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山西省长治市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题(无答案)
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这是一份山西省长治市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知为虚数单位，复数，则（ ）
A．B．C．D．
2．数据5.9，7.8，7.2，8.4，8.9，8.3，9.5，9.1的第80百分位数为（ ）
A．8.3B．8.9C．9.1D．9.3
3．已知向量，，若，则在方向上的投影向量是（ ）
A．B．C．D．
4．已知事件，互斥，则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．事件，互斥D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙二人进行羽毛球比赛，甲胜的概率为，则比赛4场，甲一定胜3场
B．概率是随机的，在试验前不能确定
C．事件，满足，则
D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%
6．已知平面向量，满足，，，夹角为，若与夹角为锐角，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．在中，角，，所对应的边分别为，，，，，则（ ）
A．B．C．2D．
8．四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，若四棱锥的外接球表面积为，则四棱锥的体积为（ ）
A．B．C．或D．或
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有三个小孩的家庭．随机选择一个家庭，记该家庭中是“三个男孩”“两个男孩一个女孩”“两个女孩一个男孩”“三个女孩”分别为事件，，，，则（ ）
A．事件，，两两互斥B．该家庭既有男孩又有女孩的概率为
C．事件与互为对立事件D．事件，相互独立
10．某学校为了解学生英语口语情况，在学校组织了一次口语测试，高一、高二、高三的参考人数分别为300，400，300，采用样本量比例分配的分层随机抽样从三个年级中抽取容量为50的样本，经计算三个年级口语成绩的样本平均数分别为90，85，90，方差分别为2，1，2，则（ ）
A．三个年级分别抽15，20，15人B．总样本平均数为88
C．总样本方差为D．估计该校学生的口语成绩平均数为
11．已知球内切于圆台（即球与该圆台的上、下底面以及侧面均相切），若圆台的上、下底面半径分别为，（），且，则（ ）
A．球的体积为B．圆台的体积大于
C．圆台的侧面积小于D．圆台母线与底面所成角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．从一个三棱锥的6条棱中任取2条，它们所在直线互为异面直线的概率为______．
13．已知复数满足，则的取值范围是______．
14．中，，角的平分线交于点，若，则外接圆的面积是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
梯形中，，，，分别为，的中点，记，．
（1）用，表示向量；
（2）若，，求，的夹角．
16．（15分）
大黄梨被誉为百果之宗，不仅鲜甜可口、香脆多汁，而且营养丰富．大黄梨有降火、清心、润肺、化痰、止咳、退热、解疮毒和酒毒的功效，因其鲜嫩多汁，酸甜适口，所以又有“天然矿泉水”之称．一果农从果园中随机抽取100颗大黄梨，根据果实的大小、色泽等指标对这100颗大黄梨进行评分（10分制），并绘制成如下的频率分布直方图．
（1）估计该批大黄梨的平均评分及标准差；
（2）若将评分位于区间，，，内的大黄梨分别赋予普通，良果，优果，特优果四个不同的等级，果农现有5000千克大黄梨，试估计该批大黄梨各个等级的质量；
（3）用样本估计总体，果农参考以下两种销售方案进行销售：
方案1：不分等级卖出，单价为8元/千克；
方案2：分类卖出，分类后的大黄梨售价如表所示：
若从果农的角度考虑，采用哪种方案较好？并说明理由．
17．（15分）
记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求的值；
（2）若，分别求周长与面积的最大值．
18．（17分）
甲、乙、丙三人结伴去游乐园玩射击游戏，其中甲射击一次击中目标的概率为，甲、乙两人各射击一次且都击中目标的概率为，乙、丙两人各射击一次且都击中目标的概率为，且任意两次射击互不影响．
（1）分别计算乙，丙两人各射击一次击中目标的概率；
（2）求甲、乙、丙各射击一次恰有一人击中目标的概率；
（3）若想击中目标的概率不低于，甲至少需要射击多少次？（参考数据：）
19．（17分）
如图，四棱柱中；平面，平面平面．过，，三点的平面记为，与的交点为，．
（1）求；
（2）证明，，三线共点，并求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；
（3）若，，二面角的大小为，求三棱台的体积．等级
普通
良果
优果
特优果
售价（元/千克）
7
8
12
15
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知为虚数单位，复数，则（ ）
A．B．C．D．
2．数据5.9，7.8，7.2，8.4，8.9，8.3，9.5，9.1的第80百分位数为（ ）
A．8.3B．8.9C．9.1D．9.3
3．已知向量，，若，则在方向上的投影向量是（ ）
A．B．C．D．
4．已知事件，互斥，则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．事件，互斥D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙二人进行羽毛球比赛，甲胜的概率为，则比赛4场，甲一定胜3场
B．概率是随机的，在试验前不能确定
C．事件，满足，则
D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%
6．已知平面向量，满足，，，夹角为，若与夹角为锐角，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．在中，角，，所对应的边分别为，，，，，则（ ）
A．B．C．2D．
8．四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，若四棱锥的外接球表面积为，则四棱锥的体积为（ ）
A．B．C．或D．或
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有三个小孩的家庭．随机选择一个家庭，记该家庭中是“三个男孩”“两个男孩一个女孩”“两个女孩一个男孩”“三个女孩”分别为事件，，，，则（ ）
A．事件，，两两互斥B．该家庭既有男孩又有女孩的概率为
C．事件与互为对立事件D．事件，相互独立
10．某学校为了解学生英语口语情况，在学校组织了一次口语测试，高一、高二、高三的参考人数分别为300，400，300，采用样本量比例分配的分层随机抽样从三个年级中抽取容量为50的样本，经计算三个年级口语成绩的样本平均数分别为90，85，90，方差分别为2，1，2，则（ ）
A．三个年级分别抽15，20，15人B．总样本平均数为88
C．总样本方差为D．估计该校学生的口语成绩平均数为
11．已知球内切于圆台（即球与该圆台的上、下底面以及侧面均相切），若圆台的上、下底面半径分别为，（），且，则（ ）
A．球的体积为B．圆台的体积大于
C．圆台的侧面积小于D．圆台母线与底面所成角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．从一个三棱锥的6条棱中任取2条，它们所在直线互为异面直线的概率为______．
13．已知复数满足，则的取值范围是______．
14．中，，角的平分线交于点，若，则外接圆的面积是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
梯形中，，，，分别为，的中点，记，．
（1）用，表示向量；
（2）若，，求，的夹角．
16．（15分）
大黄梨被誉为百果之宗，不仅鲜甜可口、香脆多汁，而且营养丰富．大黄梨有降火、清心、润肺、化痰、止咳、退热、解疮毒和酒毒的功效，因其鲜嫩多汁，酸甜适口，所以又有“天然矿泉水”之称．一果农从果园中随机抽取100颗大黄梨，根据果实的大小、色泽等指标对这100颗大黄梨进行评分（10分制），并绘制成如下的频率分布直方图．
（1）估计该批大黄梨的平均评分及标准差；
（2）若将评分位于区间，，，内的大黄梨分别赋予普通，良果，优果，特优果四个不同的等级，果农现有5000千克大黄梨，试估计该批大黄梨各个等级的质量；
（3）用样本估计总体，果农参考以下两种销售方案进行销售：
方案1：不分等级卖出，单价为8元/千克；
方案2：分类卖出，分类后的大黄梨售价如表所示：
若从果农的角度考虑，采用哪种方案较好？并说明理由．
17．（15分）
记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求的值；
（2）若，分别求周长与面积的最大值．
18．（17分）
甲、乙、丙三人结伴去游乐园玩射击游戏，其中甲射击一次击中目标的概率为，甲、乙两人各射击一次且都击中目标的概率为，乙、丙两人各射击一次且都击中目标的概率为，且任意两次射击互不影响．
（1）分别计算乙，丙两人各射击一次击中目标的概率；
（2）求甲、乙、丙各射击一次恰有一人击中目标的概率；
（3）若想击中目标的概率不低于，甲至少需要射击多少次？（参考数据：）
19．（17分）
如图，四棱柱中；平面，平面平面．过，，三点的平面记为，与的交点为，．
（1）求；
（2）证明，，三线共点，并求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；
（3）若，，二面角的大小为，求三棱台的体积．等级
普通
良果
优果
特优果
售价（元/千克）
7
8
12
15
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