湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷（Word版附答案）

这是一份湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，1 B，7 C，下列说法中，正确的命题是等内容，欢迎下载使用。

命审题单位：武钢三中数学学科组 审题单位：圆创教育研究中心 湖北省武昌实验中学
本试卷共4页，19题.满分150分.考试用时120分钟.
考试时间：2024年6月27日下午14：00—16：00
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.从含有3件正品，2件次品的产品中随机抽取2件产品，则抽取出的2件产品中恰有1件次品的概率为（ ）
A. B. C. D.
2.已知随机变量服从正态分布，则（ ）
A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.8
3.若函数在处取得极值，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.若函数的图象与的图象恰好有四个交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.设某人在次射击中击中目标的次数为，且，记，若是唯一的最大值，则的值为（ ）
A.7 B.7.7 C.8.4 D.9.1
7.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
8.设函数，若存在实数，使得，则的最小值为（ ）
A. B.2 C.1 D.
二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9.下列说法中，正确的命题是（ ）
A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1
B.
C.用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好
D.随机变量服从两点分布，且，设，则
10.甲乙两人参加三局两胜制比赛（谁先赢满两局则获得最终胜利且比赛结束）.已知在每局比赛中，甲赢的概率为0.6，乙贏的概率为0.4，且每局比赛的输赢相互独立.若用表示事件“甲最终获胜”，表示事件“有人获得了最终胜利时比赛共进行了两局”，表示事件“甲赢下第三局”.则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C.与互斥 D.与独立
11.若直线与曲线，相交于不同两点，曲线在A，B点处切线交于点，则（ ）
A. B.
C. D.不存在，使得
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知离散型随机变量的分布列为
若，则__________.
13.已知函数，若恒成立，则的最小值为__________.
14.从这10个数中随机抽一个数记为，再从中随机抽一个数记为，则__________.
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）
15.（本题满分13分）
已知命题，不等式恒成立；命题，使成立.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题中恰有一个为真命题，求实数的取值范围.
16.（本题满分15分）
随着社会经济的发展，越来越多的人在抵达目的地后选择租车游玩，拉动了许多租车公司的业务，某租车公司为继续开拓市场，提升服务质量，迎接暑假旅游旺季的到来，对近5年的暑假的租车业务量（单位：十万元）进行了汇总研究，情况如下：
经过数据分析，已知年份与业务量具有线性相关关系.
（1）假设2019年为第1年，求第年的业务量关于的经验回归方程，并预测2024年暑假的业务量；
（2）该公司从2023年暑假租车的客户中随机抽取了100名客户进行调研，现将100名客户的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请将列联表补充完整并根据小概率值的独立性检验，分析青年群体和中老年群体对租车服务的评价是否有差异.
附：经验回归直线方程，其中
独立性检验中的，其中.
临界值表：
17.（本题满分15分）
在数列中，，且.
（1）求的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
18.（本题满分17分）
已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的最大值；
（3）证明：.（参考数据：）
19.（本题满分17分）
Catalan数列（卡特兰数列）最早由我国清代数学家明安图（1692-1765）在研究三角函数幂级数的推导过程中发现，成果发表于1774年出版的《割圜密率捷法》中，后由比利时数学家卡特兰（Catalan，1814-1894）的名字来命名，该数列的通项被称为第个Catalan数，其通项公式为.在组合数学中，有如下结论：由个+1和个-1构成的所有数列，中，满“对任意，都有”的数列的个数等于.
已知在数轴上，有一个粒子从原点出发，每秒向左或向右移动一个单位，且向左移动和向右移动的概率均为.
（1）设粒子第3秒末所处的位置为随机变量（若粒子第一秒末向左移一个单位，则位置为-1；若粒子第一秒末向右移一个单位，则位置为1），求的分布列和数学期望；
（2）记第秒末粒子回到原点的概率为.
（i）求及；
（ii）设粒子在第秒末第一次回到原点的概率为，求.
武汉市部分重点中学2023-2024学年度下学期期末联考
高二数学试卷参考答案与评分细则
12. 13.-1 14.
15.（1）若命题为真命题，则
，
.
（2）当为真命题时：
，
.
当命题中恰有一个为真命题时，
为真命题，为假命题，即
.
为假命题，为真命题，即
.
综上：.
16.（1），
，
.
.
时，，
预测2024年暑假的业务量约为59.9十万元.
（2）列联表如下：
，
根据小概率值的独立性检验，青年群体和中老年群体对租车服务的评价有差异.
17.（1），
是公比为2的等比数列.
，
，
，
.
（2），
法1：奇偶讨论
为偶数
.
为奇数
综上：.
法2：等比数列
18.（1），
，
在处的切线为.
（2），
，
在上单调递减，
时，
的最大值为-1.
（3）设，
在上单调递增，
，
，使，
在上单调递减，在上单调递增，
，
，
.
19.（1），
，
，
，
的分布列如下：
.
（2）（i），
（ii）设事件：粒子在第秒末第一次回到原点，
事件：粒子第1秒末向右移动一个单位.
，
记粒子往左移动一个单位为-1，粒子往右移动一个单位为+1，
以下仅考虑事件.
设第秒末粒子的运动方式为，其中；沿用（1）中对粒子位置的假设，
则粒子运动方式可用数列表示，
如：表示粒子在前4秒按照右､右､左､左的方式运动.
由粒子在第秒末第一次回到原点，可知
数列的前项中有个1和个-1.
，
，
粒子在余下秒中运动的位置满足，
即，
粒子在余下秒中运动方式的总数为，
，
0
1
2
3
年份
2019年
2020年
2021年
2022年
2023年
业务量
20
24
36
43
52
好评
差评
合计
青年
20
中老年
15
合计
45
100
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
D
C
D
C
A
A
C
ACD
ABC
ABD
好评
差评
合计
青年
20
30
50
中老年
35
15
50
合计
55
45
100
-3
-1
1
3