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苏科版七年级数学下册满分冲刺卷特训12期末选填压轴题(Ⅰ)几何题综合(原卷版+解析)
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这是一份苏科版七年级数学下册满分冲刺卷特训12期末选填压轴题(Ⅰ)几何题综合(原卷版+解析)，共46页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）把一副直角三角尺按如图所示的方式探放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（ ）
A．180°B．210°C．240°D．270°
2．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）如图，中，，点、分别在边、上，，则下面关于与的关系中一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）将两个形状相同，大小不同的三角板按如图所示方式放置，C是公共顶点，且，．对于下列三个结论，①；②；③如果，那么AB//CB′．其中正确的结论有（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
4．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝42°，点D在边AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处．若∥BC，则∠ADC的度数为（ ）
A．106°B．108°C．114°D．120°
6．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）如图，在中，，点E、F分别在边BC、AC上，，，的角平分线与的角平分线交于点P，则的度数为（ ）
A．62°B．56°C．76°D．58°
7．（2022春·江苏盐城·七年级统考期末）如图将长方形ABCD沿EF折叠，B、C分别落在点H、G的位置，延长EH交边CD于点M．下列说法不正确的是（ ）
A．B．C．D．与互补
8．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）如图，射线AB与射线CD平行，点F在射线AB上，，（a为常数，且），P为射线CD上的一动点（不包括端点C），将沿PF翻折得到，连接AE，则AE最大时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）如图，，点MN分别在，上运动（不与点O重合），ME平分，ME的反向延长线与的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，的度数（ ）
A．变大B．变小C．等于D．等于
10．（2022春·江苏无锡·七年级统考期末）如图，点C、D在线段AB上，且．下列结论中一定正确的是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
A．①③B．①④C．②③D．②④
11．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，在中，，点D在AB上，将沿CD折叠，点B落在边AC的点E处．若，则的度数为（ ）
A．24°B．32°C．38°D．48°
12．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（ ）
A．300B．315C．279D．342
13．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022春·江苏盐城·七年级景山中学校考期末）如图，∠ABC、∠ACD的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，垂足分别为F、G，下列结论：①：＝AB：BC；②∠APB＋∠ACP＝90°；③∠ABC＋2∠APC＝180°，其中正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
15．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合． 则下列判断正确的是（ ）
A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①、②的边线都平行
C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D．纸带①、②的边线都不平行
16．（2022春·江苏南京·七年级校联考期末）如图，在△ABC中，，高AD与角平分线BE相交于点F．的平分线AG分别交BC、BE于点G、O，连接FG．下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
17．（2021春·江苏镇江·七年级统考期末）如图，中，，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若且中有两个内角相等，则的度数为（ ）
A．30°或40°B．40°或50°C．50°或60°D．30°或60°
二、填空题
18．（2022春·江苏南京·七年级校联考期末）已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若，，则DE的长为______．
19．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，，．若DF//BC，则______°．
20．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=，E、F分别是AD、BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形，交AD于点G，若△EFG有两个相等的角，则∠EFG =__________．
21．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）如图，，为线段上一点（），分别以、为边向上作正方形和正方形，，则________．
22．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）已知中，，将按照如图所示折叠，若，则_____．
23．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝40°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E是AC边上的一个动点，当△ADE是钝角三角形时，∠ADE的取值范围是__________．
24．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，在ABC中，依次取BC的中点、BA的中点、的中点、 的中点、…，并连接…．若ABC的面积是1，则的面积是______．
25．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，且BC＝4BD，E是AC的中点，BE与AD相交于点F，若△BDF的面积为1，则△ABC的面积为_________.
26．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，把△ABC沿EF翻折，翻折后的图形如图．若∠A＝60°，∠1（即∠AEB'）＝90°，则∠2（即∠AFC'）的度数为_____________.
27．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为________________
28．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）将沿三角形的角平分线AD所在直线翻折，点B的对应点记为，，若，则BD的长为______．
29．（2022春·江苏无锡·七年级统考期末）在中，，，的角平分线BD交AC于D，E为线段AB上的动点，当是直角三角形时，的度数是______．（写出所有的正确结果）
30．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）如图，在中，AD为的平分线，于E，连接CE，若的面积为，则的面积为______．
31．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，//，EP、FP分别平分、，若，则________°．（用含m，n的代数式表示）
32．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为_________．
33．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，在中，，M是射线上的一个动点，过点M作交射线于点N，连接，若中有两个角相等，则的度数可能是___________．
34．（2021春·江苏无锡·七年级期末）已知 AB//CD，P 是平面内一点，作 PE⊥AB，垂足为 E，F 为 CD 上一点，且∠PFD＝130°，则∠EPF 的度数是________．
35．（2021春·江苏南通·七年级统考期末）如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC平移4个单位长度得到△A1B1C1，M是AB的中点，则MA1的最小值为________．
36．（2021春·江苏扬州·七年级校考期末）如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为1，则的面积为______．
37．（2023春·江苏苏州·七年级校考期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________．
38．（2022春·江苏盐城·七年级景山中学校考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=76°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为______．
特训12 期末选填压轴题（Ⅰ）几何题综合
一、单选题
1．（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）把一副直角三角尺按如图所示的方式探放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（ ）
A．180°B．210°C．240°D．270°
【答案】B
【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．
【解析】解：如图：
∵∠1＝∠D＋∠DOA，∠2＝∠E＋∠EPB，
∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，
∴∠1＋∠2＝∠D＋∠E＋∠COP＋∠CPO＝∠D＋∠E＋180°−∠C＝30°＋90°＋180°−90°＝210°，
故选：B．
【点睛】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．
2．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）如图，中，，点、分别在边、上，，则下面关于与的关系中一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先求出，再根据三角形内角和定理可得，，从而可得，即可求解．
【解析】解：，
，
，，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是正确利用和的内角关系．
3．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）将两个形状相同，大小不同的三角板按如图所示方式放置，C是公共顶点，且，．对于下列三个结论，①；②；③如果，那么AB//CB′．其中正确的结论有（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【答案】D
【分析】根据三角形的内角和及外交定理，还有平行线的判断求解．
【解析】如图，延长AC到点F，
根据邻补角的定义得：∠FCB′+∠ACB'=108°．
根据同角的余角相等得：∠FCB=∠1，
所以有∠1+∠ACB'=180°，
故①正确．
由“8”字形可得：∠A′DA+∠A′=∠A+∠A′CA，
∴180°-∠B'DA+30°=90°-∠1+30°，
∴∠B'DA-∠1=90°，
故②正确．
如果∠1=30°，则∠BCB′=60°=∠B．
∴AB∥CB'．
故③正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了有关三角形角得计算及平行线的判定，解题得关键是灵活运用三角形的内角和和外角定理．
4．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由折叠可知，，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和分别表示出和，进而得出，最终得出答案．
【解析】解：如图，
如图，设直线与分别交于点，点，
令与的交点为，且，
沿直线翻折，点落在点上，
，
在中，，
在中，，
，
，
即
故选：C．
【点睛】本题主要考查了翻折变换与三角形外角性质得综合应用，熟练掌握三角形外角性质是解答本题的关键．
5．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝42°，点D在边AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处．若∥BC，则∠ADC的度数为（ ）
A．106°B．108°C．114°D．120°
【答案】C
【分析】根据折叠的性质得到∠E=∠A，∠ACD=∠ECD，根据平行线的性质求出∠BCE，进而求出∠ACD，再根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【解析】解：由折叠的性质可知，∠E=∠A=42°，∠ACD=∠ECD，
∵DE∥BC，
∴∠BCE=∠E=42°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=90°-42°=48°，
∴∠ACD=∠ECD=24°，
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-42°-24°=114°，
故选：C．
【点睛】本题考查的是翻转变换、三角形内角和定理，根据折叠的性质得出∠E=∠A，∠ACD=∠ECD是解题的关键．
6．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）如图，在中，，点E、F分别在边BC、AC上，，，的角平分线与的角平分线交于点P，则的度数为（ ）
A．62°B．56°C．76°D．58°
【答案】B
【分析】根据题意可知∠PBC=∠C，设∠C=x，表示出∠AEF，根据角平分线的定义，可得∠FEP的度数，根据∠PEC=∠P+∠PBC列方程，即可求出∠P的度数．
【解析】解：∵∠ABC=2∠C，BP平分∠ABC，
∴∠PBC=∠C，
设∠C=x，
则∠PBC=x，
∵∠FEC=28°，
∴∠AFE=x+28°，
∵∠AEF=2∠AFE，
∴∠AEF=2x+56°，
∵EP平分∠AEF，
∴∠FEP=x+28°，
∵∠PEC=∠P+∠PBC，
∴x+28°+28°=∠P+x，
∴∠P=56°，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
7．（2022春·江苏盐城·七年级统考期末）如图将长方形ABCD沿EF折叠，B、C分别落在点H、G的位置，延长EH交边CD于点M．下列说法不正确的是（ ）
A．B．C．D．与互补
【答案】D
【分析】过点F作FN⊥ME交ME于点N，根据平行线和折叠的性质逐个判断即可．
【解析】过点F作FN⊥ME交ME于点N，
∴GH∥FN，
∴∠1=∠MFN，∠2=∠MFN+∠EFN，
∴∠1<∠2，故选项A正确，不符合题意；
∵AB∥CD，
∴∠2=∠FEB，
∵沿EF折叠，∴∠3=∠FEB，
∴，故选项B正确，不符合题意；
∵，
∴∠MEB=∠3+∠FEB=2∠2，
故选项C正确，不符合题意；
∠4是△MFE的外角，
∴∠4=∠2+∠3=2∠2，
没有证据说明∠2+∠4=180°，
故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线和折叠的性质，以及三角形外角的性质，熟记两直线平行内错角相等是解题的关键．
8．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）如图，射线AB与射线CD平行，点F在射线AB上，，（a为常数，且），P为射线CD上的一动点（不包括端点C），将沿PF翻折得到，连接AE，则AE最大时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由折叠知EF=CF为定值，所以当点E在AF延长线上时，点E到点A的距离最大，由折叠性质知，∠PEF=∠PCF=70°，因为CDAB，即CDEF，所以∠DPE=∠PEF，即可求解．
【解析】解：∵CDAB，∠DCF=70°，
∴∠DCF=∠CFA=70°，
由折叠性质知，EF=CF，
∵CF的长度为定值，AF+EF≥AE，
∴当点E在AF延长线上时，则点E到点A的距离最大，最大值为AE=AF+EF=AF+CF，如图，
由折叠性质知，∠PEF=∠PCF=70°，
∵CDAB，即CDEF，
∴∠DPE=∠PEF=70°，
故选：C．
【点睛】本题考查了折叠性质，平行线的性质，关键是确定EF为定值．
9．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）如图，，点MN分别在，上运动（不与点O重合），ME平分，ME的反向延长线与的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，的度数（ ）
A．变大B．变小C．等于D．等于
【答案】D
【分析】根据角平分线的性质可知，，根据根据外角的定义：即，，可得的度数．
【解析】解：∵ME平分，NF平分，
∴，，
∵根据外角的定义：，
∴，
∵，
∴，
又∵根据外角的定义：，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，熟练应用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键．
10．（2022春·江苏无锡·七年级统考期末）如图，点C、D在线段AB上，且．下列结论中一定正确的是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】B
【分析】根据平行线的性质、三角形外角的性质可判断①正确，由平行线的判定与性质可判定②③不正确，由平行线的性质可判定,，即可判断④正确．
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴,故①正确；
由，不可以推出，故②不正确；
由，不可以推出，故③不正确；
连接AN、MB，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确；
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．
11．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，在中，，点D在AB上，将沿CD折叠，点B落在边AC的点E处．若，则的度数为（ ）
A．24°B．32°C．38°D．48°
【答案】C
【分析】由三角形的内角和定理可得∠B＝180°−∠A−∠ACB＝100°−∠A，由折叠的性质可得∠CED＝∠B＝100°−∠A，再由∠CED是△ADE的一个外角，则有∠CED＝∠A＋∠ADE，从而可求解．
【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB＝80°，
∴∠B＝180°−∠A−∠ACB，
＝100°−∠A，
∵将△BCD沿CD折叠，点B落在边AC的点E处，
∴∠CED＝∠B＝100°−∠A，
∵∠CED是△ADE的一个外角，∠ADE＝24°，
∴∠CED＝∠A＋∠ADE，
100°−∠A＝∠A＋24°，
解得：∠A＝38°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角，折叠的性质，解答的关键是结合图形明确清楚角与角之间的关系．
12．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（ ）
A．300B．315C．279D．342
【答案】B
【解析】试题分析：根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，求解，从而不难求得△ABC的面积．
解：设△BPE的面积为x，△APE的面积为y，
由等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，得：，①
②
两式联立解得：x=56，y=70，
∴△ABC的面积=84+70+35+40+30+56=315．
故选B．
点评：本题考查三角形面积的知识，难度不大，关键是设出未知三角形的面积，然后根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比列式求解．
13．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=22°，则在图a中，∠CFE=158°，进而可得在图b中，∠BFC=136°，进而在图c中即可求解．
【解析】解：∵，且，
∴∠BFE=∠DEF=22°，
∴在图a中，∠CFE=180°-∠BFE=158°，
∴在图b中，∠BFC=158°-22°=136°，
∴在图c中，∠CFE=136°-22°=114°，
故选：B．
【点睛】本题考查了折叠—有关角的计算，运用了平行线的性质及补角的定义，掌握折叠的性质是解题的关键．
14．（2022春·江苏盐城·七年级景山中学校考期末）如图，∠ABC、∠ACD的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，垂足分别为F、G，下列结论：①：＝AB：BC；②∠APB＋∠ACP＝90°；③∠ABC＋2∠APC＝180°，其中正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【分析】根据角平分线的性质，得到PG=PF，结合面积公式，可以判断结论①；过点P作PM⊥AC，垂足为M，则PF=PM=PG，得到PA平分∠EAC，利用角的平分线定义，∠1=∠2+∠3，∠1+∠2=∠3+∠4+∠5，∠4=∠5，得证∠2=∠4，从而判断结论②，利用四边形内角和定理结合角的平分线判断最后结论．
【解析】∵∠ABC、∠ACD的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，
∴PG=PF，
∴：＝=AB：BC，
∴结论①正确；
过点P作PM⊥AC，垂足为M，根据题意，得PF=PM=PG，
∴PA平分∠EAC，
∴∠PAG=∠PAM，
∵PA=PA，∠PGA=∠PMA=90°
∴△PAG≌△PAM，同理可证，△PCM≌△PCF，△PBG≌△PBF，
∴∠1=∠2+∠3，∠1+∠2=∠3+∠4+∠5，∠4=∠5，
∴∠2=∠4，
∵∠4＋∠ACP＝90°，
∴∠2＋∠ACP＝90°，
∴∠APB＋∠ACP＝90°，
∴结论②正确，
∵∠ABC＋∠BGP+ ∠GPF+∠PFB＝360°，∠BGP=∠BFP＝90°，
∴∠ABC＋∠GPF＝180°，
∵∠1=∠2+∠3，∠1+∠2=∠3+∠4+∠5，∠4=∠5，
∴∠GPF=2∠APC，
∴∠ABC＋2∠APC＝180°，
∴结论③正确，
故选D．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和判定，四边形的内角定理，三角形面积公式，熟练掌握角的平分线的性质和判定是解题的关键．
15．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合． 则下列判断正确的是（ ）
A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①、②的边线都平行
C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D．纸带①、②的边线都不平行
【答案】C
【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．
【解析】如图①所示：
∵∠1=∠2=50°，
∴∠3=∠2=50°，
∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，
∴∠2≠∠4，
∴纸带①的边线不平行；
如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，
∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，
∴∠CGH+∠EHG=180°，
∴纸带②的边线平行．
故选C．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．
16．（2022春·江苏南京·七年级校联考期末）如图，在△ABC中，，高AD与角平分线BE相交于点F．的平分线AG分别交BC、BE于点G、O，连接FG．下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
【答案】D
【分析】根据同角的余角相等即可判断①，根据角平分线的意义以及等角的余角相等即可判断②③，证明，可得，进而根据垂直平分线的性质的可得，根据等边对等角以及角平分线的意义即可得出结论④．
【解析】解：∵，，
∴，
，故①正确；
BE是的角平分线，
，
，
，
又，
，
故②正确，
，
AG是的平分线，
，
故③正确，
，
，
BE是的角平分线，
，
又，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
．
故④正确．
故选D．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．
17．（2021春·江苏镇江·七年级统考期末）如图，中，，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若且中有两个内角相等，则的度数为（ ）
A．30°或40°B．40°或50°C．50°或60°D．30°或60°
【答案】B
【分析】分三种情形：①当AE=AF时，②当AF=EF时，③当AE=EF时，分别求解即可．
【解析】解：①当AE=AF时，则∠AFE=∠AEF=（180°-∠A），
∵∠B=∠EFD=90°-∠A，∠CFD=60°，
∴∠AFD=120°，
∴（180°-∠A）+90°-∠A=120°，
∴∠A=40°．
②当AF=EF时，∠AFE=180°-2∠A，
同法可得180°-2∠A+90°-∠A=120°，
∴∠A=50°．
③当AE=EF时，点F与C重合，不符合题意．
综上所述，∠A=40°或50°，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
二、填空题
18．（2022春·江苏南京·七年级校联考期末）已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若，，则DE的长为______．
【答案】0.5或1.5
【分析】根据题意作出草图，分类讨论即可求解．
【解析】解： AD、AE分别是△ABC的高和中线，，，
如图，当是钝角三角形时，
当是锐角三角形时，
当是直角三角形时，，不合题意，
故答案为：或
【点睛】本题考查了三角形的高线，中线的定义，线段的和差关系，分类讨论是解题的关键．
19．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，，．若DF//BC，则______°．
【答案】或22.5
【分析】设，，根据题意可用x和y分别表示出，和．根据在△ABC中有两个内角相等可分类讨论，结合三角形内角和定理列出方程组，即可解答．
【解析】设，，
∵，，
∴，，
∴．
∵，
∴，．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴．
分类讨论：①当时，
由题意可得：，
解得：，
∴；
②当时，
由题意得：，
解得：，
∴；
③当时，
∵，
∴此情况不成立．
综上可知，的大小为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质．利用分类讨论的思想是解题关键．
20．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=，E、F分别是AD、BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形，交AD于点G，若△EFG有两个相等的角，则∠EFG =__________．
【答案】或
【分析】根据题意△EFG有两个角相等，于是有三种情况，分别令不同的两个角相等，利用折叠的性质和四边形的内角和列方程，最后综合得出答案．
【解析】解：分三种情况：
（1）当∠FGE＝∠FEG时，
设∠EFG＝x，则∠EFC＝x，∠FGE＝∠FEG＝，
在四边形GFCD中，由内角和为得：
，
∵∠C+∠D＝，
∴，
解得：；
（2）当∠GFE＝∠FEG时，
在四边形GFCD中，由内角和为得：，
得，显然不成立，
即此种情况不存在；
（3）当∠FGE＝∠GFE时，
同理有：，
∵∠C+∠D＝，
∴，
解得：，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了图形的翻折，三角形和四边形的内角和，有一定难度，熟悉三角形和四边形的内角和定理以及正确的分情况讨论是解题关键．
21．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）如图，，为线段上一点（），分别以、为边向上作正方形和正方形，，则________．
【答案】3
【分析】设正方形BCFG的边长为a，正方形ACDE的边长为b，S△BEF=S四边形BAEF-S△ABE=S△DEF+S正方形DEAC+S△CBF-S△ABE，代入可得到S△BEF =a2，再根据已知条件列式可求得a、b的值，即可求解．
【解析】解：设正方形BCFG的边长为a，正方形ACDE的边长为b，
S△BEF=S四边形BAEF-S△ABE=S△DEF+S正方形DEAC+S△CBF-S△ABE
，
S△ACE，
∵，AB=5，即a+b=5，
∴，
∴，
∴，，
即BC，AE，
∴S△BECBCAE．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解，熟练掌握平方差公式的变形是解题的关键．
22．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）已知中，，将按照如图所示折叠，若，则_____．
【答案】
【分析】利用三角形的内角和定理的推论，先用表示出，再利用邻补角和四边形的内角和定理用表示出，最后再利用三角形的内角和定理求出．
【解析】解：由折叠知．
∵，
∴
．
∵
，
，
∴
．
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”、“四边形的内角和是”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．
23．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝40°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E是AC边上的一个动点，当△ADE是钝角三角形时，∠ADE的取值范围是__________．
【答案】0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再由角平分线定义求得∠DAC，再由三角形内角和定理求得∠ADC，进而分两种情况：∠ADE是钝角；∠AED是钝角．进行解答便可求得结果．
【解析】解：∵∠B＝50°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣∠DAE﹣∠C＝95°，
当∠ADE是钝角时，90°＜∠ADE＜95°，
当∠AED是钝角时，
∴∠AED＞90°，
∵∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣45°﹣∠ADE＝135°﹣∠ADE，
∴135°﹣∠ADE＞90°，
∴0°＜∠ADE＜45°，
综上，0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°．
故答案为：0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线定义，钝角三角形的定义，一元一次不等式的应用，关键分类进行讨论．
24．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，在ABC中，依次取BC的中点、BA的中点、的中点、 的中点、…，并连接…．若ABC的面积是1，则的面积是______．
【答案】
【分析】由三角形的中线性质得出的面积＝△ABC的面积＝，的面积＝的面积＝，同理：的面积＝的面积＝，……，得出规律，即可得出答案．
【解析】解：∵是BC的中点，
∴的面积＝△ABC的面积＝，
∵是BA的中点，
∴的面积＝的面积＝，
同理：的面积＝的面积＝，……，
则的面积＝，
∴的面积是；
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；由三角形的中线性质得出三角形的面积规律是解题的关键．
25．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，且BC＝4BD，E是AC的中点，BE与AD相交于点F，若△BDF的面积为1，则△ABC的面积为_________.
【答案】20
【分析】连接CF，由于△BDF的面积为1，即可求得△BCF的面积，再证明△S△ABF=S△BCF=4，进一步求得S△ABD=S△ABF+S△BDF=5，再根据BC=4BD求得S△ABC=4S△ABD=20．
【解析】解：连接CF，设△AEF的面积为x，
∵BC=4BD，△BDF的面积为1，
∴△CBF的面积为4，
∵E是AC的中点，
∴S△ABE=S△CBE，S△AEF=S△CEF，
∴S△ABF=S△BCF=4，
∴S△ABD=S△ABF+S△BDF=5，
∵BC=4BD，
∴S△ABC=4S△ABD=20，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了三角形的面积，解题关键是理解运用同高的两个三角形面积之比等于底边之比．
26．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，把△ABC沿EF翻折，翻折后的图形如图．若∠A＝60°，∠1（即∠AEB'）＝90°，则∠2（即∠AFC'）的度数为_____________.
【答案】/30度
【分析】先根据折叠的性质可得，设，则，根据建立方程，解方程可得的值，再根据三角形的内角和定理可得，从而可得，然后根据即可得．
【解析】解：由折叠的性质得：，
设，则，
，，
，
解得，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
27．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为________________
【答案】10
【分析】由于其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，所以：
①当边长为5是最大的边长时，可能的情况有四种情况．
①当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有六种情况．
【解析】∵一个三角形的三条边长均为正整数，
并且其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，
①当边长为5是最大的边长时，可能的情况有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等四种情况.
②当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共十种情况.
所以共有10个三角形.
故填10.
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形的两边之和大于第三边，解题时还是注意三边长都是正整数，且5不是最短边.
28．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）将沿三角形的角平分线AD所在直线翻折，点B的对应点记为，，若，则BD的长为______．
【答案】6
【分析】根据和折叠后推出，根据角平分线的性质可知点D到AC和AB的距离相等，所以，因为在和中，当CD和BD作底边时，它们的高相等，可知，即可求出BD的长．
【解析】解：根据题意作出图象如下：
∵，
∴，
∵由折叠可知，
∴，即，
∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴，
∵在和中，当CD和BD作底边时，它们的高相等，
∴，
∵，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练应用高相等的两个三角形的面积比等于对应底边长的比是解答本题的关键．
29．（2022春·江苏无锡·七年级统考期末）在中，，，的角平分线BD交AC于D，E为线段AB上的动点，当是直角三角形时，的度数是______．（写出所有的正确结果）
【答案】69°或11°
【分析】分情况讨论，当∠AED=90°时，利用直角三角形两锐角互余即可求出的度数；当∠ADE=90°时，通过三角形内角和求出∠ADB的度数，然后减去∠ADE即可求出答案．
【解析】∵，，
∴∠A=180°-80°-42°=58°，
当是直角三角形时，
如图，当∠AED=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE= ∠ABC=，
∴∠BDE=90°-21°=69°；
如图，当∠ADE=90°时，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC= ∠ABC=，
∴∠ADB=∠DBC+∠C=21°+80°=101°，
∴∠BDE=∠ADB-∠ADE=101°-90°=11°，
故答案为：69°或11°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义和三角形外角的性质，解题的关键是根据题意画出图形注意分情况讨论．
30．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）如图，在中，AD为的平分线，于E，连接CE，若的面积为，则的面积为______．
【答案】3
【分析】延长BE交AC于点G，先证△AEB≌△AEG（ASA），可得EB=EG，进一步可得，进而求得△AEC的面积．
【解析】解：如图：延长BE交AC于点G
∵AD为的平分线，于E
∴
∵AE=AE，
∴△AEB≌△AEG（ASA），
∴EB=EG，
∴，
∴
∵△ABC的面积为6cm2，
∴△AEC的面积为3cm2．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握这些性质是解答本题的关键．
31．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，//，EP、FP分别平分、，若，则________°．（用含m，n的代数式表示）
【答案】
【分析】分别作EM、FN、PQ平行于AC，根据两直线平行同旁内角互补和两直线平行内错角相等可得，，再根据两直线平行同旁内角互补列等式，利用即可求出∠P．
【解析】分别作EM、FN、PQ平行于AC，如图，
∵，，
∴，
∵EP分别平分，
∴，
∴，
同理，∵，， FP分别平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
即：，
∵，，，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质进行角度的代换是解题的关键．
32．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为_________．
【答案】82
【分析】过点作，得，得，；根据，是，的角平分线，；；根据四边形内角和为，，即可求出的角度．
【解析】如图：过点作，
∵，
∴，
∴；，
∵，是，的角平分线，
∴；，
∴；，
∴在四边形中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，等量代换，四边形内角和，角平分线；设角等于，；角的等量代换是解题的关键．
33．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，在中，，M是射线上的一个动点，过点M作交射线于点N，连接，若中有两个角相等，则的度数可能是___________．
【答案】/25度
【分析】根据平行线的性质得进而得即可判断相等的角，即可求解；
【解析】解：∵，，
∴，
∵
∴
∴只能是，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形的内角的关系，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
34．（2021春·江苏无锡·七年级期末）已知 AB//CD，P 是平面内一点，作 PE⊥AB，垂足为 E，F 为 CD 上一点，且∠PFD＝130°，则∠EPF 的度数是________．
【答案】140°或40°
【分析】分当P在AB与CD之间时，当P在AB与CD外则时，两种情况利用平行线的性质进行求解即可．
【解析】解：如图所示，当P在AB与CD之间时，过点P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PG，
∴∠BEP+∠GPE=180°，∠GPF=∠PFC，
∵PE⊥AB，∠PFD=130°，
∴∠PEB=90°，∠PFC=180°-∠PFD=50°，
∴∠GPE=180°-∠PEB=90°，∠GPF=∠PFC=50°，
∴∠EPF=∠GPE+∠GPF=140°；
如图所示当P在AB与CD外则时，过点P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PG，
∴∠BEP+∠GPE=180°，∠GPF=∠PFC，
∵PE⊥AB，∠PFD=130°，
∴∠PEB=90°，∠PFC=180°-∠PFD=50°，
∴∠GPE=180°-∠PEB=90°，∠GPF=∠PFC=50°，
∴∠EPF=∠GPE-∠GPF=40°；
故答案为：140°或40°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．
35．（2021春·江苏南通·七年级统考期末）如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC平移4个单位长度得到△A1B1C1，M是AB的中点，则MA1的最小值为________．
【答案】1
【分析】连接、根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．
【解析】解：
如图：连接AA1，
∵将△ABC平移4个单位长度得到△A1B1C1，
∴＝4，
∵M是AB的中点，
∴AM＝AB＝3，
∴4-3≤MA1≤4+3，
即1≤MA1≤7，
∴MA1的最小值为1,
故答案为：1．
【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
36．（2021春·江苏扬州·七年级校考期末）如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为1，则的面积为______．
【答案】42
【分析】连接BF，利用高相等，底边成比例的三角形面积之间的关系即可求解．
【解析】解：连接BF，如图，
∵，
∴
∵是的中点，
∴，
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：42．
【点睛】此题主要考查了三角形面积之间的关系，熟练掌握高相等的三角形，面积的比就等于底边的比是解题的关键．
37．（2023春·江苏苏州·七年级校考期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________．
【答案】5或23/23或5
【分析】分两种情况进行讨论，分别依据直线ON恰好平分锐角∠AOC，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值．
【解析】解：∵∠BOC=100°，
∴∠AOC=80°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如下图：
∠BON=∠AOC=40°，
此时，三角板旋转的角度为90°-40°=50°，
∴t=50°÷10°=5；
当ON在∠AOC的内部时，如下图：
三角板旋转的角度为360°-90°-40°=230°，
∴t=230°÷10°=23；
∴t的值为：5或23．
故答案为：5或23．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
38．（2022春·江苏盐城·七年级景山中学校考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=76°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为______．
【答案】152°/152度
【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO=38°，利用等腰三角形两底角相等求出∠ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA=OB，再根据等边对等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形的性质可得OB=OC，然后求出∠OCE，根据翻折变换的性质可得OE=CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【解析】连接OB、OC，如图所示：
∵OA平分∠BAC，∠BAC=76°，
∴∠BAO=∠BAC=×76°=38°，
∵AB=AC，∠BAC=76°，
∴∠ABC= (180°−∠BAC)= ×(180°−76°)=52°，
∵OD垂直平分AB，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠BAO=38°，
∴∠OBC=∠ABC−∠OBA=52°−38°=14°，
由等腰三角形三线合一可知，AO垂直平分BC，
∴OB=OC，
∴∠OCE=∠OBC=14°，
∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠OEC=180°−2×14°=152°．
故答案为：152°．
【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，解题关键是作出辅助线，熟记等腰三角形的性质．
1．（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）把一副直角三角尺按如图所示的方式探放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（ ）
A．180°B．210°C．240°D．270°
2．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）如图，中，，点、分别在边、上，，则下面关于与的关系中一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）将两个形状相同，大小不同的三角板按如图所示方式放置，C是公共顶点，且，．对于下列三个结论，①；②；③如果，那么AB//CB′．其中正确的结论有（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
4．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝42°，点D在边AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处．若∥BC，则∠ADC的度数为（ ）
A．106°B．108°C．114°D．120°
6．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）如图，在中，，点E、F分别在边BC、AC上，，，的角平分线与的角平分线交于点P，则的度数为（ ）
A．62°B．56°C．76°D．58°
7．（2022春·江苏盐城·七年级统考期末）如图将长方形ABCD沿EF折叠，B、C分别落在点H、G的位置，延长EH交边CD于点M．下列说法不正确的是（ ）
A．B．C．D．与互补
8．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）如图，射线AB与射线CD平行，点F在射线AB上，，（a为常数，且），P为射线CD上的一动点（不包括端点C），将沿PF翻折得到，连接AE，则AE最大时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）如图，，点MN分别在，上运动（不与点O重合），ME平分，ME的反向延长线与的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，的度数（ ）
A．变大B．变小C．等于D．等于
10．（2022春·江苏无锡·七年级统考期末）如图，点C、D在线段AB上，且．下列结论中一定正确的是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
A．①③B．①④C．②③D．②④
11．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，在中，，点D在AB上，将沿CD折叠，点B落在边AC的点E处．若，则的度数为（ ）
A．24°B．32°C．38°D．48°
12．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（ ）
A．300B．315C．279D．342
13．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022春·江苏盐城·七年级景山中学校考期末）如图，∠ABC、∠ACD的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，垂足分别为F、G，下列结论：①：＝AB：BC；②∠APB＋∠ACP＝90°；③∠ABC＋2∠APC＝180°，其中正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
15．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合． 则下列判断正确的是（ ）
A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①、②的边线都平行
C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D．纸带①、②的边线都不平行
16．（2022春·江苏南京·七年级校联考期末）如图，在△ABC中，，高AD与角平分线BE相交于点F．的平分线AG分别交BC、BE于点G、O，连接FG．下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
17．（2021春·江苏镇江·七年级统考期末）如图，中，，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若且中有两个内角相等，则的度数为（ ）
A．30°或40°B．40°或50°C．50°或60°D．30°或60°
二、填空题
18．（2022春·江苏南京·七年级校联考期末）已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若，，则DE的长为______．
19．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，，．若DF//BC，则______°．
20．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=，E、F分别是AD、BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形，交AD于点G，若△EFG有两个相等的角，则∠EFG =__________．
21．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）如图，，为线段上一点（），分别以、为边向上作正方形和正方形，，则________．
22．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）已知中，，将按照如图所示折叠，若，则_____．
23．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝40°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E是AC边上的一个动点，当△ADE是钝角三角形时，∠ADE的取值范围是__________．
24．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，在ABC中，依次取BC的中点、BA的中点、的中点、 的中点、…，并连接…．若ABC的面积是1，则的面积是______．
25．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，且BC＝4BD，E是AC的中点，BE与AD相交于点F，若△BDF的面积为1，则△ABC的面积为_________.
26．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，把△ABC沿EF翻折，翻折后的图形如图．若∠A＝60°，∠1（即∠AEB'）＝90°，则∠2（即∠AFC'）的度数为_____________.
27．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为________________
28．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）将沿三角形的角平分线AD所在直线翻折，点B的对应点记为，，若，则BD的长为______．
29．（2022春·江苏无锡·七年级统考期末）在中，，，的角平分线BD交AC于D，E为线段AB上的动点，当是直角三角形时，的度数是______．（写出所有的正确结果）
30．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）如图，在中，AD为的平分线，于E，连接CE，若的面积为，则的面积为______．
31．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，//，EP、FP分别平分、，若，则________°．（用含m，n的代数式表示）
32．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为_________．
33．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，在中，，M是射线上的一个动点，过点M作交射线于点N，连接，若中有两个角相等，则的度数可能是___________．
34．（2021春·江苏无锡·七年级期末）已知 AB//CD，P 是平面内一点，作 PE⊥AB，垂足为 E，F 为 CD 上一点，且∠PFD＝130°，则∠EPF 的度数是________．
35．（2021春·江苏南通·七年级统考期末）如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC平移4个单位长度得到△A1B1C1，M是AB的中点，则MA1的最小值为________．
36．（2021春·江苏扬州·七年级校考期末）如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为1，则的面积为______．
37．（2023春·江苏苏州·七年级校考期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________．
38．（2022春·江苏盐城·七年级景山中学校考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=76°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为______．
特训12 期末选填压轴题（Ⅰ）几何题综合
一、单选题
1．（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）把一副直角三角尺按如图所示的方式探放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（ ）
A．180°B．210°C．240°D．270°
【答案】B
【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．
【解析】解：如图：
∵∠1＝∠D＋∠DOA，∠2＝∠E＋∠EPB，
∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，
∴∠1＋∠2＝∠D＋∠E＋∠COP＋∠CPO＝∠D＋∠E＋180°−∠C＝30°＋90°＋180°−90°＝210°，
故选：B．
【点睛】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．
2．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）如图，中，，点、分别在边、上，，则下面关于与的关系中一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先求出，再根据三角形内角和定理可得，，从而可得，即可求解．
【解析】解：，
，
，，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是正确利用和的内角关系．
3．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）将两个形状相同，大小不同的三角板按如图所示方式放置，C是公共顶点，且，．对于下列三个结论，①；②；③如果，那么AB//CB′．其中正确的结论有（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【答案】D
【分析】根据三角形的内角和及外交定理，还有平行线的判断求解．
【解析】如图，延长AC到点F，
根据邻补角的定义得：∠FCB′+∠ACB'=108°．
根据同角的余角相等得：∠FCB=∠1，
所以有∠1+∠ACB'=180°，
故①正确．
由“8”字形可得：∠A′DA+∠A′=∠A+∠A′CA，
∴180°-∠B'DA+30°=90°-∠1+30°，
∴∠B'DA-∠1=90°，
故②正确．
如果∠1=30°，则∠BCB′=60°=∠B．
∴AB∥CB'．
故③正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了有关三角形角得计算及平行线的判定，解题得关键是灵活运用三角形的内角和和外角定理．
4．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由折叠可知，，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和分别表示出和，进而得出，最终得出答案．
【解析】解：如图，
如图，设直线与分别交于点，点，
令与的交点为，且，
沿直线翻折，点落在点上，
，
在中，，
在中，，
，
，
即
故选：C．
【点睛】本题主要考查了翻折变换与三角形外角性质得综合应用，熟练掌握三角形外角性质是解答本题的关键．
5．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝42°，点D在边AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处．若∥BC，则∠ADC的度数为（ ）
A．106°B．108°C．114°D．120°
【答案】C
【分析】根据折叠的性质得到∠E=∠A，∠ACD=∠ECD，根据平行线的性质求出∠BCE，进而求出∠ACD，再根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【解析】解：由折叠的性质可知，∠E=∠A=42°，∠ACD=∠ECD，
∵DE∥BC，
∴∠BCE=∠E=42°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=90°-42°=48°，
∴∠ACD=∠ECD=24°，
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-42°-24°=114°，
故选：C．
【点睛】本题考查的是翻转变换、三角形内角和定理，根据折叠的性质得出∠E=∠A，∠ACD=∠ECD是解题的关键．
6．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）如图，在中，，点E、F分别在边BC、AC上，，，的角平分线与的角平分线交于点P，则的度数为（ ）
A．62°B．56°C．76°D．58°
【答案】B
【分析】根据题意可知∠PBC=∠C，设∠C=x，表示出∠AEF，根据角平分线的定义，可得∠FEP的度数，根据∠PEC=∠P+∠PBC列方程，即可求出∠P的度数．
【解析】解：∵∠ABC=2∠C，BP平分∠ABC，
∴∠PBC=∠C，
设∠C=x，
则∠PBC=x，
∵∠FEC=28°，
∴∠AFE=x+28°，
∵∠AEF=2∠AFE，
∴∠AEF=2x+56°，
∵EP平分∠AEF，
∴∠FEP=x+28°，
∵∠PEC=∠P+∠PBC，
∴x+28°+28°=∠P+x，
∴∠P=56°，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
7．（2022春·江苏盐城·七年级统考期末）如图将长方形ABCD沿EF折叠，B、C分别落在点H、G的位置，延长EH交边CD于点M．下列说法不正确的是（ ）
A．B．C．D．与互补
【答案】D
【分析】过点F作FN⊥ME交ME于点N，根据平行线和折叠的性质逐个判断即可．
【解析】过点F作FN⊥ME交ME于点N，
∴GH∥FN，
∴∠1=∠MFN，∠2=∠MFN+∠EFN，
∴∠1<∠2，故选项A正确，不符合题意；
∵AB∥CD，
∴∠2=∠FEB，
∵沿EF折叠，∴∠3=∠FEB，
∴，故选项B正确，不符合题意；
∵，
∴∠MEB=∠3+∠FEB=2∠2，
故选项C正确，不符合题意；
∠4是△MFE的外角，
∴∠4=∠2+∠3=2∠2，
没有证据说明∠2+∠4=180°，
故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线和折叠的性质，以及三角形外角的性质，熟记两直线平行内错角相等是解题的关键．
8．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）如图，射线AB与射线CD平行，点F在射线AB上，，（a为常数，且），P为射线CD上的一动点（不包括端点C），将沿PF翻折得到，连接AE，则AE最大时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由折叠知EF=CF为定值，所以当点E在AF延长线上时，点E到点A的距离最大，由折叠性质知，∠PEF=∠PCF=70°，因为CDAB，即CDEF，所以∠DPE=∠PEF，即可求解．
【解析】解：∵CDAB，∠DCF=70°，
∴∠DCF=∠CFA=70°，
由折叠性质知，EF=CF，
∵CF的长度为定值，AF+EF≥AE，
∴当点E在AF延长线上时，则点E到点A的距离最大，最大值为AE=AF+EF=AF+CF，如图，
由折叠性质知，∠PEF=∠PCF=70°，
∵CDAB，即CDEF，
∴∠DPE=∠PEF=70°，
故选：C．
【点睛】本题考查了折叠性质，平行线的性质，关键是确定EF为定值．
9．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）如图，，点MN分别在，上运动（不与点O重合），ME平分，ME的反向延长线与的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，的度数（ ）
A．变大B．变小C．等于D．等于
【答案】D
【分析】根据角平分线的性质可知，，根据根据外角的定义：即，，可得的度数．
【解析】解：∵ME平分，NF平分，
∴，，
∵根据外角的定义：，
∴，
∵，
∴，
又∵根据外角的定义：，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，熟练应用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键．
10．（2022春·江苏无锡·七年级统考期末）如图，点C、D在线段AB上，且．下列结论中一定正确的是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】B
【分析】根据平行线的性质、三角形外角的性质可判断①正确，由平行线的判定与性质可判定②③不正确，由平行线的性质可判定,，即可判断④正确．
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴,故①正确；
由，不可以推出，故②不正确；
由，不可以推出，故③不正确；
连接AN、MB，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确；
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．
11．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，在中，，点D在AB上，将沿CD折叠，点B落在边AC的点E处．若，则的度数为（ ）
A．24°B．32°C．38°D．48°
【答案】C
【分析】由三角形的内角和定理可得∠B＝180°−∠A−∠ACB＝100°−∠A，由折叠的性质可得∠CED＝∠B＝100°−∠A，再由∠CED是△ADE的一个外角，则有∠CED＝∠A＋∠ADE，从而可求解．
【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB＝80°，
∴∠B＝180°−∠A−∠ACB，
＝100°−∠A，
∵将△BCD沿CD折叠，点B落在边AC的点E处，
∴∠CED＝∠B＝100°−∠A，
∵∠CED是△ADE的一个外角，∠ADE＝24°，
∴∠CED＝∠A＋∠ADE，
100°−∠A＝∠A＋24°，
解得：∠A＝38°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角，折叠的性质，解答的关键是结合图形明确清楚角与角之间的关系．
12．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（ ）
A．300B．315C．279D．342
【答案】B
【解析】试题分析：根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，求解，从而不难求得△ABC的面积．
解：设△BPE的面积为x，△APE的面积为y，
由等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，得：，①
②
两式联立解得：x=56，y=70，
∴△ABC的面积=84+70+35+40+30+56=315．
故选B．
点评：本题考查三角形面积的知识，难度不大，关键是设出未知三角形的面积，然后根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比列式求解．
13．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=22°，则在图a中，∠CFE=158°，进而可得在图b中，∠BFC=136°，进而在图c中即可求解．
【解析】解：∵，且，
∴∠BFE=∠DEF=22°，
∴在图a中，∠CFE=180°-∠BFE=158°，
∴在图b中，∠BFC=158°-22°=136°，
∴在图c中，∠CFE=136°-22°=114°，
故选：B．
【点睛】本题考查了折叠—有关角的计算，运用了平行线的性质及补角的定义，掌握折叠的性质是解题的关键．
14．（2022春·江苏盐城·七年级景山中学校考期末）如图，∠ABC、∠ACD的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，垂足分别为F、G，下列结论：①：＝AB：BC；②∠APB＋∠ACP＝90°；③∠ABC＋2∠APC＝180°，其中正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【分析】根据角平分线的性质，得到PG=PF，结合面积公式，可以判断结论①；过点P作PM⊥AC，垂足为M，则PF=PM=PG，得到PA平分∠EAC，利用角的平分线定义，∠1=∠2+∠3，∠1+∠2=∠3+∠4+∠5，∠4=∠5，得证∠2=∠4，从而判断结论②，利用四边形内角和定理结合角的平分线判断最后结论．
【解析】∵∠ABC、∠ACD的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，
∴PG=PF，
∴：＝=AB：BC，
∴结论①正确；
过点P作PM⊥AC，垂足为M，根据题意，得PF=PM=PG，
∴PA平分∠EAC，
∴∠PAG=∠PAM，
∵PA=PA，∠PGA=∠PMA=90°
∴△PAG≌△PAM，同理可证，△PCM≌△PCF，△PBG≌△PBF，
∴∠1=∠2+∠3，∠1+∠2=∠3+∠4+∠5，∠4=∠5，
∴∠2=∠4，
∵∠4＋∠ACP＝90°，
∴∠2＋∠ACP＝90°，
∴∠APB＋∠ACP＝90°，
∴结论②正确，
∵∠ABC＋∠BGP+ ∠GPF+∠PFB＝360°，∠BGP=∠BFP＝90°，
∴∠ABC＋∠GPF＝180°，
∵∠1=∠2+∠3，∠1+∠2=∠3+∠4+∠5，∠4=∠5，
∴∠GPF=2∠APC，
∴∠ABC＋2∠APC＝180°，
∴结论③正确，
故选D．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和判定，四边形的内角定理，三角形面积公式，熟练掌握角的平分线的性质和判定是解题的关键．
15．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合． 则下列判断正确的是（ ）
A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①、②的边线都平行
C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D．纸带①、②的边线都不平行
【答案】C
【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．
【解析】如图①所示：
∵∠1=∠2=50°，
∴∠3=∠2=50°，
∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，
∴∠2≠∠4，
∴纸带①的边线不平行；
如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，
∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，
∴∠CGH+∠EHG=180°，
∴纸带②的边线平行．
故选C．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．
16．（2022春·江苏南京·七年级校联考期末）如图，在△ABC中，，高AD与角平分线BE相交于点F．的平分线AG分别交BC、BE于点G、O，连接FG．下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
【答案】D
【分析】根据同角的余角相等即可判断①，根据角平分线的意义以及等角的余角相等即可判断②③，证明，可得，进而根据垂直平分线的性质的可得，根据等边对等角以及角平分线的意义即可得出结论④．
【解析】解：∵，，
∴，
，故①正确；
BE是的角平分线，
，
，
，
又，
，
故②正确，
，
AG是的平分线，
，
故③正确，
，
，
BE是的角平分线，
，
又，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
．
故④正确．
故选D．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．
17．（2021春·江苏镇江·七年级统考期末）如图，中，，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若且中有两个内角相等，则的度数为（ ）
A．30°或40°B．40°或50°C．50°或60°D．30°或60°
【答案】B
【分析】分三种情形：①当AE=AF时，②当AF=EF时，③当AE=EF时，分别求解即可．
【解析】解：①当AE=AF时，则∠AFE=∠AEF=（180°-∠A），
∵∠B=∠EFD=90°-∠A，∠CFD=60°，
∴∠AFD=120°，
∴（180°-∠A）+90°-∠A=120°，
∴∠A=40°．
②当AF=EF时，∠AFE=180°-2∠A，
同法可得180°-2∠A+90°-∠A=120°，
∴∠A=50°．
③当AE=EF时，点F与C重合，不符合题意．
综上所述，∠A=40°或50°，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
二、填空题
18．（2022春·江苏南京·七年级校联考期末）已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若，，则DE的长为______．
【答案】0.5或1.5
【分析】根据题意作出草图，分类讨论即可求解．
【解析】解： AD、AE分别是△ABC的高和中线，，，
如图，当是钝角三角形时，
当是锐角三角形时，
当是直角三角形时，，不合题意，
故答案为：或
【点睛】本题考查了三角形的高线，中线的定义，线段的和差关系，分类讨论是解题的关键．
19．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，，．若DF//BC，则______°．
【答案】或22.5
【分析】设，，根据题意可用x和y分别表示出，和．根据在△ABC中有两个内角相等可分类讨论，结合三角形内角和定理列出方程组，即可解答．
【解析】设，，
∵，，
∴，，
∴．
∵，
∴，．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴．
分类讨论：①当时，
由题意可得：，
解得：，
∴；
②当时，
由题意得：，
解得：，
∴；
③当时，
∵，
∴此情况不成立．
综上可知，的大小为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质．利用分类讨论的思想是解题关键．
20．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=，E、F分别是AD、BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形，交AD于点G，若△EFG有两个相等的角，则∠EFG =__________．
【答案】或
【分析】根据题意△EFG有两个角相等，于是有三种情况，分别令不同的两个角相等，利用折叠的性质和四边形的内角和列方程，最后综合得出答案．
【解析】解：分三种情况：
（1）当∠FGE＝∠FEG时，
设∠EFG＝x，则∠EFC＝x，∠FGE＝∠FEG＝，
在四边形GFCD中，由内角和为得：
，
∵∠C+∠D＝，
∴，
解得：；
（2）当∠GFE＝∠FEG时，
在四边形GFCD中，由内角和为得：，
得，显然不成立，
即此种情况不存在；
（3）当∠FGE＝∠GFE时，
同理有：，
∵∠C+∠D＝，
∴，
解得：，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了图形的翻折，三角形和四边形的内角和，有一定难度，熟悉三角形和四边形的内角和定理以及正确的分情况讨论是解题关键．
21．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）如图，，为线段上一点（），分别以、为边向上作正方形和正方形，，则________．
【答案】3
【分析】设正方形BCFG的边长为a，正方形ACDE的边长为b，S△BEF=S四边形BAEF-S△ABE=S△DEF+S正方形DEAC+S△CBF-S△ABE，代入可得到S△BEF =a2，再根据已知条件列式可求得a、b的值，即可求解．
【解析】解：设正方形BCFG的边长为a，正方形ACDE的边长为b，
S△BEF=S四边形BAEF-S△ABE=S△DEF+S正方形DEAC+S△CBF-S△ABE
，
S△ACE，
∵，AB=5，即a+b=5，
∴，
∴，
∴，，
即BC，AE，
∴S△BECBCAE．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解，熟练掌握平方差公式的变形是解题的关键．
22．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）已知中，，将按照如图所示折叠，若，则_____．
【答案】
【分析】利用三角形的内角和定理的推论，先用表示出，再利用邻补角和四边形的内角和定理用表示出，最后再利用三角形的内角和定理求出．
【解析】解：由折叠知．
∵，
∴
．
∵
，
，
∴
．
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”、“四边形的内角和是”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．
23．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝40°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E是AC边上的一个动点，当△ADE是钝角三角形时，∠ADE的取值范围是__________．
【答案】0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再由角平分线定义求得∠DAC，再由三角形内角和定理求得∠ADC，进而分两种情况：∠ADE是钝角；∠AED是钝角．进行解答便可求得结果．
【解析】解：∵∠B＝50°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣∠DAE﹣∠C＝95°，
当∠ADE是钝角时，90°＜∠ADE＜95°，
当∠AED是钝角时，
∴∠AED＞90°，
∵∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣45°﹣∠ADE＝135°﹣∠ADE，
∴135°﹣∠ADE＞90°，
∴0°＜∠ADE＜45°，
综上，0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°．
故答案为：0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线定义，钝角三角形的定义，一元一次不等式的应用，关键分类进行讨论．
24．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，在ABC中，依次取BC的中点、BA的中点、的中点、 的中点、…，并连接…．若ABC的面积是1，则的面积是______．
【答案】
【分析】由三角形的中线性质得出的面积＝△ABC的面积＝，的面积＝的面积＝，同理：的面积＝的面积＝，……，得出规律，即可得出答案．
【解析】解：∵是BC的中点，
∴的面积＝△ABC的面积＝，
∵是BA的中点，
∴的面积＝的面积＝，
同理：的面积＝的面积＝，……，
则的面积＝，
∴的面积是；
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；由三角形的中线性质得出三角形的面积规律是解题的关键．
25．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，且BC＝4BD，E是AC的中点，BE与AD相交于点F，若△BDF的面积为1，则△ABC的面积为_________.
【答案】20
【分析】连接CF，由于△BDF的面积为1，即可求得△BCF的面积，再证明△S△ABF=S△BCF=4，进一步求得S△ABD=S△ABF+S△BDF=5，再根据BC=4BD求得S△ABC=4S△ABD=20．
【解析】解：连接CF，设△AEF的面积为x，
∵BC=4BD，△BDF的面积为1，
∴△CBF的面积为4，
∵E是AC的中点，
∴S△ABE=S△CBE，S△AEF=S△CEF，
∴S△ABF=S△BCF=4，
∴S△ABD=S△ABF+S△BDF=5，
∵BC=4BD，
∴S△ABC=4S△ABD=20，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了三角形的面积，解题关键是理解运用同高的两个三角形面积之比等于底边之比．
26．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，把△ABC沿EF翻折，翻折后的图形如图．若∠A＝60°，∠1（即∠AEB'）＝90°，则∠2（即∠AFC'）的度数为_____________.
【答案】/30度
【分析】先根据折叠的性质可得，设，则，根据建立方程，解方程可得的值，再根据三角形的内角和定理可得，从而可得，然后根据即可得．
【解析】解：由折叠的性质得：，
设，则，
，，
，
解得，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
27．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为________________
【答案】10
【分析】由于其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，所以：
①当边长为5是最大的边长时，可能的情况有四种情况．
①当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有六种情况．
【解析】∵一个三角形的三条边长均为正整数，
并且其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，
①当边长为5是最大的边长时，可能的情况有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等四种情况.
②当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共十种情况.
所以共有10个三角形.
故填10.
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形的两边之和大于第三边，解题时还是注意三边长都是正整数，且5不是最短边.
28．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）将沿三角形的角平分线AD所在直线翻折，点B的对应点记为，，若，则BD的长为______．
【答案】6
【分析】根据和折叠后推出，根据角平分线的性质可知点D到AC和AB的距离相等，所以，因为在和中，当CD和BD作底边时，它们的高相等，可知，即可求出BD的长．
【解析】解：根据题意作出图象如下：
∵，
∴，
∵由折叠可知，
∴，即，
∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴，
∵在和中，当CD和BD作底边时，它们的高相等，
∴，
∵，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练应用高相等的两个三角形的面积比等于对应底边长的比是解答本题的关键．
29．（2022春·江苏无锡·七年级统考期末）在中，，，的角平分线BD交AC于D，E为线段AB上的动点，当是直角三角形时，的度数是______．（写出所有的正确结果）
【答案】69°或11°
【分析】分情况讨论，当∠AED=90°时，利用直角三角形两锐角互余即可求出的度数；当∠ADE=90°时，通过三角形内角和求出∠ADB的度数，然后减去∠ADE即可求出答案．
【解析】∵，，
∴∠A=180°-80°-42°=58°，
当是直角三角形时，
如图，当∠AED=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE= ∠ABC=，
∴∠BDE=90°-21°=69°；
如图，当∠ADE=90°时，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC= ∠ABC=，
∴∠ADB=∠DBC+∠C=21°+80°=101°，
∴∠BDE=∠ADB-∠ADE=101°-90°=11°，
故答案为：69°或11°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义和三角形外角的性质，解题的关键是根据题意画出图形注意分情况讨论．
30．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）如图，在中，AD为的平分线，于E，连接CE，若的面积为，则的面积为______．
【答案】3
【分析】延长BE交AC于点G，先证△AEB≌△AEG（ASA），可得EB=EG，进一步可得，进而求得△AEC的面积．
【解析】解：如图：延长BE交AC于点G
∵AD为的平分线，于E
∴
∵AE=AE，
∴△AEB≌△AEG（ASA），
∴EB=EG，
∴，
∴
∵△ABC的面积为6cm2，
∴△AEC的面积为3cm2．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握这些性质是解答本题的关键．
31．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，//，EP、FP分别平分、，若，则________°．（用含m，n的代数式表示）
【答案】
【分析】分别作EM、FN、PQ平行于AC，根据两直线平行同旁内角互补和两直线平行内错角相等可得，，再根据两直线平行同旁内角互补列等式，利用即可求出∠P．
【解析】分别作EM、FN、PQ平行于AC，如图，
∵，，
∴，
∵EP分别平分，
∴，
∴，
同理，∵，， FP分别平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
即：，
∵，，，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质进行角度的代换是解题的关键．
32．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为_________．
【答案】82
【分析】过点作，得，得，；根据，是，的角平分线，；；根据四边形内角和为，，即可求出的角度．
【解析】如图：过点作，
∵，
∴，
∴；，
∵，是，的角平分线，
∴；，
∴；，
∴在四边形中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，等量代换，四边形内角和，角平分线；设角等于，；角的等量代换是解题的关键．
33．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，在中，，M是射线上的一个动点，过点M作交射线于点N，连接，若中有两个角相等，则的度数可能是___________．
【答案】/25度
【分析】根据平行线的性质得进而得即可判断相等的角，即可求解；
【解析】解：∵，，
∴，
∵
∴
∴只能是，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形的内角的关系，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
34．（2021春·江苏无锡·七年级期末）已知 AB//CD，P 是平面内一点，作 PE⊥AB，垂足为 E，F 为 CD 上一点，且∠PFD＝130°，则∠EPF 的度数是________．
【答案】140°或40°
【分析】分当P在AB与CD之间时，当P在AB与CD外则时，两种情况利用平行线的性质进行求解即可．
【解析】解：如图所示，当P在AB与CD之间时，过点P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PG，
∴∠BEP+∠GPE=180°，∠GPF=∠PFC，
∵PE⊥AB，∠PFD=130°，
∴∠PEB=90°，∠PFC=180°-∠PFD=50°，
∴∠GPE=180°-∠PEB=90°，∠GPF=∠PFC=50°，
∴∠EPF=∠GPE+∠GPF=140°；
如图所示当P在AB与CD外则时，过点P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PG，
∴∠BEP+∠GPE=180°，∠GPF=∠PFC，
∵PE⊥AB，∠PFD=130°，
∴∠PEB=90°，∠PFC=180°-∠PFD=50°，
∴∠GPE=180°-∠PEB=90°，∠GPF=∠PFC=50°，
∴∠EPF=∠GPE-∠GPF=40°；
故答案为：140°或40°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．
35．（2021春·江苏南通·七年级统考期末）如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC平移4个单位长度得到△A1B1C1，M是AB的中点，则MA1的最小值为________．
【答案】1
【分析】连接、根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．
【解析】解：
如图：连接AA1，
∵将△ABC平移4个单位长度得到△A1B1C1，
∴＝4，
∵M是AB的中点，
∴AM＝AB＝3，
∴4-3≤MA1≤4+3，
即1≤MA1≤7，
∴MA1的最小值为1,
故答案为：1．
【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
36．（2021春·江苏扬州·七年级校考期末）如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为1，则的面积为______．
【答案】42
【分析】连接BF，利用高相等，底边成比例的三角形面积之间的关系即可求解．
【解析】解：连接BF，如图，
∵，
∴
∵是的中点，
∴，
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：42．
【点睛】此题主要考查了三角形面积之间的关系，熟练掌握高相等的三角形，面积的比就等于底边的比是解题的关键．
37．（2023春·江苏苏州·七年级校考期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________．
【答案】5或23/23或5
【分析】分两种情况进行讨论，分别依据直线ON恰好平分锐角∠AOC，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值．
【解析】解：∵∠BOC=100°，
∴∠AOC=80°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如下图：
∠BON=∠AOC=40°，
此时，三角板旋转的角度为90°-40°=50°，
∴t=50°÷10°=5；
当ON在∠AOC的内部时，如下图：
三角板旋转的角度为360°-90°-40°=230°，
∴t=230°÷10°=23；
∴t的值为：5或23．
故答案为：5或23．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
38．（2022春·江苏盐城·七年级景山中学校考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=76°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为______．
【答案】152°/152度
【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO=38°，利用等腰三角形两底角相等求出∠ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA=OB，再根据等边对等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形的性质可得OB=OC，然后求出∠OCE，根据翻折变换的性质可得OE=CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【解析】连接OB、OC，如图所示：
∵OA平分∠BAC，∠BAC=76°，
∴∠BAO=∠BAC=×76°=38°，
∵AB=AC，∠BAC=76°，
∴∠ABC= (180°−∠BAC)= ×(180°−76°)=52°，
∵OD垂直平分AB，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠BAO=38°，
∴∠OBC=∠ABC−∠OBA=52°−38°=14°，
由等腰三角形三线合一可知，AO垂直平分BC，
∴OB=OC，
∴∠OCE=∠OBC=14°，
∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠OEC=180°−2×14°=152°．
故答案为：152°．
【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，解题关键是作出辅助线，熟记等腰三角形的性质．
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