2023年河南省周口市扶沟县中考数学一模试卷（含解析）

2023年河南省周口市扶沟县中考数学一模试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，是由个相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，点在直线上，若，则的度数是为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，在菱形中，，，，垂足为点，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  年，河南省按照疫情要防住、经济要稳住、发展要安全的要求，果断出台并落实稳定经济一揽子政策，经济社会各项工作取得明显成效初步核算，全年全省地区生产总值约亿元，比上年增长数据“亿”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，菱形的对角线交于原点，，将菱形绕原点点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在矩形中，是的中点，点在边上，点在矩形内部，，，连接，若，，则的最小值等于(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  方程的解为          ．

12.  不等式组的解集为______ ．

13.  如图，在扇形中，，将扇形翻折，使点与圆心重合，为折痕若，则图中阴影部分的面积是______ 结果保留

14.  如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔成绩的平均数与方差：根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______ ．

15.  如图，在中，，，，点在的内部，，是的中点，连接，，当为等腰三角形时，的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
化简：．

17.  本小题分
为提高学生的数学素养，某校八年级开设了四个数学社团，“数学建模”、“数学画板”、“数学文化”、“数学剪纸”为了解本年级学生对四个社团的喜爱情况，随机抽取了八年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制出下列统计图．

请结合图中的信息解答下列问题：
计算有关数据，补全统计图；
社团所对应的扇形圆心角为______ 度；
若该校八年级共有人，请估计该校喜欢“数学文化”的学生人数．

18.  本小题分
如图，反比例函数的图象经过点．
求反比例函数的表达式；
已知点，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线不写作法，保留作图痕迹；
点在中所作的角平分线上，且，连接，判断四边形的形状，并说明理由．

19.  本小题分
鹿邑县老子文化广场耸立着中国古代思想家老子塑像，塑像下的三步台阶来自于老子“道生一，一生二，二生三，三生万物”的哲学思想，老子所著道德经博大精深，被誉为全人类的文化瑰宝某数学小组到广场测量老子塑像的高度如图，已知雕像底座高米，在处测得塑像顶部的仰角为，再沿着方向前进米到达处，测得塑像底部的仰角为求老子塑像的高度精确到米参考数据：，，，

20.  本小题分
张先生准备在一家房屋中介租房开公司该中介有甲、乙两类房屋出租，甲类房屋精装修，乙类房屋是毛坯房，同一类房屋的月租相同若两类房屋各租一间月租共元；甲类房租间，乙类房租间，月租共元．
甲、乙两类房屋每间月租多少元？
张先生打算租一间房，可以租甲类房，也可以租乙类房，但是租乙类房必须按甲类房的规格装修，需要装修费元请你自行定义变量，建立函数，利用函数有关的知识帮助张先生设计一个租房方案只从最省钱的角度设计租房方案．

21.  本小题分
掷实心球是中考体育选考项目，实心球行进路线可以看作是抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是实心球行进的水平距离，是实心球行进的竖直高度．
某学生进行了两次投掷训练．
第一次投掷时，实心球的水平距离与竖直高度的数据记录如下：

请直接写出实心球运行坚直高度的最大值，并求关于的函数关系式；
第二次投掷时，他调整了投挧动作，实心球运行的坚直高度与水平距离近似满足关系式第二次投掷的水平距离较第一次投掷的水平距离长了多少米精确到？

22.  本小题分
挡车器是安全停车的好妿手，车轮与挡车器斜面相切为挡车有效状态如图，某挡车器的横截面是等腰梯形，车轮与地面相切于点，与挡车器斜面恰好相切于点，点，，，再同一平面内．
判断与的关系，并说明理由；
测得挡车器腰长，，求车轮的直径．
 

23.  本小题分
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
操作判断
操作一：在正方形纸片的边上取一点，沿折叠，得到折线，把纸片展平；
操作二：对折正方形纸片，使点和点重合，得到折线，把纸片展平根据以上操作，判断线段，的大小关系是______ ，位置关系是______ ．
深入探究
如图，设与交于点小华测量发现，经过思考，他连接，并作的高，尝试证明≌，≌请你帮助完成证明过程．
拓展应用
在的探究中，已知正方形的边长为，当是的三等分点时，请直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值为．
故选：．
根据绝对值的定义直接计算即可解答．
本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

2.【答案】 

【解析】解：从左面看易得第一层有个正方形，第二层最右边和中间都有个正方形．
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意每列正方形的个数应为这列正方体最多的个数，从而得出答案．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，同时考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
由邻补角的性质得到，由垂直的定义即可求出的度数．
本题考查垂线，邻补角，关键是掌握垂直的定义，邻补角的性质．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：．
分别根据二次根式的加减法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，与交于点，
四边形是菱形，
，，，
，
，
菱形的面积，
又，
，
故选：．
由菱形的性质及勾股定理求出，由菱形的面积可得出答案．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是本题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：．
根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 

7.【答案】 

【解析】解：把、、分别记为、、，
画树状图如下：

共有种可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有种，即、、、．
所以同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为．
故选：．
画树状图，可知共有种可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
菱形的对角线交于原点，
，，，
此时，点坐标是，
由题意，每次旋转角为，
逆时针旋转第次后坐标为，即，
逆时针旋转第次后坐标为，
逆时针旋转第次后坐标为，
逆时针旋转第次后坐标为，
次旋转，次一个循环，
，
等同于，
点坐标为，
故选：．
菱形的对角线相互垂直，根据点的坐标求出旋转第一次、第二次、第三次后对应的点坐标，次一个循环，即可得出答案．
本题考查了菱形的性质、锐角三角函数、直角三角形的性质、坐标与图形的性质、规律型、旋转等知识，熟练掌握菱形的性质，找出点的坐标规律是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：取的中点，在上截取点，使，连接、、，

在矩形中，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
且，
，
点在线段上，即点在的角平分线上，
在和中，
，
≌
，
当、、在同一直线上时，
取得最小值，最小值为的长，
由勾股定理得，
故选：．
取的中点，在上截取点，使，连接、、，由全等三角形的判定与性质可得点在线段上，即点在的角平分线上，再利用“”定理证明当、、在同一直线上时，取得最小值，最小值为的长，最后利用勾股定理可得答案．
此题考查的是轴对称最短线路问题，涉及到全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
故答案为：．
先去分母，得，解出的值，然后检验即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
故答案为：．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接、，

将扇形翻折，使点与圆心重合，为折痕，
，
，
为等边三角形，
，，
，
，，
，
．
故答案为：．
连接、，根据题意得到为等边三角形，，分别求出扇形的面积、的面积、扇形的面积，计算即可．
本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式是解题的关键．
 

14.【答案】甲 

【解析】解：甲和丙的平均数较大，所以在甲和丙两人中选一人参加比赛，
由于甲的方差比丙小，所以甲更稳定，故选甲参加比赛．
故答案为：甲．
此题有两个要求：平均成绩较高，状态稳定．于是应选平均数较大、方差较小的运动员参赛．
本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

15.【答案】或 

【解析】解：点在的内部，
不符合题意，
分和两种情况，
若，如图，
，，，
，
是的中点，
，
；
若，如图，
，
，
由知，
为等边三角形，
连接，并延长交于点，
，
，
，
，
，
，
．
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
分和两种情况，由直角三角形的性质及勾股定理可求出答案．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

16.【答案】解：

；


． 

【解析】先算乘方，负整数指数幂，开立方，再进行加减运算即可；
把能分解的因式进行分解，通分，再把除法转为乘法，最后约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意可知，样本容量，
故C社团人数为：人，
社团所占百分比为；社团所占百分比为，社团所占百分比为，
补全统计图如图：

社团所对应的扇形圆心角为，
故答案为：；
人，
答：估计该校喜欢“数学文化”的学生人数约人．
用法社团人数除以可得样本容量，再求出社团人数，即可补全统计图；
用乘社团所占比例即可；
用总人数乘样本中喜欢“数学文化”的学生人数所占比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

18.【答案】解：由题意得：．
反比例函数的表达式是；
如图：即为所求；

四边形是菱形．
理由：，
．
，
．
．
，，
．
．
，，
四边形是平行四边形．
，
▱是菱形． 

【解析】根据待定系数法求解；
根据作角的平分线的基本作法作图；
先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的定义证明．
本题考查了基本作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：由题意得：，米，
在中，，
米，
米，
在中，，
米，
米，
答：老子塑像的高度约为米． 

【解析】根据题意可得：，米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】解：设甲类房屋每间月租为元，乙类房屋每间月租元，
由题意可得：，
解得．
答：甲类房屋每间月租为元，乙类房屋每间月租元；
设张先生租房时间为月，
由题意可得：租一间甲类房的费用，租一间乙类房的费用．
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得．
答：当租期超过个月时，租乙类房划算；当租期等于个月时，租甲、乙两类房一样；当租期低于个月时，租甲类房划算． 

【解析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据题意和题目中的数据，利用分类讨论的方法，列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用分类讨论的方法解答．
 

21.【答案】解：实心球运行竖直高度的最大值是．
实心球运行竖直高度的最大值时，水平运行距离为．
设抛物线表达式为．
当时，，
．
解得．
关于的函数关系式为；
第一次投掷时，．
令，
解得，舍去；
第二次投掷时，．
令，
解得，舍去；
，
第二次投掷的距离较第一次远了． 

【解析】根据表中数据即可得到实心球运行竖直高度的最大值是设抛物线表达式为解方程即可得到结论；
根据题意求得第一次投掷时，解方程得到，舍去；第二次投掷时，解方程得到，舍去；于是得到结论．
本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

22.【答案】解：．
理由如下：
由题意可知，与相切于点，与相切于点，
，，
，
．
，
；
过点作于点，于点，

在中，，，
，
，分别与相切于，，
，
，，，
，
四边形是矩形，
，
，，
．
在中，．
，
，
解得：，
车轮的直径是． 

【解析】根据四边形的内角和定理以及切线的性质可得，根据邻补角的定义可得，等量代换证得；
过点作于点，于点，在中先利用已知确定，进而证明四边形是矩形，求出，在中，用表示出，进而利用勾股定理求出即可解答．
本题综合考查了解直角三角形、切线的性质等知识点，解题的关键是添加适当的辅助线构造直角三角形．
 

23.【答案】   

【解析】解：结论：，．
理由：如图，过点作于点．

四边形是正方形，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：，；

如图中，

在，中，
，
，
由对称性知，
．
，，
≌．
，．
在，中，
，，
，，
≌．
．
．
设，则，
当时，，
，
，
解得，
．
当时，同法可得，
综上所述，或．
结论：，如图，过点作于点证明≌，可得结论；
根据全等三角形的判定方法一一证明即可；
分两种情形，利用勾股定理构建方程求解．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．