江苏省无锡市锡山区锡东片2022-2023学年八年级上学期期中数学试题 解析

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【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．
【详解】解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第2个、第3个和第4个．
故选C．
【点睛】本题考查了利用轴对称图形的定义，注意对基础知识的理解．
2．B
【分析】根据勾股定理可求得BA的长，再根据点A在点B的右侧，从而得出点A所表示的数．
【详解】解：如图
则BA=BC=12+12=2，
则点A表示的实数为2+1，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理有关知识， 掌握勾股定理求出直角三角形斜边长是解题关键．
3．C
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：∵5-2的相反数是-5-2=2-5，
故选C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是掌握其定义：只有符号不同的两个数互为相反数．
4．A
【分析】利用全等三角形的判定方法，即可得出答案．
【详解】解：∵∠ABC=∠BAD，AB=BA，
∴若添加条件AC=BD，无法判定△ABC≌△BAD；
若添加∠C=∠D，则△ABC≌△BADAAS；
若添加AD=BC，则△ABC≌△BADSAS；
若添加∠ABD=∠BAC，则△ABC≌△BADASA；
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定三角形全等的一般方法有：SAS，AAS，ASA，SSS，HL，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
5．D
【分析】先根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性求出m与n，再根据三角形的三边关系和等腰三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵y<3，
∴m-3=0，，
∴m=3，n=6，
当等腰三角形的腰长为3时，
∵3+3=6，
∴不符合三角形的三边条件，
∴不成立，
当等腰三角形的腰长为6时，
∵3+6=9>6，6-3=3<6，
∴符合三角形三边条件，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握三角形的三边关系．
6．D
【分析】根据三角形内角和定理判断A、D即可，根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．
【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵,
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵a=5,b=2,c=3,
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵∠A+∠B=2∠C，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴3∠C=180°，
∴∠C=60°，无法确定∠A、∠B是否有直角，故无法判断△ABC是不是直角三角形，故本选项符合题意故选D．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理．掌握基本概念和定理是解题关键．
7．A
【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DEC，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】解：标记字母如图，
由于a、b、c都是正方形，所以BC=CE，∠BCE=90°；
∵∠ACB+∠ABC=∠ACB+∠DCE=90°，
即∠ABC=∠DCE，
在△ABC和△CED中，∠BAC=∠CDE=90°∠ABC=∠DCEBC=CE，
∴△ACB≌△DEC（AAS），
∴AB=CD，AC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2=AB2+AC2=AB2+DE2，
即Sb=Sa+Sc=11+5=16.
故选A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是证明△ACB≌△DEC．
8．C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，再根据△ADC的周长得到BC+AC=17cm，由此即可得到答案．
【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴BD=AD，
∵△ADC的周长为17cm，
∴AD+CD+AC=17cm，
∴BD+DC+AC=17cm，即BC+AC=17cm，
又∵AC=5cm，
∴BC=12cm，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键．
9．B
【详解】可设大正方形边长为a，小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4；
根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2，所以x2+y2=49，式①正确；
因为是四个全等三角形，所以有x=y+2，所以x-y=2，式②正确；
根据三角形面积公式可得S△=xy2 ，而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以4×xy2+4=49，化简得2xy+4=49，式③正确；
因为x2+y2=49，2xy+4=49，
所以(x+y)2=94
所以x+y=94，因而式④不正确．
故答案为B．
10．B
【分析】取AC中点D，连接BD，OD，根据数形结合分析可知BO≤BD+DO，根据B，O，D的位置关系求OB的最大距离．
【详解】解：取AC中点D，连接BD，OD，
∵∠POQ=90°，D为AC中点，
∴AD=CD=12AC=2cm，OD=12AC=2cm，
在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2，
∴BD=BC2+CD2=12+22=5cm，
由图像可知BO≤BD+DO=5+2cm，
当B，O，D三点共线时，等号成立，
∴OB的最大距离是5+2cm．
故选：B．
【点睛】本题考查了动点和定点距离的最大值和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，解决本题的关键是分析B，O，D的位置关系．
11．±8/8和-8/-8和8
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】解：64的平方根是±8，
故答案为：±8．
【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的定义：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数．
12．千
【分析】用科学记数法表示的近似数的精确度看a的最后一个数在原数中的位置，由a=3.06的最后一个数为6，在原数中为千位，从而可得答案．
【详解】解：近似数3.06×105所对应的数为：306000，
∵6对应的是千位，
∴近似数3.06×105精确到千位，
故答案为：千．
【点睛】本题考查的是近似数的精确度问题，理解科学记数法表示的近似数的精确度是解题的关键．
13．4
【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数）分类即可．
【详解】解：38=2，27=33，
∵无理数是无限不循环小数，
∴属于无理数的是：2，π2，27，0.1010010001⋯，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了无理数，解决本题的关键是掌握求解一个数的算术平方根和立方根．
14．30°．
【详解】试题分析：因为AB=AC，∠A=40°，所以∠ABC=∠C=70°，又BD=BC，所以∠BDC=∠C=70°，又∠BDC=∠A+∠ABD,所以∠ABD=∠BDC-∠A=70°-40°=30°．
考点：1．等腰三角形的性质、2．三角形的外角的性质．
15．52或2
【分析】分两种情况，当3和4均为直角边时，当3为直角边，4为斜边时，进行计算即可解答．
【详解】解：当3和4均为直角边时，
斜边=32+42=5，
则斜边上的中线等于52，
当3为直角边，4为斜边时，
则斜边上的中线等于2，
所以，斜边上的中线长为52或2，
故答案为：52或2．
【点睛】本题考查了勾股定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，分两种情况进行计算是解题的关键．
16．3
【分析】首先过点D作DE⊥BC于E，由在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，根据角平分线的性质，即可得DE=AD，又由勾股定理求得AD的长，继而求得答案．
【详解】解：过点D作DE⊥BC于E，
∵在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，
即AD⊥BA，
∴DE=AD，
∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，
∴AD=BD2-AB2=3，
∴DE=AD=3，
∴点D到BC的距离是3．
故答案为3．
【点睛】本题考查角平分线的性质；勾股定理．
17．70°
【分析】根据旋转图形的特点可知AC=AD,∠EAB=∠DAC，代入∠EAB=40°根据三角形内角和定理即可求出∠C值.
【详解】∵△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED，
∴△ABC≅△AED，
∴AC=AD,∠EAB=∠DAC=40∘，
∴∠C=180∘-∠DAC2=180∘-40∘2=70∘,
故答案为70°
【点睛】本题考查旋转的性质与运用，其中利用旋转的性质得到AC=AD,∠EAB=∠DAC是解题的关键，然后利用等腰三角形与内角和的性质解决问题.
18．7或263
【分析】由勾股定理可以求出AB的长，由折叠可知对应线段相等，对应角相等，当△DEB'为直角三角形时，可以分为两种情况进行考虑，分别利用勾股定理可求出BD的长．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=AC2+BC2=52+122=13，
（1）当∠EDB'=90°时，如图1，
过点B'作B'F⊥AC，交AC的延长线于点F，
则可得四边形CFB'D为矩形，
所以B'D=CF，B'F=CD，
由折叠得：AB=AB'=13，BD=B'D=CF，
设BD=x，则B'D=CF=x
，B'F=CD=12-x，
在Rt△AFB'中，由勾股定理得：
，
即：x2-7x=0，解得：（舍去），x2=7，
因此，．
（2）当∠DEB'=90°时，如图2，此时点E与点C重合，
由折叠得：AB=AB'=13，则B'C=13-5=8，
设BD=x，则B'D=x，，
在Rt△B'CD中，由勾股定理得：，解得：x=263，
因此BD=263．
故答案为：7或263．
【点睛】本题考查了轴对称的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，掌握直角三角形的分类讨论，正确作出相应图形是解题的关键．分类讨论思想的应用注意分类的原则是不遗漏、不重复．
19．(1)-4
(2)2
【分析】（1）根据算术平方根、绝对值和立方进行运算求解即可；
（2）根据算术平方根、绝对值、立方根和负整指数幂进行运算求解即可．
【详解】（1）解：9+-1+-23
=3+1+-8
=4-8
；
（2）解：-52+1-2+3-8-12-1
=5+2-1+-2-2
=3+2-1-2
=2．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是掌握相关的运算法则．
20．(1)x=32或x=-32
(2)x=-3
【分析】（1）先将方程移项，然后根据平方根的定义即可求解；
（2）先将方程移项，然后根据立方根的定义即可求解．
【详解】（1）4x2-9=0，
4x2=9，
，
x=±32，
解得：x=32或x=-32；
（2）3+x+13=-5，
(x+1)3=-8，
，
解得：x=-3．
【点睛】本题考查了根据平方根与立方根解方程，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．
21．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）先根据BF=EC得出BC=EF，再根据SAS即可证△ABC≌△DEF；
（2）先根据△ABC≌△DEF得出∠ACB=∠DFE，AC=DF，然后证出MF=MC，从而最后得出AM=AD．
【详解】（1）∵BF=EC且CF=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠EBC=EF，
∴△ABC≌△DEFSAS；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，AC=DF，
∴MF=MC，
∴AM=AD．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
22．±3．
【分析】根据平方根和立方根定义求出a,b再求出c，再求a + b + c的平方根．
【详解】解：根据题意，可得2a-1=9，3a+b-9=8；
故a=5，b=2；
又∵2<5<3，
∴c=2，
∴a+b+c=5+2+2=9，
∴9的平方根为±3．
∴a+b +c的平方根±3．
【点睛】考核知识点：开方.理解开方的方法是关键.
23．(1)见解析；
(2)112，
(3)①见解析；②13+5．
【分析】（1）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线m对称的△A'B'C'即可；
（2）利用割补法求三角形的面积即可；
（3）①两点间线段最短，连接连接A'B交直线m于点P，则点P即为所求点；②根据勾股定理求出AB、A'B的长即可得出结果A'B
【详解】（1）解：如图所示；
（2）解：S△ABC=3×4-12×3×1-12×4×1-12×2×3；
S△ABC=112，
故答案为：112；
（3）解：①如图所示；
②因为AB=22+32=13，A'B=42+32=5
∵△ABP周长的最小值=AP+BP+AB，AP=A'P，
∴△ABP周长的最小值=A'B+AB=13+5．
故答案为：13+5．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换和勾股定理，熟知轴对称的性质和勾股定理是解答此题的关键．
24．(1)村庄能听到宣传，理由详见解析
(2)村庄总共能听到4分钟的宣传
【分析】（1）根据村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，于是得到结论；
（2）根据勾股定理得到BP=BQ=600米，求得PQ=1200米，于是得到结论．
【详解】（1）解：村庄能听到宣传，
理由：∵村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，
∴村庄能听到宣传；
（2）解：如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响，
则AP=AQ=1000米，AB=800米，
∴BP=BQ=AP2-AB2=600（米），
∴PQ=1200米，
∴影响村庄的时间为：1200÷300=4（分钟），
∴村庄总共能听到4分钟的宣传．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．
25．(1)证明见解析
(2)22°
【分析】（1）连接DE，利用直角三角形斜边上的中线的性质和线段垂直平分线的性质证明即可；
（2）设∠ECD=x，利用等边对等角的性质构建方程即可．
【详解】（1）证明：连接DE，
∵AD⊥BC，点E是AB的中点，
∴DE=12AB=BE，
∵G是CE中点，且DG⊥CE，
∴DE=DC，
∴DC=BE．
（2）设∠ECD=x，
∵DE=DC，
∴∠DEC=∠ECD=x，
∴∠EDB=∠ECD+∠DEC=2x，
∵DE=BE，
∴∠EBD=∠EDB=2x，
∴∠AEC=∠EBD+∠ECD=3x，
∵∠AEC=66°，
∴3x=66°，
∴x=22°，
即∠BCE=22°．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定和性质，解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
26．（1）BC=CD+CE，证明见解析；（2）BD2+CD2=2AD2，证明见解析；（3）2
【分析】（1）根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△BAD≅△CAE；
（2）连接CE，根据旋转可得AD=AE，结合∠BAD=∠CAE，AB=AC得△BAD≅△CAE(SAS)，进而可证BD2+CD2=DE2直接转换得出答案即可；
（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，先利用SAS证明△BAD≅△CAE，得到CE=3，在Rt△CDE中，利用勾股定理可求出DE=8，最后在RT△ADE中，利用勾股定理可求出AD=2，
【详解】解：(1)BC=DC+EC，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△BAD≅△CAE，
∴BD=CE，
∴BC=BD+CD=EC+CD，
即：BC=DC+EC；
（2）BD2+CD2=2AD2
连接CE
∵∠BAC=∠DAE=90° ，
∴∠BAD=∠CAE，
∵ AB=AC，
根据旋转可得AD=AE，
∴AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△BAD≅△CAE(SAS)，
∴∠ACE=∠B，
∴∠DCE=∠BAC+∠ACE=∠BAC+∠B=90°，
∴BD2+CD2=DE2，
在Rt△ADE中，AD=AE，AD2+AE2=DE2，
∴2AD2=DE2，
∴BD2+CD2=2AD2．
（3）AD=2，
作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，
∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△BAD≅△CAE（SAS），
∴BD=CE=3，
∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，
∴∠EDC=90°，
∴DE=CE2-CD2=8，
∵∠DAE=90°，
∴AD2+AE2=DE2，
∴AD=2．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题是解答本题的关键．
27．(1)t； 3-t
(2)t＝2，x＝1或t＝1.5，x＝或t=4，x=1；
(3)存在，t=3，t=26，t=112；
【分析】（1）根据路程与速度的关系解决问题即可．
（2）分三种情形：①△ABP≌△QCP，②△ABP≌△PCQ，③点P在点C右侧时，有△ABP≌△PCQ，分三种情形求解即可．
（3）分三种情形：①AD=DP．②AD=AP．③PA=PD，分别构建方程即可解决问题．
【详解】（1）解：根据题意，
∵点P以每秒1cm的速度从点B开始沿射线BC运动，设运动时间为t秒．
∴BP=t；CP=3-t；
故答案为：t； 3-t；
（2）解：①当点P是BC的中点时，即BP=PC=1.5cm，AB=CQ=1cm时，
∵∠ABP=∠PCQ=90°，
∴△ABP≌△QCP（SAS），
∴t=1.51=1.5s，
∴点Q的速度为：x=11.5=23cm/s．
②当点P在点C的左侧，AB=CP=1cm，CQ=BP=2cm，则△ABP≌△PCQ（SAS），
∴t=21=2s，cm/s．
③当点P在点C的右侧，AB＝PC=1；BP＝CQ=3+1=4，则△ABP≌△PCQ，
∴t=41=4s，x=44=1cm/s．
综上所述，当点P与点Q经过t=1.5秒时，使得△ABP与△PCQ全等，此时x=23cm/s；
当点P与点Q经过t=2秒时，使得△ABP与△PCQ全等，此时x=1cm/s；
当点P与点Q经过t=4秒时，使得△ABP与△PCQ全等，此时x=1cm/s；
（3）解：如图②中，作AH⊥CD于H．
在Rt△ADH中，∵AH=BC=3，DH=CD-CH=CD-AB=4，
∴AD=32+42=5，
∵PA=AB2+BP2=12+t2，DP=CD2+CP2=25+(3-t)2，
①当AD=PD时，
25+(3-t)2=5，解得t=3；
②当AD=AP时，
12+t2=5，解得t=26；
③当PA=PD时，
12+t2=25+(3-t)2，
解得t=112；
综上所述，满足条件的t的值为：3或26或112．
【点睛】本题考查三角形综合题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．