如图2所示
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若B小组同学每分钟能包6个粽子，什么时候A小组同学包的粽子个数会超过B小组？

【答案】(1)(2)20分钟后A小组同学包的粽子个数会超过B小组
【分析】此题考查了一次函数和一元一次不等式的应用，读懂题意，正确求出函数解析式是解题的关键．
（1）根据图象分段用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出B组同学包的粽子个数y（个）与所用时间x（分）的函数解析式，再根据A小组同学包的粽子个数会超过B小组．列出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：当时，设y与x之间的函数关系式为，
把代入解析式得：，解得，∴；（2分）
当时，设y与x之间的函数关系式为，
把，代入解析式得：，解得，∴，（5分）
综上所述，y与x之间的函数关系式为；（6分）
（2）根据题意B组同学包的粽子个数y（个）与所用时间x（分）的函数解析式为，（8分）
∴当A小组同学包的粽子个数超过B小组时，，解得，
∴20分钟后A小组同学包的粽子个数会超过B小组．（10分）
18．已知，将沿对角线折得到．
(1)如图1，当点E落在线段延长线上时，求证：；
(2)如图2，当为锐角时，连接与线段相交于点F，试判断，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，连接，当为等腰三角形时，求的长．

【答案】(1)见解析(2)，理由见解析(3)5或
【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得和，进而得，再由翻折的性质得，据此可依据“”判定和全等；
（2）过点D作于点H，先证和全等得，，再证四边形为矩形，进而可得出，，之间的数量关系；
（3）由翻折的性质得：，，因此当为等腰三角形，有以下两种情况：①当时，过点D作于点H，由（2）可知，四边形为矩形，设，则，，在和中由勾股定理构造关于x的方程，解方程求得x，进而可求出的长；②时，延长交于点F，过点C作于M，由（2）可知，四边形为矩形，设，则，，在和中由勾股定理构造关于x的方程，解方程求得x，进而可求出的长．
【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形，∴，，
∵点E在线段延长线上，∴，由翻折的性质得：，（1分）
在和中，∴；（2分）
（2），，之间的数量关系是：．
理由如下：过点D作于点H，如图所示： （3分）

∵四边形为平行四边形，∴，，∴，
由翻折的性质得：，，，∴，
在和中，，∴，（4分）
∴，，∴，
∵，，∴，（5分）
又，∴四边形为矩形，∴，
∴，即：．（6分）
（3）由翻折的性质得：，，
∵为等腰三角形，∴有以下两种情况：
①当时，过点D作于点H，如图所示：
由（2）可知：，四边形为矩形，∴，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
∴，解得：，∴；（8分）
②时，延长交于点F，过点C作于M，如图所示：
由（2）可知：，四边形为矩形，，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
∴，解得：，∴；
综上所述：的长为：5或．（10分）
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是熟悉折叠的性质和矩形的相关知识．
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
19．若的小数部分为，则代数式的值为 ．
【答案】/
【分析】本题考查的是分式的化简求值，二次根式的除法运算，掌握“二次根式的除法运算与分式的混合运算”是解本题的关键．
先把除法转化为乘法运算，约分后可得结果，然后估算无理数的大小得出，再代入要求值可得答案．
【详解】解：

∵的小数部分为，，
∴，
∴原式，
故答案为：．
20．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么这个正整数称为“和谐数”．例如：因为，所以8是“和谐数”．在不超过200的正整数中，“和谐数”的个数为 ．
【答案】25
【分析】根据，可列举出不超过200的正整数中的“和谐数”，再根据规律性计算可得出答案．
【详解】解：，
在不超过200的正整数中，所有的“和谐数”为：、、、、，
共有（个，故答案为：25．
【点睛】本题考查平方差公式，理解“和谐数”的意义是解决问题的前提，得出规律性是解决问题的关键．
21．若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式方程与一元一次不等式组的综合，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的解法是解题的关键．
先解不等式组，根据有且仅有4个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是正整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．
【详解】解：，
解①得：，
解②得：，
根据题意得：，
∴，
解得：，
解分式方程，得：，
而分式方程的解为正整数，
∴，解得：，
∴，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，是增根，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意．
∴满足条件的a只有1和，
∴满足条件的整数a的值之积为，
故答案为：．
22．如图，将直角三角形纸片（）折叠，使点C的对应点与斜边的中点O重合，折痕为．若，，则折痕的长度为 ．

【答案】
【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，三角形中位线定理，取中点H，连接，则，由三角形中位线定理得到，则，由折叠的性质可得，设，则，由勾股定理得，解方程得到同理可得，则．
【详解】解：如图所示，取中点H，连接，则
∵点O为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可得，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
如图所示，取 中点G，连接，则，
同理可得，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
，
∴．
23．如图，边长为的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，的最小值是 ．
【答案】/0.5
【分析】取的中点，则，利用证明，得，则点在直线上运动，根据垂线段最短从而解决问题．
【详解】解：如图，取的中点，
∴，
∵直线是边长为的等边三角形的对称轴，
∴，，，，
∴，，
∵将线段绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∵，
，
∴，
在和中
∴，
∴，
∴点在直线上运动，
过点作，此时的最小值即为，
∵是边长为的等边三角形，且，点是的中点，
∴，，
∴．
答案为：．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一性质，角所对的直角边等于斜边的一半，垂线段最短等知识．确定点的运动路径是解题的关键．
二、解答题 （本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
24．某企业用A，B两种原料组装成一种产品．已知A原料每千克的费用比B原料每千克的费用多10元，用45000元购进的A原料数量是用25000元购进的B原料数量的1.5倍．
(1)求A原料和B原料每千克的费用．
(2)组装1盒该产品需A原料1kg和B原料2kg，每盒还需其他成本20元；①直接写出每盒产品的成本价（成本=原料费+其他成本）；②该企业请甲、乙两位主播进行直播销售，每盒销售价格为320元，每月共销售1800件，其中，甲主播销售量不低于600件，且不高于乙主播销售量的两倍．已知甲主播每盒提成5元，企业每个月还需要另付2000元给甲主播；乙主播每盒提成10元．问该企业应该如何将这1800件产品分配给甲、乙两位主播直播销售，才能使该企业的每月总收益最大？
【答案】(1)A原料每千克的费用为50元，B原料每千克的费用为60元
(2)①180元 ②将1200盒分配给甲主播，600盒分配给乙主播
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，
（1）设B原料每千克的费用为x元，利用数量=总价÷单价，结合用45000元购进的A原料数量是用25000元购进的B原料数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可解决；
（2①利用成本=原料费+其他成本，即可求出每盒产品的成本；
②设该企业应将m盒产品分配给甲主播销售，则应将（18000-m）盒产品分配给乙主播销售，根据“甲主播销售量不低于乙主播销售量的一半，且不高于乙主播销售量的两倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设该企业每月总收益为w元，利用该企业每月的总收益=每盒的销售利润×销售数量-支付给甲主播的费用-支付给乙主播的费用，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．）
【详解】（1）解：设B原料每千克的费用为x元，则A原料每千克的费用为元，
根据题意可得： （2分）
解得：，
经检验，是原方程的解．
答：A原料每千克的费用为50元，B原料每千克的费用为60元；（3分）
（2）①
（元）．
答：每盒产品的成本为180元． （4分）
②设该企业将m盒产品分配给甲主播，将盒产品分配给乙主播，
依题意得：，
；
． （5分）
设该企业每月总收益为w元，

， （7分）
，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，此时．（8分）
答：应将1200盒分配给甲主播，600盒分配给乙主播，才能使每月总收益最大
25．如图，和都是以为直角顶点的等腰直角三角形，
(1)如图1，连接，，试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)如图2，连接，，若点恰好在上，且为的中点，，求的面积；
(3)如图3，连接、，点E为的中点，连接，试判断与之间的数量关系和位置关系，并说明理由．

【答案】(1)，(2)(3)，见解析
【分析】（1）证明，得到，，然后利用三角形内角和定理，即；
（2）如图2中，过点O作于H，则，设，则，由勾股定理得，，可求，则，由全等三角形的性质即可得，计算求解即可；
（3）如图3，延长到使，连接、，则是以为顶点的等腰直角三角形，同理（1），，，，由分别为的中点，可得是的中位线，则，进而可得．
【详解】（1）解：如图1，设与交于点E，

∵和都是以为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，，，，
∴，
∴，（1分）
∴，，
∴，即；（2分）
（2）解：如图2，过点O作于H．

∵，
∴，（3分）
设，则，
由勾股定理得，，
解得，，（4分）
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴，（5分）
∵，
∴，
∴的面积为；（6分）
（3）解：，理由如下；
如图3，延长到使，连接、，（7分）

∴，，
∴是以为顶点的等腰直角三角形，（8分）
又∵是以为直角顶点的等腰直角三角形，
同理（1），，
∴，，（9分）
∵分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴．（10分）
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，中位线等知识．熟练掌握全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，中位线是解题的关键．
26．在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点C、B，直线与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)如图1，求的面积；
(2)如图2，作于点E，延长交直线于点D，请在平面内找一点P，使得以P、D、B、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出这样的点P的坐标；
(3)如图3，在（2）的条件下，点F在线段上，点G在线段上，若，，求点F的坐标．

【答案】(1)24(2)或或(3)
【分析】（1）由题意可求得点B、C的坐标，再由点B的坐标可求出直线的解析式，从而可求得点A的坐标，则求得的面积；（2）先求出点E、点D的坐标，分三种情况：分别以为对角线的平行四边形，利用平移即可求得点P的坐标；（3）在取，连接，作N关于x轴对称的点P，连接；证明，则可得，进而可得，则，则可得，则，，是等腰直角三角形，从而由勾股定理得的长，可求得F的坐标．
【详解】（1）解：对于，令，得；令，得；
∴，且，把点B坐标代入中，得，即，（1分）
令，得，∴点A的坐标为，
∴，∴；（2分）
（2）解：∵，，∴，∴，
设的解析式为，则，∴，即；
联立方程组，解得：，即；（3分）
①当为对角线时，，
把D点向左平移3个单位长度再向上平移9个单位长度得到点B，则把E向左平移3个单位长度再向上平移9个单位长度得到点P，此时点P的坐标为；（4分）
②当为对角线时，，
把E点向右平移3个单位长度再向上平移3个单位长度得到点B，则把D向右平移3个单位长度再向上平移3个单位长度得到点P，此时点P的坐标为；（5分）
③当为对角线时，，
把B点向左平移3个单位长度再向下平移3个单位长度得到点E，则把D向左平移3个单位长度再向下平移3个单位长度得到点P，此时点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或或；（6分）
（3）解：如图，在取，连接，作N关于x轴对称的点P，连接；
∵点E是中点，且，，∴，，（7分）
∴，∴，
∴，∴，（8分）
∵，∴，∴；（9分）
∵N关于x轴对称的点P，∴，，（10分）
∴，∴，∴，
∵，∴∴；（11分）
∵，，∴是等腰直角三角形，
由勾股定理得：，∴点F的坐标为．（12分）

【点睛】本题是一次函数与几何的综合，考查了直线与坐标轴的交点，平行四边形的性质，坐标平移，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，轴对称等知识，构造适当的辅助线是关键与难点，注意分类讨论．