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2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 微专题 解直角三角形的实际应用（课件）
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这是一份2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 微专题 解直角三角形的实际应用（课件），共19页。PPT课件主要包含了题图①，题图②，题图③，题图④，题图⑤，题图⑥等内容，欢迎下载使用。
【测量方案一】如图①，在旗杆AB前的平地上选择一点C，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为48°，已知测角仪的高度为1 m，用皮尺测得BC之间的距离为11.5 m，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1，参考数据：sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11)
解：如解图①，过点D作DE⊥AB交AB于点E，
由题意可知DE＝BC＝11.5，BE＝DC＝1，
在Rt△ADE中，∠ADE＝48°，∴tan48°＝ ，即1.11≈ ，解得AE≈12.8，∴AB＝AE＋BE＝12.8＋1＝13.8.答：旗杆AB的高度约为13.8 m.
【测量方案二】如图②，在旗杆AB前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为32°，在CB之间选择一点D(点C、D、B在同一条直线上)，测得旗杆顶部A的仰角为45°，用皮尺测得C、D之间的距离为8.45 m，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1，参考数据：sin32°≈0.53，cs32°≈0.85，tan32°≈0.62)
解：设旗杆AB的高度为x，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴BD＝x.在Rt△ABC中，∠ACB＝32°，∴tan32°＝ ，即0.62≈ ，解得x≈13.8.答：旗杆AB的高度约为13.8 m.
模型一 母子型【模型展示】在三角形外部作高：
【模型分析】通过在三角形外作高BC，构造出两个直角三角形求解，其中公共边BC是解题的关键．
【测量方案三】如图③，用皮尺测得看台顶端C到地面的垂直距离CD为4.28 m，看台所在斜坡CE的坡比为1∶2，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，在点E处测得旗杆顶端A的仰角为60°(点B、E、D在同一条直线上)，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1，参考数据： ≈1.73)
解：如解图，过点C作CF⊥AB交AB于点F，
由题意可知四边形BDCF为矩形，∴BF＝CD＝4.28，CF＝BD＝x＋8.56，∴AF＝x－4.28.在Rt△ACF中，∠ACF＝30°，∴tan30°＝ ，即 ＝ ，解得x≈7.99，∴AB＝ x≈1.73×7.99≈13.8.答：旗杆AB的高度约为13.8 m.
【测量方案四】如图④，无人机在距离地面4.6 m处的点C处测得旗杆底端B的俯角为53°，无人机垂直上升4.1 m到达点D处，测得旗杆顶端A的仰角为40°，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84)
解：如解图，过点C作CE⊥AB交AB于点E，过点D作DF⊥AB交AB于点F，
在Rt△AFD中，∠ADF＝40°，∴tan40°＝ ，即0.84≈ ，解得AF≈5.14，∴AB＝AF＋EF＋BE＝5.14＋4.1＋4.6≈13.8.答：旗杆AB的高度约为13.8 m.
模型二 背靠背型【模型展示】在三角形内部作高：
【模型分析】如图①，在三角形内作高CD，构造出两个直角三角形求解，其中公共边CD是解题的关键．如图②，过较短的底边作梯形的高，构造矩形和直角三角形，其中CD＝EF是解题关键．
【测量方案五】如图⑤，某一时刻，旗杆AB的影子有一部分落在距离旗杆5.3 m处的教学楼上，此时在点B处测得影子最高点C的仰角为33°，同一时刻，测得站在点F处身高为1.76 m的小华的影长FG＝0.9 m，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1，参考数据：sin33°≈0.54，cs33°≈0.84，tan33°≈0.65)
解：如解图④，过点C作CH⊥AB交AB于点H，
在Rt△BCH中，∠BCH＝33°，∴tan33°＝ ，即0.65≈ ，解得BH≈3.45.在Rt△ACH中，tan∠ACH＝1.96，∴tan∠ACH＝ ，即1.96＝ ，解得AH≈10.39，∴AB＝AH＋BH＝10.39＋3.45＝13.84≈13.8.答：旗杆AB的高度约为13.8 m.
【测量方案六】如图⑥，小明在点C处测得旗杆顶端A的仰角为45°，再用一架无人机从点C处起飞，沿直线CD以1.9 m/s的速度匀速垂直上升，4 s后无人机飞行至点D，在此处测得旗杆底端B的俯角为29°，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1，参考数据：sin29°≈0.48，cs29°≈0.87，tan29°≈0.55)
解：由题意可知CD＝1.9×4＝7.6，在Rt△DCB中，∠DBC＝29°，∴tan29°＝ ，即0.55≈ ，解得CB≈13.82.在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴tan45°＝ ，即1＝ ，解得AB≈13.8.答：旗杆AB的高度约为13.8 m.
【测量方案一】如图①，在旗杆AB前的平地上选择一点C，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为48°，已知测角仪的高度为1 m，用皮尺测得BC之间的距离为11.5 m，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1，参考数据：sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11)
解：如解图①，过点D作DE⊥AB交AB于点E，
由题意可知DE＝BC＝11.5，BE＝DC＝1，
在Rt△ADE中，∠ADE＝48°，∴tan48°＝ ，即1.11≈ ，解得AE≈12.8，∴AB＝AE＋BE＝12.8＋1＝13.8.答：旗杆AB的高度约为13.8 m.
【测量方案二】如图②，在旗杆AB前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为32°，在CB之间选择一点D(点C、D、B在同一条直线上)，测得旗杆顶部A的仰角为45°，用皮尺测得C、D之间的距离为8.45 m，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1，参考数据：sin32°≈0.53，cs32°≈0.85，tan32°≈0.62)
解：设旗杆AB的高度为x，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴BD＝x.在Rt△ABC中，∠ACB＝32°，∴tan32°＝ ，即0.62≈ ，解得x≈13.8.答：旗杆AB的高度约为13.8 m.
模型一 母子型【模型展示】在三角形外部作高：
【模型分析】通过在三角形外作高BC，构造出两个直角三角形求解，其中公共边BC是解题的关键．
【测量方案三】如图③，用皮尺测得看台顶端C到地面的垂直距离CD为4.28 m，看台所在斜坡CE的坡比为1∶2，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，在点E处测得旗杆顶端A的仰角为60°(点B、E、D在同一条直线上)，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1，参考数据： ≈1.73)
解：如解图，过点C作CF⊥AB交AB于点F，
由题意可知四边形BDCF为矩形，∴BF＝CD＝4.28，CF＝BD＝x＋8.56，∴AF＝x－4.28.在Rt△ACF中，∠ACF＝30°，∴tan30°＝ ，即 ＝ ，解得x≈7.99，∴AB＝ x≈1.73×7.99≈13.8.答：旗杆AB的高度约为13.8 m.
【测量方案四】如图④，无人机在距离地面4.6 m处的点C处测得旗杆底端B的俯角为53°，无人机垂直上升4.1 m到达点D处，测得旗杆顶端A的仰角为40°，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84)
解：如解图，过点C作CE⊥AB交AB于点E，过点D作DF⊥AB交AB于点F，
在Rt△AFD中，∠ADF＝40°，∴tan40°＝ ，即0.84≈ ，解得AF≈5.14，∴AB＝AF＋EF＋BE＝5.14＋4.1＋4.6≈13.8.答：旗杆AB的高度约为13.8 m.
模型二 背靠背型【模型展示】在三角形内部作高：
【模型分析】如图①，在三角形内作高CD，构造出两个直角三角形求解，其中公共边CD是解题的关键．如图②，过较短的底边作梯形的高，构造矩形和直角三角形，其中CD＝EF是解题关键．
【测量方案五】如图⑤，某一时刻，旗杆AB的影子有一部分落在距离旗杆5.3 m处的教学楼上，此时在点B处测得影子最高点C的仰角为33°，同一时刻，测得站在点F处身高为1.76 m的小华的影长FG＝0.9 m，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1，参考数据：sin33°≈0.54，cs33°≈0.84，tan33°≈0.65)
解：如解图④，过点C作CH⊥AB交AB于点H，
在Rt△BCH中，∠BCH＝33°，∴tan33°＝ ，即0.65≈ ，解得BH≈3.45.在Rt△ACH中，tan∠ACH＝1.96，∴tan∠ACH＝ ，即1.96＝ ，解得AH≈10.39，∴AB＝AH＋BH＝10.39＋3.45＝13.84≈13.8.答：旗杆AB的高度约为13.8 m.
【测量方案六】如图⑥，小明在点C处测得旗杆顶端A的仰角为45°，再用一架无人机从点C处起飞，沿直线CD以1.9 m/s的速度匀速垂直上升，4 s后无人机飞行至点D，在此处测得旗杆底端B的俯角为29°，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1，参考数据：sin29°≈0.48，cs29°≈0.87，tan29°≈0.55)
解：由题意可知CD＝1.9×4＝7.6，在Rt△DCB中，∠DBC＝29°，∴tan29°＝ ，即0.55≈ ，解得CB≈13.82.在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴tan45°＝ ，即1＝ ，解得AB≈13.8.答：旗杆AB的高度约为13.8 m.
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