2024年河南省周口市九年级中考一模数学试题（含解析）

这是一份2024年河南省周口市九年级中考一模数学试题（含解析），共35页。试卷主要包含了 下列式子运算正确的是， 如图1，在中，圆心角等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. 下列是我国几个轨道交通的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年元旦假期，哈尔滨旅游业火爆出圈！据哈尔滨文旅局测算，元旦假期三天哈尔滨旅游总收入约亿元，达到历史峰值.数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由一个底面是正方形的长方体和一个圆柱组成的几何体（圆柱底面圆心与正方形中心重合），关于主视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与俯视图相同B. 左视图与俯视图相同
C. 主视图与左视图相同D. 三种视图都相同
4. 下列式子运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，将沿直线折叠，使点A落在边上点F处，，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
7. 下图是关于某市某天7时~时这个整点时刻的气温折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A. 7时~时气温的极差是B. 7时~时气温的众数是
C. 7时~时气温的中位数是D. 7时~时气温的平均数是
8. 国产动画电影《舒克贝塔·五角飞碟》于2024年元旦档上映.电影的点映及预售总票房突破400万元，若以后每天票房按相同的增长率增长，两天后累计票房收入达4000万元．设票房收入的日均增长率为x，则可列方程为（ ）
A B.
C. D.
9. 如图，在中，与的平分线相交于点O，且分别交于点E，F.为的中线.已知，，则的周长为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图1，在中，圆心角.点P从点B出发，绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转到点A.在旋转过程中，线段的长度y（cm）与旋转时间t（s）的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 汴绣是流传于河南省开封市的传统美术，也是国家级非物质文化遗产之一．《东京梦华录》中有“金碧相射，锦绣交辉”之誉．某店以元/个的价格售卖绣有不同图案的香包，小磊购买了个，共需支付______元．
12. 请写出一个过点的函数表达式：___．
13. 斯蒂芬·库里是美国职业篮球运动员，司职控球后卫，效力于金州勇士队，下表是库里一段时间内在罚球线上训练投篮的结果记录：
根据以上数据可以估计，库里在罚球线上投篮一次，投中的概率为______（精确到0.1）
14. 如图，将等边三角形沿方向平移，使点B移动到的中点处，得到．与AC相交于点O，以O为圆心，长为半径作．若，则阴影部分的面积为______．
15. 如图，在矩形中，，，取的中点E，将线段绕点A旋转得到线段，在旋转过程中，当时，______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：.
17. 2023年8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息：
七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；
八年级被抽取的学生测试得分中，C组包含的所有数据为：72，77，78，79，75．
七、八年级被抽取的学生测试得分统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中：______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？
18. 如图所示，直线与双曲线交于，B两点，与y轴交于点D.
（1）求k，n的值；
（2）在y轴上有一点C，满足，求点C的坐标；
（3）请直接写出的解集.
19. 快舟湖北交广号火箭发射成功（如图1），实现了2024年中国航天发射“开门红”．其发射过程示意图如图2．火箭从地面A处发射，前以的平均速度竖直上升到达点B．此时在雷达站P处测得的火箭仰角为．火箭再继续上升后到达C处，此时在雷达站P处测得的火箭仰角为．求火箭在段的平均速度．（参考数据：，，，，，）
20. 学生社团作为校园文化重要载体，是培养学生兴趣爱好，扩大求知领域，陶冶思想情操，展示才华智慧的舞台．某中学社团联合举办了“青春汇聚迎盛会，百团奋进正当时”的主题活动，鼓励学生积极参与社团活动．与此同时，学校计划为参加活动的同学购买一批奖品．经了解，购买2个A种奖品和1个B种奖品需花费64元，购买1个A种奖品和4个B种奖品需花费88元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校需采购两种奖品共60个，且A种奖品的数量大于B种奖品数量的2倍．设购买A种奖品a个，那么如何购买才能使花费最少？最少花费多少元？
21. 在中，，连接．

（1）尺规作图：过点A作，交的延长线于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：为的切线；
（3）若，，则半径为______.
22. 在平面直角坐标系中，二次函数与y轴交于点A．已知抛物线顶点的纵坐标为．点在此抛物线上．
（1）求出此抛物线的对称轴和解析式；
（2）当时，求n的取值范围；
（3）若此抛物线在点P右侧的部分（不含点P）上，恰好有三个点到x轴的距离为2，请直接写出m的取值范围．
23. 【特例感知】
（1）如图1，为等腰直角三角形．将绕点A逆时针旋转得到，过作交直线于点F，直线与直线交于点G．则形状为______三角形；
【类比探究】
（2）如图2，将背景图形“等腰直角三角形”换成“矩形”，其余条件均不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，将“旋转”换成“旋转”．请直接写出当是等腰三角形时的值．
2024年河南省周口市九年级中考一模数学试题（解析版）
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. 下列是我国几个轨道交通的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；
故选：．
2. 2024年元旦假期，哈尔滨旅游业火爆出圈！据哈尔滨文旅局测算，元旦假期三天哈尔滨旅游总收入约亿元，达到历史峰值.数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：亿用科学记数法表示为．
故选：B．
3. 如图是由一个底面是正方形的长方体和一个圆柱组成的几何体（圆柱底面圆心与正方形中心重合），关于主视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与俯视图相同B. 左视图与俯视图相同
C. 主视图与左视图相同D. 三种视图都相同
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了简单的三视图，根据三视图方法分别找到主视图、左视图和俯视图的形状，然后判断即可．
【详解】解：主视图：是两层，上面一个矩形，下面一个长方形，
左视图：是两层，上面一个矩形，下面一个长方形，
俯视图是：底面是正方形，正方形表面中间是一个圆，
则主视图和左视图相同，
故选：C．
4. 下列式子运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘多项式，熟练掌握以上的知识点是解题的关键；根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘多项式的计算方法，逐项计算即可；
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
故选：C．
5. 如图，将沿直线折叠，使点A落在边上的点F处，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质；
根据平行线的性质可得，根据折叠的性质求出，进而可计算的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
由折叠得：，
∴，
故选：B．
6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程中，当时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式解答即可．
【详解】解：△，
方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
7. 下图是关于某市某天7时~时这个整点时刻的气温折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A. 7时~时气温的极差是B. 7时~时气温的众数是
C. 7时~时气温的中位数是D. 7时~时气温的平均数是
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A.极差是，故此选项正确，不符合题意；
B.，众数是，故此选项不正确，符合题意；
C.气温按从低到高顺序排列为，故中位数，故此选项正确，不符合题意；
D.平均数为，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
8. 国产动画电影《舒克贝塔·五角飞碟》于2024年元旦档上映.电影的点映及预售总票房突破400万元，若以后每天票房按相同的增长率增长，两天后累计票房收入达4000万元．设票房收入的日均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设增长率记作x，分别求得三天的收入，根据三天累计票房收入达4000万元，列方程即可求解．
【详解】解：设票房收入的日均增长率为x，根据题意得：
，
故选：C．
9. 如图，在中，与的平分线相交于点O，且分别交于点E，F.为的中线.已知，，则的周长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，根据，平分，平分，得，根据是的中线，得，根据平分，，得，根据平分，，得，即可求得，即可求的周长．
【详解】解：平行四边形，
，
，
平分，平分，
，
，
是的中线，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
的周长为，
故选：D．
10. 如图1，在中，圆心角.点P从点B出发，绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转到点A.在旋转过程中，线段的长度y（cm）与旋转时间t（s）的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了动点的的函数图象、垂径定理、解直角三角形等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键．根据点P的位置和的长度，分别画出图形，结合函数图象给出的信息，逐项进行求解即可作出判断．
【详解】解：当时，点P与点A重合，此时，
由图象可知，，故选项A错误，不符合题意；
由图象可知，当时，此时点P与点B重合，即，
如图，

∵，
∴是等边三角形，
∴，即的半径为，
当时，即，
过点O作于点D，则，如图，

∴，
∴，
即，
同理可得，，
此时或，
由图象可知，，
∴，故选B正确；
当时，即，如图，

∵，
∴，
此时或，
由图象可知，，
∴，故选选项C错误，
当点P旋转到，即是直径，y取最大值时，如图，

则，
则由图象可知，点C的坐标为，故选项D错误，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 汴绣是流传于河南省开封市的传统美术，也是国家级非物质文化遗产之一．《东京梦华录》中有“金碧相射，锦绣交辉”之誉．某店以元/个的价格售卖绣有不同图案的香包，小磊购买了个，共需支付______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据总价单价数量，解题的关键是找出题目中的数量关系．
【详解】解：根据题意，小磊购买了个香包共需支付：
（元），
故答案为：．
12. 请写出一个过点的函数表达式：___．
【答案】y=x 或y= 或 y=x2（答案不唯一）．
【解析】
【分析】由函数图象过点（1，1），设该函数的表达式为y＝kx或y=或y=ax2，将点的坐标代入求函数的表达式．
【详解】解：设该函数的表达式为y＝kx或y=或y=ax2，
把点（1，1）代入，
可分别求出表达式为：y=x 或y= 或 y=x2，
故答案为：y=x 或y= 或 y=x2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了反比例（一次、正比例或二次）函数的性质，根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式是解题的关键．
13. 斯蒂芬·库里是美国职业篮球运动员，司职控球后卫，效力于金州勇士队，下表是库里一段时间内在罚球线上训练投篮的结果记录：
根据以上数据可以估计，库里在罚球线上投篮一次，投中的概率为______（精确到0.1）
【答案】0.9
【解析】
【分析】本题考查利用频率估计概率．根据大量重复试验，某事件发生的频率稳定在一个数值附近，这个数值即为该事件发生的概率，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法和正确分析表中数据．根据大量重复试验，某事件发生的频率稳定在一个数值附近，这个数值即为该事件发生的概率，结合表格，即可得出结果．
【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数之间附近，且精确到0.1，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.9，
故答案为：0.9．
14. 如图，将等边三角形沿方向平移，使点B移动到的中点处，得到．与AC相交于点O，以O为圆心，长为半径作．若，则阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定以及性质，平移的性质，扇形的面积计算，连接，过O点分别作与点D，设与交与点E，连接．利用等边三角形的性质先证明和是等边三角形，然后根据计算即可．
【详解】解：连接，过O点分别作与点D，设与交与点E，连接．
如下图：
∵，点为的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵等边三角形沿方向平移得到，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵是以O为圆心，长为半径，
∴，
又，
∴是等边三角形，且，
∵，
∴，
∴
故答案为：．
15. 如图，在矩形中，，，取的中点E，将线段绕点A旋转得到线段，在旋转过程中，当时，______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形．
由旋转可得，又，可得．分两种情况讨论：①若点在矩形的内部，过点作于点F，根据矩形的性质可求得，从而在中，通过解直角三角形得到，进而得到，因此根据勾股定理在中，即可求解．②若点在矩形的外部，同①即可求解．
【详解】∵点E是的中点，
∴，
∴由旋转可得
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
①如图，若点在矩形的内部，
∵在矩形中，，
∴，
过点作于点F，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴在中，．
②如图，若点在矩形的外部，
过点作于点F，
∴，
∵在矩形中，，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴在中，．
综上所述，或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数混合运算以及分式化简等内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先把特殊角的三角函数值化简以及负整数指数幂，再化简绝对值以及求一个数的立方根，即可作答．
（2）先在括号内通分，再运算除法，即可作答．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
17. 2023年8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息：
七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；
八年级被抽取的学生测试得分中，C组包含的所有数据为：72，77，78，79，75．
七、八年级被抽取的学生测试得分统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中：______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？
【答案】（1）88；25
（2）七年级更高（答案不唯一）
（3）估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人．
【解析】
【分析】本题考查了中位数，众数，扇形统计图，用样本估计总体，掌握题意读懂统计图是解题的关键．
（1）根众数的定义及根据C等级包含的数据有5个，且共20个数据，计算即可；
（2）可从平均数、中位数、众数等角度分析求解；
（3）用样本估计总体解答即可．
【小问1详解】
解：由题意得，七年级被抽取的学生测试得分中88分，出现的次数最多，
七年级的众数；
八年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的数据有5个，
八年级被抽取的学生测试得分中C等级的百分比为：，
，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：七年级学生对事件关注与了解程度更高．理由如下：
七年级测试得分的中位数分大于八年级测试得分的中位数分；
小问3详解】
解：（人），
答：两个年级测试得分在C组的人数一共有380人．
18. 如图所示，直线与双曲线交于，B两点，与y轴交于点D.
（1）求k，n的值；
（2）在y轴上有一点C，满足，求点C的坐标；
（3）请直接写出的解集.
【答案】（1），
（2）点C坐标为或
（3）或
【解析】
【分析】此题考查一次函数与反比例函数的综合应用，求函数解析式，利用图象交点求不等式的解集：
（1）利用求出点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数解析式求出k即可；
（2）先求出点D和B的坐标，根据得到，设，列得，求出m即可；
（3）将变形为，根据图象直接解答．
【小问1详解】
将点代入，得，
∴，
将代入，
∴；
【小问2详解】
令中，得，
∴，
解方程组，
得或，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
∴点C的坐标为或；
【小问3详解】
即为，
根据图象得或．
19. 快舟湖北交广号火箭发射成功（如图1），实现了2024年中国航天发射“开门红”．其发射过程示意图如图2．火箭从地面A处发射，前以的平均速度竖直上升到达点B．此时在雷达站P处测得的火箭仰角为．火箭再继续上升后到达C处，此时在雷达站P处测得的火箭仰角为．求火箭在段的平均速度．（参考数据：，，，，，）
【答案】火箭在段的平均速度为
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，根据三角函数定义求出，，根据速度公式求出．
【详解】解：由题可知．
设火箭在段的平均速度为v，则，
在中，，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴．
答：火箭在段平均速度为．
20. 学生社团作为校园文化的重要载体，是培养学生兴趣爱好，扩大求知领域，陶冶思想情操，展示才华智慧的舞台．某中学社团联合举办了“青春汇聚迎盛会，百团奋进正当时”的主题活动，鼓励学生积极参与社团活动．与此同时，学校计划为参加活动的同学购买一批奖品．经了解，购买2个A种奖品和1个B种奖品需花费64元，购买1个A种奖品和4个B种奖品需花费88元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校需采购两种奖品共60个，且A种奖品的数量大于B种奖品数量的2倍．设购买A种奖品a个，那么如何购买才能使花费最少？最少花费多少元？
【答案】（1）A种奖品的单价为24元，B种奖品的单价为16元
（2）购买A种奖品41个、B种奖品19个时花费最少，最少为1288元
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的性质
（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元．根据题意，列出方程组求解即可；
（2）根据各数量之间的关系，先求出a的取值范围，在列出w关于a的一次函数关系式．根据一次函数的增减性即可求解．
【小问1详解】
解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元．
则有
解得．
答：A种奖品的单价为24元，B种奖品的单价为16元．
【小问2详解】
设花费w元，购买B种奖品个．
∵，
∴．
．
∵，
∴w随a的增大而增大．
由题知a为正整数，
∴a取最小值41时，w有最小值，w的最小值为（元）．
．
答：购买A种奖品41个、B种奖品19个时花费最少，最少为1288元．
21. 在中，，连接．

（1）尺规作图：过点A作，交的延长线于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：为的切线；
（3）若，，则的半径为______.
【答案】（1）图见解析
（2）证明见解析 （3）2
【解析】
【分析】本题考查了圆的综合，熟悉相关的知识点是解题的关键，（1）以A为圆心，长为半径画弧，以C为圆心长为半径画弧交于点P，连接，延长交于点D即可；（2）连接并延长交于点M，证明是线段的垂直平分线即可；（3）证明即可．
【小问1详解】
如图所示：
【小问2详解】
如图连接并延长交于点M，

∵，；
∴是线段的垂直平分线；
∴；
∵；
∴；
∴为的切线．
【小问3详解】
设，；
∵；
∴；
∵；
∴；
即；
解得：；
∴；
∴；
∴；
故答案为：2．
22. 在平面直角坐标系中，二次函数与y轴交于点A．已知抛物线顶点的纵坐标为．点在此抛物线上．
（1）求出此抛物线的对称轴和解析式；
（2）当时，求n的取值范围；
（3）若此抛物线在点P右侧的部分（不含点P）上，恰好有三个点到x轴的距离为2，请直接写出m的取值范围．
【答案】（1）抛物线的对称轴为直线，抛物线的解析式为
（2）n的取值范围为
（3）
【解析】
【分析】此题重点考查二次函数的图象与性质、解一元二次方程等知识与方法．
（1）由得出抛物线的顶点坐标为，从而得到，得出，即可得解；
（2）由点P在此拋物线上，其坐标为，得出，当时，，当时，，由（1）得抛物线的顶点坐标为，当点与抛物线的顶点重合时，则，由此即可得出答案；
（3）当点到轴的距离为2时，或，当时，则，得出，，当时，则，得出，，再结合图象即可得出答案．
【小问1详解】
解：，
抛物线的顶点坐标为，
抛物线顶点纵坐标为，
，
，
抛物线的解析式为：；
∴抛物线的对称轴为直线．
【小问2详解】
解：点P在此拋物线上，其坐标为，
∴，
当时，，
当时，，
由（1）得抛物线的顶点坐标为，
∴当点与抛物线的顶点重合时，则，
∴当时，的最大值和最小值分别为0和，
∴的取值范围是；
【小问3详解】
解：当点到轴的距离为2时，或，
当时，则，
解得：，，
当时，则，
解得：，，
如图，点，，，到轴的距离均为2，
，
抛物线在点右侧部分（不包括点）恰有三个点到轴的距离为2，
的取值范围是．
23. 【特例感知】
（1）如图1，为等腰直角三角形．将绕点A逆时针旋转得到，过作交直线于点F，直线与直线交于点G．则的形状为______三角形；
类比探究】
（2）如图2，将背景图形“等腰直角三角形”换成“矩形”，其余条件均不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，将“旋转”换成“旋转”．请直接写出当是等腰三角形时的值．
【答案】（1）等腰；（2）成立；理由见解析；（3）的值为或或
【解析】
【分析】（1）证明为等边三角形，得出，证明，得出，得出，求出，即可得出答案即可；
（2）证明为等边三角形，得出，证明，得出，得出，求出，即可得出答案即可；
（3）分三种情况进行讨论：当，点G在的延长线上时，当，点G在的延长线上时，当，点G在的延长线上时，分别画出图形，求出结果即可．
【详解】解：（1）根据旋转可知，，，
∴为等边三角形，
∴，
∵和为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
（2）成立；理由如下：
根据旋转可知，，，
∴为等边三角形，
∴，
∵四边形和为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
（3）当，点G在的延长线上时，如图所示：
根据旋转可知，，，
∴，
∵四边形和为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
当，点G在的延长线上时，如图所示：
根据旋转可知，，，
∴，
∵四边形和为矩形，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
当，点G在的延长线上时，如图所示：
根据旋转可知，，，
∴，
∵四边形和为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
综上分析可知：的值为或或．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．
罚球总数
400
1000
1600
2000
2887
命中次数
348
893
1432
1802
2617
罚球命中率
0.87
0.893
0.895
0.901
0.906
平均数
众数
中位数
七年级
77
a
八年级
77
89
罚球总数
400
1000
1600
2000
2887
命中次数
348
893
1432
1802
2617
罚球命中率
0.87
0.893
0.895
0.901
0.906
平均数
众数
中位数
七年级
77
a
八年级
77
89