[数学]辽宁省营口市大石桥市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]辽宁省营口市大石桥市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 代数式有意义的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选A．
2. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.，原式计算正确，符合题意；
B.与不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C.，原式计算错误，不符合题意；
D.，原式计算错误，不符合题意；故选A．
3. 八（1）班班长统计2017年5~12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制出如下折线统计图，下列说法不正确的是（ ）
A. 众数是58B. 平均数是50
C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40本的有6个月
【答案】B
【解析】A． 出现次数最多的是58，众数是58，故A正确；
B．平均数为：，故B错误;
C． 由小到大顺序排列数据28,36,42,58,58,70,75,83,中位数是=58，故C正确；
D． 由折线统计图看出每月阅读量超过40本的有6个月，故D正确；
故选:B
4. 如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A. x＞0B. x＜0C. x＞1D. x＜1
【答案】B
【解析】由一次函数的图象可知，此函数是减函数，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．
5. 如图，数轴上点，表示的数分别是，，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知，，，，，
，
，
，
由勾股定理得：．
．
则点表示的数是，
故选：B．
6. 如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法正确的有（ ）
①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④当时，．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】图象过第一、二、三象限，
∴，，故①②错误；
又∵图象与轴交于，
∴的解为，③正确．
当时，图象在轴上方，，故④正确．
综上可得③④正确
故选:B．
7. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得，当时，如图2，（ ）

A. B. 2C. D. 2
【答案】A
【解析】如图1，
∵，，
∴四边形是正方形，
连接，则，
∴，
如图2，，连接，

∴为等边三角形，
∴，
故选：A．
8. 平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点B的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】过B作，交x轴于点F，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，则，，
∴，
∴，
∴点B的坐标是，
故选：C．
9. 如图，中，，，M是BC的中点，，垂足为点N，D是BM的中点，连接AD，过点B作BC的垂线交AD的延长线于点E，若，则BN的长为（ ）．
A. 6B. 9C. D.
【答案】B
【解析】连接AM，
∵AB=AC，M是的中点，
∴AM⊥BC．
∵，
∴ ．
∵D是的中点，
∴BD=DM．
在△BDE和△MDA中
，
∴△BDE≌△MDA(ASA)，
∴AM=．
∵AB=AC，，
∴，
∴AB=2AM=，
∴BM==．
∵，
∴MN=，
∴BN=．
故选B．
10. 如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】分两种情况：①当0≤t＜4时，作OG⊥AB于G，如图1所示，由正方形的性质得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=AB=2cm，由三角形的面积得出S= AP•OG=t（）；②当t≥4时，作OG⊥AB于G，如图2所示，S=△OAG的面积+梯形OGBP的面积= ×2×2+ （2+t﹣4）×2=t（ ）；综上所述：面积S（）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段. 故选A．
二、填空题
11. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________.
【答案】2.5
【解析】平均数=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；
方差==2.5，故答案为2.5．
12. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．
【答案】2
【解析】∵正方形ABCD的面积为1，
∴BC=CD==1，∠BCD=90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE=BC=，CF=CD=，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF=CE=，
∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2 ；故答案为2．
13. 如图，在矩形中，于点，对角线、相交于点，且，，则__________．
【答案】
【解析】矩形中, AO=CO=BO=DO，
∵，，∴BE=EO，
∵AE⊥BD，∴垂直平分．
∴AB=AO，∴AB=AO=BO，
∴为等边三角形．∴∠BAO=60°，
∵AE⊥BD，∴∠BAE=30°，
∴，∴．
故答案为：.
14. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______
【答案】16
【解析】如图所示．
点、的坐标分别为、，
．
，，
∴由勾股定理可得：．
．
点在直线上，
，解得．
即．
．
．
即线段扫过的面积为16．
故选：C．
15. 如图是一个棱长为6的正方体盒子，一只蚂蚁从棱上的中点出发，沿盒的表面爬到棱上后，接着又沿盒子的表面爬到盒底的处．那么，整个爬行中，蚂蚁爬行的最短路程为__________．
【答案】15
【解析】将上面翻折起来，将右侧面展开，如图，连接，依题意得：
，，
∴．
故答案:15
16. 如图，在菱形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且，点P为线段BD上的一个动点，则的最小值是______．
【答案】
【解析】过M点作MH垂直BC于H点，与OB的交点为P点，此时MP+PB的长度最小
∵菱形ABCD中，AB=AC=8
∴AB=BC=AC=8，△ABC为等边三角形
∴∠PBC=30°，∠ACB=60°
∴在直角△PBH中，∠PBH=30°
∴PH=PB
∴此时MP+PB得到最小值，MP+PB=MP+PH=MH
∵AC=8，AM=2，
∴MC=6
又∠ACB=60°且△MHC为直角三角形
∴HC=MC=3，
∴MH==．
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：（1）；
（2）．
解：（1）原式．
（2）原式
18. 如图，在中，点是的中点，点是线段延长线上一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，则在点的运动过程中：
①当 时，四边形是矩形；
②当 时，四边形是菱形．
（1）证明：，
，，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：①．
四边形是矩形，
，
，
，
，
，即当时，四边形是矩形；
②．
四边形是菱形，
，
，
，
是等边三角形，
，即当时，四边形是菱形．
19. 某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一：

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如右表所示：图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图.请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图一和图二.
（2）请计算每名候选人的得票数.
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
解：（1）乙的得票数占总票数的百分率为：1－34%－28%－8%=30%
由表格可知：甲的面试成绩为85分，
补全图一和图二如下：

（2）甲的得票数为：200×34%=68（票）
乙的得票数为：200×30%=60（票）
丙的得票数为：200×28%=56（票）
答：甲得票数为68票，乙的得票数为60票，丙的得票数为56票．
（3）根据题意，甲平均成绩为：分
乙的平均成绩为：分
丙的平均成绩为：分
∵
∴乙的平均成绩高
∴应该录取乙．
20. 如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E是平行四边形ABCD的边CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）解：∵ADE≌△FCE，
∴AE=EF=3，
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAF=90°，
在▱ABCD中，AD=BC=5，
∴DE==4，
∴CD=2DE=8
21. 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．
解：（1）由图得：720÷（9﹣3）=120（米），
答：乙工程队每天修公路120米．
（2）设y乙=kx+b，则，解得：．∴y乙=120x﹣360．
当x=6时，y乙=360．
设y甲=kx，则360=6k，k=60，∴y甲=60x．
（3）当x=15时，y甲=900，∴该公路总长为：720+900=1620（米）．
设需x天完成，由题意得：
（120+60）x=1620，解得：x=9．
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成.
22. 如图，将一个三角板放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点．
（1）当点在边上时，过点作分别交，于点，，证明：；
（2）当点在线段的延长线上时，设、两点间的距离为，的长为．
①直接写出与之间的函数关系，并写出函数自变量的取值范围；
②能否为等腰三角形？如果能，直接写出相应的值；如果不能，说明理由．
（1）证明：∵在正方形中，对角线，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
在中，
∵
∴，
∴．
（2）解：①如图，点在线段的延长线上，
同（1）可证，
，
在等腰直角三角形中，
，
故
化简得
当点位于中点时，点恰好在点，又＜
与之间的函数关系是（）
②当时，能为等腰三角形，
理由：当点在的延长线上，，，
由是等腰三角形，，
成立，
即时，
解得．
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
92
90
95
面试
85
95
80