[数学]湖北省荆门市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]湖北省荆门市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若有意义，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵有意义，
∴，
解得：，则的值可以是
故选：D．
2. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，故不符合题意；
B．，故不符合题意；
C．，故符合题意；
D．，故不符合题意；
故选：C．
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）
A. 4，5，6B. 1．5，2，2．5
C. 2，3，4D. 1，2，3
【答案】B
【解析】A.42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
+22=2.52，能构成直角三角形，符合题意；
C.22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D.12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选B．
4. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】平行四边形对角相等，故A错误；
一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；
三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；
故选：D．
5. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】甲、乙、丙、丁成绩的平均数相同，，
成绩最稳定的同学是甲，
故选：A．
6. 矩形、菱形、正方形都有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 对角线平分一组对角
【答案】A
【解析】矩形、菱形、正方形都有的性质即为平行四边形的性质，符合条件的是对角线互相平分．
故选：A．
7. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.当点A的坐标为时，，
解得：，
∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意；
B.当点A的坐标为时，，
解得：，
∴选项B不符合题意；
C.当点A的坐标为时，，
解得：，
∴y随x的增大而增大，选项C符合题意；
D.当点A的坐标为时，，
解得：，
∴y随x的增大而减小，选项D不符合题意；
故选：C．
8. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，，
此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数y不变；
当铁块逐渐露出水面的过程中，，
此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数y逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，，
此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数y不变．
综上，弹簧测力计的读数y先不变，再逐渐增大，最后不变．
观察四个选项可知，只有选项A符合题意．故选：A
9. 如图，在平行四边形中，，，点E，F，G，H分别是、、、的中点，连接，，，，当从锐角逐渐增大到钝角的过程中，四边形的形状的变化依次为（ ）
A. 平行四边形→菱形→平行四边形
B. 平行四边形→菱形→矩形→平行四边形
C. 平行四边形→矩形→平行四边形
D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形
【答案】A
【解析】连接、、、，
∵点E，F，G，H分别是、、、的中点，
∴，，，，，，，，
∴，，，
∴四边形是平行四边形，
当时，平行四边形是矩形，，
∴，
∴平行四边形是菱形，
∵，， ，
∴，
∴平行四边形不可能是矩形或正方形，
故选：．
10. 如图1，正方形的边长为为边上一点，连接，点从点出发，沿以的速度匀速运动到点．图2是的面积（单位：）随时间（单位：）的变化而变化的图象，其中，则的值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】C
【解析】由图象得：当时，的面积为，此时点与点重合，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
二、填空题
11. 计算：____．
【答案】2
【解析】．
故答案为：2．
12. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为___________．

【答案】
【解析】，，，
，，
，即，
则可列方程为，
故答案为：．
13. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形是矩形．．

【答案】
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴当时，四边形ABCD为矩形．
故答案：．
14. 下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．若温度的变化是均匀的，则24分钟时的温度是______．
【答案】82
【解析】根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升，
则关系式为：，
当时，．
故24分钟时的温度是．
故答案为：82．
15. 如图，在正方形中，，对角线上的有一动点（点不与点、点重合），以为边作正方形．若是的中点，连接，则的最小值为______．

【答案】
【解析】如图所示，取的中点N，连接

∵点N是的中点，是的中点，
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∵点P是对角线上的一动点
∴当时，有最小值，即此时有最小值
∵四边形是正方形
∴
∴
∴是等腰直角三角形
∴，
∴
∴
∴的最小值为．
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
解：
．
．
17. 已知：，求下列各式的值．
（1）；
（2）；
解：（1）∵
∴
∴
；
（2）∵
∴
∴
．
18. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为5米；
②根据手中剩余线长度计算出风筝线的长为13米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．

（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降7米，则他应该往回收线多少米？（精确到个位，）
解：（1）由题意可知：米，米，
在中，由勾股定理得，，
∴（负值已舍去)，
米，
答：风筝的垂直高度为米；
（2）∵风筝沿方向下降7米，保持不变，如图，

∴此时的(米)，
即此时在中，米，有(米)，
相比下降之前，缩短长度为(米)，
∴他应该往回收线6米．
19. 2024年3月5日，《政府工作报告》提出了开展“人工智能”行动，涵盖众多行业和领域，其中大型语言模型是最近的热门话题．某实践小组开展了对A，B两款聊天机器人的使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：）．下面给出了部分信息：
抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中， ， ， ；
（2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
解：（1）由题意得：，
即，
款的评分非常满意有（个，“满意”的数据为84、86、86、87、88、89，
把款评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89，
中位数，
在款的评分数据中，98出现的次数最多，众数；
（2）款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
理由如下：因为对两款机器人的评的平均数相同，但A款评的中位数比B款的高，所以A款聊天机器人更受用户喜爱．款聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）．
20. 如图，直线与过点的直线交于点，与轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）点在直线上，轴，交直线于点，若，求点的坐标．
解：（1）把代入直线得到，解得，
∴点，
设直线的解析式为，
把A和C的坐标代入
∴，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）由图象可知，当时，即，
当时，，即，
∴当时，，
即不等式的解集为；
（3）当时，，解得，
∴点的坐标为
，
设，由轴，得，
，
解得或，
∴或．
21. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
（1）证明：，，
四边形OCED是平行四边形，
矩形ABCD，
，，，
，
平行四边形OCED是菱形；
（2）解：在矩形ABCD中，，，，
，
，
连接OE，交CD于点F，
四边形OCED为菱形，
∴F为CD中点，
为BD中点，
，
，
．
22. 某商店销售十台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和十台B型的电脑利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中，B型电脑的进货量不超过A型电脑的两倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售利润为y元，
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型，B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
解：（1）设每台型电脑销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元；
根据题意得，解得．
答：每台型电脑销售利润为100元，每台型电脑的销售利润为150元；
（2）①根据题意得，，
即；
②根据题意得，，
解得，
，
随的增大而减小，
为正整数，
当时，取最大值，则，
此时最大利润是．
即商店购进34台型电脑和66台型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．
23. 问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽．

（1）如图1，小组将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形．求证：四边形是正方形；
（2）如图2，小组将矩形纸片对折使与重合，展平后得到折痕，再次过点折叠使点落在折痕上的点处，得到折痕，连结，展平后得到四边形，求四边形的面积；
解：（1）四边形是正方形，理由如下：
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
由第一步折叠可知：，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
又∵，
∴四边形是正方形；
（2）连接，

由折叠得，
∴
∴
∴是等边三角形，
∴
∴
设则，
由勾股定理得，
∴
解得，（负值舍去）
∴
由折叠得，，
∴．
24. 如图1，在平面直角坐标系中．直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转90°得到，此时点D恰好落在直线上时，过点D作轴于点E
（1）求证：；
（2）如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时；求点D的坐标及平移的距离
（3）若点P在y轴上，点Q在直线上．是否存在以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴设，
∴，
把代入，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，把代入得,
∴直线的解析式为，
∴，∴，
∴平移的距离是个单位．
（3）解：如图3中，作交y轴于P，作交于Q，则四边形是平行四边形，
易知直线的解析式为，∴，
∵点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，
∴点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，∴，
当为对角线时，四边形是平行四边形可得，
当四边形为平行四边形时，可得Q′，
综上所述，满足条件的点Q的坐标为或或．时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度
10
25
40
55
70
85
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所点百分比
A
88
b
96
B
88
87.5
c