还剩18页未读，
继续阅读
数学八年级上册1.3 证明教课内容ppt课件
展开
这是一份数学八年级上册1.3 证明教课内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了了解证明的含义，学习目标，知识回顾，假命题，真命题，命题的分类，合作探究，有错觉，有误差，你认为他解的对吗等内容，欢迎下载使用。
体验、理解证明的意义和必要性；
会根据平行线的性质与判定进行简单的推理论证.
现阶段我们在数学上学习的命题有几类？
（包括定义、基本事实和定理）
判定一个命题是真命题的方法
(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;(2)人们经过长期实践后而公认为正确的（基本事实）.
问题1、观察下面图形，你有什么感觉？
如上图所示，一组直线a、b、c、d是否都互相平行？
不敢相信它们是平行的，不过它们就是平行线.
有时视觉受周围环境影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格推理，才能得出最准确的结论.
问题2、动手测量一下线段AB与线段CD，哪条长？
若这两条线段是方格纸（单位长度为1）中的格点线段，则应如何比较长短？
问题3、命题“对于自然数n，代数式 n2 -3n+7的值都是质数”是真命题吗？
甲同学是这样解的：∵当n=1时， n2 -3n+7=5；当n=2时， n2 -3n+7=5；……代数式的值都是质数，∴原命题是真命题.
当n=6时， n2 -3n+7=25，就不是质数！
判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证.如此题，我们需要把1、2、3……等自然数都代入代数式中进行验证.
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.
∵ DE∥BC（已知），∴ ∠2=∠E（两直线平行，内错角相等），∵ ∠1=∠E（已知），∴ ∠1=∠2，∴BE平分∠ABC（角平分线的定义）.
已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E.求证：BE平分∠ABC.
证明几何命题的思路分析
例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2.证明：AB∥CD.
注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.
证明：∵ AC平分∠BAD，∴ ∠1=∠3（角平分线的性质），又∵ ∠1=∠2，∴ ∠2=∠3（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
变式跟进1 如图，在△ABC中，点D在AB上， ∠ACD＝∠A，∠BDC的平分线交BC于点E.求证：DE∥AC.
证明：∵DE是∠BDC的平分线，∴ ∠BDE=∠CDE（角平分线的性质），又∵∠BDE＋∠CDE＝180°－∠ADC ＝∠A＋∠ACD，∴∠ACD＝∠A，∴∠A＝∠BDE（等量代换），∴DE∥AC(同位角相等，两直线平行)．
例2 已知：如图，AB∥CD，EP、FP分别平分∠BEF、 ∠DFE.求证：∠PEF+∠PFE=90°．
分析:根据角平分线的定义、两直线平行同旁内角互补等性质来解答.
证明：∵ EP、FP分别平分∠BEF、 ∠DFE（已知），∴ ∠PEF= ∠BEF ， ∠PFE= ∠DFE（角平分线的定义） ，∵ AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ，∴∠PEF+∠PFE= ∠BEF+ ∠DFE =（∠BEF + ∠DFE ） = ×180°=90°.
变式跟进2 已知：如图所示，直线AB//CD，∠AEP=∠CFQ.求证：∠EPM=∠FQM.
证明：∵AB//CD（已知），∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等）.又∵∠AEP=∠CFQ（已知），∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC （等式的性质）.即∠PEM =∠QFM.∴PE//QF （同位角相等，两直线平行）.∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等）.
例3 已知：如图，∠A＝∠C，∠1和∠2互补.求证：AB∥CD．
证明：∵∠1和∠2互补（已知），∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠C＋∠ADC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠A＝∠C（已知），∴∠A＋∠ADC＝180°（等量代换），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
变式跟进3 请将下列证明过程补充完整．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为DF，∠EGA＝∠E.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠EFC＝∠ADC＝90°(垂直的定义)．∴EF∥AD(____________________________) ．∴ _____＝ _____(___________________________)， _____＝ _____(___________________________)．∵ _____＝ _____(已知)，∴ _____＝ _____，∴AD平分∠BAC(___________________)．
同位角相等，两直线平行
两直线平行,内错角相等
两直线平行,同位角相等
由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.我们必须用科学的观点来看待一切事物.
体验、理解证明的意义和必要性；
会根据平行线的性质与判定进行简单的推理论证.
现阶段我们在数学上学习的命题有几类？
（包括定义、基本事实和定理）
判定一个命题是真命题的方法
(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;(2)人们经过长期实践后而公认为正确的（基本事实）.
问题1、观察下面图形，你有什么感觉？
如上图所示，一组直线a、b、c、d是否都互相平行？
不敢相信它们是平行的，不过它们就是平行线.
有时视觉受周围环境影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格推理，才能得出最准确的结论.
问题2、动手测量一下线段AB与线段CD，哪条长？
若这两条线段是方格纸（单位长度为1）中的格点线段，则应如何比较长短？
问题3、命题“对于自然数n，代数式 n2 -3n+7的值都是质数”是真命题吗？
甲同学是这样解的：∵当n=1时， n2 -3n+7=5；当n=2时， n2 -3n+7=5；……代数式的值都是质数，∴原命题是真命题.
当n=6时， n2 -3n+7=25，就不是质数！
判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证.如此题，我们需要把1、2、3……等自然数都代入代数式中进行验证.
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.
∵ DE∥BC（已知），∴ ∠2=∠E（两直线平行，内错角相等），∵ ∠1=∠E（已知），∴ ∠1=∠2，∴BE平分∠ABC（角平分线的定义）.
已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E.求证：BE平分∠ABC.
证明几何命题的思路分析
例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2.证明：AB∥CD.
注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.
证明：∵ AC平分∠BAD，∴ ∠1=∠3（角平分线的性质），又∵ ∠1=∠2，∴ ∠2=∠3（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
变式跟进1 如图，在△ABC中，点D在AB上， ∠ACD＝∠A，∠BDC的平分线交BC于点E.求证：DE∥AC.
证明：∵DE是∠BDC的平分线，∴ ∠BDE=∠CDE（角平分线的性质），又∵∠BDE＋∠CDE＝180°－∠ADC ＝∠A＋∠ACD，∴∠ACD＝∠A，∴∠A＝∠BDE（等量代换），∴DE∥AC(同位角相等，两直线平行)．
例2 已知：如图，AB∥CD，EP、FP分别平分∠BEF、 ∠DFE.求证：∠PEF+∠PFE=90°．
分析:根据角平分线的定义、两直线平行同旁内角互补等性质来解答.
证明：∵ EP、FP分别平分∠BEF、 ∠DFE（已知），∴ ∠PEF= ∠BEF ， ∠PFE= ∠DFE（角平分线的定义） ，∵ AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ，∴∠PEF+∠PFE= ∠BEF+ ∠DFE =（∠BEF + ∠DFE ） = ×180°=90°.
变式跟进2 已知：如图所示，直线AB//CD，∠AEP=∠CFQ.求证：∠EPM=∠FQM.
证明：∵AB//CD（已知），∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等）.又∵∠AEP=∠CFQ（已知），∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC （等式的性质）.即∠PEM =∠QFM.∴PE//QF （同位角相等，两直线平行）.∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等）.
例3 已知：如图，∠A＝∠C，∠1和∠2互补.求证：AB∥CD．
证明：∵∠1和∠2互补（已知），∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠C＋∠ADC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠A＝∠C（已知），∴∠A＋∠ADC＝180°（等量代换），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
变式跟进3 请将下列证明过程补充完整．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为DF，∠EGA＝∠E.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠EFC＝∠ADC＝90°(垂直的定义)．∴EF∥AD(____________________________) ．∴ _____＝ _____(___________________________)， _____＝ _____(___________________________)．∵ _____＝ _____(已知)，∴ _____＝ _____，∴AD平分∠BAC(___________________)．
同位角相等，两直线平行
两直线平行,内错角相等
两直线平行,同位角相等
由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.我们必须用科学的观点来看待一切事物.
相关课件
初中浙教版1.3平行线的判定评课ppt课件： 这是一份初中浙教版1.3平行线的判定评课ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了第1章，平行线，想一想，小明的方法，∴∠2∠3，小丽的方法，几何语言，∵AB⊥CD，∴∠1∠3等内容，欢迎下载使用。
初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识1.3 证明教学演示ppt课件： 这是一份初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识1.3 证明教学演示ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了教学目标，证明思路，由“因”导“果”，执“果”索“因”，步步有据，证明步骤，按题意画出图形，内角和，例3求证，＝180º等内容，欢迎下载使用。
初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识1.3 证明背景图ppt课件： 这是一份初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识1.3 证明背景图ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了教学目标，真命题，假命题，举反例，定义公理已证明的定理，推理的依据，问题情境1，线段ab相等吗，问题情境2，问题情境3等内容，欢迎下载使用。
