|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    2024淄博实验中学高二下学期6月月考试题数学含解析
    立即下载
    加入资料篮
    2024淄博实验中学高二下学期6月月考试题数学含解析01
    2024淄博实验中学高二下学期6月月考试题数学含解析02
    2024淄博实验中学高二下学期6月月考试题数学含解析03
    还剩6页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2024淄博实验中学高二下学期6月月考试题数学含解析

    展开
    这是一份2024淄博实验中学高二下学期6月月考试题数学含解析,共9页。试卷主要包含了单项选择题,选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=5a2+6a1,则公比q为( )
    A.1或5 B.5 C.1或-5 D.5或-1
    2.已知随机变量X~N(3,2),且P(2<x<4)=m,P(1<x<5)=n,则P(2<x<5)的值为( )

    3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2+2a4+a10=68,则S9=( )
    A.272 B.270 C.157 D.153
    4.(1+1x)(1-x)6展开式中x2的系数为( )
    A.-5 B.5 C.15 D.35
    5.若函数f(x)=2ax-lnx在[1,3]上不单调,则实数a的取值范围为( )
    A.[16,12] B.(-,16]∪[12,+) C.(16,12) D.(-,16)∪(12,+)
    6.小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球,随机摇晃后,小明从中取出一个小球丢掉(未看被丢掉小球的颜色).现从剩下7个小球中取出两个小球,结果都是红球,则丢掉的小球也是红球的概率为( )
    A.314 B.13 C.23 D.27
    7.曲线y=lnx与曲线y=x2+2ax有公切线,则实数a的取值范围是( )
    A.(-,−12] B.[−12,+) D.[12,+)
    8.已知,b=19,c=ln1.1,则( )
    A.c<a<b B.a<b<c C.c<b<a D.a<c<b
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9.下列说法中正确的是( )
    A.线性回归分析中可以用决定系数R2来刻画回归的效果,若R2的值越大,则模型的拟合效果越好
    B.已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(x)=20,D(x)=10,则n=40
    C.已知y关于x的回归直线方程为y=0.3-0.7x,则样本点(2,-3)的残差为-1.9
    D.已知随机事件A,B满足P(B)=35,P(AB)=25,则P(|B)=23
    10.( ).
    A.若f(x)在R上单调递增,则a≤-1
    B.若a=1,则过点(0,3)能作两条直线与曲线y=f(x)相切
    C.若f(x)有两个极值点x1,x2,且x2>x1,则a的取值范围为(-1,0)
    D.若0<a<2,且f(x)>a-1的解集为(m,n)(n>m),则n-m≥2
    11.已知Tn是正项数列{an}的前n项积,且an+Tn=an,将数列{Tn}的第1项,第3项,第7项,…,第2n-1项抽出来,按原顺序组成一个新数列{bn},令cn=Tnbn,数列{cn}的前n项和为Sn,且不等式Sn>(-1)n·x对Vn∈N*恒成立,则( )
    A.数列{Tn}是等比数列 B.an=n+1n
    C.Sn=n· D.实数n的取值范围是(-4,16)
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12.从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛,如果4人中必须既有男生又有女生,有________种选法.
    13.已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1+an=3×,则a7=.
    14.对任意x∈(1,+),函数f(x)=axlna-aln(x-1)≥0(a>1)恒成立,则a的取值范围
    为_________.
    四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15.(13分)已知数列{an}是等差数列,其前n和为Sn,a2=2,S9=45,数列{bn}满足a1b1+a2b2+…anbn=(n-1)·2n+1
    (1)求数列{an},{bn}的通项公式;
    (2)若对数列{an},{bn},在ak与ak+1之间插入bk个2(k∈N*),组成一个新数列{dn},求数列{dn}的前83项的和T83.
    16.(15分)为了了解高中学生课后自主学习数学时间(x分钟/每天)和他们的数学成绩(y分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).
    编号
    1
    2
    3
    4
    5
    学习时间x
    30
    40
    50
    60
    70
    数学成绩y
    65
    78
    85
    99
    108
    (1)求数学成绩y与学习时间x的相关系数(精确到0.001);
    (2)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出y关于x的回归直线方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩(参考
    (3)基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到2×2列联表(表二).依据表中数据及小概率值α=0.001的独立性检验,分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.
    没有进步
    有进步
    合计
    参与周末在校自主学习
    35
    130
    165
    未参与周末不在校自主学习
    25
    30
    55
    合计
    60
    160
    220
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    α
    0.10
    0.05
    0.010
    0.005
    0.001
    xa
    2.706
    3.841
    6.635
    7.879
    10.828
    17.(15分)已知函数f(x)=xlnx-x-a,g(x)=x2+lnx-ax.
    (1)讨论g(x)的单调性;
    (2)若f(x)有两个零点,求实数a的取值范围;
    (3)若f(x)+2x≤g(x)对任意的x≥1恒成立,求实数a的取值范围.
    18.(17分)2024年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构,多选题由4道减少到3道,分值变为一题6分,多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的,全部选对得6分,有错选或全不选的得0分.若正确答案是“两项”的,则选对1个得3分;若正确答案是“三项”的,则选对1个得2分,选对2个得4分.某数学兴趣小组研究答案规律发现,多选题正确答案是两个选项的概率为P,正确答案是三个选项的概率为1-p(其中0<p<1).
    (1)在一次模拟考试中,学生甲对某个多选题完全不会,决定随机选择一个选项,若P=13,求学生甲该题得2分的概率;
    (2)针对某道多选题,学生甲完全不会,此时他有三种答题方案:
    Ⅰ:随机选一个选项: Ⅱ:随机选两个选项: Ⅲ:随机选三个选项.
    ① 若p=12,且学生甲选择方案Ⅰ,求本题得分的数学期望;
    ② 以本题得分的数学期望为决策依据,P的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好?
    19.(17分)如图所示数阵,第m(m≥1)行共有m+1个数,第m行的第1个数为C(__1),第2个数为Cln,第n(n≥3)个数为C(m+n-2)2-(m-2)2.规定:Cnn=1.
    (1)计算前4行的最后两个数,试判断每一行的最后两个数的大小关系,并证明你的结论:
    (2)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列{an},设数列{an}的前n项和为Sn,是否存在正整数k,使得对任意正整数n,kSn≤4n-1恒成立?如存在,请求出k的最大值;如不存在,请说明理由.
    2024年 淄博实验中学 高二年级 第二学期第三次月考参考答案
    1-8: DADA CBBA 9-11:ABC AC BCD 12.120 13.127 14
    7.[详解]两个函数求导分别为y′=1/x,y=2x+2a;
    设y=lnx,y=x2+2ax图象上的切点分别为(x1,lnx1),(x2,x22+2ax2),则过这两点处的切线方程分别为y=xx+lx1-1,y=(2x2+2a)x-x2,则1x}=2x2+2a,lnx1-1=-x22,所以2a=e(y^2-1)-2x2,设f(x)=e(x^2-1)-2x,f′(x)=2(xex2-1),f′(1)=0,
    令g(x)=f′(x)=2(xe(x-1)-1),所以g′(x)=2(2x2+1)e(x-1)>0,所以g(x)在R上单调递增,且f′(1)=0,则f(x)在(-0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,所以2a≥f(1)=-1,a≥−12.故选:B.
    8.[详解]令f(x)=ex−11−x,x∈(0,1),则f(x)=ex−1(x−1)2=ex−1(x−1)2=(ex−1)2−1(x−1)2−1,令(x)=ex(x-1)2-1,则′(x)=ex(x-1)(x+1),
    当x∈(0,1)时,ρ′(x)<0,所以(x)在(0,1)上单调递减,
    所以ρ(x)<θ(0)=0,即f′(x)<0,所以f(x)在(0,1)上单调递减,所以f(0.1)<f(0),即e(0.1)−11−0.1<0,所以e(0^1-1)−1<19,即a<b;令g(x)=ex-ln(x+1)-1,x∈(0,1),则g′(x)=ex−1x+1,
    令ω(x)=ex−1x+1,则(x(x))=ex+1(x+1)2>0,所以(x)在(0,1)上单调递增,所以ω(x)>ω(0)=0,即g′(x)>0,所以g(x)在(0,1)上单调递增,
    所以g(0.1)>g(0)=0,即e(x+1)-ln1.1-1>0,所以e01-1>ln1.1,即a>c.所以c<a<b.故选:A.
    10.[详解]对于A,对f(x)求导得:f′(x)=−xex−1−a,因为函数f(x)在R上单调递增,所以f′(x)=−xex−1−a≥0恒成立,
    即-a≥xex−1恒成立,记g(x)=xex−1,则-a≥g(x)…,
    因为g′(x)=1−xex−1,当x<1时,g′(x)>0,即函数g(x)在(-0,1)上单调递增,当x>1时,g′(x)<0,函数g(x)在(1,+)上单调递减,
    因此,函数g(x)在x=1处取得最大值g(1)=1,所以-a≥1,即a≤-1,故选项A正确:对于B,a=1时,f(x)=x2−1ex−1−x−1,f′(x)=−xex−1−1,设f(x)图象上一点(t,f(1),则f(t)=t2−1e2−t−1,
    故过点(,f(t))的切线方程为y-((t2(+1)/(+2-1-1))=(-(e(t^2-1)))(x-t),
    将(0,3)代入上式得3-(e(t+1e+1-1)=(-(e(t+1))-1)(0-1),整理得4(-1+1)-t2-1-1=0,构造函数h(t)=4e(^-1)-t2-t-1,则h′(t)=4e(1-1)-2t-1,构造函数m(t)=4e(^-1)-2t-1,则m′(t)=4e(t-1)-2,
    令m′(t)=4e(t-1)-2>0得t>l+ln12,令mn(t)=4e(t-1)-2<0得{<1+ln12,
    所以函数m(t)=4e(-1)-2t-1在(-c,1+ln12)上单调递减,在(1+ln12,+)上单调递增,
    所以m(1)>m(1+ln12)=2ln2-1>0,所以n′(t)>0,所以函数h()()=4(e^2-1)-t2-1-1单调递增,又h(-1)=4e-2-1<0,h(0)=4e-1-1>0,
    即方程4e(-1)-t2-t-1=0在区间(-1,0)仅有一解,从而在R上也仅有一解,所以过点(0,3)只能作一条直线与曲线y=f(x)相切,B选项错误;对于 C,因为函数f(x)有两个极值点x1,x2,
    所以f′(x)=−xex−1-a有两个零点x1,x2,即方程−a=xex−1有两个解为x1,x2,记g(x)=xex−1,因为g′(x)=1−xexx,
    当x<1时,g′(x)>0,即函数g(x)在(-,)上单调递增,当x>1时,g′(x)<0,函数g(x)在(1,+)上单调递减,因此,函数g(x)在x=1处取得最大值g(1)=1,
    方程−a=xexx有两个解为x1,x2等价于y=-a与y=xex−1图像有两个不同公共点,所以0<-a<1,所以-1<a<0,C选项正确:
    对于D,由f(x)>a-1,得x2+1((xx+1)),等价于(x+1)(e(x^2-a)>0,即(x+1)(e-aex)>0,当x>-1时,aex<e,x<1-lna,又0<a<2,故lna<ln2≈0.69,所以-1<x<1-lna,当x<-1时,aex>e,x>1-lna无解,
    故f(x)>a-1的解集为(-1,l-lna),此时n-m=(1-lna)-(-1)=2-lna,
    当1<a<2时,0<lna<ln2≈0.69,n-m=2-lna<2,从而D错误.故选:AC.
    11.[详解]因为an+Tn=anTn,所以1nn+1an=1,当n≥2时,由T是数列{anyn的前n项积,得an=\dfrac{x_n_1}{n_n},即1an=π1x1,
    所以1nn+x−1x1=1,所以Fn-T(n+1)=1,所以数列{π3是公差为1的等差数列,故A错误;当n=1时,a1+T1=a1T1,即2T1=T12,又T1>0,所以T1=2,所以Tn=2+n-1=n+1,当n≥2时,an=\dfrac{π_n}{n_n_1}=n+1n,又a1=T1=2,满足上式,所以an=n+1n,故B正确;
    由题意知bn=T2=2n-1+1=2n,所以cn=Tnbn=(n+1)·2n,
    则Sn=2×2+3×22+…+(n+1)·2n,2Sn=2×22+3×23+…+(n+1)·2^n+1/两式相减,得-Sn=2×21+22+23+…+2n-(n+1)·2n+1
    =4+221−2n)1−2n-(n+1)2n1=-n·2(n+1),所以Sn=n·2(n+1),故C正确;
    由Sn=n·2(n+1),得Sn单调递增,当n为奇数时,由Sn>(-1)n.n对Vn∈N*恒成立,得Sn>-l1恒成立,即S1>-l2,所以x>-4:
    当n为偶数时,由Sn>(-1)n·xn=N*恒成立,得Sn>l(n)lnSn>lnSn>ln所以l<16,所以实数k的取值范围是(-4,16),故D正确.故选:BCD.
    14.[详解]由题意得a(x-1))na≥ln(x-1),因为x∈(1,+),所以(x-1)a(x-1)|na≥(x-1)|n(x-1),即a(x-1)|na(x-1)≥(x-1)|n(x-1),令F(t)=t|nt,t>0,则F(a(x-1))≥F(x-1)恒成立,因为F′(t)=1+lnt,令F′(t)>0得,↑>e+,F(t)=lnt单调递增,令F′(t)<0得,0<t<e1,F(t)=llnt单调递减,
    且当0<t≤1时,F(t)≤0恒成立,当{>1时,F(t)>0恒成立,因为a>1,x>1,所以a(x-1)>1恒成立,故F(a(x-1))>0,
    当x-l∈(0,1)时,F(x-1)≤0,此时满足F(a(x-1))>F(x-1)恒成立,当x-1>1,即x>2时,由于F(t)=tlnt在r∈(e-1,+)上单调递增,由F((a-1)≥F(x-1)得a(x-1)≥x-1=>lna≥1n(x−1)x−1,令u=x-1>1,g(u)=1nnn,
    则g′(v)=1−lnyn2,当u∈(1,e)时,g′(u)>0,g(u)=lnun单调递增,当u∈(e,+)时,g′(v)<0,g(u)=lnun单调递减,
    故g(u)=lnǔn在u=e处取得极大值,也是最大值,g(e)=lnee=1e,故lna≥1e,即l2e1a,所以,a的取值范围是[ee+x0).
    15.[详解](1)设等差数列的首项为a1,公差为d,
    a1b1+a2b2+…+anbn=(n-1)·2n+1①
    当n≥2时,a1b1+a2b2+…+an1bn1=(n-2)·2(n-1)+1② ,
    ① -② 可得,bn=2n-1(n≥2),当n=1时,a1b1=1,b1=1适合bn=2n1,所以bn=2(n-1)(n∈N*)
    (2)因为an=n,所以在数列{dn}中,从项a1开始到项ak为止,共有项数为k+20+21+…+2(k+2)=k+2(k+1)-1当k=7时,7+26-1=70<83;当k=8时,8+27-1=135>83,所以数列{dn}前83项是项a7之后还有13项为2,
    所求和为T83=(1+2+…+7)+2×(20+21+…+25+13)=180.
    16.[详解](1)x(x)=30+40+50+60+705=50,4505=87,r=22800−550×87100−11500=10701074≈0.996;
    (2)由(1)知r=0.996接近1,故y与x之间具有极强的线性相关关系,可用线性回归直线方程模型进行拟合,
    (3),--25-88-7-100-35-33.5,
    故y=1.07x+33.5,当x=100时,y=140.5,
    故预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩为140.5分;
    (3)零假设为H0:学生周末在校自主学习与成绩进步无关.
    根据数据,计算得到:
    x2=(220×55×530−350)2165×55000=1109≈12.22因为12.22>10.828,
    所以依据α=0.001的独立性检验,可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关.
    17.[详解](1)记事件A为“正确答案选两个选项”,事件B为“学生甲得2分”.
    P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P′(B)A1=13×0+23×C3C4=12,即学生甲该题得2分的概率为12,示
    (2)① 记X为“从四个选项中随机选择一个选项的得分”,则X可以取0,2,3, P(X=0)=12×c1c1+12×cc1=38,P(X=2)=12×0+12×C3C3=38,P(X=3)=12×C2C4+12×0=14,
    所以X的分布列为
    则数学期望E(x)=0×38+2×38+3×14=32.
    ② 记X为“从四个选项中随机选择一个选项的得分”,则P(X=0)=p×2c4+(1-p)×1ca=1+p4,P(x=2)=p×0+(1-p)×C1C4=34(1-p), P(X=3)=p×C2C4+(1-p)×0=12P,所以E(x)=0×1+p4+2×34(1-p)+3×12P=32;记Y为“从四个选项中随机选择两个选项的得分”,
    则P((x=0)=p×Cc2−1c−1+(1-p)×C2C2=13p+12,P(x=4)=p×0+(1-p)×C2−C′CC=12(1-p), P((x2=6)=p1c2+(1-p)×0=16P,所以E(Y)=0×(13P+12)+4×12(1-p))+61/6p=2-p2记Z为“从四个选项中随机选择三个选项的得分”,
    则P(Z=0)=p×1+(1-p)×CC−1C−1=14p+34,P(Z=6)=p×0+(1-p)×1C=14(1-p),所以E(Z)=0×(14P+34)+6×14(1-p)=32(1-p).2−p<32
    要使唯独选择方案1最好,则{32(1-p)<32,解得:12<p<1,故P的取值范围为(12,).0<p<1
    18.[详解](1)g′(x)=2x+1x−a=2x2−+1x,x>0,当a≤0时,g′(x)>0,所以g(x)在(0,+)上单调递增.当a>0时,令g′(x)=0,则2x2-ax+1=0.
    若△=a2-8≤0,即0<a≤22时,g′(x)>0恒成立,所以g(x)在(0,+)上单调递增.若△=a2-8>0,即a>22时,方程2x2-ax+1=0的根为x=a±4−84,当g′(x)>0时,0<x<a−(a2−8a−或x>a+(a2−84,
    当g′(x)<0时,a−4−84<x<a+a−84,g(x)在a−42−84,a+4−84)上单调递减.
    综上所述,当a≤22时,g(x)在(0+c)上单调递增:当a>22时,g(x)在(0,a−4−84)和(a+(a2−84+x)上单调递增,在(a−a2−84−8,a+4−84)上单调递减.
    (2)令f(x)=xlnx-x-a=0,则a=xlnx-x.令h(x)=xlnx-x,则h′(x)=lnx.
    所以当0<x<1时,h′(x)<0,h(x)在(0,1)上单调递减.
    当x>1时,h′(x)>0,h(x)在(1,+)上单调递增.
    又当0<x<1时,h(x)=x(lnx-1)<0,且h(1)=-1:当x>1时,h(e)=0,所以当0<x<e时,h(x)先减后增,且在x=1处有最小值-1,
    此时直线y=a与h(x)=xlnx-x有两个交点,所以实数a的取值范围为(-1,0).
    (3)因为g(x)-f(x)-2x≥0.即x2-x+lnx-xlnx+a-ax≥0,即x(x-1)-mx(x-1)≥a(x-1),对x∈[1,+)恒成立.当x=1时,上式显然成立;当x>1时,上式转化为a≤x-lnx,
    令(x)=x-lnx,x∈(1+c),∴q′(x)=1−1x=x−1x>0,所以函数q(x)在x∈(1+00)上单调递增, ∴β(x)>4(1)=1,∴a≤1,
    综上所述,实数a的取值范围为(,1)
    19.[详解](1)第1行最后两数C00=C1=1,第2行的最后两数C22=C33=2,第3行的最后两数C42-C42=C55-C1s5=5,第4行的最后两数C66-C06=C1_-C72=14
    第m(m≥3)行的第m个数为C(m-2)−m−3m−2,第m+1个数为C(m-1)2-C(m-1),猜测:C(m−1))m−2−C(m−2)m−22=C(m-1)-1−C(m−1)m−1,
    相关试卷

    山东省淄博市张店区淄博实验中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题: 这是一份山东省淄博市张店区淄博实验中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题,共9页。试卷主要包含了单项选择题,选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2024武威高二下学期6月月考试题数学PDF版含解析: 这是一份2024武威高二下学期6月月考试题数学PDF版含解析,共9页。

    2024山东省实验中学高二下学期4月月考试题数学PDF版含解析: 这是一份2024山东省实验中学高二下学期4月月考试题数学PDF版含解析,共14页。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        2024淄博实验中学高二下学期6月月考试题数学含解析
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map