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福建省厦门市第二外国语学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)
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这是一份福建省厦门市第二外国语学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了作图题可直接用2B铅笔画，解下列一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
班级______姓名______座号______考号______
注意事项
1.全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡.
2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分.
3.作图题可直接用2B铅笔画.
一、选择题（本大题共10小题.每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）
1.有一组数据：2，3，5，7，5，这组数据的众数是（ ）
A.2B.3C.5D.7
2.已知y是x的函数，其图像经过点，则该函数的解析式可以是（ ）
A.B.C.D.
3.平面内自上而下有三条直线a，b，c，且，若a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为2cm，则a与c之间的距离是（ ）
A.3cmB.7cmC.2cmD.5cm
4.如图，在中，点D，E分别是AB，AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F，则下列与相等的角是（ ）
A.B.C.D.
5.如图是甲、乙两名同学6次射击成绩的折线统计图，甲、乙两人射击成绩的方差分别记作，，下列说法正确的是（ ）
A.B.C.D.无法确定
6.若面积为6的菱形的一条对角线长为，则另一条对角线长为（ ）
A.B.C.D.
7、下列函数中，其图象同时满足两个条件：①y随着x的增大而增大；②与x轴的正半轴相交.则它的解析式为（ ）
A.B.C.D.
8.关于x的一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根：若将c的值在的基础上增大，则此时方程根的情况是（ ）
A.没有实数根B.两个相等的实数根
C.两个不相等的实数根D.一个实数根
9.如图，在中，，点P在边BC上，于E，于F，当P点从B点沿着BC匀速向终点C运动时，线段EF的值大小变化情况是（ ）
A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少
10.如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和.若，，则的周长是（ ）
A.12B.13C.14D.15
二、填空题（本大题共6小题.每小题4分，共24分.）
11.若方程的一根为1，则______.
12.在中，，则的度数为______.
13.如图，一次函数与的图象相交于点A，点A的横坐标为2，则不等式的解集是______.
14.某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金.该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，18，20（单位：万元）若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为______万元较为合适.
15.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为，，则点C的坐标为______.（用含m的式子表示）
16.在五边形ABCDE的纸片中，，（如图1），将它沿虚线AF，CF剪成三块，再用这三块小纸片进行拼接恰好能拼成一个与原五边形面积相等的正方形（如图2），则该正方形的边长为______.
图1 图2
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（10分）解下列一元二次方程：
（1）（2）
18.（7分）如图，在中，点E、F分别在AD、BC上，且，连接BD，EF与BD相交于点O.求证：O是BD的中点.
19.（7分）一次函数
（1）在直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）若点和都在该函数图像上，请比较n与q的大小.
20.（8分）对墙垫球是某地初中学生体育素养测试项目之一，为了解该地某校八年级男生该项目的水平，该地教育部门在该校八年级男生中随机抽取了30名进行测试，并绘制了这30名男生40秒对墙垫球个数n的频数分布直方图，如图所示.
（各组是，，，，）
（1）估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数；
（2）男生该项目“较高水平”的标准是“40秒对墙垫球的个数不少于32”.该校八年级360名男生中该项目达到较高水平的有多少名？
21.（8分）近日，小米SU7汽车惊艳上市，智能化和新能源越来越受到人们的追捧.为了解某新能源汽车的充电速度，我校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（占电池容量的%）与充电时间x（单位：h）的函数图像是折线ABC；用普通充电器时，汽车电池电量（占电池容量的%）与充电时间x（单位：h）的函数图像是线段AD.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求BC段的函数解析式；
（2）若将该汽车电池电量从10%充至80%，快速充电器比普通充电器少用多长时间？
22.（10分）在矩形ABCD中，若点E是线段CD上的一动点，将沿直线BE翻折，C点的对应点为F点.
图1 图2
（1）若点F落在矩形内，且满足，请用尺规在图1中作出F点（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写作法）.
（2）如图2，已知，，若点F恰好落在线段AD上，求线段EC的长；
23.（10分）小张利用家里闲置的长方形硬纸板制作收纳盒（如图1），收纳玩具.已知，长方形硬纸板长为100cm，宽为40cm.
图1 图2
（1）把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形（如图2），然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖收纳盒.若该无盖收纳盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长.
（2）把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体收纳盒，如图所示，若EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，设小长方形的宽为xcm，长ycm.请求出y关于x的函数关系式，并判断家里一个玩具机械狗能否完全放入该收纳盒并合上盖子（不考虑倾斜放入）.若能，请写出一组x、y的值；若不能，请说明理由.
图3
24.（12分）四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，点E在射线BC上（点C与E不重合），，直线AE与直线CD交于点F，如图1所示.
图1图2
（1）若AD边的垂直平分线交线段OD于点P（P不与O重合），连接PC，求证：；
（2）当，时，求的度数；
（3）若，垂足为M，请在图2中补全图形，并探究AE、CE与CM的数量关系.
25.（14分）如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，直线AB的关系式为，且，直线，点P是的平分线与直线l的交点.
（1）求点P的坐标______.
（2）如果直线AB，l，x轴不能围成三角形，且的面积为，求直线AB的解析式.
（3）如果作直线，过点作x轴的平行线与直线l交于点M，与直线g交于点N.过点N作y轴的平行线与直线AB交于点Q，是否存在k的值，使得的和始终是一个定值d，若存在，求出k的值及定值d；若不存在，请说明理由.
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
班级______姓名______座号______考号______
注意事项
1.全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡.
2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分.
3.作图题可直接用2B铅笔画.
一、选择题（本大题共10小题.每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）
1.有一组数据：2，3，5，7，5，这组数据的众数是（ ）
A.2B.3C.5D.7
2.已知y是x的函数，其图像经过点，则该函数的解析式可以是（ ）
A.B.C.D.
3.平面内自上而下有三条直线a，b，c，且，若a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为2cm，则a与c之间的距离是（ ）
A.3cmB.7cmC.2cmD.5cm
4.如图，在中，点D，E分别是AB，AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F，则下列与相等的角是（ ）
A.B.C.D.
5.如图是甲、乙两名同学6次射击成绩的折线统计图，甲、乙两人射击成绩的方差分别记作，，下列说法正确的是（ ）
A.B.C.D.无法确定
6.若面积为6的菱形的一条对角线长为，则另一条对角线长为（ ）
A.B.C.D.
7、下列函数中，其图象同时满足两个条件：①y随着x的增大而增大；②与x轴的正半轴相交.则它的解析式为（ ）
A.B.C.D.
8.关于x的一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根：若将c的值在的基础上增大，则此时方程根的情况是（ ）
A.没有实数根B.两个相等的实数根
C.两个不相等的实数根D.一个实数根
9.如图，在中，，点P在边BC上，于E，于F，当P点从B点沿着BC匀速向终点C运动时，线段EF的值大小变化情况是（ ）
A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少
10.如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和.若，，则的周长是（ ）
A.12B.13C.14D.15
二、填空题（本大题共6小题.每小题4分，共24分.）
11.若方程的一根为1，则______.
12.在中，，则的度数为______.
13.如图，一次函数与的图象相交于点A，点A的横坐标为2，则不等式的解集是______.
14.某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金.该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，18，20（单位：万元）若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为______万元较为合适.
15.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为，，则点C的坐标为______.（用含m的式子表示）
16.在五边形ABCDE的纸片中，，（如图1），将它沿虚线AF，CF剪成三块，再用这三块小纸片进行拼接恰好能拼成一个与原五边形面积相等的正方形（如图2），则该正方形的边长为______.
图1 图2
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（10分）解下列一元二次方程：
（1）（2）
18.（7分）如图，在中，点E、F分别在AD、BC上，且，连接BD，EF与BD相交于点O.求证：O是BD的中点.
19.（7分）一次函数
（1）在直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）若点和都在该函数图像上，请比较n与q的大小.
20.（8分）对墙垫球是某地初中学生体育素养测试项目之一，为了解该地某校八年级男生该项目的水平，该地教育部门在该校八年级男生中随机抽取了30名进行测试，并绘制了这30名男生40秒对墙垫球个数n的频数分布直方图，如图所示.
（各组是，，，，）
（1）估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数；
（2）男生该项目“较高水平”的标准是“40秒对墙垫球的个数不少于32”.该校八年级360名男生中该项目达到较高水平的有多少名？
21.（8分）近日，小米SU7汽车惊艳上市，智能化和新能源越来越受到人们的追捧.为了解某新能源汽车的充电速度，我校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（占电池容量的%）与充电时间x（单位：h）的函数图像是折线ABC；用普通充电器时，汽车电池电量（占电池容量的%）与充电时间x（单位：h）的函数图像是线段AD.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求BC段的函数解析式；
（2）若将该汽车电池电量从10%充至80%，快速充电器比普通充电器少用多长时间？
22.（10分）在矩形ABCD中，若点E是线段CD上的一动点，将沿直线BE翻折，C点的对应点为F点.
图1 图2
（1）若点F落在矩形内，且满足，请用尺规在图1中作出F点（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写作法）.
（2）如图2，已知，，若点F恰好落在线段AD上，求线段EC的长；
23.（10分）小张利用家里闲置的长方形硬纸板制作收纳盒（如图1），收纳玩具.已知，长方形硬纸板长为100cm，宽为40cm.
图1 图2
（1）把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形（如图2），然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖收纳盒.若该无盖收纳盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长.
（2）把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体收纳盒，如图所示，若EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，设小长方形的宽为xcm，长ycm.请求出y关于x的函数关系式，并判断家里一个玩具机械狗能否完全放入该收纳盒并合上盖子（不考虑倾斜放入）.若能，请写出一组x、y的值；若不能，请说明理由.
图3
24.（12分）四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，点E在射线BC上（点C与E不重合），，直线AE与直线CD交于点F，如图1所示.
图1图2
（1）若AD边的垂直平分线交线段OD于点P（P不与O重合），连接PC，求证：；
（2）当，时，求的度数；
（3）若，垂足为M，请在图2中补全图形，并探究AE、CE与CM的数量关系.
25.（14分）如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，直线AB的关系式为，且，直线，点P是的平分线与直线l的交点.
（1）求点P的坐标______.
（2）如果直线AB，l，x轴不能围成三角形，且的面积为，求直线AB的解析式.
（3）如果作直线，过点作x轴的平行线与直线l交于点M，与直线g交于点N.过点N作y轴的平行线与直线AB交于点Q，是否存在k的值，使得的和始终是一个定值d，若存在，求出k的值及定值d；若不存在，请说明理由.
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