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2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第23课时 解直角三角形及其应用（课件）
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这是一份2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第23课时 解直角三角形及其应用（课件），共27页。PPT课件主要包含了解直角三角形及其应用，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，直角三角形的边角关系，第4题图，北偏东60°，第1题图，解一个直角三角形，第2题图，类型二背靠背型等内容，欢迎下载使用。
【对接教材】北师：九下第一章P1～P27； 人教：九下第二十八章P60～P85.
(在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一锐角)
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则csB的值为( ) A. B. C. D.
2. 在△ABC中，∠A,∠B满足|csA－ |＋(1－tanB)2＝0，则∠C的大小是( ) A.45° B. 60° C. 75° D. 105°
3. 在Rt△ABC中，AC＝5，∠C＝90°，csB＝ ，则AB＝____，BC＝___，sinA＝____．
解直角三角形的实际应用
4. 已知，一艘货船在A处，巡逻艇C在其南偏西60°的方向上．(1)如图①，A处在巡逻艇C的___________方向上；(2)如图②，一艘客船在B处，巡逻艇C在其南偏西30°的方向上．①此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数为_____；②若BC＝4海里，则货船沿AC方向航行过程中距离客船B的最短距离为___海里.
解直角三角形的实际应用 (包头2考，呼和浩特5考，赤峰4考)
1. (2023赤峰17题3分)如图，一根竖直的木杆在离地面3.1 m处折断，木
杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前的高度约为____ m．(参考数据：sin38°≈0.62，cs38°≈0.79，tan38°≈0.78)
二、解两个直角三角形 类型一 母子型
2. (2021呼和浩特20题8分)如图，线段EF与MN表示某一段河的两岸，EF∥MN.综合实践课上，同学们需要在河岸MN上测量这段河的宽度(EF与MN之间的距离)，已知河对岸EF上有建筑物C、D，且CD＝60米，同学们首先在河岸MN上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A北偏
东45°方向，再沿河岸走20米到达B处，测得D建筑物位于B北偏东55°方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度．(用非特殊角的三角函数或根式表示即可)
解：如解图，分别过点C、D作CP⊥MN，DQ⊥MN，垂足为P、Q，
3. (2021赤峰16题3分)某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C观测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头C处的高度CD为238米，点A，D，B在同一直线上，则雪道AB的长度为_____米．(结果保留整数，参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19)
4. (2023呼和浩特20题7分)如图①，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地，已知丙地位于甲地北偏西30°方向，距离甲地460 km，丙地位于乙地北偏东66°方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、
B、C，可抽象成如图②所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长AB.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)
解：如解图，过点C作CD⊥AB于点D，
5. (2021包头22题8分)某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点，如图，测得AC长为 km，CD长为 ( ＋ )km，BD长为 km，∠ACD＝60°，∠CDB＝135°(A、B、C、D在同一水平面内)．(1)求A、D两点之间的距离；
解：(1)如解图，过点A作AE⊥CD，垂足为E，
∴AE＝ ·sin60°＝ .∵cs∠ACE＝ ，∴CE＝ ·cs60°＝ .∵CD＝ ( )，∴DE＝CD－CE＝ ，∵在Rt△AED中，AD＝ ，∴AD＝ ，∴A、D两点之间的距离为 km；
(2)求隧道AB的长度．
6. (2022包头22题8分)如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一电视塔P，他由A地向正北方向骑行了3 km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6 km到达C地．(1)求A地与电视塔P的距离；
解：(1)由题意知∠A＝45°，∠NBC＝15°，∠NBP＝75°，如解图，过点B作BE⊥AP于点E，则∠ABE＝90°－45°＝45°，
∴AE＝BE.∵AB＝3 ，∴AE＝BE＝3.在Rt△BEP中，∠EBP＝180°－∠ABE－∠NBP＝180°－45°－75°＝60°，∴PE＝BE·tan60°＝3 ，∴AP＝AE＋PE＝3＋3 .答：A地与电视塔P的距离为(3＋3 ) km；
(2)求C地与电视塔P的距离．
7. (2021甘肃省卷)如图①是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年(1535年)，是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图②，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数(A，D，B在同一条直线上)．
数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为58 m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°.问题解决：求宝塔CD的高度(结果保留一位小数)．参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60.根据上述方案及数据，请你完成求解过程．
【对接教材】北师：九下第一章P1～P27； 人教：九下第二十八章P60～P85.
(在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一锐角)
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则csB的值为( ) A. B. C. D.
2. 在△ABC中，∠A,∠B满足|csA－ |＋(1－tanB)2＝0，则∠C的大小是( ) A.45° B. 60° C. 75° D. 105°
3. 在Rt△ABC中，AC＝5，∠C＝90°，csB＝ ，则AB＝____，BC＝___，sinA＝____．
解直角三角形的实际应用
4. 已知，一艘货船在A处，巡逻艇C在其南偏西60°的方向上．(1)如图①，A处在巡逻艇C的___________方向上；(2)如图②，一艘客船在B处，巡逻艇C在其南偏西30°的方向上．①此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数为_____；②若BC＝4海里，则货船沿AC方向航行过程中距离客船B的最短距离为___海里.
解直角三角形的实际应用 (包头2考，呼和浩特5考，赤峰4考)
1. (2023赤峰17题3分)如图，一根竖直的木杆在离地面3.1 m处折断，木
杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前的高度约为____ m．(参考数据：sin38°≈0.62，cs38°≈0.79，tan38°≈0.78)
二、解两个直角三角形 类型一 母子型
2. (2021呼和浩特20题8分)如图，线段EF与MN表示某一段河的两岸，EF∥MN.综合实践课上，同学们需要在河岸MN上测量这段河的宽度(EF与MN之间的距离)，已知河对岸EF上有建筑物C、D，且CD＝60米，同学们首先在河岸MN上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A北偏
东45°方向，再沿河岸走20米到达B处，测得D建筑物位于B北偏东55°方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度．(用非特殊角的三角函数或根式表示即可)
解：如解图，分别过点C、D作CP⊥MN，DQ⊥MN，垂足为P、Q，
3. (2021赤峰16题3分)某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C观测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头C处的高度CD为238米，点A，D，B在同一直线上，则雪道AB的长度为_____米．(结果保留整数，参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19)
4. (2023呼和浩特20题7分)如图①，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地，已知丙地位于甲地北偏西30°方向，距离甲地460 km，丙地位于乙地北偏东66°方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、
B、C，可抽象成如图②所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长AB.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)
解：如解图，过点C作CD⊥AB于点D，
5. (2021包头22题8分)某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点，如图，测得AC长为 km，CD长为 ( ＋ )km，BD长为 km，∠ACD＝60°，∠CDB＝135°(A、B、C、D在同一水平面内)．(1)求A、D两点之间的距离；
解：(1)如解图，过点A作AE⊥CD，垂足为E，
∴AE＝ ·sin60°＝ .∵cs∠ACE＝ ，∴CE＝ ·cs60°＝ .∵CD＝ ( )，∴DE＝CD－CE＝ ，∵在Rt△AED中，AD＝ ，∴AD＝ ，∴A、D两点之间的距离为 km；
(2)求隧道AB的长度．
6. (2022包头22题8分)如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一电视塔P，他由A地向正北方向骑行了3 km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6 km到达C地．(1)求A地与电视塔P的距离；
解：(1)由题意知∠A＝45°，∠NBC＝15°，∠NBP＝75°，如解图，过点B作BE⊥AP于点E，则∠ABE＝90°－45°＝45°，
∴AE＝BE.∵AB＝3 ，∴AE＝BE＝3.在Rt△BEP中，∠EBP＝180°－∠ABE－∠NBP＝180°－45°－75°＝60°，∴PE＝BE·tan60°＝3 ，∴AP＝AE＋PE＝3＋3 .答：A地与电视塔P的距离为(3＋3 ) km；
(2)求C地与电视塔P的距离．
7. (2021甘肃省卷)如图①是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年(1535年)，是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图②，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数(A，D，B在同一条直线上)．
数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为58 m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°.问题解决：求宝塔CD的高度(结果保留一位小数)．参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60.根据上述方案及数据，请你完成求解过程．
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