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福建省厦门市五缘第二实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份福建省厦门市五缘第二实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了下列图形中，与一定相等的是，下列命题为真命题的是，如图5，，则与的数量关系是等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分 试时间：120分钟）
命卷：林霄霞 审卷：张雅丽
班级______ 姓名______ 座号______
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页；
2．答题前填写好姓名、班级、座号等信息．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，有且只有一个选项正确．）
1．海豚天性善良、聪明、活泼欢快，是美好的象征．如图1是吉祥物“越越”，通过平移可以得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
12．下列数中，是无理数的是（ ）
A．3.14159265B．C．D．
3．下列图形中，与一定相等的是（ ）
A．B．C．D．
4．“49的平方根是”的表达式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图2，为判断一段纸带的两边a，b是否平行，小明在纸带两边a，b上分别取点A，B，并连接AB．下列条件中，能得到的是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A．B．C．D．
6．如图3是某校的平面图，若建立平面直角坐标系，蝶变园的坐标是，校门的坐标是，则格物轩的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题为真命题的是（ ）
A．同旁内角互补B．若一个整数能被3整除，那么它也能被6整除
C．若，则D．同一平面内，垂直同一条直线的两直线互相平行
8．七年级共450名同学报名参加雷公山春季研学活动，出行的大巴车与中巴车的数量之比为8：3，每辆大巴车可载48名同学，每辆中巴车可载22名同学．假设有辆大巴车，辆中巴车，依据题意得到的方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．关于x，y的二元一次方程，其取值如图4，则的值为（ ）
A．16B．17C．18D．19
10．如图5，，则与的数量关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有6小题，每题4分，共24分）
11．比较大小：______2（填“＜”，“＝”或“＞”）．
12．将点沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移1个单位长度后得到的点的坐标为______．
13．如图6，沿BE方向平移到，若，平移的距离为______．
14．若与是同一个正数的两个平方根，则的值为______．
15．生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图7，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则______．
16．如图8，平面直角坐标系中，长方形ABCD的四个顶点坐标分别为，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第一次相遇的点为，第二次相遇的点为，第三次相遇的点为，……，则点的坐标为______．
三、解答题（本大题有9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分8分）计算：
（1）（2）
18．（本题满分8分）解方程组：
19．（本题满分8分）如图9，已知，证明：．
20．（本题满分8分）如图10，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的顶点的坐标为，点的坐标为．
（1）在图中画出平面直角坐标系，写出点的坐标；
（2）点，线段AP的最小值为______，理由是______．
21．（本题满分8分）关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程的解，求的值．
22．（本题满分10分）列方程解答下面问题．如图11，有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多，长方形的周长是．
（1）求长方形的长和宽；
（2）现小明想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为的新纸片．判断小明能否成功，并说明理由．
23．（本题满分10分）观察下列算式的特征及运算结果，探索规律：
①
②
③
④
（1）观察算式规律并计算：______；______．
（2）用含正整数的式子表示第个算式：______．
（3）计算：
24．（本题满分12分）如图12，在平面直角坐标系中，占坐标为，占坐标为，点坐标为，且a，b，c满足关系式
（1）请直接写出A、B、C三点的坐标：
（2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示四边形OPBA的面积；
（3）在（2）的条件下，当时，在轴上是否存在点，使三角形ABM的面积等于四边形OPBA面积的？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
25．（本题满分14分）两个形状，大小完全相同的含有、的三角板如图13放置PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点逆时针旋转．
（1）如图13，______度．
（2）规定如果两个三角形只要有一组边平行，就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图14，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒逆时针旋转一周，设三角板PAC旋转时间为，当两个三角形是“孪生三角形”，求的值．
（3）如图15，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间t，以下两个结论：①为定值；②为定值，请判断上述两个结论是∠BPN否正确并说明理由．
（试卷满分：150分 试时间：120分钟）
命卷：林霄霞 审卷：张雅丽
班级______ 姓名______ 座号______
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页；
2．答题前填写好姓名、班级、座号等信息．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，有且只有一个选项正确．）
1．海豚天性善良、聪明、活泼欢快，是美好的象征．如图1是吉祥物“越越”，通过平移可以得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
12．下列数中，是无理数的是（ ）
A．3.14159265B．C．D．
3．下列图形中，与一定相等的是（ ）
A．B．C．D．
4．“49的平方根是”的表达式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图2，为判断一段纸带的两边a，b是否平行，小明在纸带两边a，b上分别取点A，B，并连接AB．下列条件中，能得到的是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A．B．C．D．
6．如图3是某校的平面图，若建立平面直角坐标系，蝶变园的坐标是，校门的坐标是，则格物轩的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题为真命题的是（ ）
A．同旁内角互补B．若一个整数能被3整除，那么它也能被6整除
C．若，则D．同一平面内，垂直同一条直线的两直线互相平行
8．七年级共450名同学报名参加雷公山春季研学活动，出行的大巴车与中巴车的数量之比为8：3，每辆大巴车可载48名同学，每辆中巴车可载22名同学．假设有辆大巴车，辆中巴车，依据题意得到的方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．关于x，y的二元一次方程，其取值如图4，则的值为（ ）
A．16B．17C．18D．19
10．如图5，，则与的数量关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有6小题，每题4分，共24分）
11．比较大小：______2（填“＜”，“＝”或“＞”）．
12．将点沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移1个单位长度后得到的点的坐标为______．
13．如图6，沿BE方向平移到，若，平移的距离为______．
14．若与是同一个正数的两个平方根，则的值为______．
15．生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图7，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则______．
16．如图8，平面直角坐标系中，长方形ABCD的四个顶点坐标分别为，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第一次相遇的点为，第二次相遇的点为，第三次相遇的点为，……，则点的坐标为______．
三、解答题（本大题有9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分8分）计算：
（1）（2）
18．（本题满分8分）解方程组：
19．（本题满分8分）如图9，已知，证明：．
20．（本题满分8分）如图10，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的顶点的坐标为，点的坐标为．
（1）在图中画出平面直角坐标系，写出点的坐标；
（2）点，线段AP的最小值为______，理由是______．
21．（本题满分8分）关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程的解，求的值．
22．（本题满分10分）列方程解答下面问题．如图11，有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多，长方形的周长是．
（1）求长方形的长和宽；
（2）现小明想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为的新纸片．判断小明能否成功，并说明理由．
23．（本题满分10分）观察下列算式的特征及运算结果，探索规律：
①
②
③
④
（1）观察算式规律并计算：______；______．
（2）用含正整数的式子表示第个算式：______．
（3）计算：
24．（本题满分12分）如图12，在平面直角坐标系中，占坐标为，占坐标为，点坐标为，且a，b，c满足关系式
（1）请直接写出A、B、C三点的坐标：
（2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示四边形OPBA的面积；
（3）在（2）的条件下，当时，在轴上是否存在点，使三角形ABM的面积等于四边形OPBA面积的？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
25．（本题满分14分）两个形状，大小完全相同的含有、的三角板如图13放置PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点逆时针旋转．
（1）如图13，______度．
（2）规定如果两个三角形只要有一组边平行，就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图14，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒逆时针旋转一周，设三角板PAC旋转时间为，当两个三角形是“孪生三角形”，求的值．
（3）如图15，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间t，以下两个结论：①为定值；②为定值，请判断上述两个结论是∠BPN否正确并说明理由．
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